北京大興北臧村中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末調(diào)研試題含解析

北京大興北臧村中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末調(diào)研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在△ABC和△ADC中，有下列三個論斷：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC．將兩個論斷作為條件，另一個論斷作為結(jié)論構(gòu)成三個命題：(1)若AB=AD，∠BAC=∠DAC，則BC=DC；(2)若AB=AD，BC=DC，則∠BAC=∠DAC；(3)若∠BAC=∠DAC，BC=DC，則AB=AD．其中，正確命題的個數(shù)有()A．1個 B．2個 C．3個 D．0個2．下列圖形中是軸對稱圖形的是（）．A． B． C． D．3．若是一個完全平方式，則常數(shù)的值是（）A．11 B．21或 C． D．21或4．已知：一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A（，1）和點B（，-3）且＜，則它的圖像大致是（）．A． B． C． D．5．下面是課本中“作一個角等于已知角”的尺規(guī)作圖過程．已知：∠AOB．求作：一個角，使它等于∠AOB．作法：如圖（1）作射線O'A'；（2）以O(shè)為圓心，任意長為半徑作弧，交OA于C，交OB于D；（3）以O(shè)'為圓心，OC為半徑作弧C'E'，交O'A'于C'；（4）以C'為圓心，CD為半徑作弧，交弧C'E'于D'；（5）過點D'作射線O'B'．則∠A'O'B'就是所求作的角．請回答：該作圖的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS6．華為麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工藝制程，數(shù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．7．若（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，則以a、b為邊長的等腰三角形的周長為（）A．12 B．15 C．12或15 D．188．（3分）25的算術(shù)平方根是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．59．練習(xí)中，小亮同學(xué)做了如下4道因式分解題，你認(rèn)為小亮做得正確的有①②③④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．小軍同學(xué)在網(wǎng)格紙上將某些圖形進(jìn)行平移操作，他發(fā)現(xiàn)平移前后的兩個圖形所組成的圖形可以是軸對稱圖形.如圖所示，現(xiàn)在他將正方形從當(dāng)前位置開始進(jìn)行一次平移操作，平移后的正方形的頂點也在格點上，則使平移前后的兩個正方形組成軸對稱圖形的平移方向有()A．3個 B．4個 C．5個 D．無數(shù)個11．在，，，中分式的個數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個12．下列各組數(shù)中，勾股數(shù)的是（）A．6，8，12 B．0.3，0.4，0.5 C．2,3,5 D．5，12，13二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在□中，過點，與的延長線交于，，，則□的周長為__________．14．如圖，的面積為，作的中線，取的中點，連接得到第一個三角形，作中線，取的中點，連接，得到第二個三角形……重復(fù)這樣的操作，則2019個三角形的面積為_________．15．點（2+a，3）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（﹣4，2﹣b），則ab=_____．16．分解因式：4mx2﹣my2=_____．17．將一個直角三角板和一把直尺如圖放置，如果∠α＝43°，則∠β的度數(shù)是__________．18．=________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖與x軸相交于點A，與y軸交于點B，求A、B兩點的坐標(biāo)；點為x軸上一個動點，過點C作x軸的垂線，交直線于點D，若線段，求a的值．20．（8分）如圖，在中，，平分交于點，，，與交于點，交于點.(1)若，求的度數(shù).(2)求證：.21．（8分）小明在作業(yè)本上寫了一個代數(shù)式的正確演算結(jié)果，但不小心被墨水污染了一部分，形式如下：求被墨水污染部分“”化簡后的結(jié)果；原代數(shù)式的值能等于嗎?并說明理由．22．（10分）如圖，已知中，，，點是的中點，如果點在線段上以的速度由點向點移動，同時點在線段上由點向點以的速度移動，若、同時出發(fā)，當(dāng)有一個點移動到點時，、都停止運動，設(shè)、移動時間為．（1）求的取值范圍．（2）當(dāng)時，問與是否全等，并說明理由．（3）時，若為等腰三角形，求的值．23．（10分）在“一帶一路”戰(zhàn)略的影響下，某茶葉經(jīng)銷商準(zhǔn)備把“茶路”融入“絲路”，經(jīng)計算，他銷售10斤A級別和20斤B級別茶葉的利潤為4000元，銷售20斤A級別和10斤B級別茶葉的利潤為3500元（1）分別求出每斤A級別茶葉和每斤B級別茶葉的銷售利潤；（2）若該經(jīng)銷商一次購進(jìn)兩種級別的茶葉共200斤用于出口．設(shè)購買A級別茶葉a斤（70≤a≤120），銷售完A、B兩種級別茶葉后獲利w元．①求出w與a之間的函數(shù)關(guān)系式；②該經(jīng)銷商購進(jìn)A、B兩種級別茶葉各多少斤時，才能獲取最大的利潤，最大利潤是多少?24．（10分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，點F在AC上，且BD=DF．（1）求證：△DCF≌△DEB；（2）若DE=5，EB=4，AF=8，求AD的長．25．（12分）解不等式組：,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.26．如圖，將一張邊長為8的正方形紙片OABC放在直角坐標(biāo)系中，使得OA與y軸重合，OC與x軸重合，點P為正方形AB邊上的一點(不與點A、點B重合)．將正方形紙片折疊，使點O落在P處，點C落在G處，PG交BC于H，折痕為EF．連接OP、OH．初步探究（1）當(dāng)AP=4時①直接寫出點E的坐標(biāo)；②求直線EF的函數(shù)表達(dá)式．深入探究（2）當(dāng)點P在邊AB上移動時，∠APO與∠OPH的度數(shù)總是相等，請說明理由．拓展應(yīng)用（3）當(dāng)點P在邊AB上移動時，△PBH的周長是否發(fā)生變化？并證明你的結(jié)論．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】在△ABC和△ADC中，有公共邊AC，所以挑兩個條件，看這兩個三角形是否全等，再得出結(jié)論．【詳解】∵AB=AD，∠BAC=∠DAC，AC=AC，∴△ABC≌△ADC，∴BC=DC,故(1)正確；∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，∴△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠DAC,故(2)正確；由CB=CD，∠BAC=∠DAC，AC=AC，不能證明△ABC≌△ADC，故(3)不正確.故選B.【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.2、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可．【詳解】A、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，本選項正確．

故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3、D【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得出答案.【詳解】∵是一個完全平方式，∴，∴或，故選：D.【點睛】本題主要考查了完全平方公式的運用，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.4、B【分析】結(jié)合題意，得，；結(jié)合＜，根據(jù)不等式的性質(zhì)，得；再結(jié)合與y軸的交點，即可得到答案．【詳解】∵一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A（，1）和點B（，-3）∴，∴，∵＜∴∴∴選項A和C錯誤當(dāng)時，∴選項D錯誤故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)、不等式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)圖像和不等式的性質(zhì)，從而完成求解．5、A【分析】根據(jù)作圖可得DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，再利用SSS判定△D′O′C′≌△DOC即可得出∠A'O'B'=∠AOB，由此即可解決問題．【詳解】解：由題可得，DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，

∵在△COD和△C′O′D′中，∴△D′O′C′≌△DOC（SSS），

∴∠A'O'B'=∠AOB故選：A【點睛】此題主要考查了基本作圖---作一個角等于已知角，三角形全等的性質(zhì)與判定，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，其中，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【詳解】由科學(xué)記數(shù)法的表示可知，，故選：A．【點睛】科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)時，要注意形式中，的取值范圍，要求，而且的值和原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)一樣.7、B【解析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為零，可得每個非負(fù)數(shù)同時為零，可得a、b的值，根據(jù)等腰三角形的判定，可得三角形的腰，根據(jù)三角形的周長公式，可得答案．【詳解】由（a﹣3）2+|b﹣6|＝1，得a﹣3＝1，b﹣6＝1．則以a、b為邊長的等腰三角形的腰長為6，底邊長為3，周長為6+6+3＝15，故選B．【點睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用非負(fù)數(shù)的和為零得出每個非負(fù)數(shù)同時為零是解題關(guān)鍵．8、A【解析】試題分析：∵52考點：算術(shù)平方根．9、B【解析】試題解析：①x3+x=x（x2+1），不符合題意；②x2-2xy+y2=（x-y）2，符合題意；③a2-a+1不能分解，不符合題意；④x2-16y2=（x+4y）（x-4y），符合題意，故選B10、C【分析】結(jié)合正方形的特征，可知平移的方向只有5個，向上，下，右，右上45°，右下45°方向，否則兩個圖形不軸對稱.【詳解】因為正方形是軸對稱圖形，有四條對稱軸，因此只要沿著正方形的對稱軸進(jìn)行平移，平移前后的兩個圖形組成的圖形一定是軸對稱圖形，觀察圖形可知，向上平移，向上平移、向右平移、向右上45°、向右下45°平移時，平移前后的兩個圖形組成的圖形都是軸對稱圖形，故選C.【點睛】本題考查了圖形的平移、軸對稱圖形等知識，熟練掌握正方形的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.11、B【分析】由題意根據(jù)分式的概念：一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式進(jìn)行分析即可．【詳解】解：，，，中分式有，，共計3個.故選：B.【點睛】本題主要考查分式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握分式的分母必須含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．12、D【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理分別進(jìn)行分析，從而得到答案．【詳解】A、∵52+42≠62，∴這組數(shù)不是勾股數(shù)；B、∵0.32+0.42=0.52，但不是整數(shù)，∴這組數(shù)不是勾股數(shù)；C、∵2,3,5是無理數(shù)，∴這組數(shù)不是勾股數(shù)；D、∵52+122=132，∴這組數(shù)是勾股數(shù)．故選D．【點睛】此題主要考查了勾股數(shù)的定義，解答此題要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出DC＝AB，AD＝BC，DC∥AB，根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠M＝∠MDA，求出AM＝AD，根據(jù)平行四邊形周長等于2BM，即可求出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC＝AB，AD＝BC，DC∥AB，∴∠NDC＝∠M，∵∠NDC＝∠MDA，∴∠M＝∠MDA，∴AM＝AD，∵，∴平行四邊形周長為2（AB+AD）=2（AB+AM）=2BM=1故答案為：1．【點睛】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運用性質(zhì)進(jìn)行推理和計算的能力，題目比較好，難度也適中．14、【分析】根據(jù)題意可知是△ABC的中位線，可得△ABC∽，相似比為2：1，故S==，同理可得S==×=，進(jìn)而得到三角形的面積.【詳解】∵是的中點，是的中線∴是△ABC的中位線∴△ABC∽，相似比為2：1，∴S==，依題意得是的中位線同理可得S=，則S==，…∴S=故答案為：.【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知中位線的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì).15、．【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”列方程求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解．【詳解】解：∵點（2+a，3）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（-4，2-b），

∴2+a=4，2-b=3，

解得a=2，b=-1，所以，ab=2-1=，故答案為【點睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．16、m（2x+y）（2x﹣y）【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式進(jìn)行因式分解.【詳解】解：原式=m（4x2﹣y2）=m（2x+y）（2x﹣y），故答案為：m（2x+y）（2x﹣y）．【點睛】掌握因式分解的幾種方法為本題的關(guān)鍵.17、47°【分析】首先過點C作CH∥DE交AB于H，即可得CH∥DE∥FG，然后利用兩直線平行，同位角相等與余角的性質(zhì)，即可求得∠β的度數(shù)．【詳解】解：如圖，過點C作CH∥DE交AB于H根據(jù)題意得：∠ACB=90°，DE∥FG，∴CH∥DE∥FG，∴∠BCH=∠α=43°，∴∠HCA=90°-∠BCH=47°，∴∠β=∠HCA=47°．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，難度不大，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，掌握兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用．18、1．【解析】試題分析：先算括號里的,再開方.．故答案是1．考點：算術(shù)平方根．三、解答題（共78分）19、(1)A，B；(2)1或.【分析】(1)由函數(shù)解析式y(tǒng)=2x+3，令y=0求得A點坐標(biāo)，x=0求得B點坐標(biāo)；(2)可知D的橫坐標(biāo)為a，則縱坐標(biāo)為2a+3，由CD=5得出|2a+3|=5，從而求出a.【詳解】解：由題得：當(dāng)時，，點的坐標(biāo)為，當(dāng)時，，點的坐標(biāo)為；由題得，點D的橫坐標(biāo)為：a，則縱坐標(biāo)為，解得：，，的值為1，或．故答案為(1)A，B；(2)1或.【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象中坐標(biāo)的求法以及線段長度的表示法．20、（1）；（2）見解析．【分析】（1）如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得∠ABC，根據(jù)角平分線的定義可得∠1，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠2，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得∠E；（2）由角平分線的定義可得∠1=∠3，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，進(jìn)而得∠2=∠3，然后根據(jù)等角的余角相等即得，進(jìn)一步即可證得結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖，∵AB=AC，，∴，∵BD平分∠ABC，∴，∵DE∥BC，∴，∵，∴；（2）證明：∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠3，∵DE∥BC，∴，∴∠2=∠3，∵，∴，∠EBF+∠3=90°，∴，∴．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定、角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和余角的性質(zhì)等知識，屬于常考題型，熟練掌握上述基本知識是解題關(guān)鍵．21、（1）；（2）原代數(shù)式的值能等于1，理由見解析.【分析】（1）設(shè)被墨水污染部分“”為A，根據(jù)題意求出A的表達(dá)式，再根據(jù)分式混合運算的法則進(jìn)行計算即可；（2）令原代數(shù)式的值為1，求出x的值，再代入代數(shù)式的式子中進(jìn)行驗證即可．【詳解】解：（1）設(shè)被墨水污染部分“”為A，則故化簡后的結(jié)果；（2）原代數(shù)式的值能等于1，理由如下：令，解得：，經(jīng)檢驗：是原分式方程的解，所以原代數(shù)式的值能等于1．【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，在解答此類問題時要注意x的取值要保證每一個分式有意義．22、（1）；（2）時，與全等，證明見解析；（3）當(dāng)或時，為等腰三角形【分析】（1）由題意根據(jù)圖形點的運動問題建立不等式組，進(jìn)行分析求解即可；（2）根據(jù)題意利用全等三角形的判定定理（SAS），進(jìn)行分析求證即可；（3）根據(jù)題意分和以及三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行分析計算.【詳解】（1）依題意，，.（2）時，與全等，證明：時，，，在和中，∵，，點是的中點，，，，(SAS).（3）①當(dāng)時，有；②當(dāng)，有，∵，∴（舍去）；③當(dāng)時有，∴；綜上，當(dāng)或時，為等腰三角形.【點睛】本題考查等腰三角形相關(guān)的動點問題，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定以及運用數(shù)形結(jié)合的思維將動點問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.23、（1）一斤A級別的茶葉的銷售利潤為100元，一斤B級別茶葉的銷售利潤為150元；（2）①w＝－50a＋1；②購買A級別茶葉70斤，購買B級別茶葉2斤時，才能獲取最大的利潤，最大利潤是26500元．【分析】（1）設(shè)每千克A級別茶葉和B級別茶葉的銷售利潤分別為x元和y元；

（2）設(shè)購進(jìn)A種級別的茶葉akg，購進(jìn)B種級別的茶葉（200-a）kg．銷售總利潤為w元．構(gòu)建一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：（1）設(shè)一斤A級別的茶葉的銷售利潤為x元，一斤B級別茶葉的銷售利潤為y元由題意得：解得：答：一斤A級別的茶葉的銷售利潤為100元，一斤B級別茶葉的銷售利潤為150元．（2）①由題意得，w＝100a+150（200－a）＝－50a＋1．②∵－50＜0∴w的值隨a值的增大而減小∵70≤a≤120，∴當(dāng)a＝70時，w取得最大值，此時w＝26500，200－70＝2．所以，購買A級別茶葉70斤，購買B級別茶葉2斤時，才能獲取最大的利潤，最大利潤是26500元．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組、不等式等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建一次函數(shù)或方程解決問題．24、（1）見解析；（2）AD=1．【分析】（1）先利用角平分線的性質(zhì)定理得到DC=DE，再利用HL定理即可證得結(jié)論．（2）由△DCF≌△DEB得CD=DE=5，CF=BE=4，進(jìn)而有AC=12，在Rt△ACD中，利用勾股定理即可解得AD的長．【詳解】（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，∴DC=DE，在Rt△DCF和Rt△DEB中，，∴Rt△DCF≌Rt△DEB(HL)；（2）∵△DCF≌△DEB，∴CF=EB=4，∴AC=AF+CF=8+4=12，又知DC=DE=5，在Rt△ACD中，AD=．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理和HL定理證明三角形全等是解答的關(guān)鍵．25、，數(shù)軸圖見解析.【分析】先分別求出不等式①和②的解，再找出兩個解的公共部分即可得出不等式組的解集，然后根據(jù)數(shù)軸的定義將其表示出來即可．【詳解】不等式①，移項合并得：不等式②，去括號得：移項合并得：故原不等式組的解集是，將其在數(shù)軸上表示出來如下：【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法、數(shù)軸的定義，掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵．26、（1）①(0，5)；②；（2）理由見解析；（3）周長=1，不會發(fā)生變化，證明見解析．【分析】（1）①設(shè)：OE＝PE＝a，則AE＝8﹣a，AP＝4，在R