數(shù)模比賽論文

PAGEPAGE1制動器試驗臺的控制方法分析摘要汽車的制動性能是表征汽車行駛安全性的一個重要指標，因此，研究和改善汽車的制動性能意義重大。本文針對制動器試驗臺的控制方法，并根據(jù)題目設定的6個問題，分析了汽車的等效轉動慣量、驅動電流值的控制方法、以及制動性能的評價指標，通過建立和求解相關數(shù)學模型，給出主要結果如下：1.根據(jù)系統(tǒng)轉化前后的動力學效果保持不變原則，推導出汽車單個前輪的轉動慣量，從而可得等效的轉動慣量為.2.由已知數(shù)據(jù)，可以組成8種數(shù)值的機械慣量：10，40，70，100，130，160，190，220；對于問題1得到的等效的轉動慣量，根據(jù)電動機能補償?shù)哪芰肯鄳膽T量范圍，有兩種補償情況：當機械慣量為時，需要用電動機補償?shù)膽T量；當機械慣量為時，需要用電動機補償?shù)膽T量。3.根據(jù)驅動電流與其產(chǎn)生的扭矩成正比關系，可得驅動電流I的模型為：在問題1,2及本題所設條件下，當機械慣量為時，得；當機械慣量為時，得.4.由已知數(shù)據(jù)，可得每一小段時間內(nèi)的路試與相應實驗臺上制動器在制動過程中消耗的能量誤差：用Excel進行數(shù)據(jù)處理，得到能量的各種關系，以及通過運用Matlab作圖對數(shù)據(jù)進行分析，可知能量誤差隨時間增大而逐步減小，說明該方法可行。5.先由，解出，代入問題3所得的數(shù)學模型，即得假設一小段時間內(nèi)的扭矩是不變的，則通過瞬時扭矩，就可求得本時間段的電流值.6.根據(jù)制動器試驗臺在模擬應用中的被控制過程機理復雜等特點，設計出比較完善的模糊自整定PID控制算法，并作出程序流程圖。關鍵詞：制動器試驗臺；等效轉動慣量；驅動電流；方法評價1問題的重述汽車行車制動器的設計是車輛設計中最重要的環(huán)節(jié)之一，制動器是車輛的一個重要組成部分，是至關重要的安全裝置，其質量是行車安全性的重要保障，為檢驗設計的優(yōu)劣，須進行相應的測試。由于車輛設計階段無法路試，所以在專門的制動器試驗臺上進行模擬試驗。模擬試驗具體操作為：電動機拖動主軸和飛輪旋轉，達到與設定的車速相當?shù)霓D速后電動機斷電同時施加制動，當滿足設定的結束條件時就稱為完成一次制動。為了精確地用機械慣量模擬試驗，讓電動機在一定規(guī)律的電流控制下參與工作，補償由于機械慣量不足而缺少的能量。假設采用的電動機的驅動電流與其產(chǎn)生的扭矩成正比（本題中比例系數(shù)取為1.5A/N?m），且試驗臺工作時主軸的瞬時轉速與瞬時扭矩是可觀測的離散量?，F(xiàn)有以下6個問題需要解答:1.設車輛單個前輪的滾動半徑為0.286m，制動時承受的載荷為6230N，求等效的轉動慣量。2.飛輪組由3個外直徑1m、內(nèi)直徑0.2m的環(huán)形鋼制飛輪組成，厚度分別為0.0392m、0.0784m、0.1568m，鋼材密度為，基礎慣量為，問可以組成哪些機械慣量？設電動機能補償?shù)哪芰肯鄳膽T量的范圍為，對于問題1中得到的等效的轉動慣量，需要用電動機補償多大的慣量？3.建立電動機驅動電流依賴于客觀測量的數(shù)學模型。在問題1和問題2的條件下，假設制動減速度為常數(shù)，初始速度為50km/h，制動5.0秒后車速為零，計算驅動電流。4.對于與所設計的路試等效的轉動慣量為，機械慣量為，主軸初轉速為514轉/分鐘，末轉速為257轉/分鐘，時間步長為10ms的情況，用某種控制方法試驗得到的數(shù)據(jù)見附表。請對該方法執(zhí)行的結果進行評價。5.按照第3問導出的數(shù)學模型，給出根據(jù)前一個時間段觀測到的瞬時轉速與/或瞬時扭矩，設計本時間段電流值的計算機控制方法，并對該方法進行評價。6.第5問給出的控制方法是否有不足之處？如果有，請重新設計一個盡量完善的計算機控制方法，并作評價。2模型假設（1）路試時輪胎與地面的摩擦力為無窮大，輪胎與地面無滑動。（2）試驗臺上制動器的制動過程與路試車輛上的制動器的制動過程一致。（3）模擬實驗中，主軸的角速度和車輪的角速度始終一致。（4）電動機的驅動電流與其產(chǎn)生的扭矩的正比例系數(shù)恒定為（5）電動機產(chǎn)生的能量剛好彌補由于機械慣量不足而缺少的能量。（6）環(huán)行鋼制飛輪的密度恒定不變且均勻。（7）題目中給出的數(shù)據(jù)全部真實可靠。3符號說明4問題的分析（1）問題一：要求單個前輪半徑為0.286m,制動承受的載荷為6230N的等效轉動慣量，只要根據(jù)轉動慣量、質量和半徑的關系，以及載荷和質量的關系就可以求得。這是一個純物理工程力學的問題。（2）問題二：根據(jù)基礎題目中的第三段所給的機械慣量概念以及例子，套用同樣的模型就可得多種數(shù)值的機械慣量，再根據(jù)電動機能補償?shù)哪芰肯鄳姆秶梢缘玫娇捎糜趩栴}一的機械慣量所需要補償?shù)膽T量。（3）問題三：根據(jù)驅動電流和其產(chǎn)生的扭矩成正比的關系，電流產(chǎn)生的扭矩和機械慣量產(chǎn)生的扭矩之和等于等效慣量產(chǎn)生的扭矩，以及瞬時轉速和瞬時扭矩可觀察，通過各個量之間的關系，建立模型用扭矩表示驅動電流。（4）問題四：通過對數(shù)據(jù)的處理，做出圖標來表示時間和轉速、時間和扭矩之間的關系，從曲線中尋找數(shù)據(jù)的誤差，數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，再比較等效的轉動慣量在一個時間段內(nèi)消耗的能量和試驗臺上消化的能量，根據(jù)其誤差評價該方法的優(yōu)缺點。（5）問題五：根據(jù)第三問的模型，要設計本段時間的電流值的計算方法，必定要找出影響電流值的各個因素，以及各個因素對電流值影響的大小，通過比較，找出最合適的控制方法。（6）問題六：通過查找資料，了解制動器的工作原理以及制度器試驗臺的工作原理，在其工作原理的基礎上，設計新的計算機控制方案。（7）汽車制動器試驗臺具有汽車制動實際最好的模擬性。所以制動器慣性試驗臺廣泛應用于車輛制動性能的測試中。根據(jù)題目所給出的信息，以下是我們根據(jù)題意所做的制動器試驗臺的模擬試驗原理圖，飛輪和主軸在電動機的拖動下旋轉，制動器工作時使主軸減速。5模型的建立和求解5.1問題一的解答問題一中已知車輛單個前輪的滾動半徑為0.286m，制動時承受的載荷為6230N，要求等效的轉動慣量。制動器試驗臺試驗是將整體的制動器安裝在試驗臺上，采用飛輪或電模擬慣量蓄能。汽車制動時，汽車的動能包含汽車平移質量運動的動能和旋轉機件旋轉時所貯藏的動能兩部分。制動試驗臺采用旋轉的慣性飛輪模擬汽車的上述兩部分動能，并省略去非制動器的制動作用來進行制動器總成試驗。制動試驗臺試驗時，要使被試驗的制動器總成與裝在汽車上的制動器總成的工作狀態(tài)相同，工作載荷相同。假設質量為的汽車，以的速度在水平面上行駛，此時，開始制動，使車速由下降到，則車輛的動能變化量可以表示為：為汽車動能的變化量，為汽車旋轉零件動能的變化量根據(jù)動能定理可得：為車輪的角速度，為車輪的轉速，為換算到轉動軸上的等效轉動慣量整理得：當車停止時后，則在試驗臺上測試這輛車時，用旋轉的轉動等效慣量模擬汽車行駛的動能，則有：（為等效轉動飛輪上儲存的能量：）因為，化簡可得：以上說明汽車在實際行駛過程中，載荷和自身車輪轉動具有能量等效轉化為了飛輪的等效轉動慣量。在這個小題上，我們忽略車輪自身轉動具有的能量，即被忽略了，則飛輪上的等效轉動慣性實際上與汽車的質量、車輪的半徑有關。當汽車四個輪子承受著載荷，根據(jù)兩軸汽車前后輪的不同，載荷分布不同，等效轉動慣量也不同。如果知道了單個輪子上的載荷，根據(jù)等效轉動慣量和載荷的關系，用公式來表示為：根據(jù)以上關于汽車等效轉動慣量的分析，可以直接套用模型求解本小題的等效轉動慣量。載荷的定義為施加于機械或結構上的外力。本題載荷不隨時間的變化而變化，則可設為靜載荷。等效轉動慣量是車輛在平動時具有的能量等效地轉化為試驗臺上的飛輪和主軸等轉動時具有的能量。我們可認為載荷就是汽車行駛中的總重力，汽車平動時具有的一定的能量。現(xiàn)把載荷加到單個輪子上，制動時把輪子看成剛體，載荷的重量在整個剛體上。根據(jù)圓筒剛體的轉動慣量的計算公式可得出以下模型：

將R=0.286m，G=6230N，g=9.8N/kg帶入上式，求解得：即半徑為0.286m，制動時承受的載荷為6230N的車輛單個前輪的等效轉動慣量為5.2問題二的解答根據(jù)題目所給的飛輪組半徑，厚度，密度等，我們把飛輪組看做是一個圓筒，再依照半徑、體積、密度等的關系，我們可以得到各個飛輪組的質量：由圓筒剛體的轉動慣量公式，我們可以得到各個飛輪組的轉動慣量：則我們得到以下模型（1）當厚度為時，將數(shù)據(jù)代入，解得飛輪質量和等效轉動慣量：（2）當厚度為時，代入數(shù)據(jù)，解得：（3）當厚度為時，代入數(shù)據(jù)，解得：綜上所述，可以解得飛輪組中單個慣量分別約為因為基礎慣量為，通過排列組合的方法，我們可以得到以下的8種數(shù)值的機械慣量：在上述中，我們得到了8組機械慣量的數(shù)據(jù)，應為根據(jù)問題一的結果，我們已知我們等效慣量為，則我們可以根據(jù)需要電動機補償?shù)玫轿覀円牡刃T量做出下表：機械慣量()104070100130160190220電動機補償能量()16-14-44-74-104-134-164-194因為電動機能補償?shù)哪芰肯鄳膽T量的范圍為[-30，30]，我們由問題二得到的組成機械慣量中，只有，兩個機械慣量可以用電動機補償?shù)姆椒ǎ_到問題一中得到的等效轉動慣量，他們分別要補償?shù)膽T量為：即使用機械慣量為的飛輪做實驗的時候，需要電動機補償?shù)牟蛔愕哪芰繛?。當用機械慣量為的飛輪做實驗的時候，需要電動機做負補償?shù)哪芰繛椤?.3問題三的解答：在問題一的條件下，我們已得到等效轉動慣量為。在問題二的條件下，要得到的等效轉動慣量為，可由機械慣量飛輪組用驅動電流補償，以及機械慣量飛輪組用驅動電流負補償?shù)玫健８鶕?jù)題意，由驅動電流與其產(chǎn)生的扭矩成正比例（系數(shù)取）可得：根據(jù)物理知識可得，扭矩和轉動慣量的關系為：（為角加速度）根據(jù)題意可得，等效慣量產(chǎn)生的扭矩等于電流產(chǎn)生的扭矩和機械慣量產(chǎn)生的扭矩之和：整理題目中的各種關系可得以下關系式：其中化簡最終得到驅動電流I與扭矩M以及轉速n的關系模型：在本題小題中，假設制動減速度為常數(shù)，則減速的加速度為恒定的值，即在初速度為，制動5.0后車速為零的情況下，即根據(jù)題意處理速度和轉速，還有角加速度之間的關系，可得：，即將已知數(shù)據(jù)：帶入上面得到的關系模型中，(1)當，解得：(2)當，解得：所以：在機械慣量時，計算得到的驅動電流為：在機械慣量時，計算得到的驅動電流為：5.4問題四的解答：5.4.1分析轉速與時間，扭矩與時間的關系根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)，我們通過Matlab軟件得到以下兩個關系圖：（1）轉速與時間的關系：觀察下圖可得轉速和時間的關系近似線性關系，則可以把制動后飛輪看做是勻減速運動，但是在0~1秒里，轉速和時間的關系并沒有像后面的4秒那樣的線性關系那樣明顯，而是有一定的弧度，那是因為在0~1秒里，加速度從0開始增大，直到達到一個恒定的值后，轉速與時間開始成比較準確的線性關系。扭矩和時間的關系根據(jù)公式可以得知，當加速度恒定時，扭矩恒定?，F(xiàn)在從上圖扭矩和時間的關系來看，前0~1秒內(nèi)，扭矩在不斷增大，約一秒以后，扭矩在288左右震蕩，證明這個數(shù)據(jù)是合理的。因為加速度要從0開始增加到，所以前面有一段扭矩不斷增大的過程，當加速度達到恒定值后，扭矩的變化也趨于穩(wěn)定。加速度經(jīng)過大概一秒的增大后呈恒定值，而在加速度變化的那一段過程中，角速度在不斷增大，則扭矩不斷增大。根據(jù)第三問，我們得電流與轉速的關系為：在時間的變化過程中，轉速不斷變化，因為加速度變化的過程中，轉速和時間并不是線性關系，則驅動電流I在開始的加速時間段內(nèi)是變化的。等到加速度呈恒定的值后，轉速和時間是線性關系，轉速n和時間t的比值是個恒定值，則驅動電流也是個恒定值。我們認為在加速度恒定后不變，但是實際的測試過程中存在很多其他的因素，如摩擦力，電阻做功損耗能量等，所以在加速度在實際操作過程中也只是趨于穩(wěn)定，在一個較小的范圍內(nèi)波動，所以我們看到的扭矩在加速度恒定時也在一定的范圍內(nèi)波動。理想狀態(tài)下，加速度是個恒定值時，扭矩也應該是恒定的，這時的驅動電流也是個恒定值，恒定的電流補償所缺少的等效轉動慣量，這樣才滿足題意的等效慣量。但是同樣因為摩擦力能量損耗的緣故，電流應該和扭矩一樣是在一定的范圍內(nèi)波動的。要評價該方法的執(zhí)行結果，最重要的評價就是路試時的制動器與相對應的試驗臺上制動過程中消耗的能量之差。實際的路試能量消耗我們無法測得，但是試驗臺上的等效的轉動慣量已知，根據(jù)題目，我們可以用等效轉動慣量來代替路試的測量結果。把等效的轉動慣量的能量與實際測量的能力損耗來比較。題目中所給的數(shù)據(jù)是把整個制動時間離散化為許多小的時間段，每一段為0.01秒。那在這0.01秒內(nèi)，我們把扭矩、轉速都看做是不變的，那么我們可以根據(jù)剛體繞定軸轉動中轉動慣量、角速度和轉動動能三者的關系，求每個瞬時轉動慣量所具有的能量：那么每一小段時間等效轉動慣量消耗的能力：化簡得：通過對數(shù)據(jù)的處理，用Matlab軟件做得轉動慣量所具有的瞬時能力E與時間t的關系圖，以及得到每小段時間內(nèi)轉動慣量消耗的能量隨時間t的變化圖：從處理后得到的數(shù)據(jù)看出，轉動動能變化量的變化是呈周期性變化的（類似數(shù)值震蕩的阻尼），根據(jù)前面扭矩趨于平穩(wěn)，但是又呈周期性變動的情況而產(chǎn)生的結果，對于圖中差別比較大的小部分點忽略不算。再根據(jù)扭矩和轉過的角度關系可得扭矩在單位時間內(nèi)所做的功：（是在0.01秒內(nèi)飛輪轉過的角度）。把用轉速表示為：則：扭矩在單位時間內(nèi)做的功就是實際試驗臺上能量的損耗。要比較路試時的制動器與相對應的試驗臺上制動器在制動過程中消耗的能量之差，即比較單位時間內(nèi)等效轉動慣量能量的變化量和扭矩損耗的能量之間的差值。設為和之間的差為。根據(jù)數(shù)據(jù)可得扭矩單位時間內(nèi)所做的功和時間t的關系如圖所示：比較扭矩隨時間變化的圖和扭矩所做的功隨時間變化的圖，我們可以得知，在扭矩穩(wěn)定波動時，扭矩單位時間所做的功和時間也成一定的線性關系。以下是單位時間內(nèi)等效轉動慣量能量的變化量和扭矩損耗的能量之間的差值（）和時間t的關系圖：5.4.2模型評價從圖中可以觀察到，在時間約0~0.5s之間，等效轉動慣量能量的變化量和扭矩損耗的能量之間的差值（）隨時間t的變化并不是很穩(wěn)定，但0.5s之后，其能量之差的值隨著時間的變化，整體上有趨向零的趨勢，對于圖中差別比較大的小部分點忽略不計。從物理學中能量守恒定律的角度來考了，應該是零，但這只是理論上的理想情況，在實際生活中，不可能實現(xiàn)能量之間完全轉換，必然有能量的缺失，所以必然存在能量之差的值不為零，但是在大量的數(shù)據(jù)中的值，總體上是趨于零的。從上圖可以看出的變化時符合這樣的現(xiàn)實，則此方法是可行的。但是用此方法試驗得到的數(shù)據(jù)波動性比較大，能量之間的誤差也比較大，所以該方法還是有不足之處。5.5問題五的解答：要根據(jù)前一個時間段觀測得到的瞬時轉速或瞬時扭矩設計本時間段電流值的計算控制方法，我們參考第四問給的數(shù)據(jù)，時間t從0開始，如果在扭矩不斷增大的狀態(tài)（即加速度在不斷增大時），通過測得時刻的瞬時轉速，導入電流和轉速，以及時間的關系，則可以求得電流瞬時的大小。隨著加速度不斷的變化，電流也跟著變化。設從到時間段內(nèi)的觀測得到的瞬時扭矩為,第時刻的角速度為,第時刻的角速度為，根據(jù)扭矩與等效轉動慣量的關系可得：等效轉動變量令：代入得：其中：其中瞬時轉速和瞬時扭矩可觀測得到，則可求得。按照第三問導出的數(shù)學模型可得電流和轉速的關系：令已求得，則可根據(jù)的關系求得。把帶入可得：假如令i=0時，如下圖所示，則以此類推，都可以用前一個時間段觀測到的瞬時轉速和瞬時扭矩表示下一個瞬時轉速。則：

問題六

6模型的討論6.1模型的優(yōu)點：（1）建立的模型有成熟的理論基礎，又有相應的專業(yè)軟件支持，可信度較高。（2）建立的模型能與實際緊密聯(lián)系，結合實際情況對所提出的問題進行求解，使得模型更貼近實際，通用性、推