求代數(shù)式的值的方法

教師姓名陸陽紅學(xué)生姓名年級一年級上課日期2019.5.25學(xué) 科數(shù)學(xué)課題名稱求代數(shù)式值的方法上課時間 13:00-15:00教學(xué)目標(biāo)會求代數(shù)式的值，感受代數(shù)式求值可以理解為一個轉(zhuǎn)換過程或某種算法會利用代數(shù)式求值推斷代數(shù)式反映的規(guī)律.能解釋代數(shù)式求值的實際應(yīng)用.教學(xué)重難點重點：列代數(shù)式，會求代數(shù)式的值難點：感受代數(shù)式求值可以理解為一個轉(zhuǎn)換過程或某種算法課程教案一、創(chuàng)設(shè)情境如圖就是小明設(shè)計的一個程序?當(dāng)輸入X的值為3時，你能求出輸出的值嗎?歩知識梳珂知識點一、代數(shù)式的值1、 概念像這樣，用具體數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計算得出的結(jié)果稱為代數(shù)式的值(valueofalgebraicexpressi).通過上面的游戲，我們知道，同一個代數(shù)式，由于字母的取值不同，代數(shù)式的值會有變化.2、 字母的取值代數(shù)式中的字母取值必須使這個代數(shù)式有意義.如在代數(shù)式占中，x不能取3,因為當(dāng)x=3時，分母x—3=0，代數(shù)式x—3無意義.實際問題中，字母的取值要符合題意.如當(dāng)x表示人數(shù)時，x不能取負(fù)數(shù)和分?jǐn)?shù).[例題1]:下列代數(shù)式中，a不能取0的是().3 2A.a B.C. D.2a-b3 a a-5解析：代數(shù)式中字母的取值必須使這個代數(shù)式有意義，由分母不能為0可知，B選項中的a不能取0?故選B.答案：B練一練11、 要使代數(shù)式 有意義，則x需要滿足什么條件？x-182、 要讓代數(shù)式 有意義，則x需要滿足什么條件？3x-9

知識點二、代數(shù)式求值的步驟1、 步驟第一步：代入，用具體數(shù)值代替代數(shù)式里的字母第二步：計算，按照代數(shù)式中指明的運(yùn)算，計算出結(jié)果2、 注意事項一個代數(shù)式中的同一個字母，只能用同一個數(shù)值去代替。如果代數(shù)式里省略乘號，那么字母用數(shù)值代替時要添上乘號，代入負(fù)數(shù)和分?jǐn)?shù)時要加括號。代入時，不能改變原式中的運(yùn)算符號及數(shù)字。運(yùn)算時，要注意運(yùn)算順序，即先算平方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的。［例題2］當(dāng)a=2,b=-l,c=-3,求下列代數(shù)式的值b2-4ac(a+b+c)解析：(1)當(dāng)a=2,b=T,c=-3(注意：一定要這步?。?！)b2-4ac=(-1)2-4X2X(-3)=1+24=25(2)練一練已知x=1,y=2,則代數(shù)式x-y的值為（）A.1 B.-1 C.2 D.-3(2016貴州)當(dāng)填x=1時，代數(shù)式4-3x的值為()A.1 B.2C.3 D.4A.1 B.2C.3 D.4某商店購進(jìn)一批茶杯，每個1.5元，則買n個茶杯需付款 元?如果茶杯的零售價為每個2元，則售完茶杯得付款 元.當(dāng)n=300時，該商店的利潤為 元，n=3561時你能確定利潤嗎？ 知識點三、求代數(shù)式的值的方法直接求值法1［例題3］當(dāng)a二2，b=3時，求代數(shù)式2a2+6b-3ab的值.解析：直接將a=j，b=3代入2a2+6b—3ab中即可求得.1 1 1 9解：原式=2X（2）2+6X3—3X5X3=2+18—2=14.方法總結(jié)：(1)代入時要“對號入座”，避免代錯字母；(2)代入后要恢復(fù)省略的乘號；(3)分?jǐn)?shù)的立方、平方運(yùn)算，要用括號括起來.試_試根據(jù)下列各組x、y的值，分別求出代數(shù)式X2+2xy+y2與X2-2xy+y2的值:（1） x=2，y=3；

x=—2,y=—4。TOC\o"1-5"\h\zA*- A*-練一練L當(dāng)x=7,y= 代數(shù)式x2-2xy的值是()A.100 B.7 CA6 D.362?若代數(shù)心以_4丸+6的值為26,則/一釵+6的值為〔)A.6 B.10 C.14 D303?已知兀一即=3,則代數(shù)式6一2龍+4y的值為()A^O B,-l C.-3 D.34?若2%-1=3y-2,WJ6y—4無的值是()A.l B,-l C2 ”25?根據(jù)流程圖屮的程序，出輸入無的苗為-2時，輸川數(shù)值y為()A.4 B.6 C.8 D.106.(2018鄭州)若S十2|與(6-3)221為相反數(shù)’貝“□舟+ax(3—6)= .整體代入法求值.［例題4］已知x+y=2013,xy=2012，求xy—2(x+y)的值.解析：由于條件是關(guān)于x+y,xy的值，故應(yīng)考慮用整體代入的方法計算，即將xy看成一個整體，將x+y看成一個整體.解：xy—2(x+y)=2012—2X2013=—2014.ZdbZdb練一練TOC\o"1-5"\h\z已知3x+2y=3,貝U6x+4y= ,-3x-2y= ,6y+9x= ,2x+y= 。37 。已知m-2n=4，則(m-2n)2-2n+m的值是 .已知4=2，則-yt2X= ,—= ,4X+12y=x+3y x+3y 2x-y 2x-y已知a-b二3,b-c二4，貝ga-c= ,a-2b+c二 ,2b—c—a= 。拓展提升題― a+b― a+b例1：已知-a-b=7，求2(a+b) a-ba-b3(a+b)的值.變式：若已知蘭?=2，則—-紅空的值。x+3y（3）利用程序圖求代數(shù)式的值.［例題5］有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示若開始輸入的x的值是5,則發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是8,第2次輸出的結(jié)果是4,…，則第2016次輸出的結(jié)果是 .解析：按如圖所示的程序，當(dāng)輸入x=5時，第1次輸出5+3=8；當(dāng)輸入x=8時，第2次輸出|x8=4；當(dāng)輸入x=4時，第3次輸出°X4=2；當(dāng)輸入x=2時，第4次輸出§X2=1；當(dāng)輸入x=1時，第5次輸出1+3=4；則，不難看出，從第2次開始，其運(yùn)算結(jié)果按4,2,1三個數(shù)為一周第6次輸出|x4=2，不難看出，從第2次開始，其運(yùn)算結(jié)果按4,2,1三個數(shù)為一周期循環(huán)出現(xiàn)?因為（2016-1）^3=671-2，所以第2016次輸出的結(jié)果為2.練一練.按如圖所示的程序計算，若開始輸入的數(shù)為x=3,則最后輸出的結(jié)果是（）.請你用代數(shù)式表示水渠的橫斷面面積；計算當(dāng)a=3,b=1時，水渠的橫斷面面積.代數(shù)式求值的應(yīng)用代數(shù)式求值的應(yīng)用主要有兩類：根據(jù)代數(shù)式的值推斷規(guī)律根據(jù)字母取值的不同，判斷一個代數(shù)式的值的變化規(guī)律，其步驟是:將某一范圍內(nèi)的數(shù)值代入指定的代數(shù)式求值；觀察代數(shù)式的值的變化，得出規(guī)律.解決實際問題利用代數(shù)式的值解決實際問題的一般步驟：認(rèn)真觀察問題中的不變量與變化量之間的關(guān)系；用代數(shù)式表示其中的數(shù)量關(guān)系，即列代數(shù)式；將提供的數(shù)據(jù)代入所求出的代數(shù)式計算求值.[例題6]x0.112101001000100002x—12x⑴填表2x——1(2)當(dāng)x的值逐漸變大時，推斷的值的變化規(guī)律.2x——1分析：本題通過填表、分析表中的數(shù)據(jù)來推斷^丁的值的變化趨向，正確地填出表中的數(shù)據(jù)是解答的關(guān)鍵.解：(1) x0.112101001000100002x-12x-40.50.750.950.9950.99950.999952x——1 2x——1(2)當(dāng)x的值逐漸變大時，飛廠的值也逐漸變大，當(dāng)x非常大時，飛廠的值趨向于1,但不能等于1.練一練1、某企業(yè)去年的年產(chǎn)值為a億元，今年比去年增長了10%。如果明年還能按這個速度增長，請你預(yù)測一下，該企業(yè)明年的年產(chǎn)值能達(dá)到多少億元？如果去年的年產(chǎn)值是2億元，那么預(yù)計明年的年產(chǎn)值是多少億元？由題意可得，今年的年產(chǎn)值為 億元)

于是明年的年產(chǎn)值為 （億元）若去年的年產(chǎn)值為2億元，則明年的年產(chǎn)值為 （億元）2、現(xiàn)代營養(yǎng)學(xué)家用身體質(zhì)量指數(shù)來判斷人體的健康狀況。這個指數(shù)是人體質(zhì)量（千克）與人體身高（米）平方的商。一個健康人的身體質(zhì)量指數(shù)在20~25之間。（1） 設(shè)一個人質(zhì)量為a千克，身高為h米，則他的身體質(zhì)量指數(shù)為 （2） 某人的身高1.70米，體重62千克，則他的身體質(zhì)量指數(shù)為 ；（3） 課后請你估算一下你及你的家人的身體質(zhì)量指數(shù)。三、知識總結(jié)｛代人：用具休數(shù)值代替代數(shù)式里的字母求代數(shù)式的值i計算：按代數(shù)式指明的運(yùn)算計算出結(jié)杲求代數(shù)式的值常用的方法有：直接代入計算、整體代入計算、按指定的程序代入計算.（1） 直接代入計算當(dāng)已知一個代數(shù)式中各字母的取值時，可以用直接代入計算的方法.（2） 整體代入計算已知一個含有字母的代數(shù)式的值，求另一個代數(shù)式的值時，可以選用整體代入的方法.整體代入步驟：①對已知代數(shù)式或所求代數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)變形；②整體代入求值.運(yùn)用整體思想求代數(shù)式的值就是將一個代數(shù)式（的值）作為一個整體代入到欲求值的代數(shù)式中，從而求出代數(shù)式的值的方法.解答此類問題時，要從整體上分析已知代數(shù)式與欲求值的代數(shù)式之間結(jié)構(gòu)的異同，從整體上把握解題思路，尋求解決問題的方法.（3） 按指定的程序代入計算按指定的程序代入計算，即數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī).給出一個代數(shù)式，或提供運(yùn)算程序，給出字母的取值，代入求值即可.四、箏當(dāng)四、箏當(dāng)堂檢兩一選擇題：1當(dāng)x=2時，代數(shù)式5(x2+1)的值為(D.35C.1TOC\o"1-5"\h\za 1 n1D.35C.1A. — B.—5 42、當(dāng)a二5時，下列代數(shù)式中值最大的是（A.2a+3b?2-1C^a2一2a+1057a2-100D.5D.0D.03?已知-=3

bA.4 B.13,口的值是（aC.2344?如果代數(shù)式上丄的值為0,那么m與n應(yīng)該滿足m2+n2A.m+n二0B.mn二0C.m二n^0D.m/1n5?求下列代數(shù)式的值，計算正確的是A、A、當(dāng)x=0時，3x+7二0B、當(dāng)x=1時，3x2-4x+1二0C、當(dāng)x=3,y二2時，X2-y2=1 D、當(dāng)x=0.1,y二0.01時，3x2+y二0.31二填空題bTOC\o"1-5"\h\z1?當(dāng)a二4,b二12時，代數(shù)式a2-—的值是 。a?小張在計算31+a的值時，誤將“+”號看成“-”號，結(jié)果得12,那么31+a的值應(yīng)為 。?當(dāng)x二 時，代數(shù)式二5的值為0。3?三角形的底邊為a，底邊上的高為h，則它的面積s二 ，若s二6cm2,h二5cm，則a二 cm。?由0購一種圖書每冊書定價為a元另加書價的10%作為郵費(fèi)購書n冊總計金額為y元則y為 ;當(dāng)a二1.2,n二36時，y值為 已知2x2+3x+5=0,貝04x2+6x—10= ?已知m—2n二5，則5(2n—m)2+6n—3m—60的值是 ?已知(x—y—2)2+|x+y+1|=0，則(x—y)2+3(x+y)3的值是 ?當(dāng)—=3時，代數(shù)式—+3(a+—)的值為a+b a+b 2a一b10?已知2x2+3x+7的值為12，則4x2+6x一10的值為 311?已知2x+3=—5y，求(4x+10y)2— -的值是x+15y 三解答題1、有一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字為a，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大5，用代數(shù)式表示這個兩位數(shù)，并求當(dāng)a二3時，這個兩位數(shù)是多少？2、當(dāng)x=2、當(dāng)x=1,y二-6時，求下列代數(shù)式的值。(1)X2+y2(2)(x+y)2(3)X2-2xy+y23、當(dāng)a分別取下列值時，求代數(shù)式迴凹的值.2(3)a=—2(1)a=2；(2)3、當(dāng)a分別取下列值時，求代數(shù)式迴凹的值.2(3)a=—2(1)a=2；(2)a=-3；4、當(dāng)x=-2,y=-2時’求下列各代數(shù)式的值:(1)3x2-6xy+4y2；(2)|6y+x5、若a2-a=2013，求C2-a-2014)015的值.6、已知：2x2-4y3+6二1，則代數(shù)式x2-2y3+2的值是多少？7、已知:x-引+@-弘=0，求求y的值.8、若|x-4+(2y-x2=0，求代數(shù)式x2-2xy+y2的值.9、已知：於二4，求代數(shù)式+応的值.四、課后作業(yè)一?選擇題：(四個選項中只有一個是正確的，選出正確選項填在題目的括號內(nèi))TOC\o"1-5"\h\z在0,n,3,2nr, ,a_b中，代數(shù)式有（ ）A.3個 B.4個C.5個D.6個1 m2n2下列各式：①x；②2?3；③20%x；④a-b-c；⑤一^；⑥x—5；其中，不符合代數(shù)式書寫要求的有（ ）A.5個 B.4個C.3個 D.2個3?代數(shù)式3x2—5表示的意義是（ ）A.3x的平方與5的差 B.x的3倍的平方與5的差C.x的平方的3倍與5的差D.3x與5的差的平方1當(dāng)x二—-時，代數(shù)式—2x+10的值是（ ）厶A.—11 B.11 C.—9 D.9若m=-2,則代數(shù)式m2-2m-1的值是（ ）A.9B.7C.-1 D.-96.當(dāng)a=3,b=2時,2a—b代數(shù)式的值是（ ）A.2B.0C.3 D.47.若m=-1,n=2，貝Vm2-2n+1的值是（ ）A.6B.0C.-2 D.-48.已知（2—m）2+n+1=0，則m+n的值是（ ）A.—1B.1C.3 D.-3TOC\o"1-5"\h\z9?根據(jù)下圖所示的程序計算代數(shù)式的值，若輸入n的值為5,則輸出的結(jié)果為（）A.25 B.26C.18 D.1710.已知x2+310.已知x2+3x+5的值為11,則代數(shù)式x2+x—12的值為（A.6C.7二?填空題：（將正確答案填在題目的橫線上）11.已知a2—2a—1=5，則2a2—4a+2018= 12?填表:12?填表:x—4—3—2—1012342x2代數(shù)式的值隨字母的值變化的規(guī)律是： ；有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開始輸入x的值是5,第一次輸出的結(jié)果是8,第二次輸出的結(jié)果是4,那么第2018次輸出的結(jié)果是—；當(dāng)x為奇數(shù)時 >x+3輸入x的值 —>輸出如圖，是由兩個長方形拼成的圖形，回答下列問題：TOC\o"1-5"\h\z（1）陰影部分的周長為 ;（2）陰影部分的面積為 ；（3）當(dāng)x=1時，陰影部分的周長為 ，陰影部分的面積為 ；用木料做成尺寸如圖的窗框（不計接口損耗，單位：cm）；（1）共需 木料；（2）窗框的面積為 ；（3）當(dāng)x=60,y=20,z=80時，共需 木料，窗框的面積為 第14題圖 第15題圖三?解答題： （寫出必要的說明過程，解答步驟）16.已知：a是-2的相反數(shù)，b是-2的倒數(shù)，貝9：（1）a= ,b= ；（2）求代數(shù)式a2b+ab的值.17.當(dāng)17.當(dāng)a=3，b=一2，c=5時，求下列代數(shù)式的值;(2)a(2)a+b

(a-cJ2a2-2ab+b2(1)c18?某商店新進(jìn)一批貨物，售價y（元）與數(shù)量x（千克）之間有如下關(guān)系:數(shù)量x（千克）售價y（元）142=40+2284=80+43126=120+64168=160+8??????（1）