北京理工大附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，小正方形邊長均為1,則下列圖形中三角形（陰影部分）與△ABC相似的是

2.如圖，矩形ABCD中，AB=8,BC=1.點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G、H在對(duì)角線AC上.若四邊形

EGFH是菱形，則AE的長是（）

DFC

AEB

A.275B.375C.5D6

則一次函數(shù)與反比例函數(shù)二￡在同一

3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,y=ax+by

X

平面直角■坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

K

/°\\V

A備"+'聿4

1,

4.在AABC中，若cosA-,+（l-tanB）2=o,則NC的度數(shù)是（）

A.45°B.60°C.75°D.105°

5.已知3a-2b=l,則代數(shù)式5-6a+4b的值是（）

A.4B.3C.-1D.-3

6.為了解某校初三學(xué)生的體重情況，從中隨機(jī)抽取了80名初三學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在此問題中，樣本是指（）

A.80B.被抽取的80名初三學(xué)生

C.被抽取的80名初三學(xué)生的體重D.該校初三學(xué)生的體重

7.下列解方程去分母正確的是（）

A.由一，得2x-l=3-3x

B.由一、_,得2x-2-x=-4

口一JW*

---7=-1

C.由一得2y-15=3y

D.由一，得3(y+l)=2y+6

于=力

8.一元二次方程x2+2x-15=0的兩個(gè)根為()

A.xi=-3,X2=-5B.xi=3,X2=5

C.xi=3,X2=_5D.xi=-3,X2=5

9.下列所給的汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

10.如圖1,點(diǎn)尸從△A5C的頂點(diǎn)4出發(fā)，沿A-8-C勻速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段AP的長度y

與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，其中。為曲線部分的最低點(diǎn)，則A45C的面積是（）

3

圖1圖二

A.10B.12C.20D.24

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11.4是的算術(shù)平方根.

12.閱讀下面材料：

在數(shù)學(xué)課上，老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問題：

已知：NAC8是△A3c的一個(gè)內(nèi)角.

求作：ZAPB=ZACB.

小明的做法如下：

如圖

①作線段A8的垂直平分線，"；

②作線段BC的垂直平分線n,與直線m交于點(diǎn)O；

③以點(diǎn)。為圓心，OA為半徑作AA8C的外接圓；

④在弧ACB上取一點(diǎn)P,連結(jié)AP,BP.

所以NA尸8=NACB.

老師說：“小明的作法正確.”

請(qǐng)回答：

(1)點(diǎn)。為AA5C外接圓圓心(即。4=08=00的依據(jù)是;

(2)的依據(jù)是.

13.大型紀(jì)錄片《厲害了，我的國》上映25天，累計(jì)票房約為402700000元，成為中國紀(jì)錄電影票房冠軍.402700000

用科學(xué)記數(shù)法表示是.

14.分解因式x2-x=________________________

15.二次函數(shù)y=ax?+bx+c（ah0）中的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

_31_3

X???-101???

~2~222

_59_57

y???-2-20???

~4~4~44

貝!Iax?+bx+c=0的解為.

16.如圖，在直角坐標(biāo)平面xOy中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（3,2）,NAOB=90,ZOAB=30>A8與x軸交于點(diǎn)C,那么

AC：8c的值為.

V

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）已知：如圖，在菱形A5CD中，點(diǎn)E,O,F分別為AB,AC,的中點(diǎn)，連接CE,CF,OE,

OF.

（1）求證：ABCE*DCF；

（2）當(dāng)AB與3C滿足什么關(guān)系時(shí)，四邊形AEOR是正方形？請(qǐng)說明理由.

18.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-上+3的圖象與反比例函數(shù)y=_（x>0,〃是常數(shù)）的圖象交

于A（a,2）,B（4,b）兩點(diǎn).求反比例函數(shù)的表達(dá)式；點(diǎn)C是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，連接AC,BC,使AC〃x軸，BC//y

軸，連接OA,OB.若點(diǎn)尸在y軸上，且△OR1的面積與四邊形0AC8的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

19.（8分）如圖，在大樓AB正前方有一斜坡CD,坡角NDCE=30。，樓高AB=60米，在斜坡下的點(diǎn)C處測(cè)得樓頂B

的仰角為60。，在斜坡上的D處測(cè)得樓頂B的仰角為45。，其中點(diǎn)A,C,E在同一直線上.求坡底C點(diǎn)到大樓距離AC的

20.(8分)列方程解應(yīng)用題：

為宣傳社會(huì)主義核心價(jià)值觀，某社區(qū)居委會(huì)計(jì)劃制作1200個(gè)大小相同的宣傳欄.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)廣告公司都具備

制作能力，居委會(huì)派出相關(guān)人員分別到這兩個(gè)廣告公司了解情況，獲得如下信息：

信息一：甲公司單獨(dú)制作完成這批宣傳欄比乙公司單獨(dú)制作完成這批宣傳欄多用10天；

信息二：乙公司每天制作的數(shù)量是甲公司每天制作數(shù)量的1.2倍.

根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)廣告公司每天分別能制作多少個(gè)宣傳欄？

21.(8分)有4張正面分別標(biāo)有數(shù)字-1,2,-3,4的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上,

洗勻后從4張卡片中隨機(jī)摸出一張不放回，將該卡片上的數(shù)字記為”?，在隨機(jī)抽取1張，將卡片的數(shù)字即為

(1)請(qǐng)用列表或樹狀圖的方式把(，"，?)所有的結(jié)果表示出來.

(2)求選出的(m,?)在二、四象限的概率.

22.(10分)已知：a是-2的相反數(shù)，b是-2的倒數(shù)，貝！|

(1)a=,b=；

(2)求代數(shù)式a?b+ab的值.

23.(12分)已知AC=DC,AC±DC,直線MN經(jīng)過點(diǎn)A,作垂足為B,連接CB.

(1)直接寫出ND與NMAC之間的數(shù)量關(guān)系；

(2)①如圖1,猜想AB,BD與BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②如圖2,直接寫出AB,BD與BC之間的數(shù)量關(guān)系；

(3)在MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)NBCD=30。，BD=&時(shí)，直接寫出BC的值.

m

24.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象交于點(diǎn)A(—3,m+8),B(n,—6)兩點(diǎn).求一

X

次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；求AAOB的面積.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、B

【解析】

根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)求出三角形的三邊，再根據(jù)相似三角形的判定定理即可求解.

【詳解】

已知給出的三角形的各邊AB、CB、AC分別為血、2、屈、

只有選項(xiàng)B的各邊為1、0、逐與它的各邊對(duì)應(yīng)成比例.故選B.

【點(diǎn)晴】

此題主要考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理.

2、C

【解析】

試題分析：連接EF交AC于點(diǎn)M,由四邊形EGFH為菱形可得FM=EM,EF±AC；利用"AAS或ASA”易證

△FMC^AEMA,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AM=MC；在R3ABC中，由勾股定理求得AC=46，且

BC1?1EM1?廠一

tanZBAC=—=-；在RtAAME中，AM=-AC=2Vr5,tanZBAC=------=一可得EM=j5;在R3AME中,

AB22AM2

由勾股定理求得AE=2.故答案選C.

D

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù).

3、C

【解析】

b

試題分析：:二次函數(shù)圖象開口方向向下，，aVO,???對(duì)稱軸為直線工=——>0,Ab>0,???與y軸的正半軸相交,

2。

.?.c>0,...丁=公+匕的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)y=￡圖象在第一三象限，只有C選項(xiàng)圖象符合.故

選C.

考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的圖象；2.一次函數(shù)的圖象；3.反比例函數(shù)的圖象.

4,C

【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得出cosA及tanB的值，繼而可得出A和B的度數(shù),根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出NC的度數(shù).

【詳解】

由題意，得COSA=L,tanB=l,

2

/.ZA=60°,NB=45°,

.*.ZC=180°-ZA-ZB=180o-60o-45o=75°.

故選C.

5、B

【解析】

先變形，再整體代入，即可求出答案.

【詳解】

V3a-2b=l,

A5-6a+4b=5-2(3a-2b)=5-2x1=3,

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了求代數(shù)式的值，能夠整體代入是解此題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則

是指樣本中個(gè)體的數(shù)目.我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象.從而找出

總體、個(gè)體.再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量.

【詳解】

樣本是被抽取的80名初三學(xué)生的體重，

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象.總

體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位.

7、D

【解析】

根據(jù)等式的性質(zhì)2,A方程的兩邊都乘以6,8方程的兩邊都乘以4,C方程的兩邊都乘以15,。方程的兩邊都乘以6,

去分母后判斷即可.

【詳解】

A.由「，一，得：2x-6=3-3x,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

7-1=—

B.由一,_，得：2x-4-x=-4,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

口一/口?

---7=T

C.由_得：5j-15=3j,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

7~1=1

D.由_,_，得：3(j+1)=2y+6,此選項(xiàng)正確.

呼于,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次方程，注意在去分母時(shí)，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時(shí)，不要漏乘沒有分母的項(xiàng)，同時(shí)

要把分子(如果是一個(gè)多項(xiàng)式)作為一個(gè)整體加上括號(hào).

8、C

【解析】

運(yùn)用配方法解方程即可.

【詳解】

解：x2+2x-15=x2+2x+l-16=(x+l)2-16=0,EP(x+l)2=16,解得，xi=3,xz=-5.

故選擇C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次方程，選擇合適的解方程方法是解題關(guān)鍵.

9、B

【解析】

分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解即可.

詳解：A.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；

B.是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；

C.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；

D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)

稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180。后與

原圖重合.

10、B

【解析】

過點(diǎn)A作AMLBC于點(diǎn)M,由題意可知當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M時(shí)，AP最小，此時(shí)長為4,

觀察圖象可知AB=AC=5,

:.BM=JAB?-AM?=3，：?BC=2BM=6,

.,.SAABC=-BC?\M=12,

2

【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)已知和圖象能確定出AB、AC的長，以及點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與BC垂直時(shí)最

短是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、16.

【解析】

試題解析：；42=16,

二4是16的算術(shù)平方根.

考點(diǎn)：算術(shù)平方根.

12、①線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；②等量代換同弧所對(duì)的圓周角相等

【解析】

（1）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)定理以及等量代換即可得出結(jié)論.

（2）根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等即可得出結(jié)論.

【詳解】

（1）如圖2中，

/.OA=OB,OB=OC（線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等），

/.OA=OB=OC（等量代換）

故答案是：

（2）?A6=AB，

/.ZAPB=ZACB（同弧所對(duì)的圓周角相等）.

故答案是：（1）線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等和等量代換；（2）同弧所對(duì)的圓

周角相等.

【點(diǎn)睛】

考查作圖-復(fù)雜作圖、線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形的外心等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形外心的性質(zhì).

13、4.027xlO8

【解析】

分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中長同＜10,〃為整數(shù).確定"的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小

數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，

n是負(fù)數(shù).

詳解：402700000用科學(xué)記數(shù)法表示是4.027x1.

故答案為4.027x1.

點(diǎn)睛：本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO,，的形式，其中1WIMV10,〃為整數(shù)，表示

時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.

14、x(x-l)

【解析】

X2-X

=x(x-l).

故答案是：x(x-l).

15、x=—2或1

【解析】

由二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a/))過點(diǎn)(-1,-2),(0,-2),可求得此拋物線的對(duì)稱軸，又由此拋物線過點(diǎn)(1,0),即

可求得此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn).繼而求得答案.

【詳解】

解:,二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a和)過點(diǎn)(-1,-2),(0,-2),

二此拋物線的對(duì)稱軸為：直線x=-L,

2

???此拋物線過點(diǎn)(1,0),

二此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為：(-2,0),

.*.ax2+bx+c=0的解為：x=-2或1.

故答案為x=-2或1.

【點(diǎn)睛】

此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題.此題難度適中，注意掌握二次函數(shù)的對(duì)稱性是解此題的關(guān)鍵.

2上

10>------

3

【解析】

過點(diǎn)A作AD_Ly軸，垂足為D,作BEJ_y軸，垂足為E.先證AAOOSAOEB,再根據(jù)/。45=30。求出三角形的相

似比，得至UOO:OE=2：6，根據(jù)平行線分線段成比例得到AC:5c=OD:OE=2：&巫

3

【詳解】

解：

y

如圖所示：過點(diǎn)A作軸，垂足為。，作軸，垂足為E.

VZOAB=30°,ZADE=90°,ZDEB=90°

???NZXM+N8OE=90。，ZOBE+ZBOE=90°

：.4DOA=NOBE

:?△ADOS^OEB

VZOAB=30°,ZAOB=90°,

：.OA：OB=C：1

???點(diǎn)A坐標(biāo)為＜3,2)

AAD=3,0D=2

〈△ADOSAOEB

OEOB

：.OE=yf3

'：OC//AD//BE

根據(jù)平行線分線段成比例得：

ACtBC=0D.0E=2：G=

3

故答案為空.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形相似的證明以及平行線分線段成比例.

三、解答題(共8題，共72分)

17、見解析

【解析】

(1)由菱形的性質(zhì)得出NB=NO,AB=BC=DC=AD,由已知和三角形中位線定理證出AE=8E=Of=4F,OF=

-DC,0E=-BC,OE//BC,由(SAS)證明△BCEgZiOC尸即可；

22

(2)由(1)得：AE=OE=OF=AF,證出四邊形AE。尸是菱形，再證出N4EO=90。，四邊形AEOf是正方形.

【詳解】

(1)證明：?.?四邊形A6CZ)是菱形，

:.NB=ND,AB=BC=DC=AD,

■:點(diǎn)E,0,尸分別為A5,AC,AO的中點(diǎn)，

：.AE=BE=DF=AF,OF=-DC,OE=-BC,OE//BC,

22

BE=DF

在4BCE和AOC/中,<NB=ND,

BC=DC

：.△BCEqADCF(SAS)；

(2)當(dāng)4B_L8c時(shí)，四邊形AEOf是正方形，理由如下：

由(1)得：AE=OE=OF=AF,

二四邊形AEOF是菱形，

'：ABLBC,OE//BC,

：.OEA.AB,

：.ZAEO=9Q°,

二四邊形AEO尸是正方形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形、菱形、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握菱形、正方形、全等三角形的性質(zhì).

18、(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=,(x>0);(2)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(0,4)或(0,-4)

【解析】

(1)根據(jù)點(diǎn)A(a,2),B(4,b)在一次函數(shù)y=-x+3的圖象上求出a、?的值，得出A、8兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再運(yùn)用

待定系數(shù)法解答即可；

(2)延長。1交y軸于點(diǎn)E,延長C8交x軸于點(diǎn)尸，構(gòu)建矩形OECF,根據(jù)S四邊形0ACB=S矩形。ECF-SAOAE-SAg廣,

設(shè)點(diǎn)P(0,根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義解答即可.

【詳解】

(1);點(diǎn)A(a,2),B(4,b)在一次函數(shù)y=-產(chǎn)+3的圖象上,

:.-〃+3=2,b=-x4+3,

/2

??a=2,〃=1,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2),點(diǎn)5的坐標(biāo)為(4,1),

又?.?點(diǎn)A(2,2)在反比例函數(shù)y=_的圖象上，

A=2x2=4,

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=,(x>0)；

(2)延長C4交y軸于點(diǎn)E,延長C8交x軸于點(diǎn)F,

?.，AC〃x軸，5C〃y軸，

則有CE，y軸，CELx軸，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4,2）

二四邊形OECF為矩形，且CE=4,CF=2,

S四邊修OACB=S矩形OECF-SAOAE-SAOBF

=2x4-x2x2-x4xl

11

=4,

設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(0,小)，

則SAOAP=,x2?|m|=4,

??m±4,

...點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(0,4)或(0,-4).

【點(diǎn)睛】

此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識(shí)有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，待定系數(shù)法

求函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.

19、（1）坡底C點(diǎn)到大樓距離AC的值為20百米；（2）斜坡CD的長度為80療-120米.

【解析】

分析：（1）在直角三角形ABC中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AC的長即可；

（2）過點(diǎn)D作DFJ_AB于點(diǎn)F,則四邊形AEDF為矩形，得AF=DE,DF=AE.利用DF=AE=AC+CE求解即可.

AB6026

詳解：（1）在直角△ABC中，ZBAC=90°,ZBCA=60°,AB=60米，貝！IAC=-—=-?-=20^3（米）

tan60°V3

答：坡底C點(diǎn)到大樓距離AC的值是20G米.

（2）過點(diǎn)D作DF_LAB于點(diǎn)F,則四邊形AEDF為矩形，

AAF=DE,DF=AE.

i巧

設(shè)CD=x米，在RtACDE中，DE=-x米，CE=—

22

在RtABDF中，ZBDF=45°,

ABF=DF=AB-AF=60--x（米）

2

VDF=AE=AC+CE,

A20V3+—x=60--x

22

解得：x=80V3-120（米）

故斜坡CD的長度為（80G-120）米.

點(diǎn)睛：此題考查了解直角三角形-仰角俯角問題，坡度坡角問題，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.

20、甲廣告公司每天能制作1個(gè)宣傳欄，乙廣告公司每天能制作2個(gè)宣傳欄.

【解析】

設(shè)甲廣告公司每天能制作x個(gè)宣傳欄，則乙廣告公司每天能制作L2x個(gè)宣傳欄，然后根據(jù)“甲公司單獨(dú)制作完成這批

宣傳欄比乙公司單獨(dú)制作完成這批宣傳欄多用10天”列出方程求解即可.

【詳解】

解：設(shè)甲廣告公司每天能制作x個(gè)宣傳欄，則乙廣告公司每天能制作L2X個(gè)宣傳欄.

根據(jù)題意得:

noo1200,八

-773=10,

解得：x=l.

經(jīng)檢驗(yàn)：X=1是原方程的解且符合實(shí)際問題的意義.

A1.2x=1.2xl=2.

答：甲廣告公司每天能制作1個(gè)宣傳欄，乙廣告公司每天能制作2個(gè)宣傳欄.

【點(diǎn)睛】

此題考查了分式方程的應(yīng)用，找出等量關(guān)系為兩廣告公司的工作時(shí)間的差為10天是解題的關(guān)鍵.

2

21、(1)詳見解析；(2)P=~.

【解析】

試題分析：(1)樹狀圖列舉所有結(jié)果.(2)用在第二四象限的點(diǎn)數(shù)除以所有結(jié)果.

試題解析:

開始

⑴畫樹狀圖得：

/Nz4\

1-342-142-1-3

則(機(jī)，")共有12種等可能的結(jié)果：(2,-1),(2,-3),(2,4),(-1,2),(-1,-3),(1,4),(-3,2),(-

3,-1),(-3,4),(-4,2),(4,-1),(4,-3).

(2)(m,n)在二、四象限的(2,-1),(2,-3),(-1,2),(-3,2),(-3,4),(-4,2),(4,-1),(4,-3),

o2

所選出的，"，〃在第二、三四象限的概率為：P=—=~

123

點(diǎn)睛：(1)利用頻率估算法：大量重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)P附近，那么這個(gè)常數(shù)尸就叫做

事件A的概率(有些時(shí)候用計(jì)算出A發(fā)生的所有頻率的平均值作為其概率).

(2)定義法：如果在一次試驗(yàn)中，有〃種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，考察事件4包含其中的，〃中結(jié)

果，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=-.

n

(3)列表法：當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個(gè)因素，可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用

列表法.其中一個(gè)因素作為行標(biāo)，另一個(gè)因素作為列標(biāo).

(4)樹狀圖法：當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，

通常采用樹狀圖法求概率.

I

222--

2

【解析】

試題分析：(1)利用相反數(shù)和倒數(shù)的定義即可得出.

(2)先因式分解，再代入求出即可.

試題解析：(1);。是-2的相反數(shù)，。是-2的倒數(shù)，

C,1

:.a=2,b=—.

2

(2)當(dāng)a=2,〃=；時(shí)，a2b+ab=ab(a+l)=2x(-g)x(2+l)=-3.

點(diǎn)睛:只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).

乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

23、(1)相等或互補(bǔ)；(2)@BD+AB=V2BC；②AB~BD=0BC；(3)BC=73+1或百一1.

【解析】

(1)分為點(diǎn)CD在直線MN同側(cè)和點(diǎn)C,D在直線MN兩側(cè)，兩種情況討論即可解題，

(2)①作輔助線，證明△BCDgAFCA,得BC=FC,NBCD=NFCA,NFCB=90。,即△BFC是等腰直角三角形，即可

解題，②在射線AM上截取AF=BD,連接CF,證明△BCDgZ^FCA,得△BFC是等腰直角三角形，即可解題，

(3)分為當(dāng)點(diǎn)C,D在直線MN同側(cè)，當(dāng)點(diǎn)C,D在直線MN兩側(cè)，兩種情況解題即可，見詳解.

【詳解】

解：(1)相等或互補(bǔ)；

理由：當(dāng)點(diǎn)C,D在直線MN同側(cè)時(shí)，如圖1,

VAC±CD,BD1MN,

.,.ZACD=ZBDC=90°,

在四邊形ABDC中，NBAD+ND=360。-ZACD-ZBDC=180°,

■:NBAC+NCAM=180°,

/.ZCAM=ZD；

當(dāng)點(diǎn)C,D在直線MN兩側(cè)時(shí)，如圖2,

VZACD=ZABD=90°,ZAEC=ZBED,

.,.ZCAB=ZD,

VZCAB+ZCAM=180°,

.".ZCAM+ZD=180°,

即：ND與NMAC之間的數(shù)量是相等或互補(bǔ);

(2)①