2024屆浙江省杭州上城區(qū)七校聯(lián)考數(shù)學八上期末學業(yè)水平測試試題含解析

2024屆浙江省杭州上城區(qū)七校聯(lián)考數(shù)學八上期末學業(yè)水平測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別是50cm，30cm，10cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點，A點上有一只壁虎，它想到B點去吃可口的食物，請你想一想，這只壁虎從A點出發(fā)，沿著臺階面爬到B點，至少需爬()A．13cm B．40cm C．130cm D．169cm2．圖（1）是一個長為2m，寬為2n（m＞n）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是（）A．2mn B．（m+n）2 C．（m-n）2 D．m2-n23．交通警察要求司機開車時遵章行駛，在下列交通標志中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．邊長為a和2a的兩個正方形按如圖所示的樣式擺放，則圖中陰影部分的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．65．下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是()A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm6．已知實數(shù)滿足，則，，的大小關系是（）A． B．C． D．7．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．（a2）3＝a6 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．2a×3a＝6a8．華為手機搭載了全球首款7納米制程芯片，7納米就是0.000000007米．數(shù)據(jù)0.000000007用科學記數(shù)法表示為()．A． B． C． D．9．下列各組中的三條線段（單位：），能圍成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．10，20，35 D．4，4，910．平面直角坐標系中，點P的坐標是（2，-1），則直線OP經(jīng)過下列哪個點（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．計算:__________.12．若是完全平方式，則k=_____________．13．已知和關于x軸對稱，則值為_____．14．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為_________度．15．若＝0，則x＝_____．16．如圖，AD是△ABC的中線，∠ADC=30°，把△ADC沿著直線AD翻折，點C落在點E的位置，如果BC=2，那么線段BE的長度為____________17．如圖，中，，，BD⊥直線于D，CE⊥直線L于E，若，，則____________．18．中國女藥學家屠呦呦獲2015年諾貝爾醫(yī)學獎，她的突出貢獻是創(chuàng)制新型抗瘧藥青蒿素和雙氫青蒿素，這是中國醫(yī)學界迄今為止獲得的最高獎項．已知顯微鏡下的某種瘧原蟲平均長度為0.0000015米，該長度用科學記數(shù)法表示為．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，已知點B(0，6)，點C為x軸上一動點，連接BC，△ODC和△EBC都是等邊三角形．圖1圖2圖3(1)求證：DE＝BO；(2)如圖2，當點D恰好落在BC上時．①求OC的長及點E的坐標；②在x軸上是否存在點P，使△PEC為等腰三角形？若存在，寫出點P的坐標；若不存在，說明理由；③如圖3，點M是線段BC上的動點(點B，C除外)，過點M作MG⊥BE于點G，MH⊥CE于點H，當點M運動時，MH＋MG的值是否發(fā)生變化？若不會變化，直接寫出MH＋MG的值；若會變化，簡要說明理由．20．（6分）如圖所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC，試猜想CE、BF的關系，并說明理由．21．（6分）（1）計算：（﹣2a2b）2+（﹣2ab）?（﹣3a3b）．（2）分解因式：（a+b）2﹣4ab．22．（8分）如圖，已知CD∥BF,∠B+∠D=180°，求證：AB∥DE.23．（8分）△ABC

在平面直角坐標系中的位置如圖所示，A，B，C

三點在格點上．（1）作出△ABC

關于x

軸對稱的△A1B1C1，并寫出點

C1的坐標；（2）并求出△A1B1C1

的面積．24．（8分）如圖，在四邊形中，，為的中點，連接，且平分，延長交的延長線于點.（1）求證：；（2）求證：；（3）求證：是的平分線；（4）探究和的面積間的數(shù)量關系，并寫出探究過程.25．（10分）如圖，BF，CG分別是的高線，點D，E分別是BC，GF的中點，連結DF，DG，DE，（1）求證：是等腰三角形.（2）若，求DE的長.26．（10分）分式計算其中．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】將臺階展開,如圖所示,因為BC=3×10＋3×30＝120,AC=50,由勾股定理得:cm,故正確選項是C.2、C【詳解】解：由題意可得，正方形的邊長為（m+n），故正方形的面積為（m+n）1．又∵原矩形的面積為4mn，∴中間空的部分的面積=（m+n）1-4mn=（m-n）1．故選C．3、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，逐一判斷選項，即可．【詳解】∵A是軸對稱圖形，∴A不符合題意，∵B是軸對稱圖形，∴B不符合題意，∵C不是軸對稱圖形，∴C符合題意，∵D是軸對稱圖形，∴D不符合題意，故選C．【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的定義，掌握軸對稱圖形的定義，是解題的關鍵．4、A【分析】圖中陰影部分的面積為兩個正方形面積的和減去空白三角形的面積即可求解．【詳解】根據(jù)圖形，得圖中陰影部分的面積=大正方形的面積+小正方形的面積﹣空白三角形的面積．即：4a1+a1=5a1﹣3a1=1a1．故選A．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，解決本題的關鍵是觀察圖形所給條件并列式．5、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關系逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、因為3+4＜8，所以3cm，4cm，8cm的三根小木棒不能擺成三角形，故本選項不符合題意；B、因為8+7=15，所以8cm，7cm，15cm的三根小木棒不能擺成三角形，故本選項不符合題意；C、因為13+12＞20，所以13cm，12cm，20cm的三根小木棒能擺成三角形，故本選項符合題意；D、因為5+5＜11，所以5cm，5cm，11cm的三根小木棒不能擺成三角形，故本選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，屬于基本題型，熟練掌握基本知識是解題的關鍵．6、A【分析】根據(jù)題意，再的條件下，先比較和的大小關系，再通過同時平方的方法去比較和的大小．【詳解】解：當時，，比較和，可以把兩者同時平方，再比較大小，同理可得，∴．故選：A．【點睛】本題考查平方和平方根的性質，需要注意的取值范圍，在有根號的情況下比價大小，可以先平方再比較．7、B【解析】根據(jù)合并同類項、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法及除法法則進行計算即可．【詳解】A、錯誤，a1與a3不是同類項，不能合并；B、正確，（a1）3＝a6，符合積的乘方法則；C、錯誤，應為a6÷a1＝a4；D、錯誤，應為1a×3a＝6a1．故選B．【點睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)的冪的乘法與除法，冪的乘方，單項式的乘法，熟練掌握運算性質是解題的關鍵．8、D【分析】由科學記數(shù)法知；【詳解】解：；故選D．【點睛】本題考查科學記數(shù)法；熟練掌握科學記數(shù)法中與的意義是解題的關鍵．9、B【解析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊進行判斷即可．【詳解】A選項：1+2=3，所以不能構成三角形；B選項：2+3>4，所以能構成三角形；C選項：10+20<35，所以不能構成三角形；D選項：4+4<9，所以不能構成三角形；故選：B．【點睛】考查了三角形的三邊關系．解題關鍵利用了三角形的三邊關系：用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條線段就能夠組成三角形．10、B【解析】先求出直線OP的表達式，再把四個選項帶人公式即可.【詳解】∵點P的坐標是（2，-1），∴設直線OP的表達式為：y=kx，把（2，-1）代入，解得k=-，y=-x．把（-1，2），（-2，1），（1，-2），（4，-）代入y=﹣x，（-2，1）滿足條件．故選：B．【點睛】本題考查的是平面直角坐標系，熟練掌握一次函數(shù)是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】直接計算即可得解.【詳解】解：原式===故答案為.【點睛】此題主要考查二次根式的混合運算，熟練掌握法則即可解題.12、±1【分析】根據(jù)完全平方式的結構特征解答即可．【詳解】解：∵是完全平方式，∴，∴．故答案為：±1．【點睛】本題考查了完全平方式的知識，屬于基礎題目，熟練掌握完全平方式的結構特征是解題關鍵．13、1【分析】根據(jù)平面直角坐標系中任意一點，關于軸的對稱點是．根據(jù)這一結論求得，的值，再進一步計算．【詳解】解：關于軸對稱的兩個點的坐標特征為橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，和關于軸對稱，，，解得，，，故答案是：1．【點睛】本題考查的是關于坐標軸對稱的點的坐標的性質，熟悉相關性質是解題的關鍵．14、1【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠2=45°，再根據(jù)對頂角相等求出∠3=∠2，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和計算即可．【詳解】解：∵∠2=90°－45°=45°（直角三角形兩銳角互余），

∴∠3=∠2=45°，

∴∠1=∠3+30°=45°+30°=1°．

故答案為：1．【點睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和，三角形外角的性質，熟知三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解答此題的關鍵．15、﹣1或2或1【分析】直接利用分式的值為零的條件得出分子為零進而計算得出答案．【詳解】解：若＝0，則x2﹣x﹣2＝0或|x|﹣1＝0且x+1≠0，解得：x＝﹣1或2或1．故答案為：﹣1或2或1．【點睛】本題考查了求解分式方程，絕對值的性質應用，一元二次方程的解法，注意分式方程分母不為0的情況．16、【分析】根據(jù)折疊的性質判定△EDC是等邊三角形，然后再利用Rt△BEC求BE．【詳解】解：連接，是的中線，且沿著直線翻折，，是等腰三角形，，，為等邊三角形，，在中，，【點睛】本題考查了翻折變換，還考查的知識點有兩個：1、折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等；2、等邊三角形的性質求解．17、【分析】用AAS證明△ABD≌△CAE，得AD=CE，BD=AE，得出DE=BD+CE=9cm即可．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°，

∴∠BAD+∠EAC=90°，∠BAD+∠ABD=90°，

∴∠EAC=∠ABD，

在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），

∴AD=CE，BD=AE，

∴DE=AD+AE=CE+BD=9cm．

故答案為：9cm．【點睛】本題考查三角形全等的判定與性質，證明三角形全等得出對應邊相等是解決問題的關鍵．18、1.5×10-1【解析】試題分析:絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．解：0.0000015=1.5×10﹣1，故答案為1.5×10﹣1．考點：科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)．三、解答題(共66分)19、(1)證明見解析；(2)①，；②存在；；③不會變化，MH＋MG＝1．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質得到BC=CE，OC=CD，∠OCD=∠BCE=10°，求得∠OCB=∠DCE，根據(jù)全等三角形的性質即可得到結論；（2）①由點B（0，1），得到OB=1，根據(jù)全等三角形的性質得到∠CDE=∠BOC=90°，根據(jù)等邊三角形的性質得到∠DEC=30°，求得CE=4，過E作EF⊥x軸于F，角三角形即可得到結論；②存在，如圖d，當CE=CP=4時，當CE=PE，根據(jù)等腰三角形的性質即可得到結論；③不會變化，如圖c，連接EM，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結論．【詳解】解：(1)證明：∵△ODC和△EBC都是等邊三角形，∴OC＝DC，BC＝CE，∠OCD＝∠BCE＝10°.∴∠BCE＋∠BCD＝∠OCD＋∠BCD，即∠ECD＝∠BCO.∴△DEC≌△OBC(SAS)．∴DE＝BO.(2)①∵△ODC是等邊三角形，∴∠OCB＝10°.∵∠BOC＝90°，∴∠OBC＝30°.設OC＝x，則BC＝2x，∴x2＋12＝(2x)2.解得x＝2.∴OC＝2，BC＝4.∵△EBC是等邊三角形，∴BE＝BC＝4.又∵∠OBE＝∠OBC＋∠CBE＝90°，∴E(4，1)．②若點P在C點左側，則CP＝4，OP＝4－2＝2，點P的坐標為(－2，0)；若點P在C點右側，則OP＝2＋4＝1，點P的坐標為(1，0)．③不會變化，MH＋MG＝1【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，等腰三角形的判定，三角形面積的計算，熟練掌握等邊三角形的性質是解題的關鍵．20、EC＝BF，EC⊥BF，理由見解析【解析】先由條件可以得出∠EAC＝∠BAE，再證明△EAC≌△BAF就可以得出結論．【詳解】解：EC＝BF，EC⊥BF．理由：∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠EAB＝∠CAF＝90°，∴∠EAB+∠BAC＝∠CAF+∠BAC，∴∠EAC＝∠BAE．在△EAC和△BAF中，∵，∴△EAC≌△BAF（SAS），∴EC＝BF．∠AEC＝∠ABF∵∠AEG+∠AGE＝90°，∠AGE＝∠BGM，∴∠ABF+∠BGM＝90°，∴∠EMB＝90°，∴EC⊥BF．【點睛】考核知識點：全等三角形的判定（SAS）.掌握判定定理是關鍵.21、（1）10a4b1；（1）（a﹣b）1．【分析】1）先根據(jù)冪的乘方和積的乘方、單項式乘以單項式的運算法則計算，再合并同類項即可；（1）先利用完全平方公式去括號合并同類項，進而利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：（1）原式＝4a4b1+6a4b1＝10a4b1；（1）原式＝a1+1ab+b1﹣4ab＝a1﹣1ab+b1＝（a﹣b）1．【點睛】本題考查整式的運算和完全平方公式分解因式．解題的關鍵是運用冪的乘方和積的乘方、單項式乘以單項式的運算法則去括號，及熟練運用合并同類項的法則．能夠正確應用完全平方公式．22、見解析【分析】利用平行線的性質定理可得∠BOD=∠B，等量代換可得∠BOD+∠D=180°，利用同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可得結論．【詳解】證明：∵CD∥BF，

∴∠BOD=∠B，

∵∠B+∠D=180°，

∴∠BOD+∠D=180°，

∴AB∥DE．【點睛】考查了平行線的性質定理和判定定理，綜合運用定理是解答此題的關鍵．23、（1）畫圖解析，點C1（-1，2）（2）△A1B1C1面積為．【分析】（1）先作點A、B、C關于x軸對稱的點坐標，然后連接即可；（2）根據(jù)割補法直接進行求解即可．【詳解】解：（1）如圖△A1B1C1就是所求圖形點C1（-1，2）（2）由（1）可得：．【點睛】本題主要考查平面直角坐標中圖形的平移，關鍵是把圖形的平移轉化為特殊點的平移，進而根據(jù)割補法求解三角形面積即可．24、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析；（4）；詳見解析【分析】（1）根據(jù)AAS證明，再由全等三角形的性質得到結論；（2）先證明得到△ABF是等腰三角形，從而證明，再根據(jù)得到結論；（3）先證明AE=EF,再結合△ABF是等腰三角形，根據(jù)三線合一得到結論；（4）根據(jù)三線合一可得S△ABE=S△