課時(shí)跟蹤檢測(cè)（四十五） 機(jī)械波

PAGE第1頁共8頁課時(shí)跟蹤檢測(cè)（四十五）機(jī)械波一、立足主干知識(shí)，注重基礎(chǔ)性和綜合性1．(2020·浙江1月選考)(多選)如圖所示，波源O垂直于紙面做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，所激發(fā)的橫波在均勻介質(zhì)中向四周傳播，圖中虛線表示兩個(gè)波面。t＝0時(shí)，離O點(diǎn)5m的A點(diǎn)開始振動(dòng)；t＝1s時(shí)，離O點(diǎn)10m的B點(diǎn)也開始振動(dòng)，此時(shí)A點(diǎn)第五次回到平衡位置，則()A．波的周期為0.4sB．波的波長(zhǎng)為2mC．波速為5eq\r(3)m/sD．t＝1s時(shí)AB連線上有4個(gè)點(diǎn)處于最大位移解析：選AB根據(jù)題意可知經(jīng)過1s，A處質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過了5個(gè)0.5T，即eq\f(10m－5m,v)＝2.5T＝1s，說明T＝0.4s，v＝5m/s，由v＝eq\f(λ,T)，得λ＝2m，選項(xiàng)A、B正確，C錯(cuò)誤；根據(jù)題意，第5次經(jīng)過平衡位置，說明A、B之間有5個(gè)0.5倍的波長(zhǎng)，即AB連線上應(yīng)該有5個(gè)點(diǎn)處于最大位移，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。2．圖甲為一簡(jiǎn)諧橫波在t＝0時(shí)刻的波形圖像，圖乙為橫波中x＝2m處質(zhì)點(diǎn)A的振動(dòng)圖像，下列說法正確的是()A．波的傳播方向沿x軸負(fù)方向B．波的傳播速度大小為2m/sC．在t＝0時(shí)刻，圖甲中質(zhì)點(diǎn)A的振動(dòng)速度大小為0D．在t＝1s時(shí)刻，圖甲中質(zhì)點(diǎn)A的位置坐標(biāo)為(0,20cm)解析：選B由題圖乙可知，x＝2m處質(zhì)點(diǎn)A在t＝0時(shí)刻的振動(dòng)方向沿y軸向上，再根據(jù)題圖甲可知波的傳播方向沿x軸正方向，故A錯(cuò)誤；由題圖甲可知波長(zhǎng)為8m，由題圖乙可知周期T＝4s，因此該簡(jiǎn)諧橫波的傳播速度大小為v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(8,4)m/s＝2m/s，故B正確；在t＝0時(shí)刻，題圖甲中質(zhì)點(diǎn)A在平衡位置，振動(dòng)速度最大，故C錯(cuò)誤；從t＝0到t＝1s，即經(jīng)過四分之一周期，題圖甲中質(zhì)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到波峰位置，所以其位置坐標(biāo)為(2m,20cm)，故D錯(cuò)誤。3．(2021·南平模擬)(多選)如圖所示為一簡(jiǎn)諧橫波在t＝0時(shí)刻的波形圖，Q是平衡位置為x＝4m處的質(zhì)點(diǎn)。Q點(diǎn)與P點(diǎn)(圖中未畫出)平衡位置相距3m，P點(diǎn)的振動(dòng)位移隨時(shí)間變化關(guān)系為y＝10sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πt＋\f(π,4)))cm，下列說法正確的是()A．該波沿x軸正方向傳播B．該波的傳播速度為4m/sC．質(zhì)點(diǎn)Q在隨后的1s內(nèi)通過的路程為0.2mD．t＝0.5s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q的加速度為0，速度為正向最大解析：選BC當(dāng)t＝0時(shí)，y＝10sineq\f(π,4)cm＝5eq\r(2)cm，可知P點(diǎn)在Q點(diǎn)的左側(cè)，xP＝1m，且向上振動(dòng)，根據(jù)“上下坡法”知，該波沿x軸負(fù)方向傳播，故A錯(cuò)誤；該波的波長(zhǎng)λ＝8m，質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)周期T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,π)s＝2s，波的周期等于質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期，則波的傳播速度v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(8,2)m/s＝4m/s，故B正確；質(zhì)點(diǎn)Q在1s內(nèi)，即二分之一個(gè)周期內(nèi)通過的路程等于兩倍的振幅，為20cm＝0.2m，故C正確；t＝0.5s時(shí)，即經(jīng)過eq\f(T,4)，質(zhì)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到負(fù)的最大位移處，此時(shí)加速度最大，速度為零，故D錯(cuò)誤。4．(2021·福州八校第三次聯(lián)考)在某一均勻介質(zhì)中由波源O發(fā)出的簡(jiǎn)諧橫波在x軸上傳播，某時(shí)刻的波形如圖所示，其波速為5m/s，則下列說法正確的是()A．此時(shí)P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向相反B．再經(jīng)過0.5s質(zhì)點(diǎn)N剛好在(－5m,20cm)位置C．在1.5s<t<1.6s時(shí)間間隔內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)N在x軸上方向上運(yùn)動(dòng)D．能與該波發(fā)生干涉的橫波的頻率一定為3Hz解析：選B根據(jù)“上下坡”法可知，此時(shí)P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向相同，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；由題圖可知波長(zhǎng)λ＝2m，周期為T＝eq\f(λ,v)＝eq\f(2,5)s，時(shí)間t＝0.5s＝1eq\f(1,4)T，波傳到N點(diǎn)的時(shí)間為T，波傳到N點(diǎn)時(shí)，N點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過0.5s質(zhì)點(diǎn)N剛好在波峰，其坐標(biāo)為(－5m,20cm)，B選項(xiàng)正確；在1.5s<t<1.6s時(shí)間間隔內(nèi)，即3eq\f(3,4)T～4T，由周期性可知其與1eq\f(3,4)T～2T運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相同，可判斷質(zhì)點(diǎn)N在x軸下方向上運(yùn)動(dòng)，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；該波的頻率為f＝eq\f(1,T)＝2.5Hz，能與該波發(fā)生干涉的橫波的頻率一定為2.5Hz，D選項(xiàng)錯(cuò)誤。5．(2020·山東等級(jí)考)一列簡(jiǎn)諧橫波在均勻介質(zhì)中沿x軸負(fù)方向傳播，已知x＝eq\f(5,4)λ處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為y＝Acoseq\f(2π,T)t，則t＝eq\f(3,4)T時(shí)刻的波形圖正確的是()解析：選D根據(jù)題述，x＝eq\f(5λ,4)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程y＝Acoseq\f(2π,T)t，t＝eq\f(3T,4)時(shí)刻x＝eq\f(5λ,4)處質(zhì)點(diǎn)的位移y＝Acoseq\f(2π,T)×eq\f(3T,4)＝Acoseq\f(3π,2)＝0，再經(jīng)微小時(shí)間Δt，位移y為正值，可知質(zhì)點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題述波沿x軸負(fù)方向傳播，可知t＝eq\f(3T,4)時(shí)刻的波形圖正確的是D。6．(2021年1月新高考8省聯(lián)考·遼寧卷)如圖所示，在xOy平面內(nèi)有兩個(gè)沿z軸方向(垂直xOy平面)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)波源S1(1,0)和S2(4,0)，振動(dòng)方程分別為zS1＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πt＋\f(π,2)))、zS2＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πt－\f(π,2)))。兩列波的波速均為1m/s。兩列波在點(diǎn)B(2.5,3)和點(diǎn)C(4,4)相遇時(shí)，分別引起B(yǎng)、C處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)總是相互()A．加強(qiáng)、加強(qiáng) B．減弱、減弱C．加強(qiáng)、減弱 D．減弱、加強(qiáng)解析：選D因?yàn)锽點(diǎn)距兩波源距離相等，而兩波源的相位相反，所以在B處疊加總是相互減弱。由振動(dòng)方程可知，周期為T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,π)s＝2s，波長(zhǎng)為λ＝vT＝2m，C距兩波源的距離差為Δs＝1m＝eq\f(1,2)λ，而兩波源的相位相反，所以在C點(diǎn)振動(dòng)總是加強(qiáng)，故D正確。7．(2021·泉州調(diào)研)一列橫波沿直線傳播，在波的傳播方向上有A、B兩點(diǎn)。在t時(shí)刻A、B兩點(diǎn)間形成的波形如圖甲所示，在(t＋3s)時(shí)刻A、B兩點(diǎn)間形成的波形如圖乙所示，已知A、B兩點(diǎn)間的距離s＝9m，則以下說法中錯(cuò)誤的是()A．若周期為4s，波一定向右傳播B．若周期大于4s，波可能向右傳播C．若波速為8.5m/s，波一定向左傳播D．該波波速可能的最小值為0.5m/s解析：選B根據(jù)題圖可知，波長(zhǎng)λ＝eq\f(9,3)×2m＝6m。若波向右傳播，則3s＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(3,4)))T(其中n＝0,1,2,3，…)，周期T＝eq\f(12,4n＋3)s(其中n＝0,1,2,3，…)，波速v＝eq\f(λ,T)＝(2n＋1.5)m/s，可見，當(dāng)n＝0時(shí)，周期最大為4s，波速最小為1.5m/s，n取任何自然數(shù)，波速都不等于8.5m/s；若波向左傳播，則3s＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,4)))T(其中n＝0,1,2,3，…)，周期T＝eq\f(12,4n＋1)s(其中n＝0,1,2,3，…)，波速v＝eq\f(λ,T)＝(2n＋0.5)m/s，可見，當(dāng)n＝0時(shí)，周期最大為12s，波速最小為0.5m/s，n＝4時(shí)，波速v＝8.5m/s；可見，選項(xiàng)A、C、D正確，B錯(cuò)誤。8．(2021·沈陽模擬)有兩列簡(jiǎn)諧橫波的振幅都是10cm，傳播速度大小相同。坐標(biāo)原點(diǎn)是實(shí)線波的波源，實(shí)線波沿x軸正方向傳播，波的頻率為3Hz；虛線波沿x軸負(fù)方向傳播。某時(shí)刻實(shí)線波剛好傳到x＝12m處質(zhì)點(diǎn)，虛線波剛好傳到x＝0處質(zhì)點(diǎn)，如圖所示，則下列說法正確的是()A．實(shí)線波和虛線波的頻率之比為2∶3B．平衡位置為x＝6m處的質(zhì)點(diǎn)此刻振動(dòng)速度最小C．以該時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，實(shí)線波源的振動(dòng)方程為y＝10sin(6πt＋π)(cm)D．平衡位置為x＝6m處的質(zhì)點(diǎn)始終處于振動(dòng)加強(qiáng)區(qū)，振幅為20cm解析：選C由波形圖可知，實(shí)線波的波長(zhǎng)為4m，虛線波的波長(zhǎng)為6m，傳播速度大小相同，由λ＝eq\f(v,f)可知，實(shí)線波和虛線波的頻率之比為f實(shí)∶f虛＝λ虛∶λ實(shí)＝6∶4＝3∶2，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；實(shí)線波沿x軸正方向傳播，虛線波沿x軸負(fù)方向傳播，兩列波對(duì)平衡位置為x＝6m處的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度都是沿y軸正方向，此刻振動(dòng)速度最大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；實(shí)線波波源的振動(dòng)振幅為10cm，圓頻率ω＝2πf＝6π，初相為π，所以實(shí)線波源的振動(dòng)方程為y＝10sin(6πt＋π)(cm)，選項(xiàng)C正確；由于兩列波頻率不同，所以平衡位置為x＝6m處的質(zhì)點(diǎn)不始終處于振動(dòng)加強(qiáng)區(qū)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。9．兩列頻率、振幅均相同的簡(jiǎn)諧波Ⅰ和Ⅱ分別從繩子的兩端持續(xù)相向傳播，在相遇區(qū)域發(fā)生了干涉，在相距0.48m的A、B間用頻閃相機(jī)連續(xù)拍攝，依次獲得1、2、3、4、5五個(gè)波形，如圖所示，且1和5是同一振動(dòng)周期內(nèi)繩上各點(diǎn)位移都達(dá)到最大值時(shí)拍攝的波形。已知頻閃時(shí)間間隔為0.12s，則簡(jiǎn)諧波Ⅰ和Ⅱ的周期均為________s，兩波源到A點(diǎn)和C點(diǎn)的路程差之差的絕對(duì)值是________m。解析：根據(jù)題意，知從1到5，簡(jiǎn)諧波由波谷到波峰的時(shí)間為半個(gè)周期，即eq\f(1,2)T＝4×0.12s＝0.48s，則周期為0.96s；A、C、B為振動(dòng)減弱點(diǎn)，兩振動(dòng)減弱點(diǎn)之間為半個(gè)波長(zhǎng)，則兩機(jī)械波的波長(zhǎng)均為0.48m；振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)(AC的中點(diǎn))的振幅為2A，振動(dòng)減弱點(diǎn)(A、C、B點(diǎn))的振幅為0；波在振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)(AC的中點(diǎn))相遇，一個(gè)波傳播到A點(diǎn)和C點(diǎn)的路程差為eq\f(λ,2)＝0.24m，則兩波源到A點(diǎn)和C點(diǎn)的路程差之差的絕對(duì)值為2×eq\f(λ,2)＝0.48m。答案：0.960.48二、強(qiáng)化遷移能力，突出創(chuàng)新性和應(yīng)用性10．(2021·寧德質(zhì)檢)(多選)一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，圖(a)是t＝0時(shí)刻的波形圖，圖(b)和圖(c)分別是x軸上某兩處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像。由此可知，這兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置之間的距離可能是()A.eq\f(1,3)m B.eq\f(2,3)mC．1m D.eq\f(4,3)m解析：選BDt＝0時(shí)刻題圖(b)中的質(zhì)點(diǎn)正處于正向最大位移處，與之相對(duì)應(yīng)的是波形圖中的x1＝eq\f(1,2)＋nλ(n＝0,1,2，…)的質(zhì)點(diǎn)，題圖(c)中的質(zhì)點(diǎn)正在負(fù)向eq\f(A,2)處向負(fù)方向振動(dòng)，根據(jù)振動(dòng)方程－eq\f(A,2)＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,2)×x2))，x2＝eq\f(11,6)＋nλ(n＝0,1,2，…)，所以這兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置之間的距離可能是Δx＝|x2－x1|＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)±nλ))，當(dāng)n＝0時(shí)，Δx＝eq\f(4,3)，也有可能是Δx＝eq\f(2,3)，故B、D正確，A、C錯(cuò)誤。11．(2018·全國卷Ⅰ)一列簡(jiǎn)諧橫波在t＝eq\f(1,3)s時(shí)的波形圖如圖(a)所示，P、Q是介質(zhì)中的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)。圖(b)是質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖像。求：(1)波速及波的傳播方向；(2)質(zhì)點(diǎn)Q的平衡位置的x坐標(biāo)。解析：(1)由題圖(a)可以看出，該波的波長(zhǎng)為λ＝36cm由題圖(b)可以看出，周期為T＝2s波速為v＝eq\f(λ,T)＝18cm/s由題圖(b)知，當(dāng)t＝eq\f(1,3)s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q向上運(yùn)動(dòng)，結(jié)合題圖(a)可得，波沿x軸負(fù)方向傳播。(2)設(shè)質(zhì)點(diǎn)O的振動(dòng)方程為yO＝Asin(ωt＋φ)，其中ω＝eq\f(2π,T)＝πrad/st＝eq\f(1,3)s時(shí)有yO＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)＋φ))＝－eq\f(A,2)，可得φ＝－eq\f(π,2)即yO＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωt－\f(π,2)))由題圖(b)可知yQ＝Asinωt所以O(shè)、Q兩質(zhì)點(diǎn)的相位差為eq\f(π,2)xQ＝eq\f(1,4)λ＝9cm。答案：(1)18cm/s沿x軸負(fù)方向傳播(2)9cm12．一列簡(jiǎn)諧橫波在介質(zhì)中沿x軸正向傳播，波長(zhǎng)不小于10cm。O和A是介質(zhì)中平衡位置分別位于x＝0和x＝5cm處的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)。t＝0時(shí)開始觀測(cè)，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)O的位移為y＝4cm，質(zhì)點(diǎn)A處于波峰位置；t＝eq\f(1,3)s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)O第一次回到平衡位置，t＝1s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)A第一次回到平衡位置。求：(1)簡(jiǎn)諧波的周期、波速和波長(zhǎng)；(2)質(zhì)點(diǎn)O的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式。解析：(1)設(shè)振動(dòng)周期為T。由于質(zhì)點(diǎn)A在0～1s內(nèi)由最大位移處第一次回到平衡位置，經(jīng)歷的是eq\f(1,4)個(gè)周期，由此可知T＝4s①由于質(zhì)點(diǎn)O與A的距離Δx＝5cm，波長(zhǎng)不小于10cm，且波沿x軸正向傳播，質(zhì)點(diǎn)O在t＝eq\f(1,3)s時(shí)第一次回到平衡位置，而質(zhì)點(diǎn)A在t＝1s時(shí)第一次回到平衡位置，時(shí)間相差Δt＝eq\f(2,3)s?？傻貌ǖ乃俣葀＝eq\f(Δx,Δt)＝7.5cm/s②根據(jù)v＝eq\f(λ,T)得，簡(jiǎn)諧波的波長(zhǎng)λ＝vT＝30cm。③(2)設(shè)質(zhì)點(diǎn)O的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系為y＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2πt,T)＋φ0))④將①式及題給條件代入上式得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4＝Asinφ0,0＝Asin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋φ0))))⑤解得φ0＝eq\f(5π,6)，A＝8cm⑥質(zhì)點(diǎn)O的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為y＝0.08sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(πt,2)＋\f(5π,6)))(國際單位制)。答案：(1)4s7.5cm/s30cm(2)y＝0.08sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(πt,2)＋\f(5π,6)))(國際單位制)13．(2021·福建名校聯(lián)考)一列沿x軸方向傳播的橫波，如圖所示的實(shí)線和虛線分別為t1＝0與t2＝1s時(shí)的波形圖像。求：(1)如果該橫波的傳播速度為v＝75m/s時(shí)，分析該波的傳播方向；(2)如果該橫波沿x軸的正方向傳播，虛線上x＝2m處的質(zhì)點(diǎn)到達(dá)平衡位置時(shí)波傳播的最短距離是多少，相對(duì)應(yīng)的時(shí)間應(yīng)為多長(zhǎng)？解析：(1)由題圖可知，波長(zhǎng)λ＝8m如果沿x軸的正方向傳播，則Δt＝1s的時(shí)間內(nèi)，該波傳播的距離為Δs1＝(nλ＋3)m＝(8n＋3)m(n＝0,1,2，…)若波速為v＝75m/s，則1s的時(shí)間內(nèi)波傳播的距離為s1＝vΔt＝75×1m＝75m則8n＋3＝75，解得n＝9顯然波可能沿x軸的正方向傳播如果沿x軸的負(fù)方向傳播，則Δt＝1s的時(shí)間內(nèi)，該波傳播的距離為Δs2＝(8n＋5)m(n＝0,1,2，…)若波速為v＝75m/s，則1s的時(shí)間內(nèi)波傳播的距離為s2＝vΔt＝75×1m＝75m則8n＋5＝75，解得n＝eq\f(35,4)由于n必須為整數(shù)，所以波不可能沿x軸的負(fù)方向傳播由以上可知，當(dāng)波的傳播速度為v＝75m/s時(shí)，波的傳播方向一定沿x軸的正方向。(2)由題圖可知：虛線上x＝2m處的質(zhì)點(diǎn)到達(dá)平衡位置，波應(yīng)沿x軸正方向傳播的