課時跟蹤檢測（四十五） 機械波

PAGE第1頁共8頁課時跟蹤檢測（四十五）機械波一、立足主干知識，注重基礎性和綜合性1．(2020·浙江1月選考)(多選)如圖所示，波源O垂直于紙面做簡諧運動，所激發(fā)的橫波在均勻介質中向四周傳播，圖中虛線表示兩個波面。t＝0時，離O點5m的A點開始振動；t＝1s時，離O點10m的B點也開始振動，此時A點第五次回到平衡位置，則()A．波的周期為0.4sB．波的波長為2mC．波速為5eq\r(3)m/sD．t＝1s時AB連線上有4個點處于最大位移解析：選AB根據題意可知經過1s，A處質點經過了5個0.5T，即eq\f(10m－5m,v)＝2.5T＝1s，說明T＝0.4s，v＝5m/s，由v＝eq\f(λ,T)，得λ＝2m，選項A、B正確，C錯誤；根據題意，第5次經過平衡位置，說明A、B之間有5個0.5倍的波長，即AB連線上應該有5個點處于最大位移，選項D錯誤。2．圖甲為一簡諧橫波在t＝0時刻的波形圖像，圖乙為橫波中x＝2m處質點A的振動圖像，下列說法正確的是()A．波的傳播方向沿x軸負方向B．波的傳播速度大小為2m/sC．在t＝0時刻，圖甲中質點A的振動速度大小為0D．在t＝1s時刻，圖甲中質點A的位置坐標為(0,20cm)解析：選B由題圖乙可知，x＝2m處質點A在t＝0時刻的振動方向沿y軸向上，再根據題圖甲可知波的傳播方向沿x軸正方向，故A錯誤；由題圖甲可知波長為8m，由題圖乙可知周期T＝4s，因此該簡諧橫波的傳播速度大小為v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(8,4)m/s＝2m/s，故B正確；在t＝0時刻，題圖甲中質點A在平衡位置，振動速度最大，故C錯誤；從t＝0到t＝1s，即經過四分之一周期，題圖甲中質點A運動到波峰位置，所以其位置坐標為(2m,20cm)，故D錯誤。3．(2021·南平模擬)(多選)如圖所示為一簡諧橫波在t＝0時刻的波形圖，Q是平衡位置為x＝4m處的質點。Q點與P點(圖中未畫出)平衡位置相距3m，P點的振動位移隨時間變化關系為y＝10sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πt＋\f(π,4)))cm，下列說法正確的是()A．該波沿x軸正方向傳播B．該波的傳播速度為4m/sC．質點Q在隨后的1s內通過的路程為0.2mD．t＝0.5s時，質點Q的加速度為0，速度為正向最大解析：選BC當t＝0時，y＝10sineq\f(π,4)cm＝5eq\r(2)cm，可知P點在Q點的左側，xP＝1m，且向上振動，根據“上下坡法”知，該波沿x軸負方向傳播，故A錯誤；該波的波長λ＝8m，質點P的振動周期T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,π)s＝2s，波的周期等于質點振動周期，則波的傳播速度v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(8,2)m/s＝4m/s，故B正確；質點Q在1s內，即二分之一個周期內通過的路程等于兩倍的振幅，為20cm＝0.2m，故C正確；t＝0.5s時，即經過eq\f(T,4)，質點Q運動到負的最大位移處，此時加速度最大，速度為零，故D錯誤。4．(2021·福州八校第三次聯考)在某一均勻介質中由波源O發(fā)出的簡諧橫波在x軸上傳播，某時刻的波形如圖所示，其波速為5m/s，則下列說法正確的是()A．此時P、Q兩點運動方向相反B．再經過0.5s質點N剛好在(－5m,20cm)位置C．在1.5s<t<1.6s時間間隔內，質點N在x軸上方向上運動D．能與該波發(fā)生干涉的橫波的頻率一定為3Hz解析：選B根據“上下坡”法可知，此時P、Q兩點運動方向相同，A選項錯誤；由題圖可知波長λ＝2m，周期為T＝eq\f(λ,v)＝eq\f(2,5)s，時間t＝0.5s＝1eq\f(1,4)T，波傳到N點的時間為T，波傳到N點時，N點向上運動，經過0.5s質點N剛好在波峰，其坐標為(－5m,20cm)，B選項正確；在1.5s<t<1.6s時間間隔內，即3eq\f(3,4)T～4T，由周期性可知其與1eq\f(3,4)T～2T運動狀態(tài)相同，可判斷質點N在x軸下方向上運動，C選項錯誤；該波的頻率為f＝eq\f(1,T)＝2.5Hz，能與該波發(fā)生干涉的橫波的頻率一定為2.5Hz，D選項錯誤。5．(2020·山東等級考)一列簡諧橫波在均勻介質中沿x軸負方向傳播，已知x＝eq\f(5,4)λ處質點的振動方程為y＝Acoseq\f(2π,T)t，則t＝eq\f(3,4)T時刻的波形圖正確的是()解析：選D根據題述，x＝eq\f(5λ,4)處質點的振動方程y＝Acoseq\f(2π,T)t，t＝eq\f(3T,4)時刻x＝eq\f(5λ,4)處質點的位移y＝Acoseq\f(2π,T)×eq\f(3T,4)＝Acoseq\f(3π,2)＝0，再經微小時間Δt，位移y為正值，可知質點向上運動，根據題述波沿x軸負方向傳播，可知t＝eq\f(3T,4)時刻的波形圖正確的是D。6．(2021年1月新高考8省聯考·遼寧卷)如圖所示，在xOy平面內有兩個沿z軸方向(垂直xOy平面)做簡諧運動的點波源S1(1,0)和S2(4,0)，振動方程分別為zS1＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πt＋\f(π,2)))、zS2＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πt－\f(π,2)))。兩列波的波速均為1m/s。兩列波在點B(2.5,3)和點C(4,4)相遇時，分別引起B(yǎng)、C處質點的振動總是相互()A．加強、加強 B．減弱、減弱C．加強、減弱 D．減弱、加強解析：選D因為B點距兩波源距離相等，而兩波源的相位相反，所以在B處疊加總是相互減弱。由振動方程可知，周期為T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,π)s＝2s，波長為λ＝vT＝2m，C距兩波源的距離差為Δs＝1m＝eq\f(1,2)λ，而兩波源的相位相反，所以在C點振動總是加強，故D正確。7．(2021·泉州調研)一列橫波沿直線傳播，在波的傳播方向上有A、B兩點。在t時刻A、B兩點間形成的波形如圖甲所示，在(t＋3s)時刻A、B兩點間形成的波形如圖乙所示，已知A、B兩點間的距離s＝9m，則以下說法中錯誤的是()A．若周期為4s，波一定向右傳播B．若周期大于4s，波可能向右傳播C．若波速為8.5m/s，波一定向左傳播D．該波波速可能的最小值為0.5m/s解析：選B根據題圖可知，波長λ＝eq\f(9,3)×2m＝6m。若波向右傳播，則3s＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(3,4)))T(其中n＝0,1,2,3，…)，周期T＝eq\f(12,4n＋3)s(其中n＝0,1,2,3，…)，波速v＝eq\f(λ,T)＝(2n＋1.5)m/s，可見，當n＝0時，周期最大為4s，波速最小為1.5m/s，n取任何自然數，波速都不等于8.5m/s；若波向左傳播，則3s＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,4)))T(其中n＝0,1,2,3，…)，周期T＝eq\f(12,4n＋1)s(其中n＝0,1,2,3，…)，波速v＝eq\f(λ,T)＝(2n＋0.5)m/s，可見，當n＝0時，周期最大為12s，波速最小為0.5m/s，n＝4時，波速v＝8.5m/s；可見，選項A、C、D正確，B錯誤。8．(2021·沈陽模擬)有兩列簡諧橫波的振幅都是10cm，傳播速度大小相同。坐標原點是實線波的波源，實線波沿x軸正方向傳播，波的頻率為3Hz；虛線波沿x軸負方向傳播。某時刻實線波剛好傳到x＝12m處質點，虛線波剛好傳到x＝0處質點，如圖所示，則下列說法正確的是()A．實線波和虛線波的頻率之比為2∶3B．平衡位置為x＝6m處的質點此刻振動速度最小C．以該時刻開始計時，實線波源的振動方程為y＝10sin(6πt＋π)(cm)D．平衡位置為x＝6m處的質點始終處于振動加強區(qū)，振幅為20cm解析：選C由波形圖可知，實線波的波長為4m，虛線波的波長為6m，傳播速度大小相同，由λ＝eq\f(v,f)可知，實線波和虛線波的頻率之比為f實∶f虛＝λ虛∶λ實＝6∶4＝3∶2，選項A錯誤；實線波沿x軸正方向傳播，虛線波沿x軸負方向傳播，兩列波對平衡位置為x＝6m處的質點振動速度都是沿y軸正方向，此刻振動速度最大，選項B錯誤；實線波波源的振動振幅為10cm，圓頻率ω＝2πf＝6π，初相為π，所以實線波源的振動方程為y＝10sin(6πt＋π)(cm)，選項C正確；由于兩列波頻率不同，所以平衡位置為x＝6m處的質點不始終處于振動加強區(qū)，選項D錯誤。9．兩列頻率、振幅均相同的簡諧波Ⅰ和Ⅱ分別從繩子的兩端持續(xù)相向傳播，在相遇區(qū)域發(fā)生了干涉，在相距0.48m的A、B間用頻閃相機連續(xù)拍攝，依次獲得1、2、3、4、5五個波形，如圖所示，且1和5是同一振動周期內繩上各點位移都達到最大值時拍攝的波形。已知頻閃時間間隔為0.12s，則簡諧波Ⅰ和Ⅱ的周期均為________s，兩波源到A點和C點的路程差之差的絕對值是________m。解析：根據題意，知從1到5，簡諧波由波谷到波峰的時間為半個周期，即eq\f(1,2)T＝4×0.12s＝0.48s，則周期為0.96s；A、C、B為振動減弱點，兩振動減弱點之間為半個波長，則兩機械波的波長均為0.48m；振動加強點(AC的中點)的振幅為2A，振動減弱點(A、C、B點)的振幅為0；波在振動加強點(AC的中點)相遇，一個波傳播到A點和C點的路程差為eq\f(λ,2)＝0.24m，則兩波源到A點和C點的路程差之差的絕對值為2×eq\f(λ,2)＝0.48m。答案：0.960.48二、強化遷移能力，突出創(chuàng)新性和應用性10．(2021·寧德質檢)(多選)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，圖(a)是t＝0時刻的波形圖，圖(b)和圖(c)分別是x軸上某兩處質點的振動圖像。由此可知，這兩質點平衡位置之間的距離可能是()A.eq\f(1,3)m B.eq\f(2,3)mC．1m D.eq\f(4,3)m解析：選BDt＝0時刻題圖(b)中的質點正處于正向最大位移處，與之相對應的是波形圖中的x1＝eq\f(1,2)＋nλ(n＝0,1,2，…)的質點，題圖(c)中的質點正在負向eq\f(A,2)處向負方向振動，根據振動方程－eq\f(A,2)＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,2)×x2))，x2＝eq\f(11,6)＋nλ(n＝0,1,2，…)，所以這兩質點平衡位置之間的距離可能是Δx＝|x2－x1|＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)±nλ))，當n＝0時，Δx＝eq\f(4,3)，也有可能是Δx＝eq\f(2,3)，故B、D正確，A、C錯誤。11．(2018·全國卷Ⅰ)一列簡諧橫波在t＝eq\f(1,3)s時的波形圖如圖(a)所示，P、Q是介質中的兩個質點。圖(b)是質點Q的振動圖像。求：(1)波速及波的傳播方向；(2)質點Q的平衡位置的x坐標。解析：(1)由題圖(a)可以看出，該波的波長為λ＝36cm由題圖(b)可以看出，周期為T＝2s波速為v＝eq\f(λ,T)＝18cm/s由題圖(b)知，當t＝eq\f(1,3)s時，質點Q向上運動，結合題圖(a)可得，波沿x軸負方向傳播。(2)設質點O的振動方程為yO＝Asin(ωt＋φ)，其中ω＝eq\f(2π,T)＝πrad/st＝eq\f(1,3)s時有yO＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)＋φ))＝－eq\f(A,2)，可得φ＝－eq\f(π,2)即yO＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωt－\f(π,2)))由題圖(b)可知yQ＝Asinωt所以O、Q兩質點的相位差為eq\f(π,2)xQ＝eq\f(1,4)λ＝9cm。答案：(1)18cm/s沿x軸負方向傳播(2)9cm12．一列簡諧橫波在介質中沿x軸正向傳播，波長不小于10cm。O和A是介質中平衡位置分別位于x＝0和x＝5cm處的兩個質點。t＝0時開始觀測，此時質點O的位移為y＝4cm，質點A處于波峰位置；t＝eq\f(1,3)s時，質點O第一次回到平衡位置，t＝1s時，質點A第一次回到平衡位置。求：(1)簡諧波的周期、波速和波長；(2)質點O的位移隨時間變化的關系式。解析：(1)設振動周期為T。由于質點A在0～1s內由最大位移處第一次回到平衡位置，經歷的是eq\f(1,4)個周期，由此可知T＝4s①由于質點O與A的距離Δx＝5cm，波長不小于10cm，且波沿x軸正向傳播，質點O在t＝eq\f(1,3)s時第一次回到平衡位置，而質點A在t＝1s時第一次回到平衡位置，時間相差Δt＝eq\f(2,3)s?？傻貌ǖ乃俣葀＝eq\f(Δx,Δt)＝7.5cm/s②根據v＝eq\f(λ,T)得，簡諧波的波長λ＝vT＝30cm。③(2)設質點O的位移隨時間變化的關系為y＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2πt,T)＋φ0))④將①式及題給條件代入上式得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4＝Asinφ0,0＝Asin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋φ0))))⑤解得φ0＝eq\f(5π,6)，A＝8cm⑥質點O的位移隨時間變化的關系式為y＝0.08sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(πt,2)＋\f(5π,6)))(國際單位制)。答案：(1)4s7.5cm/s30cm(2)y＝0.08sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(πt,2)＋\f(5π,6)))(國際單位制)13．(2021·福建名校聯考)一列沿x軸方向傳播的橫波，如圖所示的實線和虛線分別為t1＝0與t2＝1s時的波形圖像。求：(1)如果該橫波的傳播速度為v＝75m/s時，分析該波的傳播方向；(2)如果該橫波沿x軸的正方向傳播，虛線上x＝2m處的質點到達平衡位置時波傳播的最短距離是多少，相對應的時間應為多長？解析：(1)由題圖可知，波長λ＝8m如果沿x軸的正方向傳播，則Δt＝1s的時間內，該波傳播的距離為Δs1＝(nλ＋3)m＝(8n＋3)m(n＝0,1,2，…)若波速為v＝75m/s，則1s的時間內波傳播的距離為s1＝vΔt＝75×1m＝75m則8n＋3＝75，解得n＝9顯然波可能沿x軸的正方向傳播如果沿x軸的負方向傳播，則Δt＝1s的時間內，該波傳播的距離為Δs2＝(8n＋5)m(n＝0,1,2，…)若波速為v＝75m/s，則1s的時間內波傳播的距離為s2＝vΔt＝75×1m＝75m則8n＋5＝75，解得n＝eq\f(35,4)由于n必須為整數，所以波不可能沿x軸的負方向傳播由以上可知，當波的傳播速度為v＝75m/s時，波的傳播方向一定沿x軸的正方向。(2)由題圖可知：虛線上x＝2m處的質點到達平衡位置，波應沿x軸正方向傳播的