河北省張家口市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

PAGEPAGE1河北省張家口市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集，集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】易知，則.故選：D.2.已知集合，則下圖中陰影部分所表示的集合為（）A. B.C D.【答案】D【解析】陰影部分表示的集合為，又，所以.故選：D.3.若實數(shù)滿足，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因為，所以，又，，所以，所以，故.故選：C.4.在上定義運算“”，則滿足的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為，所以可化為，即，解得.故選：5.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由得，或，由，得或，則或或，故“”是“”的必要不充分條件.故選：6.已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則時，（）A. B.C. D.【答案】A【解析】當(dāng)時，，則①，又因為是定義在上的偶函數(shù)，所以②，所以由①②得：當(dāng)時，.故選：A.7.已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因為偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故由得：，解得.故選：C.8.已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意可知：在上單調(diào)遞減，即；在上也單調(diào)遞減，即；又是上的減函數(shù)，則，∴，解得．故選：C．二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列集合中，可以表示為的是（）A. B.C. D.不等式組的解集【答案】AB【解析】由，A符合；由，B符合；由表示點集合，不是數(shù)集，C不符合；由，解集為，D不符合.故選：AB.10.下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】函數(shù)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，，函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時，在上遞增，函數(shù)在上遞增，由于在上是減函數(shù)，且時，，所以在上是減函數(shù)，其在上不是增函數(shù).故選：AC．11.下列結(jié)論正確的是（）A.“”是“”的充分不必要條件B.“，使得”是假命題C.命題“”的否定是“”D.的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，則“”是“是直角三角形”的充要條件【答案】ABC【解析】A：自然數(shù)都是有理數(shù)，但有理數(shù)不一定是自然數(shù)，故“”是“”的充分不必要條件，故A對；B：對于中，且開口向上，故不存在使成立，即命題為假，故B對；C：由全稱命題的否定為特稱命題，則原命題的否定為，故C對；D：由，則必有是直角三角形，當(dāng)是直角三角形，不一定有，也可能，它們不為充要條件，故D錯.故選：ABC.12.下列命題為真命題的是（）A.若，則B.若，則C.若，則的最小值是2D.若，則的最小值是16【答案】BCD【解析】A：當(dāng)時，不成立，故A錯；B：，又，則，即，故B對；C：由，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故目標(biāo)式最小值為2，故C對；D：由，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故目標(biāo)式最小值為16，故D對.故選：BCD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)的定義域為__________.（結(jié)果用集合或區(qū)間表示）【答案】且【解析】要使函數(shù)有意義，則，解得且，所以函數(shù)的定義域為且.故答案為：且.14.若不等式對于都成立，則實數(shù)m取值范圍為__________.【答案】【解析】由題意，解得．故答案為：．15.已知，，且，則最小值為______．【答案】6【解析】因為，故可得：，即，解得：或，因為，故，當(dāng)且僅當(dāng)時取得最小值.故答案為：.16.若函數(shù)同時滿足：（1）對于定義域上的任意x，恒有；（2）對于定義域上的任意，當(dāng)時，恒有，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”.給出下列四個函數(shù)：①；②；③；④.其中能被稱為“理想函數(shù)”的是__________.（填函數(shù)相應(yīng)的序號）【答案】②④【解析】由（1）可知，函數(shù)為奇函數(shù)，由（2）知，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，對于①，在上單調(diào)遞減，但不在定義域上單調(diào)遞減，錯誤；對于②，定義域為R，且，為奇函數(shù)，，畫出函數(shù)圖象如下：在R上單調(diào)遞減，故②正確；對于③，當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞增，故不滿足在定義域上單調(diào)遞減，③錯誤；對于④，定義域為R，且，故為奇函數(shù)，在R上單調(diào)遞減，④正確.故答案為：②④.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知集合，集合.（1）若，求和；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）集合或，當(dāng)時，集合，，或.（2），當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，或，解得或；綜上所述，或，即實數(shù)的取值范圍是.18.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.（1）求實數(shù)的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義加以證明.解：（1）由得，解得：此時，因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)，所以（2）在上單調(diào)遞增，證明：由（1）知，任取，則，又，即，在上單調(diào)遞增.19.已知一次函數(shù)是上的增函數(shù)，且.（1）求的解析式；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，解答以下兩個問題：①求實數(shù)的取值范圍；②當(dāng)時，有最大值，求實數(shù)的值.解：（1）設(shè)，則，解得，或（不合題意，舍去），.（2），①根據(jù)題意，可得對稱軸，解得，實數(shù)的取值范圍為.②根據(jù)題意，可得，解得實數(shù)的值為.20.已知函數(shù).（1）若，求在區(qū)間上的值域；（2）解關(guān)于的不等式.解：（1）當(dāng)時，，對稱軸，當(dāng)時，取最小值，因為，所以當(dāng)時，取最大值，所以在區(qū)間上的值域為.（2）由，得，即，當(dāng)時，或；當(dāng)時，或；當(dāng)時，，綜上，當(dāng)時，的解集為或；當(dāng)時，的解集為或；當(dāng)時，的解集為.21.2023年杭州亞運會已經(jīng)圓滿結(jié)束.杭州憑借其先進(jìn)的體育基礎(chǔ)設(shè)施和豐富的辦賽經(jīng)驗，成為舉辦體育賽事的理想城市.為了助力杭州的綠色發(fā)展，進(jìn)一步做好垃圾分類處理，當(dāng)?shù)啬称髽I(yè)引進(jìn)一個把廚余垃圾加工處理為某化工產(chǎn)品的項目.已知該企業(yè)日加工處理廚余垃圾量x（單位：噸）最少為70噸，最多為100噸.日加工處理總成本y（單位：元）與日加工處理廚余垃圾量x之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為且每加工處理1噸廚余垃圾得到的化工產(chǎn)品的售價為110元.（1）該企業(yè)日加工處理廚余垃圾量為多少噸時，日加工處理每噸廚余垃圾的平均成本最低？此時該企業(yè)日加工處理廚余垃圾處于虧損狀態(tài)還是盈利狀態(tài)？（2）為了使該企業(yè)可持續(xù)發(fā)展，政府決定對該企業(yè)進(jìn)行財政補貼，要求企業(yè)從以下兩種方案中選擇其中的一種.方案一：每日進(jìn)行定額財政補貼，金額為2300元；方案二：根據(jù)日加工處理廚余垃圾量x進(jìn)行財政補貼，金額為30x元.如果你是企業(yè)的決策者，從企業(yè)獲得最大利潤的角度考慮，你會選擇哪種補貼方案？為什么？解：（1）由題意可知，日加工處理每噸時余垃圾的平均成本為：，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以該企業(yè)日加工處理時余垃圾量為80噸時，日加工處理每噸時余垃圾的平均成本最低，因為，所以此時該企業(yè)日加工處理時余垃圾處于虧損狀態(tài).（2）若該企業(yè)采用方案一，設(shè)該企業(yè)每日獲利為元，由題可得，因為，所以當(dāng)時，企業(yè)獲利最大，最大利潤為1550元；若該企業(yè)采用方案二，設(shè)該企業(yè)每日獲利為元，由題可得，因為，所以當(dāng)時，企業(yè)獲利最大，最大利潤為1800元；因為，所以應(yīng)選擇方案二.22.若二次函數(shù)滿足，且.（1）求的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（3）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.解