課時(shí)跟蹤檢測(cè)（六） 力的合成與分解

PAGE第5頁(yè)共7頁(yè)課時(shí)跟蹤檢測(cè)（六）力的合成與分解一、立足主干知識(shí)，注重基礎(chǔ)性和綜合性1．推進(jìn)“健康中國(guó)”建設(shè)，是全面提升中華民族健康素質(zhì)、實(shí)現(xiàn)人民健康與經(jīng)濟(jì)社會(huì)協(xié)調(diào)發(fā)展的國(guó)家戰(zhàn)略。其中單杠是一項(xiàng)大眾喜聞樂(lè)見(jiàn)的體育健身運(yùn)動(dòng)，如圖所示，健身者上杠后，雙手緩慢向外分開(kāi)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A．健身者所受的合力增大B．健身者手臂所受的拉力增大C．健身者所受重力是手臂拉力的分力D．健身者所受重力和雙臂的合力是一對(duì)作用力和反作用力解析：選B根據(jù)題意知，健身者雙手緩慢分開(kāi)的過(guò)程中，健身者處于平衡狀態(tài)，所受的合力為零，A錯(cuò)誤；由于雙臂與豎直方向夾角增大，由力的平衡可知健身者手臂所受的拉力增大，B正確；健身者所受重力是由于地球的吸引而受到的力，方向豎直向下，手臂拉力斜向上方，重力不是手臂拉力的分力，C錯(cuò)誤；健身者所受重力和雙臂的合力不是一對(duì)作用力和反作用力，是一對(duì)平衡力，D錯(cuò)誤。2．兩個(gè)力F1和F2間的夾角為θ，兩力的合力為F。以下說(shuō)法正確的是()A．合力F總比分力F1和F2中的任何一個(gè)力都大B．合力F一定總比分力F1和F2中的一個(gè)力大C．若F1和F2大小不變，θ越小，合力F就越大D．如果夾角θ不變，若F1的大小不變，只要F2增大，合力F就必然增大解析：選C二力平衡時(shí)，合力為零，此時(shí)合力F比分力中的任何一個(gè)力都小，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；若F1和F2大小不變，θ越小，合力F越大，選項(xiàng)C正確；如果夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，F(xiàn)2增大，合力F可能減小，也可能增大，故D錯(cuò)誤。3.如圖所示，某質(zhì)點(diǎn)在共點(diǎn)力F1、F2、F3作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)將F1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，其他力均保持不變，那么該質(zhì)點(diǎn)所受合力大小為()A．F1 B．F2＋F1C．F3 D．F1＋F3解析：選A三力平衡時(shí)任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等大、反向、共線，故除F1外的兩個(gè)力F2、F3的合力大小等于F1，方向與F1相反；現(xiàn)將F1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，根據(jù)平行四邊形定則可知，兩個(gè)大小均為F1且互成120°角的力合成時(shí)，合力在兩個(gè)分力的角平分線上，大小等于分力F1，故此時(shí)質(zhì)點(diǎn)所受到的合力大小為F1，故A正確。4．(2021年1月新高考8省聯(lián)考·江蘇卷)如圖所示，對(duì)稱晾掛在光滑等腰三角形衣架上的衣服質(zhì)量為M，衣架頂角為120°，重力加速度為g，則衣架右側(cè)對(duì)衣服的作用力大小為()A.eq\f(1,2)Mg B.eq\f(\r(3),3)MgC.eq\f(\r(3),2)Mg D．Mg解析：選B以衣服為研究對(duì)象，受力分析如圖所示，由幾何關(guān)系得F與豎直方向的夾角為30°，由共點(diǎn)力的平衡條件可得，2Fcos30°＝Mg，解得F＝eq\f(\r(3),3)Mg，故選項(xiàng)B正確。5．(2021·棗莊八中模擬)(多選)已知力F的一個(gè)分力F1跟F成30°角，大小未知，另一個(gè)分力F2的大小為eq\f(\r(3),3)F，方向未知，則F1的大小可能是()A.eq\f(\r(3)F,3) B.eq\f(\r(3)F,2)C.eq\f(2\r(3)F,3) D.eq\r(3)F解析：選AC如圖所示，因F2＝eq\f(\r(3),3)F>Fsin30°，故F1的大小有兩種可能情況，由ΔF＝eq\r(F22－Fsin30°2)＝eq\f(\r(3),6)F，即F1的大小分別為Fcos30°－ΔF和Fcos30°＋ΔF，即F1的大小分別為eq\f(\r(3),3)F和eq\f(2\r(3),3)F，A、C正確。6.(2021·珠海摸底考試)在港珠澳大橋建設(shè)中，將一根根直徑D＝22m，高H＝40.5m的鋼筒，打入海底圍成人工島，創(chuàng)造了快速筑島的世界紀(jì)錄。鋼筒質(zhì)量為M，起重機(jī)用如圖所示的8根對(duì)稱分布的、長(zhǎng)為L(zhǎng)＝22m的鋼索將其吊起，并處于靜止?fàn)顟B(tài)，則每根鋼索受到的拉力大小為()A.eq\f(1,8)Mg B.eq\f(1,4)MgC.eq\f(\r(3),24)Mg D.eq\f(\r(3),12)Mg解析：選D由于鋼筒的直徑為22m，鋼索的長(zhǎng)為22m，則每?jī)筛鶎?duì)稱鋼索與直徑構(gòu)成等邊三角形，所以每根鋼索與豎直方向的夾角為30°；設(shè)每根鋼索受到的拉力大小為F，在豎直方向根據(jù)平衡條件可得8Fcos30°＝Mg，所以F＝eq\f(\r(3)Mg,12)。7．(2021·南開(kāi)中學(xué)檢測(cè))水平橫梁的一端A插在墻壁內(nèi)，另一端裝有一小滑輪B，一輕繩的一端C固定于墻壁上，另一端跨過(guò)滑輪后懸掛一質(zhì)量為m＝10kg的重物，∠CBA＝30°，如圖所示，忽略滑輪與繩子間的摩擦，則滑輪所受繩子的作用力大小為(g取10m/s2)()A．50N B．50eq\r(3)NC．100N D．100eq\r(3)N解析：選C滑輪受到繩子的作用力應(yīng)為題圖中兩段繩中拉力F1和F2的合力，同一根繩上張力處處相等，都等于重物的重力，即F1＝F2＝mg＝100N，根據(jù)平行四邊形定則，可知兩個(gè)力的合力為100N，方向與水平方向成30°角斜向左下方，故C正確。8．(2019·全國(guó)卷Ⅲ)用卡車運(yùn)輸質(zhì)量為m的勻質(zhì)圓筒狀工件，為使工件保持固定，將其置于兩光滑斜面之間，如圖所示。兩斜面Ⅰ、Ⅱ固定在車上，傾角分別為30°和60°。重力加速度為g。當(dāng)卡車沿平直公路勻速行駛時(shí)，圓筒對(duì)斜面Ⅰ、Ⅱ壓力的大小分別為F1、F2，則()A．F1＝eq\f(\r(3),3)mg，F(xiàn)2＝eq\f(\r(3),2)mg B．F1＝eq\f(\r(3),2)mg，F(xiàn)2＝eq\f(\r(3),3)mgC．F1＝eq\f(1,2)mg，F(xiàn)2＝eq\f(\r(3),2)mg D．F1＝eq\f(\r(3),2)mg，F(xiàn)2＝eq\f(1,2)mg解析：選D如圖所示，當(dāng)卡車勻速行駛時(shí)，圓筒受力平衡，由題意知，力F1′與F2′相互垂直。由牛頓第三定律知F1＝F1′，F(xiàn)2＝F2′，則F1＝mgsin60°＝eq\f(\r(3),2)mg，F(xiàn)2＝mgsin30°＝eq\f(1,2)mg，選項(xiàng)D正確。9.(2020·唐山模擬)如圖所示，在豎直平面內(nèi)，固定有半圓弧軌道，其兩端點(diǎn)M、N連線水平。將一輕質(zhì)小環(huán)A套在軌道上，一細(xì)線穿過(guò)輕環(huán)A，一端系在M點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的小球，小球恰好靜止在圖示位置。不計(jì)所有摩擦，重力加速度大小為g。下列說(shuō)法正確的是()A．軌道對(duì)輕環(huán)的支持力大小為mgB．細(xì)線對(duì)M點(diǎn)的拉力大小為eq\f(\r(3),2)mgC．細(xì)線對(duì)輕環(huán)的作用力大小為eq\f(3,2)mgD．N點(diǎn)和輕環(huán)的連線與豎直方向的夾角為30°解析：選D輕環(huán)兩邊細(xì)線的拉力大小相等，均為FT＝mg，輕環(huán)兩側(cè)細(xì)線的拉力與輕環(huán)對(duì)圓弧軌道的壓力的夾角相等，設(shè)為θ，由OA＝OM知∠OMA＝∠MAO＝θ，則3θ＝90°，θ＝30°，輕環(huán)受力平衡，則軌道對(duì)輕環(huán)的支持力大小FN＝2mgcos30°＝eq\r(3)mg，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；細(xì)線對(duì)M點(diǎn)的拉力大小為mg，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；細(xì)線對(duì)輕環(huán)的作用力大小為FN′＝FN＝eq\r(3)mg，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由幾何關(guān)系可知，N點(diǎn)和輕環(huán)的連線與豎直方向的夾角為30°，選項(xiàng)D正確。10.如圖所示，細(xì)繩一端固定在A點(diǎn)，跨過(guò)與A等高的光滑定滑輪B后在另一端懸掛一砂桶Q?，F(xiàn)有另一個(gè)砂桶P通過(guò)光滑掛鉤掛在A、B之間，穩(wěn)定后掛鉤與細(xì)繩的接觸點(diǎn)為C，∠ACB＝120°，下列說(shuō)法正確的是()A．若只增加Q桶內(nèi)的砂子，再次平衡后C點(diǎn)位置不變B．若只增加P桶內(nèi)的砂子，再次平衡后C點(diǎn)位置不變C．若在兩桶內(nèi)增加相同質(zhì)量的砂子，再次平衡后C點(diǎn)位置不變D．若在兩桶內(nèi)增加相同質(zhì)量的砂子，再次平衡后砂桶Q的位置上升解析：選C由題圖可知繩子拉力的大小等于砂桶Q(包括其中的砂子)的重力，而繩子AC段、BC段的拉力的合力大小等于砂桶P(包括其中的砂子)的重力，又∠ACB＝120°，受力分析可知mP＝mQ。若只增加Q桶內(nèi)的砂子，則繩子的拉力增大，而繩子AC段、BC段的拉力的合力保持不變，則∠ACB增大，C點(diǎn)的位置上升，A錯(cuò)誤；若只增加P桶內(nèi)的砂子，繩子AC段、BC段的拉力大小不變而合力變大，因此∠ACB減小，C點(diǎn)的位置下降，B錯(cuò)誤；若在兩桶內(nèi)增加相同質(zhì)量的砂子，則再次平衡后∠ACB仍為120°，即再次平衡后C點(diǎn)的位置不變，C正確，D錯(cuò)誤。二、強(qiáng)化遷移能力，突出創(chuàng)新性和應(yīng)用性11.如圖所示，質(zhì)量為m的勻質(zhì)圓形秤盤，用三根等長(zhǎng)的細(xì)線分別系在秤盤邊緣的三等分點(diǎn)上，上端系在秤桿下的細(xì)繩上的同一點(diǎn)，秤桿處于平衡狀態(tài)。已知秤盤的半徑為R、細(xì)線長(zhǎng)度為2R，重力加速度為g，每根細(xì)線對(duì)秤盤的作用力大小為()A．mg B.eq\f(\r(3)mg,2)C.eq\f(2\r(3)mg,3) D.eq\f(2\r(3)mg,9)解析：選D設(shè)每根細(xì)線對(duì)秤盤的作用力大小為F，細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，將F分解為水平方向和豎直方向的兩個(gè)分力，在豎直方向，由平衡條件得3Fcosθ＝mg，而sinθ＝eq\f(1,2)，解得F＝eq\f(2\r(3)mg,9)，選項(xiàng)D正確。12.如圖所示，一質(zhì)量均勻的實(shí)心圓球被直徑AB所在的平面一分為二，先后以AB沿水平和豎直兩種不同方向放置在光滑支架上，處于靜止?fàn)顟B(tài)，兩半球間的作用力分別為F和F′，已知支架間的距離為AB長(zhǎng)度的一半，則eq\f(F,F′)等于()A.eq\r(3)B.eq\f(\r(3),2)C.eq\f(2\r(3),3)D.eq\f(\r(3),3)解析：選A設(shè)兩半球的總質(zhì)量為m，當(dāng)球以AB沿水平方向放置，可知F＝eq\f(1,2)mg，當(dāng)球以AB沿豎直方向放置，隔離右半球受力分析如圖所示，可得：F′＝eq\f(mg,2)tanθ，根據(jù)支架間的距離為AB的一半，可得：θ＝30°，則eq\f(F,F′)＝eq\f(1,tanθ)＝eq\r(3)，則A正確。13.(2021·廣州十校聯(lián)考)為了把陷在泥坑里的汽車?yán)鰜?lái)，司機(jī)用一條結(jié)實(shí)的繩子把汽車拴在一棵大樹(shù)上，開(kāi)始時(shí)車與樹(shù)相距12m，然后在繩的中點(diǎn)用400N的水平力F沿垂直繩的方向拉繩，結(jié)果中點(diǎn)被拉過(guò)0.6m，如圖所示(俯視圖)，假設(shè)繩子的伸長(zhǎng)不計(jì)，則汽車受到的拉力為()A．200NB．400NC．2000ND．800N解析：選C對(duì)繩中點(diǎn)受力分析，如圖所示。設(shè)繩中張力大小為FT，根據(jù)力的合成法則，結(jié)合幾何知識(shí)有eq\f(\f(F,2),FT)＝eq\f(0.6,6)，解得FT＝2000N，即汽車受到的拉力為2000N，故C正確。14．(2021·青島質(zhì)檢)(多選)如圖，固定在地面上的帶凹槽的長(zhǎng)直桿與水平面成α＝30°角，輕質(zhì)環(huán)a套在桿上，置于凹槽內(nèi)質(zhì)量為m的小球b通過(guò)一條細(xì)繩跨過(guò)固定定滑輪與環(huán)a連接。a、b靜止時(shí)，細(xì)繩與桿間的夾角為30°，重力加速度為g，不計(jì)一切摩擦，下列說(shuō)法正確的是()A．a(chǎn)受到3個(gè)力的作用B．b受到3個(gè)力的作用C．細(xì)桿對(duì)b的作用力大小為eq\f(1,2)mgD．細(xì)繩對(duì)a的拉力大小為eq\f(\r(3),3)mg解析：選BD輕質(zhì)環(huán)a套在桿上，不計(jì)摩擦，則a靜止時(shí)細(xì)繩的拉力與桿對(duì)a的彈力平衡，故拉a的細(xì)繩與桿垂直，輕質(zhì)環(huán)忽略重力，故a受到兩個(gè)力作用，故A錯(cuò)誤；對(duì)b球受力分析可知，b受到重力、細(xì)繩的拉力和桿對(duì)b球的彈力，b受到3個(gè)力的作用，故B正確；以b為研究對(duì)象，受力分析如圖所示，對(duì)沿直桿方向進(jìn)行力的分解，有：mgsin30°＝FTcos30°，對(duì)垂直直桿方向進(jìn)行力的分解，有mgcos30°＝FN＋FTsin30°，可得FT＝FN＝eq\f(\r(3),3)mg，故C錯(cuò)誤；細(xì)繩對(duì)a拉力的大小等于細(xì)繩對(duì)b拉力的大小，等于eq\f(\r(3),3)mg，故D正確。15.如圖，傾角α＝60°的斜面體置于水平面上，在斜面體頂端固定一輕小定滑輪，一根輕質(zhì)細(xì)線跨過(guò)滑輪，一端與置于斜面上的質(zhì)量為2m的物塊相連，另一端與質(zhì)量為m的小球相連，與物塊相連的細(xì)線與斜面平行。現(xiàn)用一拉力F拉小球(圖中未畫出)，使與小球相連的細(xì)線偏離豎直方向θ＝30°，且拉力F最小，整個(gè)裝置保持靜止，重力加速度為g，則()A．拉力F沿水平方向向右時(shí)，拉力F最小B．斜面對(duì)物塊的摩擦力大小為eq\f(\r(3),2)mg，方向沿斜面向下C．細(xì)線上的拉力大小為eq\f(1,2)mgD．地面對(duì)斜面體的摩擦力大小為eq\f(\r(3),4)mg，方向水平向左解析：選D對(duì)小球進(jìn)行受力分析，當(dāng)拉力F方向垂直于細(xì)線時(shí)，拉力F最小，作出力的矢量三角形，如圖甲所示：所以細(xì)線拉力FT＝mgcos30°＝eq\f(\r(3),2)mg，拉力F＝mgsin30°＝eq\f(1,2)mg，故A、C錯(cuò)誤；對(duì)物塊進(jìn)行受力分析，如圖乙所示：根據(jù)力的平衡條件：FT′＋f＝2mgsin60°，F(xiàn)T′＝FT，解得f＝eq\f(\r(3),2)mg，方向沿斜面向上，故B錯(cuò)誤；把兩個(gè)物體和斜面體看成是一個(gè)整體，對(duì)整體受力分析，根據(jù)平衡條件，在水平方向，F(xiàn)在水平方向的分量等于地面對(duì)斜面體的摩擦力，即f地＝Fcos30°＝eq\f(\r(3),4)mg，方向水平向左，故D正確。16．如圖所示，水平直桿OP右端固定于豎直墻上的O點(diǎn)，長(zhǎng)為L(zhǎng)＝2m的輕繩一端固定于直桿P點(diǎn)，