2022年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（及答案解析）

廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

（含答案）

（時間120分鐘滿分：120分）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）下列各數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）

A.2B.0C.-1D.-3

2.（3分）如圖是由4個大小相同的正方體組合而成的幾何體，其俯

A.RB.|~|~|~|C.?~|D.0??

3.（3分）目前，中國網(wǎng)民已經(jīng)達到831000000人，將數(shù)據(jù)831000

000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.831X109B.8.31X10".8.31X10flD.83.1X107

4.（3分）關(guān)于一組數(shù)據(jù)：1,3,5,5,6,下列說法錯誤的是（）

A.平均數(shù)是4B.眾數(shù)是5C.中位數(shù)是6D.方差是3.2

5.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中.點P（1,-2）關(guān)于x軸對稱的點

的坐標(biāo)是（）

A.（1,2）B.（-1,-2）C.（-1,2）D.（-2,1）

6.（3分）下列運算正確的是（)

A.（2a）2=2a4B.6a84-3a=2a4C.2a*a=2a3D.3a2-2a=l

7.（3分）若關(guān)于x的方程ax-4=a的解是x=3,則a的值是（）

A.-2B.2C.-1D.1

8.（3分）如圖，AB〃DE,FG_LBC于F,NCDE=40°，則NFGB=（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

9.（3分）如圖，AABC中，AB=AC=5,BC=6,點D在BC上，且AD平

分NBAC,則AD的長為（）

A.6B.5C.4D.3

10.（3分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù)，且a#0）

的圖象交x軸于A（-2,0）和點B,交y軸負(fù)半軸于點C,拋物線

對稱軸為x=-5.下列結(jié)論中，錯誤的結(jié)論是（）

A.abc>0

2

B.方程ax+bx+c=0的解是Xi=-2,x2=l

C.bJ-4ac>0

D.a=b

二、填空題（每小題4分，共24分）

11.（4分）-27的立方根是.

12.（4分）函數(shù)y=4的自變量x的取值范圍是

13.（4分）正六邊形的每個外角是度.

14.（4分）計算：（,）一」-2018。?+|-1|=；

15.（4分）如圖，以點0為位似中心，將縮小后得到B'C,

已知0B=30B',若△ABC的面積為9,則AA'B'C的面積為

16.（4分）如圖,在4ABC中，AB=6,將Z\ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°

后得到ADBE,點A經(jīng)過的路徑為弧AD,則圖中陰影部分的面積

是_______

三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）

17.（6分）計算：2sin60°+|3-正|-（1）-1+（冗-2018）°

18.（6分）先化簡，再求值：當(dāng):，其中x=-3

19.（6分）為進一步促進義務(wù)教育均衡發(fā)展，某縣加大了基礎(chǔ)教育

經(jīng)費的投入，已知2015年該縣投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費5000萬元，2017

年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費7200萬元.求該縣這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費的

年平均增長率.

四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）

20.（7分）如圖，已知在AABC中，ZA=90°.

（1）請用圓規(guī)和直尺作出。P,使圓心P在AC邊上，且與AB,BC兩

邊都相切（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）.

（2）若NB=60°，AB=3,求。P的面積.

21.（7分）如圖4ABC與4CDE都是等邊三角形，點E、F分別在AC、

BC上，且EF〃AB.

（1）求證：四邊形EFCD是菱形；

（2）設(shè)CD=4,求D、F兩點間的距離.

22.（7分）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)慣.農(nóng)歷五月初五早

晨，小王的媽媽用不透明袋子裝著一些粽子（粽子除食材不同外，其

他一切相同），其中糯米粽兩個，還有一些薯粉粽，現(xiàn)小王從中任意

拿出一個是糯米粽的概率為參

（1）求袋子中薯粉粽的個數(shù)；

（2）小王第一次任意拿出一個粽子（不放回），第二次再拿出一個粽

子，請你用樹形圖或列表法，求小王兩次拿到的都是薯粉粽的概率.

五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）

23.（9分）如圖，已知反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖象經(jīng)過點A、B,

X

點A的坐標(biāo)為（1,2）,過點A作AC〃y軸，AC=1（點C位于點A的

下方），過點C作CD〃x軸，與函數(shù)的圖象交于點D,過點B作BE_L

CD,垂足E在線段CD上，連接OC、0D.

（1）求該反比例函數(shù)的解析式；，

（2）求△OCD的周長；

（3）若BE=*AC,求CE的長.

24.（9分）如圖，。。是aABC的外接圓，0點在BC邊上，NBAC的

平分線交。。于點D,連接BD、CD,過點D作BC的平行線，與AB的

延長線相交于點P.

（1）求證：PD是。。的切線；

(2)求證：△PBDSADCA；

(3)當(dāng)AB=6,AC=8時,求線段PB的長.

25.(9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A

(-3,0)、B(1,0)、C(0,3)三點，其頂點為D,連接AD,點P

是線段AD上一個動點(不與A、D重合)，過點P作y軸的垂線，垂

足點為E-,連接AE.

(1)求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出頂點D的坐標(biāo);

(2)如果P點的坐標(biāo)為(x,y),4PAE的面積為S,求S與x之間

的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量x的取值范圍，并求出S的最大值;

(3)在(2)的條件下，當(dāng)S取到最大值時，過點P作x軸的垂線,

垂足為F,連接EF,把4PEF沿直線EF折疊，點P的對應(yīng)點為點P'.

①求出P'的坐標(biāo);

②判斷P'是否在該拋物線上.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）下列各數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）

A.2B.0C.-1D.-3

【解答】解：I-3|>|-2|,

工-3<-2,

故選：D.

2.（3分）如圖是由4個大小相同的正方體組合而成的幾何體，其俯

A.RB.||||C.------1~|D.0??

【解答】解：俯視圖有3歹U,從左往右小正方形的個數(shù)是1,1,1,

故選：B.

3.（3分）目前，中國網(wǎng)民已經(jīng)達到831000000人，將數(shù)據(jù)831000

000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.831X109B.8.31X108C.8.31X109D.83.1X107

【解答】解：831000000=8.31X108.

故選：B.

4.(3分)關(guān)于一組數(shù)據(jù)：1,3,5,5,6,下列說法錯誤的是()

A.平均數(shù)是4B.眾數(shù)是5C.中位數(shù)是6D.方差是3.2

【解答】解：A，、平均數(shù)為1+3+*+5+6=4,此選項正確；

B、5出現(xiàn)次數(shù)最多，即眾數(shù)為5,此選項正確；

C、中位數(shù)是5,此選項錯誤；

D、方差為言義[(1-4)2+(3-4)2+2*(5-4)2+(6-5)2]=3.2,

5

此選項正確；

故選：C.

5.(3分)在平面直角坐標(biāo)系中.點P(1,-2)關(guān)于x軸對稱的點

的坐標(biāo)是()

A.(1,2)B.(-1,-2)C.(-1,2)D.(-2,1)

【解答】解：點P(1,-2)關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是(1,2),

故選：A.

6.(3分)下列運算正確的是()

A.(2a)2=2aB.6a84-3a2=2aC.2a*a=2a3D.3a2-2a=1

【解答】解：A、(2a2)2=4a\錯誤，故本選項不符合題意；

B、6a8^-3a2=2a6,錯誤，故本選項不符合題意；

C、2a2*a=2a3,正確，故本選項符合題意;

D、3a2-2a2=a2,錯誤，故本選項不符合題意；

故選：C.

7.（3分）若關(guān)于x的方程ax-4=a的解是x=3,則a的值是（）

A.-2B.2C.-1D.1

【解答】解：把x=3代入方程得：3a-4=a,

解得：a=2,

故選：B.

8.（3分）如圖，AB〃DE,FG_LBC于F,NCDE=40°，則NFGB=（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

【解答】解：；AB〃DE,ZCDE=40°,

ZB=ZCDE=40°,

XVFG1BC,

AZFGB=90°-ZB=50°,

故?選:B.

9.（3分）如圖，AABC中，AB=AC=5,BC=6,點D在BC上，且AD平

分NBAC,則AD的長為（）

3DC

A.6B.5C.4D.3

【解答】解：VAB=AC,AD是NBAC的角平分線,

.*.DB=DC=1CB=^3,AD±BC,

在RtAABD中，

VAD2+BD2=AB2,

AD=7AB2-BD2=4?

10.（3分）如圖，拋物線y=ax，bx+c（a,b,c為常數(shù)，且aWO）

的圖象交x軸于A（-2,0）和點B,交y軸負(fù)半軸于點C,拋物線

對稱軸為x=-5.下列結(jié)論中，錯誤的結(jié)論是（）

V

A.abc>0

2

B.方程ax+bx+c=0的解是Xi=-2,x2=l

C.b2-4ac>0

D.a=b

【解答】解：①觀察圖象可知：對稱軸在y軸左側(cè),

.,.ab>0,

?.?拋物線與y軸交于負(fù)半軸，

.,.c<0,

abc<0,

故①錯誤；

②A(-2,0),拋物線對稱軸為x=-

AB(1,0),

故②正確，

③?.?拋物線與x軸有兩個交點，

.*.b2-4ac>0,

故③正確；

④?.?拋物線對稱軸為x=-右

，

??2a—-2—

??3,—b,

故④正確；

本題選擇錯誤的，

故選：A.

二、填空題(每小題4分，共24分)

11.(4分)-27的立方根是-3.

【解答】解：(-3)3=-27,

際=-3

故?答案為：-3.

12.（4分）函數(shù)v=—段的自變量x的取值范圍是xW3的一切實數(shù).

【解答】解:X-3W0

解得：xWO

13.（4分）正六邊形的每個外角是60度.

【解答】解:正六，邊形的一個外角度數(shù)是：360+6=60°.

故答案為：60.

14.（4分）計算：（a）--2018°+|-11=2；

【解答】?解:原式=2-1+1

=2.

故答案為：2.

15.（4分）如圖，以點。為位似中心，將AABC縮小后得到AA'BzC',

已知0B=30B',若AABC的面積為9,則AA'B'C的面積為1；

【解答】解:V0B=30B/,

.OB'_1

，，-0B_一W，

???以點0為位似中心，將△ABC縮小后得到AA，B'C,

.,.△A'B'C'^AABC,

.A'B'_1

，，-AB—一~3'

.SAAZBZCZ_1

,,sAABC

VAABC的面積為9,

.?.△A'B'L的面積為：1.

故答案為：1.

16.（4分）如圖，在AABC中，AB=6,將AABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°

后得到ADBE,點A經(jīng)過的路徑為弧AD,則圖中陰影部分的面積是

6JT

【解答】解：???根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知NABD=60°,AABC^ADBE,

??SAABC-SADBE,

?60兀X62

??S陰影二S扇形ABD+S^DBE一SAABC=S扇形ABD=—T二6"?

360

故答案是：6兀.

三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）

17.（6分）計算：2sin60°+|3-，f|-（1）-,+（n-2018）0

【解答】解：原式=2義零+3-2+1=2.

18.（6分）先化簡，再求值：士其中x=-3

x+2x-1xz-2x+l

【解答】解：原式=士-々.左二qi

x+2x-1x+2

_X_X-1

x+2x+2

,1

_x+2，

當(dāng)x=-3時，原式二告^=-1.

19.（6分）為進一步促進義務(wù)教育均衡發(fā)展，某縣加大了基礎(chǔ)教育

經(jīng)費的投入，已知2015年該縣投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費5000萬元，2017

年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費7200萬元.求該縣這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費的

年平均增長率.

【解答】解：設(shè)該縣這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費的年平均增長率為x,

根據(jù)題意得:5000（1+x）2=7200,

解得：x尸0.2=20%,x2=-2.2（舍去）.

答：該縣這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費的年平均增長率為20%.

四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）

20.（7分）如圖，已知在AABC中，ZA=90°.

（1）請用圓規(guī)和直尺作出。P,使圓心P在AC邊上，且與AB,BC兩

邊都相切（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）.

（2）若NB=60°，AB=3,求。P的面積.

A

【解答】解：（1）如圖所示，則。P為所求作的圓.

(2)VZB=60°,BP平分NABC,

.*.ZABP=30o,，

?.?tanNABP=空，

AB

.?.AP=ABtanNABP=3XW=遂，

??S?p=3n.

21.（7分）如圖AABC與ACDE都是等邊三角形，點E、F分別在AC、

BC上，且EF〃AB.

（1）求證：四邊形EFCD是菱形；

（2）設(shè)CD=4,求D、F兩點間的距離.

【解答】（1）證明：?.'△ABC與4CDE都是等邊三角形,

，ED=CD.

ZA=ZDCE=ZBCA=ZDEC=60°.

AAB//CD,DE〃CF.

XVEF/7AB,

.?.EF/7CD,

...四邊形EFCD是菱形.

（2）解：連接DF,與CE相交于點G,

由CD—4,可知CG=2f

.-.DG=742-22=2V3,

.,.DF=4V3.

22.（7分）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)慣.農(nóng)歷五月初五早

晨，小王的媽媽用不透明袋子裝著一些粽子（粽子除食材不同外，其

他一切相同），其中糯米粽兩個，還有一些薯粉粽，現(xiàn)小王從中任意

拿出一個是糯米粽的概率為參

（1）求袋子中薯粉粽的個數(shù)；

（2）小王第一次任意拿出一個粽子（不放回），第二次再拿出一個粽

子，請你用樹形圖或列表法，求小王兩次拿到的都是薯粉粽的概率.

【解答】解：（1）設(shè)袋子中有x個薯粉粽，

根據(jù)題意，得:奈=|,

解得：x=2,

經(jīng)檢驗，x=2是原分式方程的解.

...袋子中有薯粉粽2個；

（2）設(shè)糯米粽子分別為1,2；薯粉粽子分別為3,4.

1234

/T\/1\/1\/N

234134124123

共有12種情況，兩次拿到的都是薯粉粽子的有2種，

所以概率是9

五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）

23.（9分）如圖，已知反比例函數(shù)y=k（，x>0）的圖象經(jīng)過點A、B,

X

點A的坐標(biāo)為（1,2）,過點A作AC〃y軸，AC=1（點C位于點A的

下方），過點C作CD〃x軸，與函數(shù)的圖象交于點D,過點B作BE_L

CD,垂足E在線段CD上，連接OC、0D.

（1）求該反比例函數(shù)的解析式；

（2）求AOCD的周長；

（3）若BE=*AC,求CE的長.

【解答】解；（1）:?反比例函數(shù)y=k（x>0）的圖象經(jīng)過點A、點A

X

的坐標(biāo)為（1,2）,

，k=2.

...反比例函數(shù)的解析式為y=2；

X

(2),.，AC〃y軸,AC=1,

.?.點C的坐標(biāo)為(1,1).

?“口〃乂軸，點口在函數(shù)圖象上，

.?.點D的坐標(biāo)為(2,1).

.\CD=2-1=1,0D=V5,

.,.△OCD的周長=0C+0D+CD=g+&+l.

(3)VBE=|AC,

VBE±CD,

...點B的橫坐標(biāo)是?，縱坐標(biāo)是今.

OcL

.*.CE=1-1=|.

24.(9分)如圖，。。是AABC的外接圓，0點在BC邊上，NBAC的

平分線交。0于點D,連接BD、CD,過點D作BC的平行線，與AB的

延長線相交于點P.

(1)求證：PD是。。的切線；

(2)求證：△PBDSADCA；

■(3)當(dāng)AB=6,AC=8時，求線段PB的長.

o

5

rD

【解答】(1)證明：?.?圓心。在BC上,

ABOU0的直徑，

.,.ZBAC=90°,

連接0D,

?.,AD平分NBAC,

.*.ZBAC=2ZDAC,

VZD0C=2ZDAC,

.,.ZD0C=ZBAC=90°,即0D_LBC,

?.?PD〃BC,

AODIPD,

,.,OD為圓0的半徑，

.??PD是圓0的切線;

(2)證明:VPD/7BC,

.*.ZP=ZABC,

VZABC=ZADC,

.\ZP=ZADC,

VZPBD+ZABD=180o,ZACD+ZABD=180°,

.*.ZPBD=ZACD,

.,.△PBD^ADCA；

(3)解：?:△ABC為直角三角形，

.*.BC2=AB2+AC2=62+82=100,

.,.BC=10,

?「OD垂直平分BC,

/.DB=DC,

,「BC為圓。的直徑，

.,.ZBDC=90°,

在RtADBC中，DB2+DC2=BC2,即2口，2=!^=100,

.,.DC=DB=5V2,

VAPBD^ADCA,

.PB=BD

,?DC-AC，

25.(9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A

(-3,0)、B(1,0)、C(0,3)三點，其頂點為D,連接AD,點P

是線段AD上一個動點(不與A、D重合)，過點P作y軸的垂線，垂

足點為E,連接AE.

(1)求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出頂點D的坐標(biāo)；

(2)如果P點的坐標(biāo)為(x,y),4PAE的面積為S,求S與x之間

的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量x的取值范圍，并求出S的最大值;

(3)在(2)的條件下，當(dāng)S取到最大值時，過點