第十四章 振動(dòng)與波光選修3－4

PAGE第98頁共99頁第十四章振動(dòng)與波光[選修3－4]第1講機(jī)械振動(dòng)一、簡諧運(yùn)動(dòng)1．簡諧運(yùn)動(dòng)(1)平衡位置：物體在振動(dòng)過程中回復(fù)力為零的位置。(2)回復(fù)力①定義：質(zhì)點(diǎn)所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向平衡位置。②表達(dá)式：F＝－kx。③來源：是效果力，不是性質(zhì)力；可以由某一個(gè)力提供，也可以由幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力提供。(3)簡諧運(yùn)動(dòng)的定義：如果質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖像(x-t圖像)是一條正弦曲線，這樣的振動(dòng)就是簡諧運(yùn)動(dòng)。2．簡諧運(yùn)動(dòng)的兩種模型(1)彈簧振子①水平方向：如圖甲所示，回復(fù)力由彈簧的彈力提供。②豎直方向：如圖乙所示，回復(fù)力由重力和彈簧彈力的合力提供。(2)單擺①定義：如圖所示，在細(xì)線的一端拴一個(gè)小球，另一端固定在懸點(diǎn)上，如果線的伸長和質(zhì)量都不計(jì)，球的直徑比擺線短得多，這樣的裝置叫作單擺。②做簡諧運(yùn)動(dòng)的條件：擺角小于5°。③回復(fù)力：小球所受重力沿圓弧切線方向的分力，即F＝G2＝Gsinθ＝eq\f(mg,l)x，F(xiàn)的方向與位移x的方向相反。④周期公式：T＝2πeq\r(\f(l,g))。⑤單擺的等時(shí)性：單擺的振動(dòng)周期取決于擺長l和重力加速度g，與振幅和振子(小球)的質(zhì)量都沒有關(guān)系。二、簡諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖像1．表達(dá)式(1)動(dòng)力學(xué)表達(dá)式：F＝－kx，其中“－”表示回復(fù)力與位移的方向相反。(2)運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式：x＝Asin(ωt＋φ0)，其中A代表振幅，ω＝2πf代表簡諧運(yùn)動(dòng)振動(dòng)的快慢，ωt＋φ0代表簡諧運(yùn)動(dòng)的相位，φ0叫作初相。2．振動(dòng)圖像(1)從平衡位置開始計(jì)時(shí)，振動(dòng)表達(dá)式為x＝Asinωt，圖像如圖甲所示。(2)從最大位移處開始計(jì)時(shí)，振動(dòng)表達(dá)式為x＝Acosωt，圖像如圖乙所示。三、受迫振動(dòng)和共振1．受迫振動(dòng)(1)定義：系統(tǒng)在周期性驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)。(2)特點(diǎn)：物體做受迫振動(dòng)的周期(或頻率)等于驅(qū)動(dòng)力的周期(或頻率)，與物體的固有周期(或頻率)無關(guān)。2．共振(1)定義：做受迫振動(dòng)的物體受到的驅(qū)動(dòng)力的頻率與其固有頻率越接近，其振幅就越大，當(dāng)二者相等時(shí)，振幅達(dá)到最大，這就是共振現(xiàn)象。(2)共振曲線：如圖所示。微點(diǎn)判斷(1)簡諧運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)。(×)(2)周期、頻率是表征物體做簡諧運(yùn)動(dòng)快慢程度的物理量。(√)(3)振幅等于振子運(yùn)動(dòng)軌跡的長度。(×)(4)簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力可以是恒力。(×)(5)彈簧振子每次經(jīng)過平衡位置時(shí)，位移為零、動(dòng)能最大。(√)(6)單擺在任何情況下的運(yùn)動(dòng)都是簡諧運(yùn)動(dòng)。(×)(7)物體做受迫振動(dòng)時(shí)，其振動(dòng)頻率與固有頻率無關(guān)。(√)提能點(diǎn)(一)簡諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律(題點(diǎn)精研)研微點(diǎn)對(duì)點(diǎn)清1．[簡諧運(yùn)動(dòng)的理解](2020·益陽聯(lián)考)(多選)下列關(guān)于簡諧運(yùn)動(dòng)以及做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體完成一次全振動(dòng)的意義，說法正確的是()A．位移減小時(shí)，加速度減小，速度增大B．位移的方向總跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同C．動(dòng)能或勢(shì)能第一次恢復(fù)為原來的大小所經(jīng)歷的過程為一次全振動(dòng)D．速度和加速度第一次同時(shí)恢復(fù)為原來的大小和方向所經(jīng)歷的過程為一次全振動(dòng)E．物體運(yùn)動(dòng)方向指向平衡位置時(shí)，速度的方向與位移的方向相反；背離平衡位置時(shí)，速度方向與位移方向相同2．[簡諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的分析](多選)如圖所示，一輕質(zhì)彈簧上端固定在天花板上，下端連接一物塊，物塊沿豎直方向以O(shè)點(diǎn)為中心點(diǎn)，在C、D兩點(diǎn)之間做周期為T的簡諧運(yùn)動(dòng)。已知在t1時(shí)刻物塊的速度大小為v、方向向下，動(dòng)能為Ek。下列說法正確的是()A．如果在t2時(shí)刻物塊的速度大小也為v，方向向下，則t2－t1的最小值小于eq\f(T,2)B．如果在t2時(shí)刻物塊的動(dòng)能也為Ek，則t2－t1的最小值為TC．物塊通過O點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最大D．當(dāng)物塊通過O點(diǎn)時(shí)，其加速度最小E．物塊運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)，其加速度最小簡諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律——五個(gè)特征受力特征回復(fù)力F＝－kx，F(xiàn)(或a)的大小與x的大小成正比，方向相反運(yùn)動(dòng)特征靠近平衡位置時(shí)，a、F、x都減小，v增大；遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)，a、F、x都增大，v減小能量特征振幅越大，能量越大。在運(yùn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒周期性特征質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度和速度隨時(shí)間做周期性變化，變化周期就是簡諧運(yùn)動(dòng)的周期T；動(dòng)能和勢(shì)能也隨時(shí)間做周期性變化，其變化周期為eq\f(T,2)對(duì)稱性特征關(guān)于平衡位置O對(duì)稱的兩點(diǎn)，速度的大小、動(dòng)能、勢(shì)能相等，相對(duì)平衡位置的位移大小相等3．[彈簧振子的周期分析](2018·天津高考)(多選)一振子沿x軸做簡諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)。t＝0時(shí)振子的位移為－0.1m，t＝1s時(shí)位移為0.1m，則()A．若振幅為0.1m，振子的周期可能為eq\f(2,3)sB．若振幅為0.1m，振子的周期可能為eq\f(4,5)sC．若振幅為0.2m，振子的周期可能為4sD．若振幅為0.2m，振子的周期可能為6s4．[單擺周期公式的應(yīng)用](2019·全國卷Ⅱ)如圖，長為l的細(xì)繩下方懸掛一小球a，繩的另一端固定在天花板上O點(diǎn)處，在O點(diǎn)正下方eq\f(3,4)l的O′處有一固定細(xì)鐵釘。將小球向右拉開，使細(xì)繩與豎直方向成一小角度(約為2°)后由靜止釋放，并從釋放時(shí)開始計(jì)時(shí)。當(dāng)小球a擺至最低位置時(shí)，細(xì)繩會(huì)受到鐵釘?shù)淖钃?。設(shè)小球相對(duì)于其平衡位置的水平位移為x，向右為正。下列圖像中，能描述小球在開始一個(gè)周期內(nèi)的x-t關(guān)系的是()簡諧運(yùn)動(dòng)的典例——兩種模型模型彈簧振子(水平)單擺示意圖簡諧運(yùn)動(dòng)條件①彈簧質(zhì)量要忽略②無摩擦等阻力③在彈簧彈性限度內(nèi)①擺線為不可伸縮的輕細(xì)線②無空氣阻力等③最大擺角小于等于5°回復(fù)力彈簧的彈力提供擺球重力沿與擺線垂直方向(即切向)的分力平衡位置彈簧處于原長處最低點(diǎn)周期與振幅無關(guān)T＝2πeq\r(\f(l,g))能量轉(zhuǎn)化彈性勢(shì)能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒重力勢(shì)能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒[注意]單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))的兩點(diǎn)說明：(1)l為等效擺長，表示從懸點(diǎn)到擺球重心的距離。(2)g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣?。[精解詳析——教師用書獨(dú)具]1．選ADE當(dāng)位移減小時(shí)，回復(fù)力減小，則加速度減小，物體向平衡位置運(yùn)動(dòng)，速度在增大，故A正確；回復(fù)力與位移方向相反，故加速度和位移方向相反，但速度可以與位移方向相同，也可以方向相反；物體運(yùn)動(dòng)方向指向平衡位置時(shí)，速度的方向與位移的方向相反；背離平衡位置時(shí)，速度方向與位移方向相同，故B錯(cuò)誤，E正確；一次全振動(dòng)時(shí)，動(dòng)能和勢(shì)能均會(huì)有多次恢復(fù)為原來的大小，故C錯(cuò)誤；速度和加速度第一次同時(shí)恢復(fù)為原來的大小和方向所經(jīng)歷的過程為一次全振動(dòng)，故D正確。2．選ACD如果在t2時(shí)刻物塊的速度大小也為v、方向也向下，則t2－t1的最小值小于eq\f(T,2)，選項(xiàng)A正確；如果在t2時(shí)刻物塊的動(dòng)能也為Ek，則t2－t1的最小值小于eq\f(T,2)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)物塊通過O點(diǎn)時(shí)，其加速度最小，速度最大，動(dòng)能最大，選項(xiàng)C、D正確；物塊運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)，其加速度最大，速度為零，選項(xiàng)E錯(cuò)誤。3．選AD若振幅為0.1m，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,2)))T＝1s，其中n＝0,1，2，…，當(dāng)n＝0時(shí)，T＝2s，n＝1時(shí)，T＝eq\f(2,3)s，n＝2時(shí)，T＝eq\f(2,5)s，故A正確，B錯(cuò)誤。若振幅為0.2m，振動(dòng)分4種情況討論：第①種情況，設(shè)振動(dòng)方程為x＝Asin(ωt＋φ)，t＝0時(shí)，－eq\f(A,2)＝Asinφ，解得φ＝－eq\f(π,6)，所以由P點(diǎn)到O點(diǎn)用時(shí)至少為eq\f(T,12)，由簡諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，由P點(diǎn)到Q點(diǎn)用時(shí)至少為eq\f(T,6)，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,6)))T＝1s，其中n＝0,1,2，…，當(dāng)n＝0時(shí)，T＝6s，n＝1時(shí)，T＝eq\f(6,7)s；第②③種情況，由P點(diǎn)到Q點(diǎn)用時(shí)至少為eq\f(T,2)，周期最大為2s；第④種情況，周期一定小于2s，故C錯(cuò)誤，D正確。4．選A擺長為l時(shí)單擺的周期T1＝2πeq\r(\f(l,g))，振幅A1＝lα(α為擺角，α很小時(shí)，sinα＝α)，擺長為eq\f(1,4)l時(shí)單擺的周期T2＝2πeq\r(\f(\f(1,4)l,g))＝πeq\r(\f(l,g))＝eq\f(T1,2)，振幅A2＝eq\f(1,4)lβ(β為擺角)。根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mgl(1－cosα)＝mgeq\f(l,4)(1－cosβ)，利用cosα＝1－2sin2eq\f(α,2)，cosβ＝1－2sin2eq\f(β,2)，以及sinα＝tanα＝α(α很小)，解得β＝2α，故A2＝eq\f(1,2)A1，故選項(xiàng)A正確。提能點(diǎn)(二)簡諧運(yùn)動(dòng)圖像的理解及應(yīng)用(自練通關(guān))點(diǎn)點(diǎn)通1．[簡諧運(yùn)動(dòng)圖像的理解](2017·北京高考)某彈簧振子沿x軸的簡諧運(yùn)動(dòng)圖像如圖所示，下列描述正確的是()A．t＝1s時(shí)，振子的速度為零，加速度為負(fù)的最大值B．t＝2s時(shí)，振子的速度為負(fù)，加速度為正的最大值C．t＝3s時(shí)，振子的速度為負(fù)的最大值，加速度為零D．t＝4s時(shí)，振子的速度為正，加速度為負(fù)的最大值解析：選At＝1s時(shí)，振子在正的最大位移處，振子的速度為零，由a＝－eq\f(kx,m)知，加速度為負(fù)的最大值，A項(xiàng)正確；t＝2s時(shí)，振子位于平衡位置，由a＝－eq\f(kx,m)知，加速度為零，B項(xiàng)錯(cuò)誤；t＝3s時(shí)，振子在負(fù)的最大位移處，由a＝－eq\f(kx,m)知，加速度為正的最大值，C項(xiàng)錯(cuò)誤；t＝4s時(shí)，振子位于平衡位置，由a＝－eq\f(kx,m)知，加速度為零，D項(xiàng)錯(cuò)誤。2．[兩個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)圖像的對(duì)比](多選)如圖是質(zhì)量相等的甲、乙兩個(gè)物體分別做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)的圖像，則()A．甲、乙兩物體的振幅分別是2m和1mB．甲的振動(dòng)頻率比乙的大C．前2s內(nèi)，兩物體的加速度均為負(fù)值D．第2s末，甲的速度最大，乙的加速度最大E．第2s末，甲的速度為0，乙的加速度最小解析：選BCD由題圖知，甲、乙兩物體的振幅分別為2cm和1cm，A錯(cuò)誤；8s內(nèi)甲完成2次全振動(dòng)，乙完成1次全振動(dòng)，甲的振動(dòng)頻率比乙的大，B正確；前2s內(nèi)，甲、乙的位移均為正，所以加速度均為負(fù)值，C正確；第2s末甲在平衡位置，速度最大，乙在最大位移處，加速度最大，D正確，E錯(cuò)誤。3．[單擺的振動(dòng)圖像的應(yīng)用](多選)圖(a)、(b)分別是甲、乙兩個(gè)單擺在同一位置處做簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像，則下列說法中正確的是()A．甲、乙兩單擺的振幅之比為2∶1B．t＝2s時(shí)，甲單擺的重力勢(shì)能最小，乙單擺的動(dòng)能為零C．甲、乙兩單擺的擺長之比為4∶1D．甲、乙兩單擺的擺球在最低點(diǎn)時(shí)，向心加速度大小一定相等E．甲、乙兩單擺的擺球在最低點(diǎn)時(shí)，甲的向心加速度大于乙的向心加速度解析：選ABE由題圖知，甲、乙兩單擺的振幅分別為4cm、2cm，故選項(xiàng)A正確；t＝2s時(shí)，甲單擺在平衡位置處，乙單擺在振動(dòng)的正方向最大位移處，故選項(xiàng)B正確；由單擺的周期公式，推出甲、乙兩單擺的擺長之比為l甲∶l乙＝T甲2∶T乙2＝1∶4，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；設(shè)擺球擺動(dòng)的最大偏角為θ，由mgl(1－cosθ)＝eq\f(1,2)mv2及a＝eq\f(v2,l)可得，擺球在最低點(diǎn)時(shí)向心加速度a＝2g(1－cosθ)，因兩擺球的最大偏角θ滿足sinθ＝eq\f(A,l)，故θ甲>θ乙，所以a甲>a乙，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，E正確。一站過1．對(duì)簡諧運(yùn)動(dòng)圖像的認(rèn)識(shí)(1)簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像是一條正弦或余弦曲線，如圖所示。(2)圖像反映的是位移隨時(shí)間的變化規(guī)律，隨時(shí)間的增加而延伸，圖像不代表質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡。2．由簡諧運(yùn)動(dòng)圖像可獲取的信息(1)判定振動(dòng)的振幅A和周期T。(如圖所示)(2)判定振動(dòng)物體在某一時(shí)刻的位移。(3)判定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向：①下一時(shí)刻位移若增加，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向是遠(yuǎn)離平衡位置；②下一時(shí)刻位移若減小，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向是指向平衡位置。(4)判定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的加速度(回復(fù)力)的大小和方向。eq\x(\a\al(從圖像讀,取x大小,及方向))eq\o(→,\s\up7(F＝－kx))eq\x(\a\al(F的大小,及方向))eq\o(→,\s\up7(F＝ma))eq\x(\a\al(a的大小,及方向))(5)比較不同時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的勢(shì)能和動(dòng)能的大小。質(zhì)點(diǎn)的位移越大，它所具有的勢(shì)能越大，動(dòng)能則越小。提能點(diǎn)(三)受迫振動(dòng)和共振(自練通關(guān))1．[受迫振動(dòng)的理解](多選)如圖所示，曲軸上掛一個(gè)彈簧振子，轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，曲軸可帶動(dòng)彈簧振子上下振動(dòng)。開始時(shí)不轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，讓振子自由振動(dòng)，測(cè)得其頻率為2Hz?，F(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，轉(zhuǎn)速為240r/min。則()A．當(dāng)振子穩(wěn)定振動(dòng)時(shí)，它的振動(dòng)周期是0.5sB．當(dāng)振子穩(wěn)定振動(dòng)時(shí)，它的振動(dòng)頻率是4HzC．當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時(shí)，彈簧振子的振幅增大D．當(dāng)轉(zhuǎn)速減小時(shí)，彈簧振子的振幅增大解析：選BD搖把勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率f＝n＝eq\f(240,60)Hz＝4Hz，周期T＝eq\f(1,f)＝0.25s，當(dāng)振子穩(wěn)定振動(dòng)時(shí)，它的振動(dòng)周期及頻率均與驅(qū)動(dòng)力的周期及頻率相等，A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)轉(zhuǎn)速減小時(shí)，其頻率將更接近振子的固有頻率2Hz，彈簧振子的振幅將增大，C錯(cuò)誤，D正確。2．[受迫振動(dòng)和共振的理解]如圖所示，在一條張緊的繩子上掛幾個(gè)擺，其中A、B的擺長相等。當(dāng)A擺振動(dòng)的時(shí)候，通過張緊的繩子給B、C、D擺施加驅(qū)動(dòng)力，使其余各擺做受迫振動(dòng)。觀察B、C、D擺的振動(dòng)發(fā)現(xiàn)()A．C擺的頻率最小B．D擺的周期最大C．B擺的振幅最大D．B、C、D的振幅相同解析：選C由A擺擺動(dòng)從而帶動(dòng)其他3個(gè)單擺做受迫振動(dòng)，受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，故其他各擺振動(dòng)周期跟A擺相同，頻率也相等，故A、B錯(cuò)誤；受迫振動(dòng)中，當(dāng)固有頻率等于驅(qū)動(dòng)力頻率時(shí)，出現(xiàn)共振現(xiàn)象，振幅達(dá)到最大，由于B擺的固有頻率與A擺的頻率相同，故B擺發(fā)生共振，振幅最大，故C正確，D錯(cuò)誤。3．[單擺的共振曲線的理解](多選)一個(gè)單擺在地面上做受迫振動(dòng)，其共振曲線(振幅A與驅(qū)動(dòng)力頻率f的關(guān)系)如圖所示，則()A．此單擺的固有周期約為2sB．此單擺的擺長約為1mC．若擺長增大，單擺的固有頻率增大D．若擺長增大，共振曲線的峰將向左移動(dòng)E．若擺長減小，共振曲線的峰將向左移動(dòng)解析：選ABD由共振曲線知此單擺的固有頻率為0.5Hz，固有周期為2s；再由T＝2πeq\r(\f(l,g))，得此單擺的擺長約為1m；若擺長增大，單擺的固有周期增大，固有頻率減小，則共振曲線的峰將向左移動(dòng)。故選項(xiàng)A、B、D正確。4．[共振現(xiàn)象的應(yīng)用]如圖甲所示，一個(gè)豎直圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，固定在圓盤上的圓柱體帶動(dòng)一個(gè)T形支架在豎直方向振動(dòng)，T形支架下面系著一個(gè)彈簧和小球組成的系統(tǒng)。圓盤以不同的周期勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，測(cè)得小球振動(dòng)的振幅與圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)頻率的關(guān)系如圖乙所示。當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率為0.4Hz時(shí)，小球振動(dòng)的周期是________s；當(dāng)圓盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，小球自由振動(dòng)時(shí)，它的振動(dòng)頻率是________Hz。解析：小球做受迫振動(dòng)，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率為0.4Hz時(shí)，小球振動(dòng)的頻率也為0.4Hz，小球振動(dòng)的周期為T＝eq\f(1,f)＝2.5s。由題圖乙可知小球的固有頻率為0.6Hz，所以當(dāng)圓盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，小球自由振動(dòng)的頻率為0.6Hz。答案：2.50.61．在飛機(jī)的發(fā)展史中有一個(gè)階段，飛機(jī)上天后不久，飛機(jī)的機(jī)翼很快就抖動(dòng)起來，而且越抖越厲害，后來人們經(jīng)過了艱苦的探索，利用在飛機(jī)機(jī)翼前緣處裝置一個(gè)配重桿的方法，解決了這一問題。在飛機(jī)機(jī)翼前緣處裝置配重桿的主要目的是()A．加大飛機(jī)的慣性 B．使機(jī)體更加平衡C．使機(jī)翼更加牢固 D．改變機(jī)翼的固有頻率解析：選D當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率與物體的固有頻率相等時(shí)，振幅較大，因此要減弱機(jī)翼的振動(dòng)，必須改變機(jī)翼的固有頻率，D正確。2．(多選)正在運(yùn)轉(zhuǎn)的機(jī)器，當(dāng)其飛輪以角速度ω0勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，機(jī)器的振動(dòng)不強(qiáng)烈，切斷電源，飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)逐漸慢下來，在某一小段時(shí)間內(nèi)機(jī)器卻發(fā)生了強(qiáng)烈的振動(dòng)，此后飛輪轉(zhuǎn)速繼續(xù)變慢，機(jī)器的振動(dòng)也隨之減弱，在機(jī)器停下來之后若重新啟動(dòng)機(jī)器，使飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度從0較緩慢地增大到ω0，在這一過程中()A．機(jī)器不一定還會(huì)發(fā)生強(qiáng)烈的振動(dòng)B．機(jī)器一定還會(huì)發(fā)生強(qiáng)烈的振動(dòng)C．若機(jī)器發(fā)生強(qiáng)烈振動(dòng)，強(qiáng)烈振動(dòng)可能發(fā)生在飛輪角速度為ω0時(shí)D．若機(jī)器發(fā)生強(qiáng)烈振動(dòng)，強(qiáng)烈振動(dòng)時(shí)飛輪的角速度肯定不為ω0解析：選BD飛輪從以角速度ω0轉(zhuǎn)動(dòng)逐漸慢下來，在某一小段時(shí)間內(nèi)機(jī)器卻發(fā)生了強(qiáng)烈的振動(dòng)，說明此過程機(jī)器的固有頻率與驅(qū)動(dòng)頻率相等達(dá)到了共振，當(dāng)飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度從0較緩慢地增大到ω0，在這一過程中，一定會(huì)出現(xiàn)機(jī)器的固有頻率與驅(qū)動(dòng)頻率相等，即達(dá)到共振的現(xiàn)象，機(jī)器一定還會(huì)發(fā)生強(qiáng)烈的振動(dòng)，故A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)機(jī)器的飛輪以角速度ω0勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其振動(dòng)不強(qiáng)烈，則機(jī)器若發(fā)生強(qiáng)烈振動(dòng)，強(qiáng)烈振動(dòng)時(shí)飛輪的角速度肯定不為ω0，故C錯(cuò)誤，D正確。3.如圖所示，房頂上固定一根長2.5m的細(xì)線沿豎直墻壁垂到窗沿下，細(xì)線下端系了一個(gè)小球(可視為質(zhì)點(diǎn))。打開窗子，讓小球在垂直于窗子的豎直平面內(nèi)小幅度擺動(dòng)，窗上沿到房頂?shù)母叨葹?.6m，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，則小球從最左端運(yùn)動(dòng)到最右端所用的最短時(shí)間為()A．2.0πs B．0.4πsC．0.6πs D．1.2πs解析：選B小球的擺動(dòng)可視為單擺運(yùn)動(dòng)，擺長為線長時(shí)對(duì)應(yīng)的周期：T1＝2πeq\r(\f(l1,g))＝πs，擺長為線長減去墻體長時(shí)對(duì)應(yīng)的周期T2＝2πeq\r(\f(l1－l2,g))＝0.6πs，故小球從最左端到最右端所用的最短時(shí)間為t＝eq\f(T1＋T2,4)＝0.4πs，B正確。4．(多選)下列說法正確的是()A．?dāng)[鐘走得快了必須調(diào)短擺長，才可能使其走時(shí)準(zhǔn)確B．挑水時(shí)為了防止水從桶中蕩出，可以加快或減慢走路的頻率C．在連續(xù)均勻的海浪沖擊下，停在海面的小船上下振動(dòng)，是共振現(xiàn)象D．部隊(duì)要便步通過橋梁，是為了防止橋梁發(fā)生共振而坍塌解析：選BD擺鐘走得快了，說明擺的周期變短，需要增大單擺的周期，根據(jù)單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可知，必須增大擺長，才可能使其走得準(zhǔn)確，故A錯(cuò)誤；挑水的人由于行走，使扁擔(dān)和水桶上下振動(dòng)，當(dāng)水桶的固有頻率等于人邁步的頻率時(shí)，發(fā)生共振，水桶中的水蕩出，挑水時(shí)為了防止水從水桶中蕩出，可以加快或減慢走路的頻率，故B正確；停在海面的小船上下振動(dòng)，是受迫振動(dòng)，故C錯(cuò)誤；部隊(duì)經(jīng)過橋梁時(shí)，如果士兵行走的頻率和橋梁的固有頻率相等，則會(huì)發(fā)生共振，為了防止橋梁發(fā)生共振而坍塌，士兵要便步通過橋梁，故D正確。5．如圖所示為共振篩示意圖，共振篩振動(dòng)的固有頻率為5Hz，為使共振篩發(fā)生共振，使其工作效率達(dá)到最高，則偏心輪的轉(zhuǎn)速為()A．5r/s B．10r/sC．0.2r/s D．300r/s解析：選A共振是指系統(tǒng)所受驅(qū)動(dòng)力的頻率與該系統(tǒng)的固有頻率相等時(shí)，系統(tǒng)振幅最大的現(xiàn)象；共振篩中，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力頻率和篩子的固有頻率相等時(shí)，篩子發(fā)生共振，篩子的振幅最大。根據(jù)題意，篩子的固有頻率為5Hz，電動(dòng)機(jī)偏心輪的頻率應(yīng)該等于篩子的頻率，則周期：T＝eq\f(1,5)s，則轉(zhuǎn)速：n＝eq\f(1,T)＝5r/s，故選A。6．(2016·浙江4月選考)(多選)擺球質(zhì)量相等的甲、乙兩單擺懸掛點(diǎn)高度相同，其振動(dòng)圖像如圖所示。選懸掛點(diǎn)所在水平面為重力勢(shì)能的參考面，由圖可知()A．甲、乙兩單擺的擺長之比是eq\f(4,9)B．ta時(shí)刻甲、乙兩單擺的擺角相等C．tb時(shí)刻甲、乙兩單擺的勢(shì)能差最大D．tc時(shí)刻甲、乙兩單擺的速率相等解析：選AC由題圖知eq\f(3,2)T甲＝T乙，由T＝2πeq\r(\f(L,g))知，eq\f(L甲,L乙)＝eq\f(4,9)，A正確；ta時(shí)刻兩單擺距平衡位置距離相等，而擺長不同，因此兩單擺的擺角不相等，B錯(cuò)誤；tb時(shí)刻甲、乙兩單擺位置差最大，勢(shì)能差最大，C正確；tc時(shí)刻甲、乙兩單擺均在平衡位置，由于單擺的重力做的功不同，因此兩單擺的速率不相等，D錯(cuò)誤。[課時(shí)跟蹤檢測(cè)]1．(2019·江蘇高考)(多選)一單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)，在偏角增大的過程中，擺球的()A．位移增大 B．速度增大C．回復(fù)力增大 D．機(jī)械能增大解析：選AC在單擺的偏角增大的過程中，擺球遠(yuǎn)離平衡位置，故位移增大，速度減小，回復(fù)力增大，機(jī)械能保持不變，選項(xiàng)A、C正確。2．做簡諧運(yùn)動(dòng)的單擺，其擺長不變，若擺球的質(zhì)量增加為原來的eq\f(9,4)倍，擺球經(jīng)過平衡位置的速度減為原來的eq\f(2,3)，則單擺振動(dòng)的()A．周期不變，振幅不變 B．周期不變，振幅變小C．周期改變，振幅不變 D．周期改變，振幅變大解析：選B由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可知，當(dāng)擺長l不變時(shí)，周期不變，故C、D錯(cuò)誤；由機(jī)械能守恒定律可知eq\f(1,2)mv2＝mgh，其擺動(dòng)的高度與質(zhì)量無關(guān)，因擺球經(jīng)過平衡位置的速度減小，則最大高度減小，故振幅變小，選項(xiàng)B正確，A錯(cuò)誤。3．（2021·岳陽調(diào)研）(多選)關(guān)于簡諧運(yùn)動(dòng)，以下說法正確的是()A．間隔一個(gè)周期的整數(shù)倍的兩個(gè)時(shí)刻，物體的振動(dòng)情況相同B．間隔半個(gè)周期的奇數(shù)倍的兩個(gè)時(shí)刻，物體的速度和加速度可能同時(shí)相同C．半個(gè)周期內(nèi)物體的動(dòng)能變化一定為零D．一個(gè)周期內(nèi)物體的勢(shì)能變化一定為零E．經(jīng)過一個(gè)周期質(zhì)點(diǎn)通過的路程變?yōu)榱憬馕觯哼xACD根據(jù)周期的定義可知，物體完成一次全振動(dòng)，所有的物理量都恢復(fù)到初始狀態(tài)，故選項(xiàng)A、D正確。當(dāng)間隔半個(gè)周期的奇數(shù)倍時(shí)，所有的矢量都變得大小相等、方向相反，且物體的速度和加速度不同時(shí)為零，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確。經(jīng)過一個(gè)周期，質(zhì)點(diǎn)通過的路程為4A4．(多選)用彈簧將一物塊懸掛于天花板上，使物塊在豎直方向做簡諧振動(dòng)，其振動(dòng)圖像如圖所示，則()A．該簡諧振動(dòng)的周期為2.0sB．t＝1.0s時(shí)刻系統(tǒng)能量達(dá)到最小值C．t＝1.0s和t＝2.0s兩個(gè)時(shí)刻物塊動(dòng)能相等D．t＝0.5s和t＝1.5s兩個(gè)時(shí)刻彈簧的彈性勢(shì)能相等E．t＝0.5s和t＝1.5s兩個(gè)時(shí)刻物塊的加速度均為最大值但不相同解析：選ACE由題圖讀出周期為T＝2.0s，故A正確。物塊做簡諧運(yùn)動(dòng)的過程中系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，各時(shí)刻的機(jī)械能都是相等的，故B錯(cuò)誤。由題圖可知t＝1.0s和t＝2.0s兩個(gè)時(shí)刻物塊都在平衡位置，則兩個(gè)時(shí)刻的動(dòng)能相等且為最大值，故C正確。由題圖看出，t＝0.5s物塊位于正的最大位移處，t＝1.5s時(shí)物塊位于負(fù)的最大位移處，兩時(shí)刻物塊的位移大小相等、方向相反；由于物塊在平衡位置時(shí)，彈簧處于拉長狀態(tài)，所以t＝0.5s和t＝1.5s兩個(gè)時(shí)刻彈簧的彈性勢(shì)能不相等，故D錯(cuò)誤。t＝0.5s物塊位于正的最大位移處，t＝1.5s時(shí)物塊位于負(fù)的最大位移處，兩時(shí)刻物塊的位移大小相等、方向相反，所以兩個(gè)時(shí)刻物塊的回復(fù)力以及加速度都是大小相等，為最大值，但方向相反，故E正確。5.(多選)如圖所示為受迫振動(dòng)的演示裝置，在一根張緊的繩子上懸掛幾個(gè)擺球，可以用一個(gè)單擺(稱為“驅(qū)動(dòng)擺”)驅(qū)動(dòng)另外幾個(gè)單擺。下列說法正確的是()A．某個(gè)單擺擺動(dòng)過程中多次通過同一位置時(shí)，速度可能不同而加速度一定相同B．如果驅(qū)動(dòng)擺的擺長為L，則其他單擺的振動(dòng)周期都等于2πeq\r(\f(L,g))C．如果驅(qū)動(dòng)擺的擺長為L，振幅為A，若某個(gè)單擺的擺長大于L，振幅也大于AD．如果某個(gè)單擺的擺長等于驅(qū)動(dòng)擺的擺長，則這個(gè)單擺的振幅最大E．驅(qū)動(dòng)擺只把振動(dòng)形式傳播給其他單擺，不傳播能量解析：選ABD某個(gè)單擺擺動(dòng)過程中多次通過同一位置時(shí)，速度大小相等但方向可能不同，根據(jù)F＝－kx可得，加速度a＝eq\f(F,m)＝－eq\f(k,m)x，故加速度一定相同，A正確；如果驅(qū)動(dòng)擺的擺長為L，根據(jù)單擺的周期公式有T＝2πeq\r(\f(L,g))，而其他單擺都是受迫振動(dòng)，故其振動(dòng)周期都等于驅(qū)動(dòng)擺的周期，B正確；當(dāng)受迫振動(dòng)的單擺的固有周期等于驅(qū)動(dòng)擺的周期時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅最大，故某個(gè)單擺的擺長大，振幅不一定也大，C錯(cuò)誤；同一地區(qū)，單擺的固有頻率只取決于單擺的擺長，則只有擺長等于驅(qū)動(dòng)擺的擺長時(shí)，單擺的振幅能夠達(dá)到最大，這種現(xiàn)象稱為共振，受迫振動(dòng)不僅傳播運(yùn)動(dòng)形式，還傳播能量和信息，D正確，E錯(cuò)誤。6．(多選)彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，當(dāng)它經(jīng)過點(diǎn)O時(shí)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過0.3s，第一次到達(dá)點(diǎn)M，再經(jīng)過0.2s第二次到達(dá)點(diǎn)M，則彈簧振子的周期不可能為()A．0.53s B．1.4sC．1.6s D．2s解析：選BD如圖甲所示，設(shè)O為平衡位置，OB(OC)代表振幅，振子從O→C所需時(shí)間為eq\f(T,4)。因?yàn)楹喼C運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性，所以振子從M→C所用時(shí)間和從C→M所用時(shí)間相等，故eq\f(T,4)＝0.3s＋eq\f(0.2,2)s＝0.4s，解得T＝1.6s；如圖乙所示，若振子一開始從平衡位置向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M′與點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，則振子從點(diǎn)M′經(jīng)過點(diǎn)B到點(diǎn)M′所用的時(shí)間與振子從點(diǎn)M經(jīng)過點(diǎn)C到點(diǎn)M所用時(shí)間相等，即0.2s。振子從點(diǎn)O到點(diǎn)M′、從點(diǎn)M′到點(diǎn)O及從點(diǎn)O到點(diǎn)M所需時(shí)間相等，為eq\f(0.3s－0.2s,3)＝eq\f(1,30)s，故周期為T＝0.5s＋eq\f(1,30)s≈0.53s，所以周期不可能的為選項(xiàng)B、D。7.(多選)將一單擺向右拉至水平標(biāo)志線上，從靜止釋放，當(dāng)擺球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，擺線碰到障礙物，擺球繼續(xù)向左擺動(dòng)，用頻閃照相機(jī)拍到如圖所示的單擺運(yùn)動(dòng)過程的頻閃照片，擺球從最高點(diǎn)M擺至左邊最高點(diǎn)N時(shí)，以下說法正確的是()A．?dāng)[線碰到障礙物前后的擺長之比為4∶1B．?dāng)[線碰到障礙物前后的擺長之比為2∶1C．?dāng)[球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，線速度不變，半徑減小，擺線張力變大D．?dāng)[球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，角速度不變，半徑減小，擺線張力變大E．M、N兩點(diǎn)應(yīng)在同一高度解析：選ACE頻閃照片拍攝的時(shí)間間隔一定，由題圖可知，擺線與障礙物碰撞前后的周期之比為2∶1，根據(jù)單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))得，擺長之比為4∶1，故A正確，B錯(cuò)誤；擺球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，線速度不變，半徑變小，根據(jù)F－mg＝meq\f(v2,r)知，張力變大，根據(jù)v＝rω，知角速度增大，故C正確，D錯(cuò)誤；根據(jù)機(jī)械能守恒定律，M、N兩點(diǎn)應(yīng)在同一高度，故E正確。8．如圖所示，物體A和B用輕繩相連，掛在輕彈簧下靜止不動(dòng)，A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為M，彈簧的勁度系數(shù)為k。當(dāng)連接A、B的繩突然斷開后，物體A將在豎直方向上做簡諧運(yùn)動(dòng)，則A振動(dòng)的振幅為()A.eq\f(Mg,k) B.eq\f(mg,k)C.eq\f(M＋mg,k) D.eq\f(M＋mg,2k)解析：選A在物體A振動(dòng)的平衡位置處，彈簧彈力和A物體重力相等。物體B將A拉至平衡位置以下最大位移Δx＝eq\f(Mg,k)處，故物體A振動(dòng)的振幅為eq\f(Mg,k)，A正確。9．(多選)如圖所示為同一地點(diǎn)的兩個(gè)單擺甲、乙的振動(dòng)圖像，下列說法正確的是()A．甲、乙兩單擺的擺長相等B．甲擺的振幅比乙擺的大C．甲擺的機(jī)械能比乙擺的大D．在t＝0.5s時(shí)有正向最大加速度的是乙擺E．由圖像可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣冉馕觯哼xABD由題圖可知，兩單擺的周期相同，同一地點(diǎn)重力加速度g相同，由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))得知，甲、乙兩單擺的擺長相等，選項(xiàng)A正確；甲擺的振幅為10cm，乙擺的振幅為7cm，則甲擺的振幅比乙擺大，選項(xiàng)B正確；盡管甲擺的振幅比乙擺大，兩擺的擺長相等，但由于兩擺的質(zhì)量未知，故無法比較機(jī)械能的大小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；在t＝0.5s時(shí)，甲擺經(jīng)過平衡位置，振動(dòng)的加速度為零，而乙擺的位移為負(fù)的最大，則乙擺具有正向最大加速度，選項(xiàng)D正確；由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))得g＝eq\f(4π2l,T2)，由于不知道單擺的擺長，所以不能求得重力加速度，選項(xiàng)E錯(cuò)誤。10．(2020·全國卷Ⅱ)用一個(gè)擺長為80.0cm的單擺做實(shí)驗(yàn)，要求擺動(dòng)的最大角度小于5°，則開始時(shí)將擺球拉離平衡位置的距離應(yīng)不超過__________cm(保留1位小數(shù))。(提示：單擺被拉開小角度的情況下，所求的距離約等于擺球沿圓弧移動(dòng)的路程。)某同學(xué)想設(shè)計(jì)一個(gè)新單擺，要求新單擺擺動(dòng)10個(gè)周期的時(shí)間與原單擺擺動(dòng)11個(gè)周期的時(shí)間相等。新單擺的擺長應(yīng)該取為________cm。解析：由弧長公式可知l＝θR，又結(jié)合題意所求的距離近似等于弧長，則d＝eq\f(5°,360°)×2π×80.0cm＝6.98cm，結(jié)合題中保留1位小數(shù)和擺動(dòng)最大角度小于5°可知不能填7.0，應(yīng)填6.9；由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可知，單擺的周期與擺長的平方根成正比，即T∝eq\r(l)，又由題意可知原單擺周期與新單擺周期的比為10∶11，則eq\f(10,11)＝eq\r(\f(80.0cm,l′))，解得l′＝96.8cm。答案：6.996.8第2講機(jī)械波一、機(jī)械波1．定義：機(jī)械振動(dòng)在介質(zhì)中的傳播。2．形成條件(1)有發(fā)生機(jī)械振動(dòng)的波源。(2)有傳播介質(zhì)，如空氣、水等。3．特點(diǎn)(1)傳播振動(dòng)的形式、能量、信息。(2)質(zhì)點(diǎn)不隨波遷移。(3)每個(gè)質(zhì)點(diǎn)起振方向都與波源的起振方向相同。4．分類(1)橫波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向相互垂直的波，有波峰和波谷。(2)縱波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向在同一直線上的波，有疏部和密部。5．描述物理量(1)波長(λ)：在波動(dòng)中，振動(dòng)相位總是相同的兩個(gè)相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離。①在橫波中，兩個(gè)相鄰波峰(或波谷)間的距離等于波長。②在縱波中，兩個(gè)相鄰密部(或疏部)中央間的距離等于波長。(2)頻率(f)：波的頻率等于波源振動(dòng)的頻率。(3)波速(v)：波在介質(zhì)中的傳播速度，由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定。(4)波長、頻率(或周期)和波速的關(guān)系：v＝eq\f(λ,T)＝λf。6．波的圖像(1)坐標(biāo)軸：橫坐標(biāo)表示沿波傳播方向上各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的平衡位置，縱坐標(biāo)表示某時(shí)刻各個(gè)質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移。(2)意義：表示在波的傳播方向上，某時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移。二、波的干涉和衍射現(xiàn)象多普勒效應(yīng)1．波的干涉和衍射波的干涉波的衍射條件兩列波的頻率必須相同，相位差保持不變產(chǎn)生明顯衍射的條件：障礙物或孔的尺寸比波長小或相差不多現(xiàn)象形成加強(qiáng)區(qū)和減弱區(qū)相互隔開的穩(wěn)定的干涉圖樣波能夠繞過障礙物或孔繼續(xù)向前傳播2．多普勒效應(yīng)(1)現(xiàn)象：觀察者接收到的頻率發(fā)生變化。(2)條件：聲源和觀察者之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)(距離發(fā)生變化)。(3)實(shí)質(zhì)：聲源頻率不變，觀察者接收到的頻率變化。微點(diǎn)判斷(1)橫波就是在水平方向傳播的波。(×)(2)在機(jī)械波的傳播過程中各質(zhì)點(diǎn)隨波的傳播而遷移。(×)(3)通過波的圖像可以找出任一質(zhì)點(diǎn)在某時(shí)刻的位移。(√)(4)機(jī)械波在傳播過程中，各質(zhì)點(diǎn)的起振方向都相同。(√)(5)機(jī)械波在一個(gè)周期內(nèi)傳播的距離就是振幅的4倍。(×)(6)波速表示介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的快慢。(×)(7)兩列波在介質(zhì)中疊加，一定產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。(×)(8)一切波都能發(fā)生衍射現(xiàn)象。(√)(9)多普勒效應(yīng)說明波源的頻率發(fā)生變化。(×)提能點(diǎn)(一)機(jī)械波的傳播與波的圖像的應(yīng)用(活化思維)eq\a\vs4\al(考點(diǎn)一波的傳播規(guī)律及波速公式的應(yīng)用)1．機(jī)械波的傳播特點(diǎn)(1)波傳到任意一點(diǎn)，該點(diǎn)的起振方向都和波源的起振方向相同。(2)介質(zhì)中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都做受迫振動(dòng)，因此，任一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率和周期都和波源的振動(dòng)頻率和周期相同。(3)波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)，由于介質(zhì)不同，波長和波速可以改變，但頻率和周期都不會(huì)改變。(4)波源經(jīng)過一個(gè)周期T完成一次全振動(dòng)，波恰好向前傳播一個(gè)波長的距離。2．波速公式v＝eq\f(λ,T)＝λf的理解(1)波速v：機(jī)械波在介質(zhì)中的傳播速度，由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定，與波源的周期T無關(guān)。(2)頻率f：由波源決定，等于波源的振動(dòng)頻率。各個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的頻率等于波源的振動(dòng)頻率。[例1](2020·浙江7月選考)(多選)如圖所示，x軸上－2m、12m處有兩個(gè)振動(dòng)周期均為4s、振幅均為1cm的相同的波源S1、S2，t＝0時(shí)刻同時(shí)開始豎直向下振動(dòng)，產(chǎn)生波長均為4m沿x軸傳播的簡諧橫波。P、M、Q分別是x軸上2m、5m和8.5m的三個(gè)點(diǎn)，下列說法正確的是()A．6.0s時(shí)，P、M、Q三點(diǎn)均已振動(dòng)B．8.0s后M點(diǎn)的位移始終是2cmC．10.0s后P點(diǎn)的位移始終是0D．10.5s時(shí)Q點(diǎn)的振動(dòng)方向豎直向下[解析]由題可知波速v＝eq\f(λ,T)＝1m/s，經(jīng)6.0s，兩波沿傳播方向傳播6m，而M點(diǎn)離左、右兩波源距離均為7m，所以此時(shí)M點(diǎn)未振動(dòng)，A項(xiàng)錯(cuò)誤；8.0s時(shí)，兩波均已經(jīng)過M點(diǎn)，M點(diǎn)到兩波源距離相等，是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，即振幅為2cm，仍做簡諧運(yùn)動(dòng)，B項(xiàng)錯(cuò)誤；10.0s時(shí)，兩波均經(jīng)過P點(diǎn)，P點(diǎn)到兩波源的路程差為6m＝eq\f(3,2)λ，則P點(diǎn)為振動(dòng)減弱點(diǎn)，10.0s后P點(diǎn)位移始終為0，C正確；10.5s時(shí)，僅有S1時(shí)，Q點(diǎn)位于平衡位置且將要向下振動(dòng)，僅有S2時(shí)，Q點(diǎn)位于波峰處且將要向下振動(dòng)，故10.5s時(shí)Q點(diǎn)的振動(dòng)方向豎直向下，D正確。[答案]CD[針對(duì)訓(xùn)練]1．(2018·全國卷Ⅱ)聲波在空氣中的傳播速度為340m/s，在鋼鐵中的傳播速度為4900m/s。一平直橋由鋼鐵制成，某同學(xué)用錘子敲擊一下橋的一端發(fā)出聲音，分別經(jīng)空氣和橋傳到另一端的時(shí)間之差為1.00s。橋的長度為________m。若該聲波在空氣中的波長為λ，則它在鋼鐵中的波長為λ的______倍。解析：設(shè)聲波在鋼鐵中的傳播時(shí)間為t，由L＝vt知，340(t＋1.00)＝4900t，解得t＝eq\f(17,228)s，代入L＝vt中解得橋長L＝365m，聲波在傳播過程中頻率不變，根據(jù)v＝λf知，聲波在鋼鐵中的波長λ′＝eq\f(v鐵λ,v聲)＝eq\f(245,17)λ。答案：365eq\f(245,17)eq\a\vs4\al(考點(diǎn)二波的圖像的應(yīng)用)1．波的圖像特點(diǎn)(1)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)nT(波傳播nλ)時(shí)，波形不變。(2)在波的傳播方向上，當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離為nλ(n＝1,2，3，…)時(shí)，它們的振動(dòng)步調(diào)總相同；當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離為(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2,3，…)時(shí)，它們的振動(dòng)步調(diào)總相反。(3)波源質(zhì)點(diǎn)的起振方向決定了它后面的質(zhì)點(diǎn)的起振方向，各質(zhì)點(diǎn)的起振方向與波源的起振方向相同。2．根據(jù)波的圖像、波的傳播方向判定質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向的方法方法內(nèi)容圖像“上下坡”法沿波的傳播方向，“上坡”時(shí)質(zhì)點(diǎn)向下振動(dòng)，“下坡”時(shí)質(zhì)點(diǎn)向上振動(dòng)“同側(cè)”法波形圖上某點(diǎn)表示傳播方向和振動(dòng)方向的箭頭在圖線同側(cè)“微平移”法將波形沿傳播方向進(jìn)行微小的平移，再由對(duì)應(yīng)同一x坐標(biāo)的兩波形曲線上的點(diǎn)來判斷振動(dòng)方向[注意]波的圖像、波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向三者之間可以互相判定。[例2](2020·天津等級(jí)考)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，周期為T，t＝0時(shí)的波形如圖所示。t＝eq\f(T,4)時(shí)()A．質(zhì)點(diǎn)a速度方向沿y軸負(fù)方向B．質(zhì)點(diǎn)b沿x軸正方向遷移了1mC．質(zhì)點(diǎn)c的加速度為零D．質(zhì)點(diǎn)d的位移為－5cm[解析]t＝eq\f(T,4)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)a沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)到平衡位置，其速度方向沿y軸正方向，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)簡諧橫波的傳播特點(diǎn)可知，質(zhì)點(diǎn)只在平衡位置附近上下振動(dòng)，不會(huì)隨波遷移，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；t＝eq\f(T,4)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)c運(yùn)動(dòng)到平衡位置，所受合外力為零，加速度為零，選項(xiàng)C正確；t＝eq\f(T,4)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)d運(yùn)動(dòng)到正的最大位移處，位移為5cm，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。[答案]C[針對(duì)訓(xùn)練]2.(2019·北京高考)一列簡諧橫波某時(shí)刻的波形如圖所示，比較介質(zhì)中的三個(gè)質(zhì)點(diǎn)a、b、c，則()A．此刻a的加速度最小B．此刻b的速度最小C．若波沿x軸正方向傳播，此刻b向y軸正方向運(yùn)動(dòng)D．若波沿x軸負(fù)方向傳播，a比c先回到平衡位置解析：選C此刻a的位移最大，由加速度a＝－eq\f(kx,m)知，此時(shí)a的加速度最大，故A錯(cuò)誤；此刻b位于平衡位置，其速度最大，B錯(cuò)誤；若波沿x軸正方向傳播，a比b離波源近，a比b先振動(dòng)，故此時(shí)b向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，C正確；若波沿x軸負(fù)方向傳播，c向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，故c比a先回到平衡位置，D錯(cuò)誤。eq\a\vs4\al(考點(diǎn)三根據(jù)兩個(gè)時(shí)刻的波的圖像分析有關(guān)問題)由t時(shí)刻的波形確定t＋Δt時(shí)刻的波形(1)如圖所示，波向右傳播Δt＝eq\f(1,4)Teq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或\f(3,4)T))的時(shí)間和向左傳播Δt＝eq\f(3,4)Teq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或\f(1,4)T))的時(shí)間，波形相同。(2)若Δt＞T，可以采取“去整留零頭”的辦法。[例3](2018·全國卷Ⅲ)(多選)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在t＝0和t＝0.20s時(shí)的波形分別如圖中實(shí)線和虛線所示。已知該波的周期T＞0.20s。下列說法正確的是()A．波速為0.40m/sB．波長為0.08mC．x＝0.08m的質(zhì)點(diǎn)在t＝0.70s時(shí)位于波谷D．x＝0.08m的質(zhì)點(diǎn)在t＝0.12s時(shí)位于波谷E．若此波傳入另一介質(zhì)中其波速變?yōu)?.80m/s，則它在該介質(zhì)中的波長為0.32m[解析]因周期T＞0.20s，故波在t＝0到t＝0.20s時(shí)間內(nèi)傳播的距離小于波長λ，由y-x圖像可知傳播距離Δx＝0.08m，故波速v＝eq\f(Δx,Δt)＝0.40m/s，故A正確；由y-x圖像可知波長λ＝0.16m，故B錯(cuò)誤；由v＝eq\f(λ,T)得，波的周期T＝eq\f(λ,v)＝0.4s，根據(jù)振動(dòng)與波動(dòng)的關(guān)系知t＝0時(shí)，x＝0.08m的質(zhì)點(diǎn)沿＋y方向振動(dòng)，t＝0.7s＝1eq\f(3,4)T，故此時(shí)該質(zhì)點(diǎn)位于波谷；因?yàn)閑q\f(1,4)T＜0.12s＜eq\f(T,2)，此時(shí)x＝0.08m的質(zhì)點(diǎn)在x軸上方沿－y方向振動(dòng)，故C正確，D錯(cuò)誤；根據(jù)λ＝vT得，波速變?yōu)?.80m/s時(shí)波長λ＝0.32m，故E正確。[答案]ACE[針對(duì)訓(xùn)練]3．(2020·全國卷Ⅲ)如圖，一列簡諧橫波平行于x軸傳播，圖中的實(shí)線和虛線分別為t＝0和t＝0.1s時(shí)的波形圖。已知平衡位置在x＝6m處的質(zhì)點(diǎn)，在0到0.1s時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)方向不變。這列簡諧波的周期為________s，波速為________m/s，傳播方向沿x軸________(填“正方向”或“負(fù)方向”)。解析：由題意知，x＝6m處的質(zhì)點(diǎn)在0到0.1s時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)方向不變，知該質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)間內(nèi)振動(dòng)的時(shí)間小于半個(gè)周期，結(jié)合波形圖可知該時(shí)間應(yīng)為eq\f(1,4)個(gè)周期，顯然該時(shí)間內(nèi)x＝6m處的質(zhì)點(diǎn)沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，則由波的傳播方向以及質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向的關(guān)系可判斷，該簡諧橫波沿x軸負(fù)方向傳播；又由eq\f(1,4)T＝0.1s，得T＝0.4s，由波速與波長、周期的關(guān)系得v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(4,0.4)m/s＝10m/s。答案：0.410負(fù)方向提能點(diǎn)(二)波的圖像與振動(dòng)圖像的綜合應(yīng)用(題點(diǎn)精研)1．振動(dòng)圖像與波的圖像的比較振動(dòng)圖像波的圖像圖像物理意義表示某質(zhì)點(diǎn)各個(gè)時(shí)刻的位移表示某時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移圖像信息(1)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期(2)質(zhì)點(diǎn)振幅(3)各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位移(4)各時(shí)刻速度、加速度方向(1)波長、振幅(2)任意一質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的位移(3)任意一質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻加速度方向(4)傳播方向、振動(dòng)方向的互判圖像變化隨時(shí)間推移，圖像延續(xù)，但已有形狀不變隨時(shí)間推移，圖像沿傳播方向平移形象比喻記錄著一個(gè)人一段時(shí)間內(nèi)活動(dòng)的錄像帶記錄著許多人某時(shí)刻動(dòng)作、表情的集體照片2．求解波的圖像與振動(dòng)圖像綜合問題三關(guān)鍵：“一分、一看、二找”[題點(diǎn)全訓(xùn)]1．[已知波的圖像判定質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像]如圖所示，甲圖為t＝1s時(shí)某向左傳播的橫波的波形圖像，乙圖為該波傳播方向上某一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像，距該質(zhì)點(diǎn)Δx＝0.5m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像可能是()解析：選A從題圖甲可以得到波長為2m，從題圖乙可以得到周期為2s，即波速為1m/s；由題圖乙的振動(dòng)圖像可以找到t＝1s時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)位移為負(fù)，并且向下運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)過eq\f(1,8)T就到達(dá)波谷，在題圖甲中，大致標(biāo)出這個(gè)質(zhì)點(diǎn)，距該質(zhì)點(diǎn)Δx＝0.5m處的質(zhì)點(diǎn)有左右兩個(gè)點(diǎn)，若是該點(diǎn)左側(cè)的點(diǎn)，在t＝1s時(shí)位移為正方向且向下運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)選項(xiàng)中振動(dòng)圖像t＝1s時(shí)刻，只有A選項(xiàng)正確；若是該點(diǎn)右側(cè)的點(diǎn)，在t＝1s時(shí)位移為負(fù)方向且向上運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)選項(xiàng)中振動(dòng)圖像t＝1s時(shí)刻，沒有選項(xiàng)正確。2．[已知質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像判定波的圖像]在均勻介質(zhì)中，一列沿x軸正向傳播的橫波，其波源O在第一個(gè)周期內(nèi)的振動(dòng)圖像如圖所示，則該波在第一個(gè)周期末的波的圖像是()解析：選D由振動(dòng)圖像可知波源開始振動(dòng)的方向沿y軸負(fù)方向，則一個(gè)周期末開始振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，其振動(dòng)方向也是沿y軸負(fù)方向，所以A、C錯(cuò)誤；由振動(dòng)圖像可知，后半個(gè)周期振動(dòng)的振幅較大，根據(jù)波的傳播特點(diǎn)，B錯(cuò)誤，D正確。3．[波的圖像與振動(dòng)圖像的綜合應(yīng)用](2021年1月新高考8省聯(lián)考·湖南卷)(多選)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，t＝6s時(shí)的波形如圖(a)所示。在x軸正方向，距離原點(diǎn)小于一個(gè)波長的A點(diǎn)，其振動(dòng)圖像如圖(b)所示。本題所涉及質(zhì)點(diǎn)均已起振。下列說法正確的是()A．平衡位置在x＝3m與x＝7m的質(zhì)點(diǎn)具有相同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)B．A點(diǎn)的平衡位置與原點(diǎn)的距離在0.5m到1m之間C．t＝9s時(shí)，平衡位置在x＝1.7m處的質(zhì)點(diǎn)加速度方向沿y軸正方向D．t＝13.5s時(shí)，平衡位置在x＝1.4m處的質(zhì)點(diǎn)位移為負(fù)值E．t＝18s時(shí)，平衡位置在x＝1.2m處的質(zhì)點(diǎn)速度方向沿y軸負(fù)方向解析：選ACE根據(jù)波動(dòng)圖像和振動(dòng)圖像可讀出波的波長λ＝2m，周期為T＝4s，故可得波速為v＝eq\f(λ,T)＝0.5m/s，平衡位置在x＝3m與x＝7m的質(zhì)點(diǎn)相差兩個(gè)波長，則其振動(dòng)情況完全相同，故A正確；根據(jù)A質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖可知，t＝7.5s時(shí)A質(zhì)點(diǎn)在正的最大位移處，因周期為T＝4s，則t＝6.5s時(shí)A質(zhì)點(diǎn)在平衡位置，t＝5.5s時(shí)A質(zhì)點(diǎn)在負(fù)的最大位移處，故t＝6s時(shí)A正在負(fù)的位移處向平衡位置振動(dòng)，由t＝6s的波形圖可知A質(zhì)點(diǎn)的平衡位置與原點(diǎn)的距離在0到0.5m之間，故B錯(cuò)誤；根據(jù)t＝9s與t＝6s的時(shí)間差為Δt＝9s－6s＝3s＝eq\f(3T,4)，則平衡位置在x＝1.7m處的質(zhì)點(diǎn)在波形圖上再振動(dòng)eq\f(3T,4)的時(shí)間，x＝1.5m的質(zhì)點(diǎn)處于平衡位置，x＝2.0m的質(zhì)點(diǎn)處于波谷，則x＝1.7m處的質(zhì)點(diǎn)正在負(fù)的位移處向平衡位置振動(dòng)，故加速度方向?yàn)檠刂鴜軸正方向，故C正確；根據(jù)t＝13.5s與t＝6s的時(shí)間差為Δt＝13.5s－6s＝7.5s＝T＋eq\f(7T,8)，則再振動(dòng)eq\f(7T,8)的時(shí)間，x＝1.25m的質(zhì)點(diǎn)處于波峰，x＝1.75m的質(zhì)點(diǎn)處于平衡位置，則x＝1.4m的質(zhì)點(diǎn)位移為正，故D錯(cuò)誤；根據(jù)t＝18s與t＝6s的時(shí)間差為Δt＝18s－6s＝12s＝3T，則平衡位置在x＝1.2m處的質(zhì)點(diǎn)的位置就和現(xiàn)在t＝6s時(shí)的位置相同，質(zhì)點(diǎn)的速度根據(jù)同側(cè)法可知方向沿y軸負(fù)方向，故E正確。提能點(diǎn)(三)波的干涉、衍射、多普勒效應(yīng)(活化思維)分類研1．[波的干涉的理解](2019·全國卷Ⅲ)(多選)水槽中，與水面接觸的兩根相同細(xì)桿固定在同一個(gè)振動(dòng)片上。振動(dòng)片做簡諧振動(dòng)時(shí)，兩根細(xì)桿周期性觸動(dòng)水面形成兩個(gè)波源。兩波源發(fā)出的波在水面上相遇，在重疊區(qū)域發(fā)生干涉并形成了干涉圖樣。關(guān)于兩列波重疊區(qū)域內(nèi)水面上振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，下列說法正確的是()A．不同質(zhì)點(diǎn)的振幅都相同B．不同質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的頻率都相同C．不同質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的相位都相同D．不同質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期都與振動(dòng)片的周期相同E．同一質(zhì)點(diǎn)處，兩列波的相位差不隨時(shí)間變化解析：選BDE兩列波相遇疊加產(chǎn)生干涉，一些質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)加強(qiáng)，一些質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)減弱，即振幅不同；各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率、周期都與振動(dòng)片相同；不同質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位不同(不是同時(shí)到達(dá)正的最大位移)；同一質(zhì)點(diǎn)處，兩列波的相位差恒定。故選項(xiàng)B、D、E正確。2．[波的干涉中加強(qiáng)點(diǎn)、減弱點(diǎn)的判斷－公式法](2020·全國卷Ⅰ)一振動(dòng)片以頻率f做簡諧振動(dòng)時(shí)，固定在振動(dòng)片上的兩根細(xì)桿同步周期性地觸動(dòng)水面上a、b兩點(diǎn)，兩波源發(fā)出的波在水面上形成穩(wěn)定的干涉圖樣。c是水面上的一點(diǎn)，a、b、c間的距離均為l，如圖所示。已知除c點(diǎn)外，在ac連線上還有其他振幅極大的點(diǎn)，其中距c最近的點(diǎn)到c的距離為eq\f(3,8)l。求(1)波的波長；(2)波的傳播速度。解析：(1)如圖，設(shè)距c點(diǎn)最近的振幅極大的點(diǎn)為d點(diǎn)，a與d的距離為r1，b與d的距離為r2，d與c的距離為s，波長為λ。則r2－r1＝λ①由幾何關(guān)系有r1＝l－s②r22＝(r1sin60°)2＋(l－r1cos60°)2③聯(lián)立①②③式并代入題給數(shù)據(jù)得λ＝eq\f(1,4)l。④(2)波的頻率為f，設(shè)波的傳播速度為v，有v＝fλ⑤聯(lián)立④⑤式得v＝eq\f(fl,4)。⑥答案：(1)eq\f(1,4)l(2)eq\f(fl,4)3．[波的干涉中加強(qiáng)點(diǎn)、減弱點(diǎn)的判斷——波形圖法](多選)如圖所示，A、B為振幅相同的相干波源，且向外傳播過程中振幅衰減不計(jì)，圖中實(shí)線表示波峰，虛線表示波谷，則下列敘述正確的是()A．Q點(diǎn)始終處于波峰位置B．R、S兩點(diǎn)始終處于靜止?fàn)顟B(tài)C．P、Q連線上各點(diǎn)振動(dòng)始終最強(qiáng)D．P點(diǎn)在圖中所示的時(shí)刻處于波谷，再過eq\f(1,4)周期處于平衡位置E．如果A、B兩波源頻率不同，也能產(chǎn)生類似的穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象解析：選BCDQ點(diǎn)是波峰與波峰相遇點(diǎn)，是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，但并不是始終處于波峰的位置，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；R、S兩點(diǎn)是波峰與波谷相遇點(diǎn)，是振動(dòng)減弱點(diǎn)，位移為零，則始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，選項(xiàng)B正確；P、Q兩點(diǎn)都是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，故P、Q連線上各點(diǎn)振動(dòng)始終最強(qiáng)，選項(xiàng)C正確；P點(diǎn)是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，在題圖所示的時(shí)刻處于波谷，再過eq\f(1,4)周期處于平衡位置，選項(xiàng)D正確；如果A、B兩波源頻率不同，則不能產(chǎn)生類似的穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象，選項(xiàng)E錯(cuò)誤。4．[波的衍射](多選)如圖所示是觀察水面波衍射的實(shí)驗(yàn)裝置，AC和BD是兩塊擋板，AB是一個(gè)孔，O是波源，圖中已畫出波源所在區(qū)域波的傳播情況，每兩條相鄰波紋(圖中曲線)之間距離表示一個(gè)波長，則波經(jīng)過孔之后的傳播情況，下列描述正確的是()A．此時(shí)能觀察到明顯的波的衍射現(xiàn)象B．擋板前后波紋間距離相等C．如果將孔AB擴(kuò)大，有可能觀察不到明顯的衍射現(xiàn)象D．如果孔的大小不變，使波源頻率增大，能觀察到更明顯的衍射現(xiàn)象E．擋板前后波紋間距離不等解析：選ABC由題圖可知，孔的尺寸與水波的波長差不多，故此時(shí)能觀察到明顯的波的衍射現(xiàn)象，故A正確；波通過孔后，波速、頻率、波長不變，則擋板前后波紋間的距離相等，故B正確，E錯(cuò)誤；如果將孔AB擴(kuò)大，若孔的尺寸遠(yuǎn)大于水波的波長，可能觀察不到明顯的衍射現(xiàn)象，故C正確；如果孔的大小不變，使波源頻率增大，因?yàn)椴ㄋ俨蛔?，根?jù)λ＝eq\f(v,f)知，波長減小，可能觀察不到明顯的衍射現(xiàn)象，故D錯(cuò)誤。5．[多普勒效應(yīng)](多選)在下列現(xiàn)象中，可以用多普勒效應(yīng)解釋的有()A．雷雨天看到閃電后，稍過一會(huì)兒才能聽到雷聲B．超聲波被血管中的血流反射后，探測(cè)器接收到的超聲波頻率發(fā)生變化C．觀察者聽到遠(yuǎn)去的列車發(fā)出的汽笛聲，音調(diào)會(huì)變低D．同一聲源發(fā)出的聲波，在空氣和水中傳播的速度不同E．天文學(xué)上觀察到雙星(相距較近、均繞它們連線上某點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的兩顆恒星)光譜隨時(shí)間的周期性變化解析：選BCE雷雨天看到閃電后，稍過一會(huì)兒才能聽到雷聲，這是光的速度比聲波的速度大引起的，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；超聲波被血管中的血流反射后，探測(cè)器接收到的超聲波頻率發(fā)生變化，是由于血液發(fā)生流動(dòng)，探測(cè)器與血液的觀測(cè)點(diǎn)的距離發(fā)生變化引起的，可以用多普勒效應(yīng)解釋，選項(xiàng)B正確；觀察者聽到遠(yuǎn)去的列車發(fā)出的汽笛聲，音調(diào)會(huì)變低，是由于列車與觀察者的距離發(fā)生變化引起的，可以用多普勒效應(yīng)解釋，選項(xiàng)C正確；同一聲源發(fā)出的聲波，在空氣和水中的傳播速度不同，是聲速與介質(zhì)有關(guān)，不是多普勒效應(yīng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；天文學(xué)上觀察到雙星光譜隨時(shí)間的周期性變化是多普勒效應(yīng)，選項(xiàng)E正確。握通法1．波的干涉中振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)、減弱點(diǎn)的判斷方法(1)公式法某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)是加強(qiáng)還是減弱，取決于該點(diǎn)到兩相干波源的距離之差Δr。①當(dāng)兩波源振動(dòng)步調(diào)一致時(shí)若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，則振動(dòng)加強(qiáng)；若Δr＝(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2，…)，則振動(dòng)減弱。②當(dāng)兩波源振動(dòng)步調(diào)相反時(shí)若Δr＝(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2，…)，則振動(dòng)加強(qiáng)；若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，則振動(dòng)減弱。(2)波形圖法在某時(shí)刻波的干涉的波形圖上，波峰與波峰(或波谷與波谷)的交點(diǎn)，一定是加強(qiáng)點(diǎn)，而波峰與波谷的交點(diǎn)一定是減弱點(diǎn)，各加強(qiáng)點(diǎn)或減弱點(diǎn)各自連接而成以兩波源為中心向外輻射的連線，形成加強(qiáng)線和減弱線，兩種線互相間隔，加強(qiáng)點(diǎn)與減弱點(diǎn)之間各質(zhì)點(diǎn)的振幅介于加強(qiáng)點(diǎn)與減弱點(diǎn)的振幅之間。2．多普勒效應(yīng)的成因分析(1)接收頻率是指觀察者接收到的頻率等于觀察者在單位時(shí)間內(nèi)接收到的完全波的個(gè)數(shù)。(2)當(dāng)波源與觀察者相互靠近時(shí)，觀察者接收到的頻率變大，當(dāng)波源與觀察者相互遠(yuǎn)離時(shí)，觀察者接收到的頻率變小。提能點(diǎn)(四)波的多解問題(活化思維)造成波動(dòng)問題多解的主要因素有：波的周期性、波的雙向性、波形的隱含性。解決該類問題一般可以按如下思路：(1)首先找出造成多解的原因，比如考慮傳播方向的雙向性，可先假設(shè)波向右傳播，再假設(shè)波向左傳播，分別進(jìn)行分析。(2)根據(jù)周期性列式，若題目給出的是時(shí)間條件，則列出t＝nT＋Δt(n＝0,1,2，…)，若給出的是距離條件，則列出x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2，…)進(jìn)行求解。(3)根據(jù)需要進(jìn)一步求與波速eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v＝\f(Δx,Δt)或v＝\f(λ,T)＝λf))等有關(guān)的問題。eq\a\vs4\al(類型一波的周期性形成多解)1．時(shí)間的周期性：時(shí)間間隔Δt與周期T的關(guān)系不明確。2．空間的周期性：波傳播距離Δx與波長λ的關(guān)系不明確。[例1]如圖中實(shí)線是一列簡諧橫波在t1＝0時(shí)刻的波形，虛線是這列波在t2＝0.5s時(shí)刻的波形。(1)寫出這列波的波速表達(dá)式；(2)若波速大小為74m/s，波速方向如何？[解析](1)由題圖圖像可知λ＝8m當(dāng)波向右傳播時(shí)，波傳播距離為s1＝nλ＋eq\f(3,8)λ＝(8n＋3)m(n＝0,1,2，…)波速為v1＝eq\f(s1,Δt)＝eq\f(8n＋3,0.5)m/s＝(16n＋6)m/s(n＝0,1,2，…)。當(dāng)波向左傳播時(shí)，波傳播距離為s2＝nλ＋eq\f(5,8)λ＝(8n＋5)m(n＝0,1,2，…)波速為v2＝eq\f(s2,Δt)＝eq\f(8n＋5,0.5)m/s＝(16n＋10)m/s(n＝0,1，2，…)。(2)若波速大小為74m/s，在Δt＝t2－t1時(shí)間內(nèi)波傳播的距離為s＝v·Δt＝74×0.5m＝37m。因?yàn)?7m＝4λ＋eq\f(5,8)λ，所以波向左傳播。[答案]見解析[針對(duì)訓(xùn)練]1．(多選)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，t時(shí)刻波形圖如圖中的實(shí)線所示，此時(shí)波剛好傳到P點(diǎn)，t＋0.6s時(shí)刻的波形如圖中的虛線所示，a、b、c、P、Q是介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)。下列說法正確的是()A．這列波的波速可能為50m/sB．質(zhì)點(diǎn)a在這段時(shí)間內(nèi)通過的路程一定小于30cmC．質(zhì)點(diǎn)c在這段時(shí)間內(nèi)通過的路程可能為60cmD．若周期T＝0.8s，則在t＋0.5s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)b、P的位移相同E．若周期T＝0.8s，從t＋0.4s時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，則質(zhì)點(diǎn)c的振動(dòng)方程為x＝0.1sinπt(m)解析：選ACD由波形圖可知波長λ＝40m，且0.6s＝nT＋eq\f(3,4)T(n＝0,1,2，…)，解得周期T＝eq\f(2.4,4n＋3)s(n＝0,1,2，…)。當(dāng)n＝0時(shí)，T＝0.8s，波速v＝eq\f(λ,T)＝50m/s，選項(xiàng)A正確。由傳播方向沿x軸正方向可知質(zhì)點(diǎn)a在t時(shí)刻向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)n＝0時(shí)，T＝0.8s，則質(zhì)點(diǎn)a在這段時(shí)間內(nèi)通過的路程小于30cm；當(dāng)n＝1時(shí)，T＝eq\f(24,70)s，質(zhì)點(diǎn)a在這段時(shí)間內(nèi)通過的路程大于30cm，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。若n＝1，則T＝eq\f(24,70)s，波傳播到c點(diǎn)所用時(shí)間為eq\f(1,4)T,0.6s＝eq\f(7T,4)，質(zhì)點(diǎn)c振動(dòng)的時(shí)間為eq\f(7,4)T－eq\f(1,4)T＝eq\f(3,2)T，故在這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)c通過的路程則為6A＝60cm，選項(xiàng)C正確。若T＝0.8s，t＋0.5s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)b、P的位移均為負(fù)值，大小相等，選項(xiàng)D正確。若T＝0.8s，從t＋0.4s時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，則質(zhì)點(diǎn)c的振動(dòng)方程為y＝0.1coseq\f(5,2)πt(m)，選項(xiàng)E錯(cuò)誤。eq\a\vs4\al(類型二波的雙向性形成多解)1．傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定。2．振動(dòng)方向雙向性：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向不確定。[例2](2019·天津高考)(多選)一列簡諧橫波沿x軸傳播，已知x軸上x1＝1m和x2＝7m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像分別如圖1、圖2所示，則此列波的傳播速率可能是()A．7m/s B．2m/sC．1.2m/s D．1m/s[解析]由振動(dòng)圖像可知周期T＝4s，零時(shí)刻x1處質(zhì)點(diǎn)在平衡位置且向下振動(dòng)，而x2處質(zhì)點(diǎn)在正的最大位移處。①若波沿x軸正向傳播，其波形如圖所示，x2處質(zhì)點(diǎn)的平衡位置可能在A1或A2或A3…則波長有：x2－x1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,4)))λ(n＝0,1,2，…)得波速表達(dá)式v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(\f(x2－x1,n＋\f(1,4)),T)＝eq\f(6,4n＋1)(n＝0,1,2，…)當(dāng)n＝0時(shí)，v＝6m/s，當(dāng)n＝1時(shí)，v＝1.2m/s，C正確。②若波沿x軸負(fù)向傳播，其波形如圖所示。則有x2－x1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(3,4)))λ(n＝0,1,2，…)得v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(\f(x2－x1,n＋\f(3,4)),T)＝eq\f(6,4n＋3)(n＝0,1,2，…)當(dāng)n＝0時(shí)，v＝2m/s，當(dāng)n＝1時(shí)，v≈0.86m/s，B正確。[答案]BC[針對(duì)訓(xùn)練]2．(2021·長沙模擬)簡諧橫波沿x軸傳播，M、N是x軸上兩質(zhì)點(diǎn)，如圖甲是質(zhì)點(diǎn)N的振動(dòng)圖像。圖乙中實(shí)線是t＝3s時(shí)刻的波形圖像，質(zhì)點(diǎn)M位于x＝8m處，虛線是再過Δt時(shí)間后的波形圖像。圖中兩波峰間距離Δx＝7.0m。求：(1)波速大小和方向；(2)時(shí)間Δt。解析：(1)由題圖知周期T＝6s，波長λ＝8m則波速大小為v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(4,3)m/s由題圖甲可知t＝3s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)N向下振動(dòng)，結(jié)合題圖乙可知波沿x軸負(fù)方向傳播。(2)由題意知，時(shí)間Δt＝nT＋eq\f(Δx,v)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6n＋\f(21,4)))s(n＝0,1,2,3，…)。答案：(1)eq\f(4,3)m/s沿x軸負(fù)方向傳播(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6n＋\f(21,4)))s(n＝0,1,2,3，…)eq\a\vs4\al(類型三波形的隱含性形成多解)在波動(dòng)問題中，往往只給出完整波形的一部分，或給出幾個(gè)特殊點(diǎn)的振動(dòng)情況，而其余信息均處于隱含狀態(tài)。這樣，波形就有多種可能情況，形成波動(dòng)問題的多解。[例3](多選)如圖所示，一列簡諧橫波向右傳播，P、Q兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置相距0.15m。當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到上方最大位移處時(shí)，Q剛好運(yùn)動(dòng)到下方最大位移處，則這列波的波長可能是()A．0.60m B．0.30mC．0.20m D．0.10m[解析]由題意，P、Q兩點(diǎn)之間的間距為eq\f(λ,2)＋nλ＝0.15m(n＝0,1,2，…)，故n＝0時(shí)，λ＝0.3m；n＝1時(shí)，λ＝0.1m。[答案]BD[針對(duì)訓(xùn)練]3．(多選)如圖所示，有一列減幅傳播的簡諧橫波，x＝0與x＝75m處的A、B兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像分別如圖中實(shí)線與虛線所示。則這列波的()A．A點(diǎn)處波長是10cm，B點(diǎn)處波長是5cmB．周期一定都是2×10－2sC．t＝0.0125s時(shí)刻，兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度方向相反D．傳播速度一定是600m/sE．A質(zhì)點(diǎn)的振幅是B質(zhì)點(diǎn)的振幅的2倍解析：選BCE由A、B兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像可知兩質(zhì)點(diǎn)的周期均為2×10－2s，所以選項(xiàng)B正確；再由振動(dòng)圖像知t＝0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)A在平衡位置且向上振動(dòng)，B處在波峰，則有75m＝eq\f(3,4)λ＋nλ(n＝0,1,2，…)，解得λ＝eq\f(300,4n＋3)m(n＝0,1,2,3，…)，且A點(diǎn)處波長與B點(diǎn)處波長相等，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在t＝0.0125s＝eq\f(5,8)T時(shí)，質(zhì)點(diǎn)A向下振動(dòng)，B向上振動(dòng)，所以選項(xiàng)C正確；波的傳播速度v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(15000,4n＋3)m/s(n＝0,1,2,3…)，有多種可能，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；由題圖可知質(zhì)點(diǎn)A的振幅為10cm，質(zhì)點(diǎn)B的振幅為5cm，所以選項(xiàng)E正確。1．(2020·濰坊三模)某同學(xué)漂浮在海面上，雖然水面波正平穩(wěn)地以1.8m/s的速率向著海灘傳播，但他并不向海灘靠近。該同學(xué)發(fā)現(xiàn)從第1個(gè)波峰到第10個(gè)波峰通過身下的時(shí)間間隔為15s。下列說法正確的是()A．水面波是一種機(jī)械波B．該水面波的頻率為6HzC．該水面波的波長為6mD．水面波沒有將該同學(xué)推向岸邊，是因?yàn)椴▊鞑r(shí)能量不會(huì)傳遞出去解析：選A水面波是機(jī)械振動(dòng)在水面上傳播，是一種典型機(jī)械波，A正確；從第一個(gè)波峰到第十個(gè)波峰中經(jīng)歷了九個(gè)波形，時(shí)間間隔為15s，所以其振動(dòng)周期為T＝eq\f(15,9)s＝eq\f(5,3)s，頻率為f＝eq\f(1,T)＝0.6Hz，B錯(cuò)誤；其波長λ＝vT＝1.8m/s×eq\f(5,3)s＝3m，C錯(cuò)誤；波傳播過程中，傳播的是振動(dòng)形式，能量可以傳送出去，但質(zhì)點(diǎn)并不隨波遷移，D錯(cuò)誤。2．(2018·浙江11月選考)(多選)如圖所示，兩種不同材料的彈性細(xì)繩在O處連接，M、O和N是該繩上的三個(gè)點(diǎn)，OM間距離為7.0m，ON間距離為5.0m。O點(diǎn)上下振動(dòng)，則形成以O(shè)點(diǎn)為波源向左和向右傳播的簡諧橫波Ⅰ和Ⅱ，其中波Ⅱ的波速為1.0m/s。t＝0時(shí)刻O點(diǎn)處在波谷位置，觀察發(fā)現(xiàn)5s后此波谷傳到M點(diǎn)，此時(shí)O點(diǎn)正通過平衡位置向上運(yùn)動(dòng)，OM間還有一個(gè)波谷。則()A．波Ⅰ的波長為4mB．N點(diǎn)的振動(dòng)周期為4sC．t＝3s時(shí)，N點(diǎn)恰好處于波谷D．當(dāng)M點(diǎn)處于波峰時(shí)，N點(diǎn)也一定處于波峰解析：選BD波谷由O點(diǎn)傳到M點(diǎn)用時(shí)5s，可得波Ⅰ的波速v1＝1.4m/s，根據(jù)題意畫出t＝5s時(shí)OM段的波形如圖所示，可得波Ⅰ的波長λ1＝5.6m，由v＝eq\f(λ,T)求得波Ⅰ的周期T＝eq\f(λ1,v1)＝4s，波Ⅰ、Ⅱ同源，所以N點(diǎn)的振動(dòng)周期為4s，故A錯(cuò)誤、B正確；λ2＝v2T＝4.0m，畫出t＝5s時(shí)ON段的波形如圖所示，可得t＝3s時(shí)N點(diǎn)恰好處于波峰，M、N兩點(diǎn)的振動(dòng)同步，故C錯(cuò)誤、D正確。3．(多選)圖1中的B超成像的基本原理是探頭向人體發(fā)射一組超聲波，遇到人體組織會(huì)產(chǎn)生不同程度的反射，探頭接收到的超聲波信號(hào)由計(jì)算機(jī)處理，從而形成B超圖像。圖2為血管探頭沿x軸正方向發(fā)送的簡諧超聲波圖像，t＝0時(shí)刻波恰好傳到質(zhì)點(diǎn)M。已知此超聲波的頻率為1×107Hz。下列說法正確的是()A．血管探頭發(fā)出的超聲波在血管中的傳播速度為1.4×103B．質(zhì)點(diǎn)M開始振動(dòng)的方向沿y軸正方向C．t＝1.25×10－7s時(shí)質(zhì)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到橫坐標(biāo)x＝3.5×10－4mD．0～1.25×10－7s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)M的路程為2mm解析：選AD由題圖2知波長λ＝14×10－2mm＝1.4×10－4m，由v＝λf得波速v＝1.4×10－4m×1×107Hz＝1.4×103m/s，選項(xiàng)A正確；根據(jù)波動(dòng)與振動(dòng)方向間的關(guān)系，質(zhì)點(diǎn)M開始振動(dòng)的方向沿y軸負(fù)方向，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)M只會(huì)上下振動(dòng)，不會(huì)隨波遷移，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)M振動(dòng)的周期T＝eq\f(1,f)＝eq\f(1,1×107)s＝1×10－7s，由于eq\f(Δt,T)＝eq\f(1.25×10－7,1×10－7)＝eq\f(5,4)，質(zhì)點(diǎn)M在0～1.25×10－7s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程L＝eq\f(5,4)×4A＝eq\f(5,4)×4×0.4mm＝2mm，選項(xiàng)D正確。4.消除噪聲污染是當(dāng)前環(huán)境保護(hù)的一個(gè)重要課題，內(nèi)燃機(jī)、通風(fēng)機(jī)等在排放各種高速氣體的過程中都會(huì)發(fā)出噪聲，干涉型消聲器可以用來削弱高速氣流產(chǎn)生的噪聲。干涉型消聲器的結(jié)構(gòu)及氣流運(yùn)行如圖所示，產(chǎn)生的波長為λ的聲波沿水平管道自左向右傳播。在聲波到達(dá)a處時(shí)，分成兩束相干波，它們分別通過r1和r2的路程，再在b處相遇，即可達(dá)到削弱噪聲的目的。若Δr＝r2－r1，則Δr等于()A．波長λ的整數(shù)倍 B．波長λ的奇數(shù)倍C．半波長的奇數(shù)倍 D．半波長的偶數(shù)倍解析：選C要想達(dá)到削弱噪聲的目的，應(yīng)使兩相干波的路程差等于半波長的奇數(shù)倍，故選項(xiàng)C正確。5.(2021·洛陽調(diào)研)(多選)一條彈性繩子呈水平狀態(tài)，M為繩子中點(diǎn)，兩端點(diǎn)P、Q同時(shí)開始上下振動(dòng)，一小段時(shí)間后產(chǎn)生的波形如圖所示。對(duì)于其后繩上各點(diǎn)的振動(dòng)情況，以下判斷正確的是()A．兩列波將同時(shí)到達(dá)中點(diǎn)MB．中點(diǎn)M的振動(dòng)總是加強(qiáng)的C．M點(diǎn)的位移大小在某時(shí)刻可能為零D．繩的兩端點(diǎn)P、Q開始振動(dòng)的方向相同解析：選ACD由題意可知，波在同種介質(zhì)傳播，所以波速相同，由于兩端點(diǎn)P、Q到M點(diǎn)的距離相同，所以兩波同時(shí)到達(dá)M點(diǎn)，故A正確；由于波長不同，因此在M點(diǎn)相遇時(shí)，并不總是加強(qiáng)或減弱；當(dāng)兩波都剛傳到M點(diǎn)時(shí)，此時(shí)刻位移為零，所以M點(diǎn)的位移大小在某時(shí)刻可能為零，故B錯(cuò)誤，C正確；據(jù)波的傳播特點(diǎn)可知，各質(zhì)點(diǎn)的起振方向與波源的起振方向相同，據(jù)波形可知，兩波源的起振方向都是向上振動(dòng)，故D正確。6．圖甲為一簡諧橫波在t＝0時(shí)刻的波形圖像，圖乙為橫波中x＝2m處質(zhì)點(diǎn)A的振動(dòng)圖像，下列說法正確的是()A．波的傳播方向沿x軸負(fù)方向B．波的傳播速度大小為2m/sC．在t＝0時(shí)刻，圖甲中質(zhì)點(diǎn)A的振動(dòng)速度大小為0D．在t＝1s時(shí)刻，圖甲中質(zhì)點(diǎn)A的位置坐標(biāo)為(0,20cm)解析：選B由題圖乙可知，x＝2m處質(zhì)點(diǎn)A在t＝0時(shí)刻的振動(dòng)方向沿y軸向上，再根據(jù)題圖甲可知波的傳播方向沿x軸正方向，故A錯(cuò)誤；由題圖甲可知波長為8m，由題圖乙可知周期T＝4s，因此該簡諧橫波的傳播速度大小為v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(8,4)m/s＝2m/s，故B正確；在t＝0時(shí)刻，題圖甲中質(zhì)點(diǎn)A在平衡位置，振動(dòng)速度最大，故C錯(cuò)誤；從t＝0到t＝1s，即經(jīng)過四分之一周期，題圖甲中質(zhì)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到波峰位置，所以其位置坐標(biāo)為(2m,20cm)，故D錯(cuò)誤。7．(2021·深圳高三調(diào)研)如圖(a)，一列簡諧橫波沿x軸傳播，實(shí)線和虛線分別為t1＝0時(shí)刻和t2時(shí)刻的波形圖，P、Q分別是平衡位置為x1＝1.0m和x2＝4.0m的兩質(zhì)點(diǎn)。圖(b)為質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖像，求：(1)波的傳播速度和t2的大小；(2)質(zhì)點(diǎn)P的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式。解析：(1)由題圖(a)可知波長：λ＝8m，由題圖(b)可知質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期：T＝0.2s波的傳播速度v＝eq\f(λ,T)＝40m/s結(jié)合圖像可知，橫波沿x軸正向傳播，故t1到t2時(shí)間內(nèi)該波傳播的距離為nλ＋2m，即nλ＋2m＝vt2解得t2＝(0.2n＋0.05)s(n＝0,1,2,3，…)。(2)質(zhì)點(diǎn)P做簡諧振動(dòng)的位移表達(dá)式：y＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)t＋φ))由題圖可知A＝10cm，t＝0時(shí)y＝5eq\r(2)cm解得y＝10sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10πt＋\f(3π,4)))cm。答案：(1)40m/s