【走向高考】(春季發(fā)行)高三數學第一輪總復習等比數列新人教A版

#/131.（2012?哈爾濱質檢）已知等比數列a20口a500a80的值為A．256B．±256[答案][解析]由韋達定理可得6-3等比數列基礎鞏固強化{a}中，

na5,a95為方程 X2口10x口16D0的兩根，C．64D．±64a5a95016，由等比中項可得(a)2口16,故

50叩4,則 a20a50a80口(a”口(±4)503□±64.2口（2012?沈陽質檢）已知等比數列{a}的前三項依次為

na－1，a＋1，a＋4，則該數列的通項 anDAD4D(2/1BD4D(3)nCD4D(3)nDD4D(3、少1[答案][解析]據前三項可得(a1)2口(a－1)(a＋4)，解得5，故等比數列的首項為4，qa3口a口2，1…/3、aD4D(")no1.n23．（文）（2011?青島一模）在等比數列{a}中，若

n9，a『243，則數列{a}的前

n4項和為（A．81B．120C．168D．192[答案][解析]設等比數列{a}的公比為

nq，根據題意及等比數列的性質可知：at口a227口q3,所以q口3,所以aD■1q3，所以S4D34120.（理）（2011?吉林長春模擬）已知{a}是首項為

n1的等比數列，Sn是{a}的前

nn項和，口9S3DS6,則數列rLG的前an5項和為85A.3231B，1615C'T85d.y2［答案［解析9s口S,口8(a口36a20a如a4＋a5＋a6,q3,口q口2,an口2n口1,口1一口an(2)nD1,5項和為4口（2011?江西撫州市高三模擬列，則 {a}的公比等于n數項的前1－1－A．1C．－［答案［解析5．A.C.q1口2S3D1-,0D2S1＋S2，即C.（文）（2011?哈爾濱九中模擬n項和為2n＋1－122n－1［答案［解析皿1時，當皿2時,an口Sn口n－口a『2加1(皿N*),則數列{a}的奇數項的前

n（理）（2011?泉州市質檢口a7Da12,

A．12Sn口15,則項數C．15［答案］2(a1＋S1D2n－31…

制選）等比數列B.aj口ay)口）已知數列1,2n－1口2n1.n項和為）等比數列{a}的前 n項和為nd.Ta1＋a1＋{a}的前

nB.D.Sn，若S1、S3、S2成等差數a1q,n項和Sn口2n口1,則數列{a}的奇

n2n＋1－222n－21－22n1口22口{a}的前

n)22n－1——,003n項和為B．14D．16C.Sn，若可口aja3Da/1,a5＋a6［解析］a＋a＋a＋a8口q4口2,由ai口aJ即即L1234得a1(1口q口q2口q3)口1,1口q41Dq°1口q41Dq°1,口又SnD15,即a1]qn

11Qq口15,口qn口16,又口 q4口2,口皿16.故選D.61(2011?安徽皖南八校聯考若數列 61(2011?安徽皖南八校聯考若數列 ｛bn｝有連續(xù)四項在集合)設｛a｝是公比為 q的等比數列，n｛－53,－23,19,37,82｝中,則令bnDanD1(皿1,2,…)，q等于()A1－B1－23C1A1－B1－23C1口-0D-32, 3DDD4或口[答案]C［解析］集合｛－53,－23,19,37,82｝［解析］集合｛－53,－23,19,37,82｝中的各元素減去1得到集合｛－54,－24,18,36,81},其中－24,36,－54,8124,18,36,81},其中－24,36,－54,81或81,－54,36,－24成等比數列,□q□□1或01.237口已知 f7口已知 f(x)是一次函數，若f⑶口5,且f⑴、f⑵、f(5)成等比數列，則f(1)Df(2)口…Df(100)的值是1[答案]10000[解析]設[解析]設f(x)口kxDb,f(3)口3kDb口5,由f(1)、f(2)、f(5)成等比數列得(2kDb)2b)2口(kDb)M5kDb),可得k口2,b□口 1.0f(n)口2皿1,則f(1)Df(2)□…Df(100)D100D1D100199,12口10000.81(文)(2010?浙江金華)如果一個n位的非零整數a1a2則f(1)Df(2)□…Df(100)D100D1D100199,12口10000.81(文)(2010?浙江金華)如果一個n位的非零整數a1a2…an的各個數位上的數字a1,a2,…，an或適當調整次序后能組成一個等比數列，則稱這個非零整數a1a2…n位“等比數”1如124,913,333等都是三位“等比數”1那么三位“等比數”共有個1(用數字作答［答案]27［答案]27［解析［解析］適當調整次序后能組成一個三位“等比數”的非零整數可分為以下幾類：(1)111,222,…，999；(2)124,248,139.000 (1)類“等比數”有9個；第(2)類“等比數”2727個1有316口18個；因此，滿足條件的三位“等比數”共有(理)(2012?北京東城練習)已知等差數列｛a｝首項為

na,公差為b,等比數列｛b｝首項為

nb,公比為a,其中 a、b都是大于1的正整數，且任意的 nQN*,總存在mQN*,使得bn口aj13成立,則a<b,b<a,那么 a口1 23an口；若對于［答案]25n－3［解析］由已知條件可得田<b,田<b,2,顯然符合條件；若條件,由此可得a口2.2時，a口2口nn1口2口(mn1)b口3,即得(n－5nn3.9口(2011?錦州模擬［答案［解析口a2a8口口口a4＋a6D5,且ab<a＋2b,b<a,a>2,則 a<b<a<3,即2<a<3,即不存在a滿足1)b,b口bD2nn1,若存在bD2nn)在等比數列6,口aa口q>1,口n1口bmQ5口b,當b口｛a｝中，若公比

n6,2,3,mQN*,使得b口a口3成立，5時,方程q>1,且2n口1口m總有解，此時a2a8口6,即然則bD2nan口a5,則丁口7aT口a623.10口(文)(2012?北京東城練習)已知數列{a}的前

nn項和為Sn,且Sn口4ann3(nQN*)．(1)證明：數列｛a｝是等比數列；

n(2)若數列［解析｛bn｝滿足(1)證明：因為bnJan口Sn口bn(皿N*),且4an3,所以因為Sn口4ann3,則S14a所以當nD2時,an口nn1Snnnn整理得an口43annnnn1n3(皿2),4an4a,nn1口即1口0,所以｛a｝是首項為

n1,公比為43的等比數列口3(2)因為口/4、an口(3)nn1,bn＋an＋bn(nQN*),所以bn＋1/4、nbn口(3)nn1.可得bn口bJ(b2nb)口(bnb)口…口

322,求數列｛bn｝的通項公式口4a1n3,解得a『1(bnnbnn1)1－1－4口3口（3）皿1口1（皿2）,3當皿1時符合上式，口Ic/ 4b『3Q（3）n1口1.（理）（2012?浙江紹興質量調測）0000 ｛an｝中，a『1,Sn是數列｛a｝的前 n項和，且n對任意 n口N*,有 anQ1DkSn口1（k為常數 ）D⑴當k口2時，求 a2、a3的值;（2）試判斷數列（2）試判斷數列｛a｝是否為等比數列？請說明理由口n［解析］⑴當即2時，anQ1D2Sn口1,令皿1得 aj 2S］口 1,0a1D S1D 1,得叫3；令皿2得即 2S2D 1口2（即 a2）口 1口 9,口即 9.口aj3,即9.⑵由anQ1DkSn口1,得 an口kSn0J1,兩式相減，得 &皿］口an口kan（皿2）,即anQ1D（k口1）an（皿2）,且a口kv^Dk口1,故a［（k口1）a.a1 n＋1 n1故當kD－1時,an故當kD－1時,anD1,皿1On22此時,｛a｝不是等比數列；

n1 -a1,公比為 k口1的等比數列口當1,公比為 k口1的等比數列口ann綜上，當 kDD1時，｛a｝不是等比數列；n當kDD1時，｛a｝是等比數列 .n11.（2011?浙江溫州質檢11.（2011?浙江溫州質檢）一個直角三角形的三內角的正弦成等比數列,其最小角的正弦值為（ ）C.［答案］A［解析］設三內角 A<B<C，口sinA、sinB、sinC成等比數列，□a、b、c成等比數列，口 b21ac,a一一一八0C2口a2口ac,口 （cj口c口1口0.a八a\5U1.AA.［c>0,0c口^~2~1sinA,故選A.［點評］在口ABC中，由正弦定理aD2RsinA、bd2RsinB可知， a<boA<B［點評］在口ABC中，由正弦定理12．（文）（2012?深圳二調）已知等比數列22n（皿3）,則當 皿1時,log2a1＋12．（文）（2012?深圳二調）已知等比數列22n（皿3）,則當 皿1時,log2a1＋log2即…口{a}滿足nlog2a2n－1an>0,nD1,2,…，且a2n－A．n(2n－1)B．(n＋1)2C．n2D．(n－1)2［答案］［解析］設等比數列{a}的首項為

na1,公比為q,口a2n－5Da1q4口a1q2n－6D22n,即q2n口2口22no(a1lqn：1)2口22no&2口n(2n)2,口an>0,0anD2n,0a2n：1D22n：1,□log2aJ log2a即(2(2皿1)D1——空］?nDn2,故口lOg2a2nMlOg220log223口…口 log22r1口3口…口選C.（理）（2011?遼寧沈陽二中檢測，遼寧丹東四校聯考

)0000 {an}滿足 log3anD1Dlog3an-（皿N*）且巴口可然9,則log3(a5Da7Da9)的值是A．：5C．51C．5D.5［答案］A［分析］根據數列滿足log3［分析］根據數列滿足log3即1D3一口N*）口由對數的運算法則，得出an。1與an的關系,判斷數列的類型,再結合叫即然9得出馱3%的值口{{a}是公比等于 3n［解析］由 log3an口 1D log3ann 1(nD N*)得，an。1D 3an, 口 an>0,000的等比數列,0a5。a7。a9D（巴口可”口33口35,…1/「「…0log3(aJ孰a9)Dlog335D：5.13口（文）（2011?長春模擬 ）00正項等比00{a}的前 n項和為na3Sn,bnD-^,0 {bn}n。1的前n項和為T,若對一切正整0

nn都有 Sn>Tn,則00{a}的公比 q的取值范圍是nA．0<q<1B．q>1C口q>\,''2D．1<［答案］［解析］由于{a}是等比數列，

n公比為q,所以 bDna3fDa2nD11q2an，于是b1Db2D…DbDnq2（即叫口口an),即TnD1一口q2Sn.又S>T,且T>0，所以nq2口S、.T〉i.因為an>0對任意N*都成立，所以q>0,因此公比q的取值范圍是q>1.（理）（2011?榆林模擬）在等比數列{a}中，a>0(皿ND)，公比(0,1)，且a1a5D2a3a5DaaD25,0a與a2835的等比中項為2,bDlog2a"數列{bn}的前n項和為Sn,則當S「S“不口/12SDf最大時，

nn的值等于A．8B．D．17［答案］［解析］口 a1a5D2a3a5Da2a8D25，a32D 2a3a5D a25D25，an〉0,口a3Da5D5,q口(0,1),口ajaja3a5D4,口即4,a5D1,「1「…qD2,a1D16,“/1、aD16M-)no1D

乙25－n，bnDlog2anD5－口是以bDn,bnD1－bD－1,n4為首項，－1為公差的等差數列，?，口口當皿8時，St〉0；當nnD9時，StD0；當nn>9時，ST<0,nnD8或9時，S方口口口2Sf最大口n14口（2012?江蘇，6）現有10個數，它們能構成一個以1為首項，－3為公比的等比數列，若從這10個數中隨機抽取一個數，則它小于8的概率是［答案［解析本題考查等比數列及古典概型的知識．等比數列的通項公式為a口（口3）加1.所以此數列中偶數項都為負值，奇數項全為正值口若anD8,Dnn為奇數且（口3）n口山3n口由8,則皿112,口皿3,口皿3,5,7,9共四項滿足要求．_41口-D［點評］直接考慮情況較多時,可以從其對立面來考慮問題．15口（2011?新課標全國文，17）已知等比數列｛a｝中，a口1-,oo3⑴S為｛a｝的前 n項和，證明：0 1口asn口一^；⑵設bn口log3a1D［解析（1）因為log3a叫口ano3即log3an,求數列11口7,

3n｛bn｝的通項公式口sn口I"1－1j1口3n7L一33n所以Sn口(2)bn口log3alD(1口2]…口log3n)a2DDDlog3annnD2H7所以｛bn｝的通項公式為b□口

nnnD,2^16．（文）（2011?山東淄博一模）設｛a｝是公比大于項和．已知（1）求數列S3D7,且 a1D3,3a2,{a}的通項公式；a3＋n4構成等差數列．1的等比數列，Sn為數列{a}的前 nn(2)令bn口［解析］nlna3nD(1)設數列,皿1,2,…，口數列1｛a｝的公比為n｛bn｝的前n項和Tn.由已知，得a口a口7,2aD可［即a2D6a2Daj7,

a,口□7,解得1,2.q(q>1)，aD4D3a,2aiaiq口q217,6q口q27,故數列 {an}的通項為 an口2n口i.⑵由⑴得a3n01口23n,口bn口lna3皿1口ln23n口3nln2,又bn01口bn口3ln2,口{bn}是以 b1口3ln2為首項，以 3ln2為公差的等差數列口口Tn口b1Dbj…口 bn3nn021ln2nb『b口n31n203nln23nn021ln2Tn口3n皿21ln2.(理)(2011?安慶模擬Tn口3n皿21ln2.(理)(2011?安慶模擬)0000 {an}中，即1,點(n，2an_口an)在直線 y口x上，其中皿1,2,3口.(1)令bn口an。1口an口1,0D00 {bn}是等比數列；(2)求數列 {a}的通項口n［解析］(1)0000 2ami口an口n,又 a1口1,口aj4,b1口aja1口1口享2口1口口4，又口 bn口an。1口an口1,口□J*□1bn an。1－an－111口an。2口an。1口1,aD-*2n一口an。1－an－1aDaD1n^^n1口anD1DanD1n233 3 1{bn}是以D 4為首項，以 尹比的等比數列口12)12)nD1(2)0(1)0,bnnD40(2)nD1nD3D(…/1、an。1Dann1D30(2)n。1,aDan1D30(1)221 2aDan1D30(1)332 2

……a口a口1030(1)nnn－1 2各式相加得 an口n01030K2）2口（1”口…口 g”］口1口n020301j40[101 no1]2」.110-乙.口327n02.BXTK備選題庫1．已知數列{a}的前

nn項的和Sn滿足Sn口1．已知數列{a}的前

nn項的和Sn滿足Sn口2n01（皿N*）,則數列｛a2｝的前 n項的和為nA．4n011(4n0

31)4(4n0

31)D．(2n01)2［答案］［解析］nD2時，an口Sn0Sn01口(2n01)0(2n0101)口2n01［解析］nD2時，an口Sn0Sn01口(2n01)0(2n0101)口2n01，又a1口S1口2101也滿足，口an口2n01(皿N*)．設bn口a2,則 b口nn(2n01)2口4n01，口數列｛bn｝是首項1，公比為4的等比數列，｛bn｝的前n項和n0Tn01義42口1/,八-(4n01)口32．等比數列的首項為1，2．等比數列的首項為1，項數是偶數，所有的奇數項之和為85，所有的偶數項之和為170，則這個等比數列的項數為B．A．4B．C．8D．10C．8D．10［答案］［解析］由題意知,85q口170,口q口2，n0n011 c一,口皿8.CL…102口85口170口—203口（2011?山東濟南模擬）已知各項不為0的等差數列{a},滿足

n2a0M2a口0,數3711列｛bn｝是等比數列，且b口a,則b6b8等于A．2B．4C．8D．16[答案]D［解析］由題意可知，口aD0,D7a2D74,口 bbD4．已知等比數列{a}的公比

nA．Sa<Sa45542(a口a)口4a.3 11b2D a2D77q>0,其前16.n項的和為B．ClSa口S5a4［答案［解析(1)當q口1時，S4a5－S5a4D(2)當qD1q>0時，S,則Sa與Sa的大小關系是45 54S4a5>S5a4D□不確定4a2口5a2口口a2<0.S4a5－S5a4口a2/「E4口q8－a2q3q3口q8)D4石9口1)D－a12q3<0.［點評］作差，依據前n項和與通項公式化簡后判斷符號是解決這類問題的基本方法，應注意對公比分類討論．5口（2012?廣州一模）兩千多年前，古希臘畢達哥拉斯學派的數學家曾經在沙灘上研究數學問題．他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數，按照點或小石子能排列的形狀對數進行分類．如下圖中的實心點個數1,5,12,22,…，被稱為五角形數，其中第1個五角形數記作a1D1,第2個五角形數記作aj5,第 3個五角形數記作aj12,第4個五角形數記作口22,口，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，則,若 anD145,則皿［答案］3510［解析］