安徽省舒城縣2023-2024學年八上數(shù)學期末綜合測試模擬試題含解析_第1頁
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安徽省舒城縣2023-2024學年八上數(shù)學期末綜合測試模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列代數(shù)式能作為二次根式被開方數(shù)的是()A.3﹣π B.a(chǎn) C.a(chǎn)2+1 D.2x+42.如圖所示,將正方形紙片三次對折后,沿圖中AB線剪掉一個等腰直角三角形,展開鋪平得到的圖形是()A. B. C. D.3.若把分式的x和y都擴大5倍,則分式的值()A.擴大到原來的5倍 B.不變C.縮小為原來的倍 D.擴大到原來的25倍4.如圖,為估計池塘岸邊A、B的距離,小方在池塘的一側(cè)選取一點O,測得OA=15米,OB=10米,A、B間的距離不可能是()A.20米 B.15米 C.10米 D.5米5.下列是世界各國銀行的圖標,其中不是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.6.下列計算結(jié)果正確的是()A.﹣2x2y3+xy=﹣2x3y4 B.3x2y﹣5xy2=﹣2x2yC.(3a﹣2)(3a﹣2)=9a2﹣4 D.28x4y2÷7x3y=4xy7.如圖,已知△ABC中,∠ABC=45°,AC=4,H是高AD和BE的交點,則線段BH的長度為()A.6 B.5 C.4 D.38.下列命題是真命題的是()A.若,則B.在同一平面內(nèi),如果直線,那么C.有一個角是的三角形是等邊三角形D.的算術平方根是9.為迎接我市創(chuàng)建全國文明城市活動,環(huán)衛(wèi)處投資20萬元購買并投放一批型“垃圾清掃車”,因為清掃車需求量增加,計劃繼續(xù)投放型清掃車,型清掃車的投放數(shù)量與型清掃車的投放數(shù)量相同,投資總費用減少,購買型清掃車的單價比購買型清掃車的單價少50元,則型清掃車每輛車的價格是多少元?設型清掃車每輛車的價格為元,根據(jù)題意,列方程正確的是()A. B.C. D.10.若分式的值為0,則x的值為A.3 B. C.3或 D.0二、填空題(每小題3分,共24分)11.某種感冒病毒的直徑為0.0000000031米,用科學記數(shù)法表示為______.12.在中,,為斜邊的中點,,則_____.13.如圖,在一根長90cm的燈管上,纏滿了彩色絲帶,已知可近似地將燈管看作圓柱體,且底面周長為4cm,彩色絲帶均勻地纏繞了30圈,則彩色絲帶的總長度為__.14.在一次知識競賽中,有25道搶答題,答對一題得4分,答錯或不答每題扣2分,成績不低于60分就可獲獎.那么獲獎至少要答對___________道題.15.我國是一個水資源貧乏的國家,每一個公民都應自覺養(yǎng)成節(jié)約用水的意識和習慣,為提高水資源的利用率,某住宅小區(qū)安裝了循環(huán)用水裝置.經(jīng)測算,原來天用水噸,現(xiàn)在這些水可多用4天,現(xiàn)在每天比原來少用水________噸.16.直線y=x+1與x軸交于點D,與y軸交于點A1,把正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1和A3B3C3C2按如圖所示方式放置,點A2、A3在直線y=x+1上,點C1、C2、C3在x軸上,按照這樣的規(guī)律,則正方形A2020B2020C2020C2019中的點B2020的坐標為_____.17.若分式方程無解,則m=______.18.如圖,長方形ABCD中AB=2,BC=4,正方形AEFG的邊長為1.正方形AEFG繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中,線段CF的長的最小值為_____.三、解答題(共66分)19.(10分)為“厲行節(jié)能減排,倡導綠色出行”,某公司擬在我縣甲、乙兩個街道社區(qū)試點投放一批共享單車(俗稱“小黃車”),這批自行車包括A、B兩種不同款型,投放情況如下表:成本單價(單位:元)投放數(shù)量(單位:輛)總價(單位:元)A型5050B型50成本合計(單位:元)7500(1)根據(jù)表格填空:本次試點投放的A、B型“小黃車”共有輛;用含有的式子表示出B型自行車的成本總價為;(2)試求A、B兩種款型自行車的單價各是多少元?(3)經(jīng)過試點投放調(diào)查,現(xiàn)在該公司決定采取如下方式投放A型“小黃車”:甲街區(qū)每100人投放n輛,乙街區(qū)每100人投放(n+2)輛,按照這種投放方式,甲街區(qū)共投放1500輛,乙街區(qū)共投放1200輛,如果兩個街區(qū)共有人,求甲街區(qū)每100人投放A型“小黃車”的數(shù)量.20.(6分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AB=10cm,若點M從點B出發(fā)以2cm/s的速度向點A運動,點N從點A出發(fā)以1cm/s的速度向點C運動,設M、N分別從點B、A同時出發(fā),運動的時間為ts.(1)用含t的式子表示線段AM、AN的長;(2)當t為何值時,△AMN是以MN為底邊的等腰三角形?(3)當t為何值時,MN∥BC?并求出此時CN的長.21.(6分)閱讀下列一段文字,然后回答下列問題.已知平面內(nèi)兩點M(x1,y1)、N(x2,y2),則這兩點間的距離可用下列公式計算:MN=.例如:已知P(3,1)、Q(1,﹣2),則這兩點間的距離PQ==.特別地,如果兩點M(x1,y1)、N(x2,y2)所在的直線與坐標軸重合或平行于坐標軸或垂直于坐標軸,那么這兩點間的距離公式可簡化為MN=丨x1﹣x2丨或丨y1﹣y2丨.(1)已知A(1,2)、B(﹣2,﹣3),試求A、B兩點間的距離;(2)已知A、B在平行于x軸的同一條直線上,點A的橫坐標為5,點B的橫坐標為﹣1,試求A、B兩點間的距離;(3)已知△ABC的頂點坐標分別為A(0,4)、B(﹣1,2)、C(4,2),你能判定△ABC的形狀嗎?請說明理由.22.(8分)某市舉行知識大賽,A校、B校各派出5名選手組成代表隊參加決賽,兩校派出選手的決賽成績?nèi)鐖D所示.根據(jù)圖示填寫下表:平均數(shù)分中位數(shù)分眾數(shù)分A校______85______B校85______100結(jié)合兩校成績的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個學校的決賽成績較好;計算兩校決賽成績的方差,并判斷哪個學校代表隊選手成績較為穩(wěn)定.23.(8分)先化簡:,其中從,,中選一個恰當?shù)臄?shù)求值.24.(8分)先化簡代數(shù)式,再從四個數(shù)中選擇一個你喜歡的數(shù)代入求值.25.(10分)如圖,已知在△ABC中,AB=AC,D是BC邊上任意一點,E在AC邊上,且AD=AE.(1)若∠BAD=40°,求∠EDC的度數(shù);(2)若∠EDC=15°,求∠BAD的度數(shù);(3)根據(jù)上述兩小題的答案,試探索∠EDC與∠BAD的關系.26.(10分)如圖,,,于點.求證:.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】直接利用二次根式的定義分別分析得出答案.【詳解】解:A、3﹣π<0,則3﹣a不能作為二次根式被開方數(shù),故此選項錯誤;B、a的符號不能確定,則a不能作為二次根式被開方數(shù),故此選項錯誤;C、a2+1一定大于0,能作為二次根式被開方數(shù),故此選項錯正確;D、2x+4的符號不能確定,則a不能作為二次根式被開方數(shù),故此選項錯誤;故選C.【點睛】此題主要考查了二次根式的定義,正確把握二次根式的定義是解題關鍵.2、A【解析】試題分析:找一張正方形的紙片,按上述順序折疊、裁剪,然后展開后得到的圖形如圖所示:故選A.考點:剪紙問題.3、A【分析】把分式的x和y都擴大5倍,再進行約分,進而即可得到答案.【詳解】∵把分式的x和y都擴大5倍,得,∴把分式的x和y都擴大5倍,則分式的值擴大到原來的5倍.故選A.【點睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì),掌握分式的基本性質(zhì),進行約分,是解題的關鍵.4、D【解析】∵5<AB<25,∴A、B間的距離不可能是5,故選D.5、D【解析】本題考查的是軸對稱圖形的定義.把圖形沿某條直線折疊直線兩旁的部分能夠重合的圖形叫軸對稱圖形.A、B、C都可以,而D不行,所以D選項正確.6、D【分析】﹣2x2y3+xy和3x2y﹣5xy2不能合并同類項;(3a﹣2)(3a﹣2)是完全平方公式,計算結(jié)果為9a2+4﹣12a.【詳解】解:A.﹣2x2y3+xy不是同類項,不能合并,故A錯誤;B.3x2y﹣5xy2不是同類項,不能合并,故B錯誤;C.(3a﹣2)(3a﹣2)=9a2+4﹣12a,故C錯誤;D.28x4y2÷7x3y=4xy,故D正確.故選:D.【點睛】本題考查合并同類項,整式的除法,完全平方公式;熟練掌握合并同類項,整式的除法的運算法則,牢記完全平方公式是解題的關鍵.7、C【分析】由∠ABC=15°,AD是高,得出BD=AD后,證△ADC≌△BDH后,得到BH=AC,即可求解.【詳解】∵∠ABC=15°,AD⊥BC,∴AD=BD,∠ADC=∠BDH,∵∠AHE+∠DAC=90°,∠DAC+∠C=90°,∴∠AHE=∠BHD=∠C,在△ADC與△BDH中,∴△ADC≌△BDH∴BH=AC=1.故選C.【點睛】本題考查三角形全等的判定方法,判定兩個三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、SSA、HL.由∠ABC=15°,AD是高,得出BD=AD是正確解答本題的關鍵.8、B【分析】分情況求解即可;根據(jù)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行即可解答;根據(jù)等邊三角形的判定即可解答;計算即可求出值解答.【詳解】解:或故A選項錯誤;故B選項正確;有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形,缺少等腰的話這句話不成立,故C選項錯誤;,4的算術平方根是2,故D選項錯誤;故選:B.【點睛】本題考查都是比較基礎的知識點,依次梳理四個選項即可得到正確的答案,其中第4個選項是常考的易錯題,需要重視.9、C【分析】設B型清掃車每輛車的價格為元,則A型清掃車每輛車的價格為(x+50)元,依據(jù)“型清掃車的投放數(shù)量與型清掃車的投放數(shù)量相同,”列出關于x的方程,即可得到答案.【詳解】解:設B型清掃車每輛車的價格為元,則A型清掃車每輛車的價格為(x+50)元,根據(jù)題意,得:;故選:C.【點睛】考查了由實際問題抽象出分式方程,找到關鍵描述語,找到合適的等量關系是解決問題的關鍵.10、A【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值.【詳解】由分式的值為零的條件得x-1=2,且x+1≠2,解得x=1.故選A.【點睛】本題考查了分式值為2的條件,具備兩個條件:(1)分子為2;(2)分母不為2.這兩個條件缺一不可.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示,一般形式為a×10-n,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【詳解】根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法可得:0.0000000031=3.1×10-1.故答案為3.1×10-1米.【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10-n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.12、1【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AC=2BD,進而可得答案.【詳解】如圖,∵∠ABC=90°,點D為斜邊AC的中點,∴AC=2BD,∵BD=5,∴AC=1,故答案為:1.【點睛】此題主要考查了直角三角形的性質(zhì),關鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.13、150cm【解析】試題解析:如圖,彩色絲帶的總長度為=150cm.

14、1【分析】設答對x道題可以獲獎,則答錯或不答(25-x)道題,根據(jù)成績=4×答對的題目數(shù)-2×答錯或不答的題目數(shù),即可得出關于x的一元一次不等式,解之取其中的最小整數(shù)值即可得出結(jié)論.【詳解】解:設答對x道題可以獲獎,則答錯或不答(25-x)道題,依題意,得:4x-2(25-x)≥60,解得:x≥,又x為整數(shù),故x的最小為1,故答案為:1.【點睛】題考查了一元一次不等式的應用,根據(jù)各數(shù)量之間的關系,正確列出一元一次不等式是解題的關鍵.15、【分析】根據(jù)題意表示出原來每天的用水量,現(xiàn)在每天的用水量,兩者相減,計算得出結(jié)果.【詳解】∵原來天用水噸,∴原來每天用水噸,現(xiàn)在多用4天,則現(xiàn)在天使用噸,∴現(xiàn)在每天用水噸,∴現(xiàn)在每天比原來少用水噸,故答案為.【點睛】本題考查分式的計算,根據(jù)題意列出表達式是關鍵.16、(22020﹣1,22019)【分析】求出直線y=x+1與x軸、y軸的交點坐標,進而確定第1個正方形的邊長,再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),得出第2個、第3個……正方形的邊長,進而得出B1、B2、B3……的坐標,根據(jù)規(guī)律得到答案.【詳解】解:直線y=x+1與x軸,y軸交點坐標為:A1(0,1),即正方形OA1B1C1的邊長為1,∵△A1B1A2、△A2B2A3,都是等腰直角三角形,邊長依次為1,2,4,8,16,∴B1(1,1),B2(3,2),B3(7,4),B4(15,8),即:B1(21﹣1,20),B2(22﹣1,21),B3(23﹣1,22),B4(24﹣1,23),故答案為:B2020(22020﹣1,22019).【點睛】考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì),正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及找規(guī)律等知識,探索和發(fā)現(xiàn)點B的坐標的概率是得出答案的關鍵.17、-3【分析】先將分式方程化成整式方程,再將x=-1代入求出m的值,即可得出答案.【詳解】3x=m+2(x+1)∵分式方程無解∴x=-1將x=-1代入得:3×(-1)=m+2×(-1+1)解得:m=-3故答案為:-3.【點睛】本題考查的是解分式方程,難度中等,分析分式方程有增根是解決本題的關鍵.18、2﹣【分析】連接AF,CF,AC,利用勾股定理求出AC、AF,再根據(jù)三角形的三邊關系得到當點A,F(xiàn),C在同一直線上時,CF的長最小,最小值為2﹣.【詳解】解:如圖,連接AF,CF,AC,∵長方形ABCD中AB=2,BC=4,正方形AEFG的邊長為1,∴AC=2,AF=,∵AF+CF≥AC,∴CF≥AC﹣AF,∴當點A,F(xiàn),C在同一直線上時,CF的長最小,最小值為2﹣,故答案為:2﹣.【點睛】此題考查矩形的性質(zhì),正方形的性質(zhì),勾股定理,三角形的三邊關系.三、解答題(共66分)19、(1)100;50(x+10);

(2)70元和80元;(3)2輛.【分析】(1)看圖填數(shù)即可;

(2)設A型車的成本單價為x元,則B型車的成本單價為(x+10)元,根據(jù)成本共計7500元,列方程求解即可;

(3)根據(jù)兩個街區(qū)共有人,列出分式方程進行求解并檢驗即可.【詳解】解:(1)由圖表表可知,本次試點投放的A、B型“小黃車”共有:50+50=100(輛);

B型自行車的成本總價為:

故答案為:100;50(x+10)

(2)由A型車的成本單價為x元,B型車的成本單價為(x+10)元,∴總價為,

解得,

∴,

∴A、B兩型自行車的單價分別是70元和80元;(3)依題意,可列得方程:解得:n=2

經(jīng)檢驗:n=2是所列方程的解,

∴甲街區(qū)每100人投放A型“小黃車”2輛.【點睛】本題主要考查了一元一次方程以及分式方程的應用,解題時注意:列分式方程解應用題一定要審清題意,找相等關系是著眼點,要學會分析題意,提高理解能力.20、(1)AM=10﹣2t,AN=t;(2)t=;(3)當t=時,MN∥BC,CN=.【解析】(1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AM=AN,列方程即可得到結(jié)論.【詳解】(1)∵∠C=90°,∠A=60°,∴∠B=30°,∵AB=10cm,∴AM=AB﹣BM=10﹣2t,AN=t;(2)∵△AMN是以MN為底的等腰三角形,∴AM=AN,即10﹣2t=t,∴當t=時,△AMN是以MN為底邊的等腰三角形;(3)當MN⊥AC時,MN∥BC,∵∠C=90°,∠A=60°,∴∠B=30°,∵MN∥BC,∴∠NMA=30°,∴AN=AM,∴t=(10﹣2t),解得t=,∴當t=時,MN∥BC,CN=5﹣×1=.【點睛】本題考查的是等腰三角形的判定及平行線的判定與性質(zhì),熟知等腰三角形的兩腰相等是解答此題的關鍵.21、(1)(2);(3)△ABC是直角三角形,【解析】(1)(2)根據(jù)兩點間的距離公式即可求解;

(3)先根據(jù)兩點間的距離公式求出AB,BC,AC的長,再根據(jù)勾股定理的逆定理即可作出判斷.【詳解】(1)(2)(3)△ABC是直角三角形,理由:∵∴∴∴△ABC是直角三角形.【點睛】本題主要考查兩點間的距離公式,難度較大,解決本題的關鍵是熟練掌握兩點間的距離公式,兩點間的距離公式:若平面內(nèi)兩點M(x1,y1)、N(x2,y2),則MN=.注意熟記公式.22、;85;1.(2)A校成績好些.校的方差,B校的方差.A校代表隊選手成績較為穩(wěn)定.【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的意見,并結(jié)合圖表即可得出答案(2)根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的意見,進行對比即可得出結(jié)論(3)根據(jù)方差的公式,代入數(shù)進行運算即可得出結(jié)論【詳解】解:;85;1.A校平均數(shù)=分A校的成績:75.1.85.85.100,眾數(shù)為85分B校的成績:70.75.1.100.100,中位數(shù)為1分校成績好些.因為兩個隊的平均數(shù)都相同,A校的中位數(shù)高,所以在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的A校成績好些.校的方差,B校的方差.,因此,A校代表隊選手成績較為穩(wěn)定.【點睛】本題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的意義,要注意找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)從小到大進行排序,位于最中間的數(shù)或者兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù),以及注意眾數(shù)可能不止一個是解題的關鍵23、,2【分析】原式利用除法法則變形,約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果,把代入計算即可求出值.【詳解】解:因為m+1,m-1,m-2所以m,m,m當時,原式.【點睛】此題考查了解分式方程,以及分式的化簡求值,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.24、(1);(2)【分析】根據(jù)分式的混合運算的法則把原式進行化簡,再由化簡后的式子選擇使原式子有意義的數(shù)代入計算即可.【詳解】原式,由題意知,,所以取代入可得原式,故答案為:(1);(2).【點睛】考查了分式的

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