2024屆云南省麗江市名校八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆云南省麗江市名校八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列長度的線段能組成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．6，10，42．已知直線，若，則此直線的大致圖像可能是（）A． B． C． D．3．交通警察要求司機(jī)開車時遵章行駛，在下列交通標(biāo)志中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，點A(3，1)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是()A．(1，3) B．(﹣1，﹣3) C．(﹣3，﹣1) D．(﹣3，1)5．已知如圖，平分，于點，點是射線上的一個動點，若，，則的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．不能確定6．如圖，在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，則BC邊上的高AD為（）A．8 B．9 C． D．107．若是完全平方式，與的乘積中不含的一次項，則的值為A．-4 B．16 C．4或16 D．-4或-168．若分式有意義，則應(yīng)滿足的條件是（）A． B． C． D．9．下列命題中，真命題是（）A．對頂角不一定相等 B．等腰三角形的三個角都相等C．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等 D．等腰三角形是軸對稱圖形10．直線y＝kx+2過點（﹣1，0），則k的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．1二、填空題(每小題3分,共24分)11．當(dāng)__________時，分式的值等于零.12．計算：____________.13．下面是一個按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第5行從左向右第5個數(shù)為______，第n（n≥3，且n是整數(shù)）行從左向右數(shù)第5個數(shù)是______．（用含n的代數(shù)式表示）．14．如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，則∠DBC=_____°．15．一個班有48名學(xué)生,在期末體育考核中，優(yōu)秀的人數(shù)有16人，在扇形統(tǒng)計圖中，代表體育考核成績優(yōu)秀的扇形的圓心角是__________度．16．如圖所示，底邊BC為2，頂角A為120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，則△ACE的周長為__________.17．約分：______．18．、、的公分母是___________.三、解答題(共66分)19．（10分）已知:如圖，在中，為的中點，交的平分線于點，過點作于交于交的延長線于.求證:.20．（6分）（1）如圖1，在△ABC中，∠ABC的平分線BF交AC于F，過點F作DF∥BC，求證：BD=DF．（2）如圖2，在△ABC中，∠ABC的平分線BF與∠ACB的平分線CF相交于F，過點F作DE∥BC，交直線AB于點D，交直線AC于點E．那么BD，CE，DE之間存在什么關(guān)系？并證明這種關(guān)系．（3）如圖3，在△ABC中，∠ABC的平分線BF與∠ACB的外角平分線CF相交于F，過點F作DE∥BC，交直線AB于點D，交直線AC于點E．那么BD，CE，DE之間存在什么關(guān)系？請寫出你的猜想．（不需證明）21．（6分）已知：從邊形的一個頂點出發(fā)共有條對角線；從邊形的一個頂點出發(fā)的所有對角線把邊形分成個三角形；正邊形的邊長為，周長為．求的值．22．（8分）如圖，在中，．求的度數(shù)．23．（8分）已知，求x3y+xy3的值．24．（8分）先化簡再求值：，其中25．（10分）如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．（1）說明BE=CF的理由；（2）如果AB=5，AC=3，求AE、BE的長．26．（10分）基本圖形：在RT△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點（不與點B，C重合），將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE．探索：（1）連接EC，如圖①，試探索線段BC，CD，CE之間滿足的等量關(guān)系，并證明結(jié)論；（2）連接DE，如圖②，試探索線段DE，BD，CD之間滿足的等量關(guān)系，并證明結(jié)論；聯(lián)想：（3）如圖③，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=7，CD=2，則AD的長為．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，對每個選項進(jìn)行分析即可得出答案．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得A．3+4=7＜8，不能組成三角形；B．5+6=11，不能組成三角形；C．5+6=11＞10，能夠組成三角形；D．6+4=10，不能組成三角形．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，在運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．2、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式系數(shù)k，b的幾何意義，逐一判斷選項，即可．【詳解】圖A中，k>0，b>0，kb>0，不符合題意，圖B中，k>0，b<0，kb<0，符合題意，圖C中，k<0，b<0，kb>0，不符合題意，圖D中，k<0，b=0，kb=0，不符合題意，故選B．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的系數(shù)k，b的幾何意義，掌握k，b的正負(fù)性與一次函數(shù)圖象的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，逐一判斷選項，即可．【詳解】∵A是軸對稱圖形，∴A不符合題意，∵B是軸對稱圖形，∴B不符合題意，∵C不是軸對稱圖形，∴C符合題意，∵D是軸對稱圖形，∴D不符合題意，故選C．【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的定義，掌握軸對稱圖形的定義，是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵關(guān)于原點對稱的點的橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，∴點A(3，1)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是：(﹣3，﹣1)．故選：C．【點睛】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號關(guān)系是解題關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)題意點Q是射線OM上的一個動點，要求PQ的最小值，需要找出滿足題意的點Q，根據(jù)直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，所以我們過點P作PQ垂直O(jiān)M，此時的PQ最短，然后根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值．【詳解】解：過點P作PQ⊥OM，垂足為Q，則PQ為最短距離，

∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，

∴PA=PQ，

∵∠AOP=∠MON=30°，

∴PA=2，

∴PQ=2.

故選：A．【點睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是要根據(jù)直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，找出滿足題意的點Q的位置是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】本題根據(jù)所給的條件得知，△ABC是直角三角形，再根據(jù)三角形的面積相等即可求出BC邊上的高.【詳解】∵AB＝8，BC＝10，AC＝6，∴62＋82＝102，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，則由面積公式可知，S△ABC＝ABAC＝BCAD，∴AD＝.故選C.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，需要先證得三角形為直角三角形，再利用三角形的面積公式求得AD的值.7、C【解析】利用完全平方公式，以及多項式乘以多項式法則確定出m與n的值，代入原式計算即可求出值．【詳解】解：∵x2+2（m﹣3）x+1是完全平方式，（x+n）（x+2）＝x2+（n+2）x+2n不含x的一次項，∴m﹣3＝±1，n+2＝0，解得：m＝4，n＝﹣2，此時原式＝16；m＝2，n＝﹣2，此時原式＝4，則原式＝4或16，故選C．【點睛】此題考查了完全平方式，以及多項式乘多項式，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不能為0即可得出結(jié)論【詳解】解：∵分式有意義，∴∴故選：B【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，當(dāng)分母不為0時，分式有意義．9、D【分析】利用對頂角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、對頂角相等，故錯誤，是假命題；B、等腰三角形的兩個底角相等，故錯誤，是假命題；C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故錯誤，是假命題；D、等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是底邊上的高所在直線，故正確，是真命題.故選：D．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解對頂角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，難度不大.10、A【分析】把（﹣1，0）代入直線y＝kx+1，得﹣k+1＝0，解方程即可求解．【詳解】解：把（﹣1，0）代入直線y＝kx+1，得：﹣k+1＝0解得k＝1．故選A．【點睛】本題考查的知識點是：在這條直線上的各點的坐標(biāo)一定適合這條直線的解析式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-2【分析】令分子為0，分母不為0即可求解.【詳解】依題意得x2-4=0,x-2≠0，解得x=-2，故填：-2.【點睛】此題主要考查分式的值，解題的關(guān)鍵是熟知分式的性質(zhì).12、【分析】根據(jù)商的乘方，分子、分母分別平方，然后在分別用積的乘方，冪的乘方法則來計算即可得結(jié)果.【詳解】，故答案為：【點睛】利用商的乘方法則，在用積的乘方計算時，要注意負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)，積的乘方法則計算，以及冪的乘方計算時注意指數(shù)相乘的關(guān)系.13、；．【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，每一行的數(shù)字的個數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)，且被開方數(shù)為相應(yīng)的序數(shù)，然后求解即可．【詳解】由圖可知，第5行從左向右數(shù)第5個數(shù)的被開方數(shù)為16+5=21，

所以為；

前n-1行數(shù)的個數(shù)為1+3+5+…+2n-1==（n-1）2=n2-2n+1，

∴第n（n≥3，且n是整數(shù)）行從左向右數(shù)第5個數(shù)是．

故答案為：；．【點睛】此題考查規(guī)律型：數(shù)字變化類，觀察出每一行的數(shù)字的個數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)，且被開方數(shù)為相應(yīng)的序數(shù)是解題的關(guān)鍵．14、1．【詳解】試題分析：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∠AED=90°，∴∠A=∠ABD，∵∠ADE=40°，∴∠A=90°﹣40°=50°，∴∠ABD=∠A=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=65°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=1°．考點：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．15、1【分析】先求出體育優(yōu)秀的占總體的百分比，再乘以360°即可．【詳解】解：圓心角的度數(shù)是：故答案為：1．【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖及相關(guān)計算．在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比．16、2+2【解析】過A作AF⊥BC于F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C=30°，得到AB=AC=2，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到BE=AE，即可得到結(jié)論．【詳解】解：過A作AF⊥BC于F，∵AB=AC,∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，∴AB=AC=2，∵DE垂直平分AB，∴BE=AE，∴AE+CE=BC=2，∴△ACE的周長=AC+AE+CE=AC+BC=2+2，故答案為2+2．【點睛】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)、含30度角的直角三角形性質(zhì)等知識點，主要考查運用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力．17、【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，找到分子分母的公因式，然后進(jìn)行約分即可.【詳解】=.故答案為.【點睛】此題主要考查了分式的約分，確定并找到分子分母的公因式是解題關(guān)鍵.18、12x3y－12x2y2【解析】根據(jù)確定最簡公分母的方法進(jìn)行解答即可．【詳解】系數(shù)的最小公倍數(shù)是12；x的最高次數(shù)是2；y與（x-y）的最高次數(shù)是1；所以最簡公分母是12x2y（x-y）．

故答案為12x2y（x-y）．【點睛】此題考查了最簡公分母的取法，確定最簡公分母的方法有三步，分別為：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，三步得到的因式的積即為最簡公分母．三、解答題(共66分)19、見解析【分析】連接EB、EC，利用已知條件證明Rt△BEF≌Rt△CEG，即可得到BF＝CG．【詳解】證明：連接BE、EC，∵ED⊥BC，D為BC中點，∴BE＝EC，∵EF⊥ABEG⊥AG，且AE平分∠FAG，∴FE＝EG，在Rt△BFE和Rt△CGE中，∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），∴BF＝CG【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．20、（1）見詳解；（2）BD+CE＝DE，證明過程見詳解；（3）BD﹣CE＝DE，證明過程見詳解【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線定義得出∠DFB＝∠CBF，∠ABF＝∠CBF，推出∠DFB＝∠DBF，根據(jù)等角對等邊推出即可；（2）與（1）證明過程類似，求出BD＝DF，EF＝CE，即可得出結(jié)論；（3）與（1）證明過程類似，求出BD＝DF，EF＝CE，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵DF∥BC，∴∠DFB＝∠CBF，∴∠DFB＝∠DBF，∴BD＝DF；（2）BD+CE＝DE，理由是：∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵DF∥BC，∴∠DFB＝∠CBF，∴∠DFB＝∠DBF，∴BD＝DF；同理可證：CE＝EF，∵DE＝DF+EF，∴BD+CE＝DE；（3）BD﹣CE＝DE．理由是：∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵DF∥BC，∴∠DFB＝∠CBF，∴∠DFB＝∠DBF，∴BD＝DF；同理可證：CE＝EF，∵DE＝DF﹣EF，∴BD﹣CE＝DE．【點睛】本題考查了角平分線定義，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識點，本題具有一定的代表性，三個問題證明過程類似．21、-1【分析】根據(jù)題意，由多邊形的性質(zhì)，分析可得答案．【詳解】依題意有n=4+3=7，m=6+2=8，t=63÷7=9，則(n﹣m)t=(7﹣8)9=﹣1．【點睛】本題考查了多邊形的性質(zhì)，從n邊形的一個頂點出發(fā)，能引出(n﹣3)條對角線，一共有條對角線，經(jīng)過多邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成(n﹣2)個三角形．這些規(guī)律需要學(xué)生牢記．22、37.5°【分析】利用等邊對等角的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求出，再根據(jù)外角的性質(zhì)可得的度數(shù).【詳解】證明：∵，，∴．又∵，∴．而，∴．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，還涉及了三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，靈活利用等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、1【分析】先由求出xy和x2+y2的值，把x3y+xy3分解因式后代入計算即可．【詳解】∵，∴xy＝＝3-2=1，x2+y2=＝3+2+2+3-2+2=1，∴x3y+xy3=xy(x2+y2)=1．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，以及因式分解的應(yīng)用，熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵．24、，12.【分析】先利用完全平方公式、多項式乘法去括號，再通過合并同類項進(jìn)行化簡，最后將x和y的值代入即可.【詳解】原式將代入得：原式.【點睛】本題考查了多項式的乘法、整式的加減（合并同類項），熟記運算法則和公式是解題關(guān)鍵.25、（1）見解析；（2）AE=1，BE=1.【分析】（1）連接DB，DC，證明Rt△BED≌Rt△CFD，再運用全等三角形的性質(zhì)即可證明；（2）.先證明△AED≌△AFD得到AE=AF，設(shè)BE=x，則CF=x，利用線段的和差即可完成解答.【詳解】（1）證明：連接BD，CD，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，∵DG⊥BC且平分BC，∴BD=CD，在Rt△BED與Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE=CF