4.4 求數(shù)列通項(xiàng)公式培優(yōu)精練(原卷版)_第1頁(yè)
4.4 求數(shù)列通項(xiàng)公式培優(yōu)精練(原卷版)_第2頁(yè)
4.4 求數(shù)列通項(xiàng)公式培優(yōu)精練(原卷版)_第3頁(yè)
4.4 求數(shù)列通項(xiàng)公式培優(yōu)精練(原卷版)_第4頁(yè)
4.4 求數(shù)列通項(xiàng)公式培優(yōu)精練(原卷版)_第5頁(yè)
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求數(shù)列通項(xiàng)公式.TOC\o"14"\h\u求數(shù)列通項(xiàng)公式 1一、分類(lèi)題型 1題型一公式法求通項(xiàng)公式 1題型二累加法求通項(xiàng)公式 2題型三累乘法求通項(xiàng)公式 3題型四構(gòu)造法求通項(xiàng)公式 4題型五通過(guò)an與Sn關(guān)系求通項(xiàng)公式 6二、分層訓(xùn)練:課堂知識(shí)鞏固 7一、分類(lèi)題型題型一公式法求通項(xiàng)公式公式法求通項(xiàng)使用特征:前n項(xiàng)和與項(xiàng)數(shù)或項(xiàng)的關(guān)系公式為:通項(xiàng)=前n項(xiàng)和前n1項(xiàng)和解題思路1.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若,則(

)A.10 B.8 C.10 D.82.已知等差數(shù)列中,,,則首項(xiàng)與公差分別為(

)A. B. C. D.3.記數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若等差數(shù)列的首項(xiàng)為5,第4項(xiàng)為8,則.4.若等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足,則數(shù)列的通項(xiàng)公式.5.已知數(shù)列滿足,(,),則.6.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.已知,.(1)求;(2)當(dāng)為何值時(shí),最?。坎⑶蟠俗钚≈?7.在等差數(shù)列中,.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)求的前項(xiàng)和.8.已知數(shù)列,滿足,,且是公差為1的等差數(shù)列,是公比為2的等比數(shù)列.(1)求,的通項(xiàng)公式;(2)求的前n項(xiàng)和.9.已知等差數(shù)列滿足,且成等比數(shù)列.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)記為數(shù)列前項(xiàng)的乘積,若,求的最大值.10.已知等比數(shù)列,等差數(shù)列的公差,且,,,.(1)求數(shù)列與的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列對(duì)任意,均有成立,求的通項(xiàng)公式.11.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和,對(duì)任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.12.已知等差數(shù)列滿足,.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)已知求數(shù)列,求的前項(xiàng)和.13.設(shè)是等差數(shù)列,是等比數(shù)列,且.(1)求與的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)的前項(xiàng)和為,求證:;14.已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列,,且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列的前n項(xiàng)和為.15.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,,為整數(shù),且.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列滿足,且數(shù)列前項(xiàng)和為,若對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.16.已知是遞增的等比數(shù)列,其前項(xiàng)和為,滿足.(1)求的通項(xiàng)公式及;(2)若,求的最小值.17.已知數(shù)列是等差數(shù)列,且,.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列的前項(xiàng)和為,求及其最小值.18.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中,是等差數(shù)列,是等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.已知等差數(shù)列中,,公差;等比數(shù)列中,,是和的等差中項(xiàng),是和的等差中項(xiàng).(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和;(3)記比較與的大小.20.遞增的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,且是和的等比中項(xiàng).(1)求的通項(xiàng)公式;(2)若,數(shù)列的前項(xiàng)和為,證明:.21.已知數(shù)列是以3為首項(xiàng),公差不為0的等差數(shù)列,且,,成等比數(shù)列.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.22.已知等差數(shù)列滿足,且與的等差中項(xiàng)為5.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.23.若數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列,數(shù)列滿足,,且.(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列滿足,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.題型二累加法求通項(xiàng)公式累加法求通項(xiàng)1.使用特征:1.已知數(shù)列滿足,則的通項(xiàng)公式為(

)A. B. C. D.2.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足,,則取最小值時(shí),(

)A.3 B.4 C.5 D.63.設(shè)數(shù)列滿足,且,則數(shù)列的前9項(xiàng)和為(

)A. B. C. D.4.已知數(shù)列滿足,,則等于()A. B. C. D.5.已知數(shù)列滿足,則.6.已知數(shù)列滿足,,則.7.若數(shù)列滿足:,,則數(shù)列的通項(xiàng)公式為.8.已知數(shù)列滿足:,,數(shù)列的前項(xiàng)和為,則滿足的的最小取值為.9.已知數(shù)列滿足,且,求的最小值.10.在數(shù)列中,,且,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.11.已知數(shù)列滿足(),且,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.12.已知數(shù)列滿足(),且,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.13.在數(shù)列中,,.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)若,記數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求14.若在數(shù)列中,,,求通項(xiàng).15.在數(shù)列{}中,,,求通項(xiàng)公式.16.若在數(shù)列中,,,求通項(xiàng).17.已知數(shù)列滿足,,.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)證明:.18.已知數(shù)列中,,,則,.題型三累乘法求通項(xiàng)公式累乘法求通項(xiàng)1.使用特征:1.已知數(shù)列的項(xiàng)滿足,而,則=(

)A. B. C. D.2.若,則通項(xiàng)公式.3.已知,則數(shù)列的通項(xiàng)公式是.4.?dāng)?shù)列中,若,,則.5.已知數(shù)列中,,且,則.6.已知數(shù)列滿足,,則的通項(xiàng)公式為.7.已知數(shù)列滿足,,,則.8.已知數(shù)列中,,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和,并求出的取值范圍.9.已知數(shù)列中,,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.10.已知數(shù)列滿足,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.11.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,,數(shù)列滿足,,其中.(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;(2)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.12.已知數(shù)列滿足(),且,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.13.在數(shù)列中,,,求通項(xiàng).14.在數(shù)列中,,求.15.已知中,,且,求數(shù)列通項(xiàng)公式.16.已知:,()求數(shù)列的通項(xiàng).17.已知數(shù)列中,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和,求證:.18.已知數(shù)列滿足.求數(shù)列的通項(xiàng)公式;題型四構(gòu)造法求通項(xiàng)公式構(gòu)造法求通項(xiàng)1.已知數(shù)列滿足=,,則數(shù)列的通項(xiàng)公式為(

).A. B. C. D.2.已知數(shù)列滿足=,,則數(shù)列的通項(xiàng)公式是(

).A. B.C. D.3.已知數(shù)列,則數(shù)列的通項(xiàng)公式.4.在數(shù)列中,若,,則的通項(xiàng)公式為.5.已知數(shù)列滿足,,則數(shù)列的通項(xiàng)公式為6.已知,,則通項(xiàng)公式.7.已知數(shù)列滿足,則.8.?dāng)?shù)列滿足且,則數(shù)列的通項(xiàng)公式是.9.?dāng)?shù)列中,,,則的前項(xiàng)的和為.10.已知數(shù)列,且.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),若的前n項(xiàng)和為,求.11.已知數(shù)列滿足,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和.12.在數(shù)列中,.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)證明:.13.已知數(shù)列滿足,.(1)證明:是等差數(shù)列;(2)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和.14.已知數(shù)列滿足,且.(1)證明:是等差數(shù)列;(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.15.已知數(shù)列滿足:.(1)證明:是等比數(shù)列;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.16.已知數(shù)列滿足,,設(shè).(1)求;(2)求的通項(xiàng)公式.17.在數(shù)列中,,且,求.18.已知數(shù)列滿足,且(,且).(1)求,;(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.19.已知數(shù)列,且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.20.已知數(shù)列滿足,.(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列落入?yún)^(qū)間的所有項(xiàng)的和.21.已知數(shù)列滿足,且,求通項(xiàng)題型五通過(guò)an與Sn關(guān)系求通項(xiàng)公式已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn,則an=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S1,n=1,,Sn-Sn-1,n≥2.))1.已知數(shù)列的前項(xiàng)和,則數(shù)列的通項(xiàng)公式為.2.已知數(shù)列的首項(xiàng),前項(xiàng)和為,且.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)令,數(shù)列的前項(xiàng)和為,記,若對(duì)任意正整數(shù),不等式恒成立,求整數(shù)的最大值.3.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,,且.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),為數(shù)列的前項(xiàng)和,求證:當(dāng)時(shí),.4.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且,.(1)求;(2)記,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.5.設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且滿足.(1)求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求時(shí),n的最小值.6.已知為數(shù)列的前項(xiàng)和,,.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)若,,求數(shù)列的前項(xiàng)和.7.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且,(且).(1)求的通項(xiàng)公式;(2)若,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.8.已知數(shù)列和,其中的前項(xiàng)和為,且,.(1)分別求出數(shù)列和的通項(xiàng)公式;(2)記,求證:.9.?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和,已知,,k為常數(shù).(1)求常數(shù)k和數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,證明:10.已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足.(1)證明:數(shù)列為等差數(shù)列;(2)設(shè)數(shù)列,求數(shù)列前項(xiàng)和的值.11.設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)記,數(shù)列的前項(xiàng)和為.證明:對(duì)一切正整數(shù),.12.設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,(1)求的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列的最小項(xiàng)為第項(xiàng),求;(3)設(shè)數(shù)的前項(xiàng)和為,證明:13.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且().(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.14.已知數(shù)列中,,設(shè)為前項(xiàng)和,.求的通項(xiàng)公式;15.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列滿足,.(1)證明是等差數(shù)列;(2)是否存在常數(shù)、,使得對(duì)一切正整數(shù)都有成立.若存在,求出、的值;若不存在,說(shuō)明理由.16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,,.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),證明:.17.記為數(shù)列的前n項(xiàng)和,滿足,.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)證明:.18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.已知是數(shù)列的前n項(xiàng)和,,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.20.已知是數(shù)列的前n項(xiàng)和,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式(2)設(shè)為數(shù)列前n項(xiàng)的和,若對(duì)一切恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.21.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:.22.設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為,若.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若不等式對(duì)任意正整數(shù)均成立,求的取值范圍.23.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且(1)求證:是等差數(shù)列;(2)記,求數(shù)列的前2n項(xiàng)和.二、分層訓(xùn)練:課堂知識(shí)鞏固一.?dāng)?shù)列的求和(共16小題)1.(2022春?仙游縣校級(jí)月考)已知數(shù)列的前項(xiàng)和,若,則數(shù)列的前項(xiàng)和是A. B. C. D.2.(2023?鼓樓區(qū)校級(jí)模擬)記為數(shù)列的前項(xiàng)和,已知.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)數(shù)列滿足且,的前項(xiàng)和為,證明:.3.(2023?鯉城區(qū)校級(jí)模擬)已知數(shù)列滿足,.(1)求,,并求;(2)令,數(shù)列的前項(xiàng)和為,證明:.4.(2023?漳州模擬)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)記數(shù)列的前項(xiàng)和為,求集合中元素的個(gè)數(shù).5.(2023?泉州模擬)已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù),且,.(1)求的通項(xiàng)公式(2)設(shè),求.6.(2022秋?長(zhǎng)樂(lè)區(qū)期末)已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),其前項(xiàng)和為,且滿足,.(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;(2)若數(shù)列滿足,記,證明:.7.(2022秋?永泰縣校級(jí)期中)已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且和滿足:.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),的前項(xiàng)和為,若對(duì)任意都成立,求整數(shù)的最大值.8.(2022秋?長(zhǎng)樂(lè)區(qū)期末)已知數(shù)列滿足,,,數(shù)列是等差數(shù)列,且,.(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.9.(2022秋?南安市校級(jí)月考)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,且.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),,數(shù)列的前項(xiàng)和,求證:.10.(2022秋?臺(tái)江區(qū)校級(jí)月考)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足,.(1)求,的值,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.11.(2022秋?華安縣校級(jí)月考)已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且和滿足:,2,3,.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),的前項(xiàng)和,求證:.12.(2022秋?思明區(qū)校級(jí)期中)已知數(shù)列的前項(xiàng)和.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)求.13.(2023秋?永定區(qū)校級(jí)月考)數(shù)列中,,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,證明.14.(2023?鼓樓區(qū)校級(jí)模擬)記為數(shù)列的前項(xiàng)和,已知,.(1)求,并證明是等差數(shù)列;(2)求.15.(2021秋?龍巖期末)已知數(shù)列的前項(xiàng)的和為,且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),,求數(shù)列的前項(xiàng)和.16.(2022?福建模擬)設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)已知數(shù)列是等差數(shù)列,且,,設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.二.?dāng)?shù)列遞推式(共18小題)17.(2022秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期末)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,,則使得成立的的最大值為A.32 B.33 C.44 D.4518.(2023秋?思明區(qū)校級(jí)月考)若數(shù)列滿足,,,則A. B. C.3 D.19.(2023秋?連城縣校級(jí)月考)已知數(shù)列中,,,則能使的的值可以為A.15 B.16 C.17 D.1820.(2022秋?福安市校級(jí)期末)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,且,,則A.0 B.1 C.2 D.321.(2022秋?三元區(qū)校級(jí)期中)已知為數(shù)列的前項(xiàng)和,且,則數(shù)列的通項(xiàng)公式為A. B. C. D.22.(2023秋?連城縣校級(jí)月考)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,,則滿足的最小的自然數(shù)的值為10.23.(2022秋?龍巖月考)數(shù)列中,,,則.24.(2022秋?漳浦縣校級(jí)月考)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,,則.25.(2023春?思明區(qū)校級(jí)月考)已知數(shù)列滿足,,則162.26.(2023秋?蕉城區(qū)校級(jí)月考)記為數(shù)列的前項(xiàng)和,且,已知.(1)若,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若對(duì)任意恒成立,求的取值范圍.27.(2022秋?福州期末)已知數(shù)列滿足,,證明為等比數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式.28.(2022秋?華安縣校級(jí)期中)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,若存在且,使得成立,求實(shí)數(shù)的最小值.29.(2022秋?上杭縣校級(jí)月考)已知數(shù)列滿足,且,若

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