水深流速計(jì)算

設(shè)水流單寬流量為q，水深為h則q=vh，其量綱為m2/s。計(jì)算水流雷諾數(shù)Re的公式可改寫成如下形式：(1)為了計(jì)算，引入兩個(gè)參數(shù)：一是沿程阻力系數(shù)九;二是沿程能量梯度坡度Sf。如假設(shè)流程長度為L,沿程水頭損失為h，貝U：fS二hL （2）f廠對(duì)于薄層水流，Sf在數(shù)值上等于路表的坡度S0。根據(jù)達(dá)西-魏茲巴赫定律,沿程水頭損失公式為：(3)Lv2(3)=九一4R2g式中：R、v分別為水流水力半徑（如前所述，對(duì)路表徑流，R=h，h為水深）及流速，合并公式（2）及（3）可知：kv2kv2h28gh 8gh3kq2kv2kv2h28gh 8gh3kq28gh3(4)因S二S，并將公式（4）改變形式：f08gSh3 8gSh3k二 f—二 0——q2 q2(5)根據(jù)水力學(xué)公式，水流為層流或紊流時(shí)沿程阻力系數(shù)的表達(dá)式可表示成另種形式：水流為層流時(shí)：24_24uReq(6)水流為紊流時(shí)：聯(lián)立公式（5）和（6/7）CRe0.25(7)消去沿程阻力系數(shù)k，可得:水流為層流時(shí)： q_字(8)水流為紊流時(shí)： q_區(qū)"o"7h127I60.25丿改變公式（8/9）的形式，可以得出水流水深的表達(dá)式如下：水流為層流時(shí)水流為紊流時(shí)IgS水流為層流時(shí)水流為紊流時(shí)IgSo丿Cu14q74I8gs°丿(11)由公式，u為水流運(yùn)動(dòng)粘度，可按水流溫度查??；S0道路路表坡度，由道路線形設(shè)計(jì)得到；g為重力加速度，g=9.81m/s2；C為系數(shù)，等于0.223；q為單寬流量，即取寬度為單位長度，一定長度的流域，其面積可求，然后按流量計(jì)算公式求解q。由以上分析可知，公式中等號(hào)右側(cè)所有參量均為已知量，則水深可求。值得注意的是，在計(jì)算參數(shù)中提出了參數(shù)—曼寧系數(shù)，且其值為0.012。曼寧系數(shù)代表了路表的粗糙度程度，其值大，說明路表較為粗糙；反之則說明路表較光滑。光滑的路表流速較快，因而相同條件下，路表水流水深較深。因而當(dāng)路表粗糙程度不同時(shí)，應(yīng)對(duì)水深計(jì)算公式（10/11）進(jìn)行修正。方法如下：粗糙度不同時(shí)，主要影響雷諾數(shù)的計(jì)算及公式中的C值?，F(xiàn)有材料鋪筑的路面結(jié)構(gòu)，其曼寧系數(shù)在0.012?0.020之間變化，而公式中C=0.223也是在曼寧系數(shù)n=0.012時(shí)得出的，因而可以以此為基礎(chǔ)進(jìn)行修正。結(jié)果表明只需在公式的基礎(chǔ)上乘以一修正系數(shù)F即可。修正系數(shù)F的表達(dá)式如下:F二0.912F二0.912xn0.012(12)式中：n—某一材料鋪筑的路面的曼寧系數(shù)。對(duì)于道路表面的水流，更為關(guān)注的是水流的深度。應(yīng)盡量降低水深以避免發(fā)生行車危險(xiǎn)。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，可得出如下結(jié)論：1、 路表粗糙度降低，水深降低，但同時(shí)也會(huì)造成路表過于光滑，使得行車的抗滑能力不夠。所以，雖然使路表光滑可使水深降低，但在工程上并不可行。2、 從公式可知，增加道路坡度，可使水深降低，同時(shí)縱坡加大，水深增加。因此，在保證行車舒適、安全的前提下，應(yīng)盡量加大道路橫坡。3、 道路縱坡加大，水深增加，其原因主要是水流流程增加，使得單寬流量也增加，匯流的水量增加，因而水深增加。因此，在道路線形設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)盡量避免設(shè)計(jì)過大的縱坡。4、車道數(shù)增加，水深增加較快。因此對(duì)多車道公路，在兩側(cè)道路均應(yīng)采用雙向路拱，即使其中一些車道橫坡坡向中間帶，以避免外側(cè)車道水深過深。求解水流深度h后，選定某一斷面，則進(jìn)一步可知這一斷面的單寬流量q，流速可利用單寬流量q和水深h的關(guān)系進(jìn)行求解：v=—(m/s) (13)h應(yīng)該注意的是，利用上式計(jì)算所得結(jié)果為水深為h的過水?dāng)嗝娴钠骄魉?，而?shí)際上應(yīng)求得水流的最大流速。如圖，受路表摩阻力的影響，水流流速呈拋物線型分布，在接近路表某一位置，流速為零；在水流表面流速最大。薄層水流流速分布圖薄層水流流速分布圖如圖即為薄層水流流速分布圖。圖中：z0為路表絕對(duì)粗糙度，是路表在微觀F表現(xiàn)出的不平整度；k為粘性底層厚度，z為自高程為0處的高度，u(z)為高度為z處的流速，u(k)=0。其流速分布公式可用下式表示:1(1(八1rz]一ln—+B=—lnxIk丿x〔z丿(14)式中：u為水流的剪切流速，u=1.麗或u=.■gS7(針對(duì)薄層水流)，其* * ￥ * 勺 0中T和P分別為流動(dòng)界面的剪切力和水的密度。以剪切流速計(jì)算所得雷諾數(shù)為剪uk切雷諾數(shù)Re=一—；x為常數(shù)，對(duì)路表流動(dòng)，x=0.4；z=ke-tb且k=z.+z0,k為粘性底層厚度，其值可通過水力學(xué)公式求得；參數(shù)B為剪切雷諾數(shù)的函數(shù)，當(dāng)Re>70時(shí)，B=8.5、當(dāng)Re<7時(shí)，B=11.5-1.621nRe。***在公式(14)中，受路表絕對(duì)粗糙度的影響，z在公式(14)中，受路表絕對(duì)粗糙度的影響，z值的選取應(yīng)從(z-z0)處開始。Iz-z]Iz1丿將上式從z=z1+z0到z=h=y+z0積分，可得：Iy)[yln——y+z]匕1丿1因z1遠(yuǎn)小于y,所以上式可修改為：Iy)[ln上-1]Iz1丿uyq二一X(16)(17)將v=q/y帶入上式，則：v1上二丄[ln|丄Xz1丿當(dāng)v1上二丄[ln|丄Xz1丿當(dāng)z=h，流速為水流表面流速，為流速分布中的最大值(y)uX*u1―maxu*二一ln—X-1](18)(19)Iz1丿比較公式(18)和(19)，即可得出水流最大流速和平均流速的關(guān)系。兩者的比值是水深、雷諾數(shù)、粘性底層厚度等參數(shù)的函數(shù)，定義符號(hào)w為平均流速與最高流速的比值，則w有如下規(guī)律：{Rev500(層流)w=0.67500vRevl250w=0.7Re>1250 w=0.8根據(jù)比值w的結(jié)果，則可首先求解出平均流速，則進(jìn)一步可計(jì)算水流的最大流速。如圖所示，為初速度為v1的水流順邊坡流下的示意圖。要想求解坡面上任意一點(diǎn)的流速v2，需首先確定水流動(dòng)的加速度a。a值可通過坡面匯流時(shí)間公式確定：0.467(20)(21)(22)(23)t(20)(21)(22)(23)■7貝U： L二0.455-12.141Sm1對(duì)初速度為0的加速運(yùn)動(dòng)，時(shí)間和距離的關(guān)系為L=at2/2S比較上兩式，可近似認(rèn)為坡面水流的加速度為：0.92-a二m1初速度Vj加速度a呈夾角9，即坡面流的初速度和加速度方向不一致，坡12面流將做初速度為V］的拋物線運(yùn)動(dòng)。假設(shè)坡面的粗糙度系數(shù)為m2，坡度為i,12p邊坡上一點(diǎn)D至土路肩邊緣的高度為H。則坡面流的加速度a及時(shí)間t1時(shí)刻的速度V2為：TOC\o"1-5"\h\z0.91.Ta二「 (24)m2v=v+at (25)211速度為標(biāo)量，為此，可在邊坡局部范圍內(nèi)設(shè)置x、y坐標(biāo)系。貝：v=v=vcos92x 1x 1<v=v+at=vsin9+at (26)2y 1y 1 1 1v=,''v2+v2I2S2x2y由于道路橫坡值較小，為了確定夾角9，可忽略道路橫坡值，認(rèn)為路面是2水平面，貝：TOC\o"1-5"\h\zL=Hsin9 (27)y pB=Hctg9 (28)1 ■ pDF平行于v1的方向，在三角形ADEF中：L=Bctg9=Hctg9ctg9 (29)x1 1 p1tan02L——tan02L——xLyHctg0ctg0p 1Hsin0二COS0ctg0p1顯然，當(dāng)0=0。時(shí)(路面和坡面在一個(gè)平面內(nèi))，得到tan0=ctg0，即有p 2 10=90。-0；當(dāng)0二90。時(shí)(路面和坡面垂直)，得到tan0=0，即有0=0。。2 1 p 2 2因坡面流在y方向的分運(yùn)動(dòng)為具有初速度v2y的等加速直線運(yùn)動(dòng)，因此坡面流在y方向的運(yùn)動(dòng)距離Ly與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2的關(guān)系可表示為：1L=vt+at2y 2y121(31)或：1at2+vt一L=021 2y1 y(32)解方程可知：J—v± 2+2aLt— 2y 2y y1 a(33)由于時(shí)間為正數(shù)，故一v+v2+2aLt一 2y 2y y1 a(34)將公式合并，即可得坡面上任何一點(diǎn)的流速v2。然后可根據(jù)邊坡所用材料的允許流速指標(biāo)來確定邊坡的沖