重慶市烏江新高考協(xié)作體2024屆高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

PAGEPAGE1重慶市烏江新高考協(xié)作體2024屆高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.設(shè)集合，．則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】.故選：A.2.設(shè)全集，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為，，，所以，，A錯，，，，B錯，，，C對，，D錯，故選：C.3.已知等差數(shù)列中，，則（）A.7 B.11 C.9 D.18【答案】C【解析】設(shè)等差數(shù)列的性質(zhì)可知：，所以.故選：C.4.如圖是一個棱長為2的正方體被過棱、的中點(diǎn)、，頂點(diǎn)和過點(diǎn)頂點(diǎn)、的兩個截面截去兩個角后所得的幾何體，則該幾何體的體積為（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】如圖將正方體還原可得如下圖形：則，，，所以該幾何體的體積.故選：C5.已知平面直角坐標(biāo)系中的3點(diǎn)，則中最大角的余弦值等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，根據(jù)夾角公式，；，根據(jù)夾角公式，；，根據(jù)夾角公式，.由，，，于是是鈍角，是銳角，最大角是，余弦值為.故選：C6.已知，為銳角，且，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為，所以，又，為銳角，所以，，且．因為，為銳角，，所以，又，所以，故．故選：D.7.已知函數(shù)在定義域上的值不全為零，若函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則下列式子中錯誤的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】∵函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，∴函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，令，∴，即，∴…⑴令，∵其圖象關(guān)于直線對稱，∴，即，∴…⑵由⑴⑵得，，∴…⑶∴，由⑵得,∴；∴A對；由⑶，得，即，∴B對；由⑴得，，又，∴，∴C對；若，則，∴，由⑶得，又，∴，即，與題意矛盾，∴D錯.故選：D.8.如圖，在棱長為2的正方體中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)是側(cè)面上的動點(diǎn)，且截面，則線段長度的取值范圍是（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】取CD的中點(diǎn)為N,的中點(diǎn)為R,的中點(diǎn)為H,作圖如下:由圖可知,,所以四邊形為平行四邊形,所以,因為,所以,因為,故平面MNRH//平面,因截面,所以平面,線段MP掃過的圖形為,由知,,在中,,即,所以，所以,即為直角,故線段長度的取值范圍為,即,故選:B.二、多項選擇題9.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為P，則（）A.P在第二象限 B.P在第四象限C. D.z的虛部為【答案】AC【解析】由題意，復(fù)數(shù)，所以其對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，所以A正確，B錯誤；由復(fù)數(shù)的虛部為，所以D錯誤；又由共軛復(fù)數(shù)的概念，可得，所以C正確.故選：AC10.已知圓：，則下列說法正確的是（）A.點(diǎn)在圓內(nèi) B.圓的半徑為1C.圓關(guān)于對稱 D.直線與圓相切【答案】BCD【解析】已知圓：，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為，∴，B選項正確；圓心，將點(diǎn)到圓心的距離，所以，點(diǎn)在圓外，A選項錯誤；將圓心代入直線，得成立，所以直線過圓心，則圓關(guān)于直線對稱，C選項正確；因為圓心到直線的距離，所以直線與圓相切，D選項正確.故選：BCD11.記等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＝2，S3＝6，則S4＝（）A.－10 B.－8 C.8 D.10【答案】AC【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由于，，則，或，所以或，故選：AC.12.如圖，已知三個兩兩互相垂直的半平面，，交于點(diǎn)，矩形的邊在半平面內(nèi)，頂點(diǎn)，分別在半平面，內(nèi)，，，與平面所成角為，二面角的余弦值為，則同時與半平面，，和平面都相切的球的半徑為（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】如圖所示，將矩形ABCD所在的平面，補(bǔ)形為一個長方體，然后以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O–xyz，由，與平面所成角為，得，作底面于點(diǎn)P，則平面APB，從而，所以即為二面角的平面角，即的余弦值為，則，故，，，，所以，，設(shè)平面ABCD的法向量，則，令，得，從而，設(shè)平面ABCD與軸的交點(diǎn)分別為：，則，所以，，所以，，所以原問題進(jìn)一步等價于求三棱錐O-P1P2P3的內(nèi)切球半徑，由于，故是等腰三角形，其面積為，三棱錐的表面積為，其體積為，設(shè)外接球半徑為R，利用等體積法有，即，同理，當(dāng)球在三棱錐外面與四個面都相切時，球的半徑為，故選：AC．三、填空題13.函數(shù)的圖象在處的切線方程是________．【答案】（或）【解析】由題意可得，則，，故所求切線方程為，即（或）．故答案為：14.若等差數(shù)列的前10項和為30，前20項和為100，則前30項和為_________【答案】【解析】設(shè)等差數(shù)列的前項和為，則，，成等差數(shù)列，即成等差數(shù)列，所以，，故答案為：.15.若方程在上有兩個不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．【答案】【解析】作出，與的大致圖象，如圖所示．由圖象，可知，即，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為．故答案為：.16.已知數(shù)列滿足，.給出下列四個結(jié)論：①數(shù)列每一項都滿足；②數(shù)列的前項和；③數(shù)列每一項都滿足成立；④數(shù)列每一項都滿足.其中，所有正確結(jié)論的序號是_________________.【答案】①③④【解析】由，，得，，，，②錯誤；，又因為，所以，所以，①正確；由可得，即，又，兩邊同時除以，可得：，，…，，累加可得，又因，所以，即有，當(dāng)時，，所以，③正確；由，得，則當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，所以，故④正確.故答案為：①③④.四、解答題17.已知，則求：（1）集合A的子集的個數(shù)，并判斷與集合A的關(guān)系（2）請寫出集合A的所有非空真子集解：（1）的子集有，，，，，，，共8個，其中.（2）集合A的所有非空真子集有，，，，，.18.已知命題p:x2+2x-15≤0，命題q:︱x-1︱≤m(m>0)，若?p是?q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：x2+2x﹣15≤0的解集為[﹣5，3]，故命題p成立有x∈[﹣5，3]，由︱x-1︱≤m(m>0)，，得x∈[1﹣m，m+1]，若?p是?q的必要不充分條件，即p是q的充分不必要條件，因此有[﹣5，3]為[1﹣m，m+1]真子集，即，（兩個等號不能同時取到），解得：.19.如圖，在平面四邊形中，點(diǎn)與點(diǎn)分別在的兩側(cè)，對角線與交于點(diǎn)，.（1）若中三個內(nèi)角、、分別對應(yīng)的邊長為、、，的面積，，求和；（2）若，且，設(shè)，求對角線的最大值和此時的值.（1）解：因為的面積，即，整理可得，所以，，又因為，則，設(shè)，則，在中，由正弦定理得，在中，由正弦定理得，因為，則，所以，，因為，則，所以，，因為，則，所以，，解得，即.（2）解：因為，則，其中，則，由余弦定理可得，則，在中，，，由余弦定理可得，所以，，故，故為等腰直角三角形，則，所以，，易知，則，故當(dāng)時，即當(dāng)時，取最大值，且最大值為.20.如圖，在三棱臺中，，平面,，，且D為中點(diǎn).求證：平面；證明：由題意，以點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)，，,分別為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則，則，故，，即，又平面，故平面.21.過點(diǎn)的直線分別與軸、軸的正半軸交于A，B兩點(diǎn)，求（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積取得最小值時的直線方程．解：由題意知直線的斜率存在且不為零，設(shè)直線的方程為，即，在直線的方程中，令，可得；令，可得.所以點(diǎn)，由已知條件可得，