專題5.6 正余切函數(shù)性質全面考察（第二講）（重點題型解題技巧）（解析版）2023-2024學年高一數(shù)學上學期重難點題型秒殺秘籍與滿分必刷（人教A版2019必修第一冊）

第第頁專題5.6函數(shù)（第二講）（重點題型解題技巧）【題型1三角函數(shù)部分圖象確定解析式】【題型2三角函數(shù)平移變換】【題型3三角函數(shù)單調區(qū)間、對稱中心、對稱軸（選擇題）】【題型4超級輔助角公式】題型1三角函數(shù)部分圖象確定解析式技巧總結秒殺：思路1：形如：第一步：定AK,借助函數(shù)圖象的最高點、最低點確定參數(shù)AK的值第二步：定周期，借助函數(shù)圖象及五點作圖法中的“五點”確定函數(shù)的周期 第一點（即圖象第一次上升時與軸的交點）橫坐標滿足 第二點（即圖象的“峰點”）橫坐標滿足 第三點（即圖象下降時與軸的交點）橫坐標滿足 第四點（即圖象的“谷點”）橫坐標滿足 第五點（即圖象第二次上升時與軸的交點）橫坐標滿足求只需在部分圖象中尋求“五點”中任意兩點建立二元一次方程組即可思路2：形如：第一步：定AK,借助函數(shù)圖象的最高點、最低點確定參數(shù)AK的值第二步：定周期∵，∴往往通過求來確定，可以通過已知曲線及其與軸的交點來確定。注意：①相鄰的最高點與最低點之間的水平距離為 ②相鄰的兩個最高點（最低點）之間的水平距離為③相鄰的最高點（最低點）與平衡點之間的水平距離為第三步：求求只需在部分圖象中尋求“五點”中任意一點建立一元一次方程即可（同思路1第二步）形如1、函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A． B．C． D．解：思路1：第一步：定AK,借助函數(shù)圖象的最高點、最低點確定參數(shù)AK的值，第二步：定周期由特殊點或故答案為B思路2無法定周期形如2、函數(shù)的部分圖象如圖所示．則（）A． B．C． D．解：思路1：第一步：定AK,借助函數(shù)圖象的最高點、最低點確定參數(shù)AK的值，第二步：定周期由五點中第一點和第二點得故：答案為A思路2：第一步：定AK,借助函數(shù)圖象的最高點、最低點確定參數(shù)AK的值，第二步：定周期∵，∴往往通過求來確定，可以通過已知曲線及其與軸的交點來確定。第三步：求 故：答案為A形如3、已知函數(shù)的部分圖象（如圖所示），則函數(shù)的解析式是（）解：思路1：第一步：定AK,借助函數(shù)圖象的最高點、最低點確定參數(shù)AK的值，第二步：定周期由五點中第二點和第五點得故：思路2：第一步：定AK,借助函數(shù)圖象的最高點、最低點確定參數(shù)AK的值，第二步：定周期∵，∴往往通過求來確定，可以通過已知曲線及其與軸的交點來確定?！嗟谌剑呵笪妩c中第2個點 故：形如4、已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A． B．1 C． D．解：思路1：第一步：定AK,借助函數(shù)圖象的最高點、最低點確定參數(shù)AK的值，第二步：定周期由五點中第二點和第四點得故：思路2：第一步：定AK,借助函數(shù)圖象的最高點、最低點確定參數(shù)AK的值，第二步：定周期∵，∴往往通過求來確定，可以通過已知曲線及其與軸的交點來確定。，解得從而求出第三步：求五點中第2個點 故：故：答案為D1．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的單調遞減區(qū)間為（

）

A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根據(jù)圖象可得的最小正周期和最小值點，根據(jù)余弦型函數(shù)的性質分析判斷.【詳解】設的最小正周期為，可知，即，且當時，取到最小值，由周期性可知：與最近的最大值點為，如圖所示，

所以的單調遞減區(qū)間為，.故選：D.2．已知函數(shù)，的部分圖象如圖所示，則（

）

A． B．C．1 D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象，結合三角函數(shù)的性質，求得，進而求得的值，得到答案.【詳解】由函數(shù)的圖象，可得，可得，則，所以，又由，即，可得，解得，因為，所以，所以，則.故選：D.3．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A．1 B． C． D．【答案】C【分析】由圖象可知，求得，將對稱軸代入求得，即可得到解析式，將代入即可求解.【詳解】由圖可知，因為，所以，解得，所以，將點的坐標代入可得，則，即，因為，所以，從而，故，故選：C4．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先由圖象得函數(shù)周期，求，再將特殊點代入求解【詳解】由圖象知，，故，再將代入解析式得，得又，故，故選：D5．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中，，則函數(shù)的單調遞增區(qū)間為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由題意得，，即可求出，再根據(jù)函數(shù)過點，代入即可求出，即可可得函數(shù)解析式，最后根據(jù)正弦函數(shù)的性質計算可得；【詳解】解：由題意得，，則，∴，∴.∵，∴，又，∴，∴，令，解得，∴的單調遞增區(qū)間為.故選：C.6．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的單調遞減區(qū)間為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)圖象先計算周期，從而得，再代入最大值計算得，從而得函數(shù)解析式，利用整體法計算函數(shù)的單調遞減區(qū)間.【詳解】由圖可知，，可得，所以，再由，令，得，所以函數(shù)解析式為.由，得，所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間為.故選：D7．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結論錯誤的是（

）．A．頻率為 B．周期為C．振幅為2 D．初相為【答案】A【分析】根據(jù)圖象可得、，然后利用求出即可.【詳解】由圖可知，C正確；，則，，B正確；，A錯誤；因為，則，即，又，則，D正確．故選：A．8．函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的單調增區(qū)間為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)圖像確定函數(shù)的周期，再觀察圖像可寫出函數(shù)的單調增區(qū)間?！驹斀狻坑梢阎?，由圖可知，當時，函數(shù)圖像是上升的，再根據(jù)函數(shù)的可得函數(shù)的單調增區(qū)間為故選：A.9．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，且經(jīng)過點，則（

）A．關于點對稱B．關于直線對稱C．為奇函數(shù)D．為偶函數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)圖象求得函數(shù)的解析式，結合三角函數(shù)的圖象與性質，逐項判定，即可求解.【詳解】由題意，可得，根據(jù)圖形走勢，可得，解得，令，可得，所以，由，所以A不正確；由，可得不是函數(shù)的對稱軸，所以B不正確；由，此時函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，所以C不正確；由為偶函數(shù)，所以D正確.故選：D.10．如圖是函數(shù)（其中，，）的部分圖象，下列結論正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的圖象關于直線對稱C．函數(shù)在區(qū)間上單調遞減D．方程在區(qū)間上的所有實根之和為【答案】AD【分析】根據(jù)圖象求出解析式，即可判斷各選項的真假．【詳解】由圖得：，，∴，∵點在函數(shù)圖象上，∴，因為∴，從而：對于A：，故A正確；對于B：，故B錯誤；對于C：由，得，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，故C錯誤；對于D：由，得，，由，得，，故D正確．故選：AD．11．如圖是函數(shù)的部分圖象，則下列說法正確的是（

）A． B．是函數(shù)的一個對稱中心C． D．函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)【答案】AC【分析】根據(jù)圖像可得函數(shù)周期和最值，根據(jù)周期得到，代入最值點得到，進而可得，計算是否為零可判斷是否函數(shù)的一個對稱中心，根據(jù)，得到，可判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調性.【詳解】由圖可知，，，故，A正確；則，又，得，因為，，C正確；因為，故不是函數(shù)的一個對稱中心，B錯誤；當時，，函數(shù)在上不是單調函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間上也不是單調函數(shù)，D錯誤.故選：AC.12．若函數(shù)的部分圖象如圖，則．【答案】4【分析】根據(jù)正弦函數(shù)圖象的對稱性求得函數(shù)的周期，進而可求得.【詳解】由正弦函數(shù)圖象的對稱性得函數(shù)的周期，所以，解得.故答案為：4.13．如圖是正弦型函數(shù)的部分圖象，其中，，．(1)求此函數(shù)的解析式；(2)求此函數(shù)的單調遞增區(qū)間．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)圖象可得最大值和最小正周期，由此可得；根據(jù)五點作圖法可構造方程求得，由此可得；（2）令，解不等式即可求得單調遞增區(qū)間.（1）由圖象可知：，最小正周期，；由五點作圖法可知：，解得：；.（2）令，解得：，的單調遞增區(qū)間為.14．已知的部分圖象如圖.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在上的單調增區(qū)間.【答案】（1）；（2）和.【分析】（1）由圖知：且可求，再由，結合已知求，寫出解析式即可.（2）由正弦函數(shù)的單調性，知上遞增，再結合給定區(qū)間，討論值確定其增區(qū)間.【詳解】（1）由圖知：且，∴.又，即，而，∴.綜上，.（2）∵，∴.當時，；當時，，又，∴函數(shù)在上的單調增區(qū)間為和.15．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由最大值求得，由周期求得，代入一個點的坐標求得，得解析式；（2）求出的范圍，然后由正弦函數(shù)的性質得出值域．【詳解】解：1根據(jù)函數(shù)的部分圖象，可得，求得，最小正周期，再根據(jù)五點法作圖可得，∴函數(shù)的解析式為．2，，函數(shù)在區(qū)間上的值域題型2三角函數(shù)平移變換三角函數(shù)平移變換技巧總結正規(guī)方法：左加右減，上加下減，左右只針對而言（解決題干有平移信息的選擇題）秒殺：第一步：明確誰平移得到誰 第二步：:解出:解出第三步：確定左右平移了多少注意：先平移后伸縮與先伸縮后平移的區(qū)別形如1、要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位解：第一步：明確誰平移得到誰第二步：:解出:解出第三步：確定左右平移了多少向左平移故：答案選D形如2、將函數(shù)圖象上的點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標保持不變，則所得函數(shù)圖象的解析式為（）A． B．C． D．解：平移只針對而言，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，周期變大，∵∴變小故：答案選D形如3、已知曲線：，：，則下面結論正確的是（）A．把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線B．把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C．把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線D．把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線解：第一步：明確誰平移得到誰第二步：橫坐標變?yōu)樵瓉淼?第三步：:解出:解出確定左右平移了多少向左平移故：后向左平移答案為C形如4、要想得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點A．先向右平移個單位長度，再將橫坐標伸長為原來的倍，縱坐標不變B．先向右平移個單位長度，橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變C．橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，再向右平移個單位長度D．橫坐標變伸長原來的倍，縱坐標不變，再向右平移個單位長度解：先看A、B選項第一步：明確誰平移得到誰第二步：先向右平移個單位.橫坐標變?yōu)樵瓉淼墓剩合认蜃笃揭?，再橫坐標變?yōu)樵瓉淼脑倏碈、D選項第一步：明確誰平移得到誰第二步：橫坐標變?yōu)樵瓉淼?第三步：:解出:解出確定左右平移了多少向右平移故：答案為C1．要得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度【答案】A【分析】利用誘導公式化簡得到，然后根據(jù)圖象的平移變換判斷即可.【詳解】，，，所以的圖象向右平移得到的圖象.故選：A.2．以下平移能將函數(shù)的圖象變成函數(shù)的圖象的是（

）A．向右平移 B．向左平移C．向右平移 D．向左平移【答案】B【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖像變換的知識求得正確答案.【詳解】，所以函數(shù)的圖象向左平移得到.故選：B3．為了得到函數(shù)的圖像，只需要將函數(shù)的圖像（

）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位【答案】A【分析】函數(shù)的平移變換問題，左加右減時注意是在本身上進行加減.【詳解】因為，所以只需要將函數(shù)的圖像向左平移個單位，即可得到的圖象．故選：A4．為了得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度【答案】D【分析】將函數(shù)變?yōu)榈耐瘮?shù)，然后利用函數(shù)圖象的平移變換法則即可得解.【詳解】，所以將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象.故選：D．5．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【答案】C【分析】利用誘導公式以及三角函數(shù)圖象變換可得出結論.【詳解】因為，所以，為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，故選：C.6．把的圖象向左平移個單位長度，再把所得圖象上的所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，而縱坐標保持不變，則所得的圖象的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象變換規(guī)律分析求解即可.【詳解】把的圖象向左平移個單位長度得，再把所得圖象上的所有點的橫坐標伸長到原來的2倍得.故選：A7．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位【答案】B【分析】利用圖象平移得到答案.【詳解】因為，所以其圖象可由的圖象向右平移個單位得到.故選：B8．已知函數(shù)的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直線是其圖象的一條對稱軸，則下列各式中符合條件的解析式是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)最值求得，根據(jù)周期求得，根據(jù)對稱軸可求得，從而可求解.【詳解】因為最大值是4，最小值是0，所以，解得，因為最小正周期是，所以，解得，因為直線是其圖象的一條對稱軸，所以，所以，又因為，所以當，所以所求解析式可能為.故選：C9．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）A．向右平移8個單位長度 B．向左平移8個單位長度C．向右平移2個單位長度 D．向左平移2個單位長度【答案】D【分析】利用三角函數(shù)圖像左右平移變換關系即可選出正確答案.【詳解】設．把函數(shù)的圖象平移（向左為正數(shù)，向右為負數(shù)）個單位長度后，得到的圖象．令，易知的周期，為了得到函數(shù)的圖象，只需令，得，根據(jù)選項可知，，即把函數(shù)的圖象向左平移2個單位長度即可得到的圖象．故選：D．10．已知曲線，把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線，則下列曲線的方程正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)給定的變換求出曲線的方程，再利用誘導公式求解即得.【詳解】依題意，曲線：，B正確；顯然的周期是，則與是不同函數(shù)，A錯誤；選項CD對應函數(shù)的周期都是，它們與是不同函數(shù)，CD錯誤.故選：B11．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【答案】B【分析】先把目標函數(shù)變形為，再把平移函數(shù)變形為，即可確定平移方向和平移單位.【詳解】因為函數(shù)可變形為，函數(shù)可變形為，故把函數(shù)的圖象向左平移個單位即可得到的圖象，故選：12．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，則平移后的圖象的一條對稱軸為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先求出平移后對應的函數(shù)解析式，從而可求對稱軸的方程，故可得正確的選項.【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得，令，解得，所以對稱軸為，當時，，故C正確，分別令，，，所得的分別為，它們均不為整數(shù)，故ABD不正確.故選：C.13．為了得到的圖象只需把函數(shù)的圖象（

）A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移【答案】C【分析】由三角函數(shù)的平移變換求解即可.【詳解】因為，，由于，故把函數(shù)的圖象，向右平移個單位長度，可得的圖象.故選：C.14．已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话?，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，然后向上平移1個單位長度得到函數(shù)的圖象，則（

）A．B．在上單調遞增C．的圖象關于點中心對稱D．在上的值域為【答案】D【分析】通過三角函數(shù)變換即可得出函數(shù)的表達式，利用表達式即可得出函數(shù)的單調性，對稱性和值域.【詳解】由題意，平移后函數(shù)為：，故A不正確;B中，，可知，∴先增后減，即在上單調遞增不正確，故B不正確；C中，∵，∴函數(shù)不關于對稱，故C不正確；D中，，則，∴，∴，故D正確.故選：D.15．將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖象向左平移個單位，則所得函數(shù)圖象的解析式是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)圖象平移過程寫出解析式即可.【詳解】將原函數(shù)所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），則，再將所得圖象向左平移個單位，則.故選：D三角函數(shù)單調區(qū)間、對稱中心、對稱軸（選擇題）技巧總結①單調區(qū)間：第一步：確定周期及周期的一半，將選項端點作差 第二步：將選項給定的區(qū)間任一端點值代入表達式 第三步：確定第二步求出的弧度為基礎函數(shù)的那個位置，根據(jù)走勢判斷即可②對稱中心：第一步：將選項給定的對稱中心的橫坐標代入表達式 第二步：確定第一步求出的弧度為基礎函數(shù)的那個位置，根據(jù)位置判斷即可③對稱軸：第一步：將選項給定的對稱中心的橫坐標代入表達式第二步：確定第一步求出的弧度為基礎函數(shù)的那個位置，根據(jù)位置判斷即可形如1、函數(shù)A．在區(qū)間上單調遞增B．在區(qū)間上單調遞減C．在區(qū)間上單調遞減D．在區(qū)間上單調遞增解：第一步：此函數(shù)周期為,則單調區(qū)間長度為第二步：將代入得第三步：是圖象上坡路的終點，故答案選A形如2、將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)（）A．在區(qū)間上單調遞減 B．在區(qū)間上單調遞增C．在區(qū)間上單調遞減 D．在區(qū)間上單調遞增解：將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)為第一步：此函數(shù)周期為,則單調區(qū)間長度為第二步：將代入得不在頂點處，將代入得第三步：是圖象下坡路的終點，故答案為C形如3、將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)（）A．在區(qū)間上單調遞減 B．在區(qū)間上單調遞增C．在區(qū)間上單調遞減 D．在區(qū)間上單調遞增解：向右平移個單位長度得新圖像方程為第一步：此函數(shù)周期為,則單調區(qū)間長度為第二步：將代入得第三步：是圖象上坡路的終點，故答案為B形如4、已知函數(shù)，則（）A．在區(qū)間單調遞增，其圖象關于直線對稱B．在區(qū)間單調遞增，其圖象關于直線對稱C．在區(qū)間單調遞減，其圖象關于直線對稱D．在區(qū)間單調遞減，其圖象關于直線對稱解：①第一步：此函數(shù)周期為,則單調區(qū)間長度為第二步：將代入得第三步：是圖象上坡路的終點，故是遞增的②對稱軸第一步：將代入得 第二步：是圖象的對稱軸，故答案選A1．已知函數(shù)，則（

）A．的最小正周期為B．的圖象關于直線對稱C．的圖象關于中心對稱D．在區(qū)間上單調遞增【答案】ACD【分析】A選項，利用三角函數(shù)的周期公式即可判斷；BCD選項，利用代入檢驗法即可判斷.【詳解】因為，所以的最小正周期，故A正確；因為，所以不是的對稱軸，是的對稱中心，故B錯誤，C正確；因為，所以，所以在區(qū)間上單調遞增，故D正確.故選：ACD.2．已知函數(shù)，把的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，則（

）A．是奇函數(shù)B．的圖象關于直線對稱C．在上單調遞增D．不等式的解集為【答案】AB【分析】A選項，由左加右減得到的解析式，從而判斷出奇偶性；B選項，，故B正確；C選項，整體法判斷函數(shù)的單調性；D選項，由得到，求出不等式的解集.【詳解】A選項，，由于的定義域為R，且，故為奇函數(shù)，A正確；B選項，，故的圖象關于直線對稱，B正確；C選項，時，，其中在上不單調，故在上不單調，故C錯誤；D選項，，則，則，故，D錯誤.故選：AB3．關于函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的最大值為2C．直線是的圖像的一條對稱軸D．點是的圖像的一個對稱中心【答案】AD【分析】根據(jù)題意，化簡函數(shù)為，結合三角函數(shù)的圖象與性質，逐項判定，即可求解.【詳解】由函數(shù)，對于A中，可得函數(shù)的最小正周期為，所以A正確；對于B中，當時，函數(shù)取得最大值，所以B不正確；對于C中，當時，可得，即不是函數(shù)的最值，所以不是函數(shù)的的對稱軸，所以C不正確；對于D中，當時，可得，所以點是的圖像的一個對稱中心，所以D正確.故選：AD.4．已知函數(shù)，則（

）A．的最小正周期為B．的圖象關于直線對稱C．的圖象關于點中心對稱D．在區(qū)間上單調遞增【答案】ACD【分析】A選項，根據(jù)周期的公式得到的最小正周期；BCD選項，利用整體代入得方法得到對稱軸、對稱中心和單調區(qū)間.【詳解】的最小正周期，A正確；令，解得，所以對稱軸為，故B錯；令，解得，所以的對稱中心為，故C正確；令，解得，所以單調遞增區(qū)間為，當時滿足題意，故D正確.故選：ACD.5．已知函數(shù)，則（

）A．的圖象關于原點對稱 B．的最小正周期為C．的圖象關于直線對稱 D．的值域為R【答案】ACD【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可判斷A，根據(jù)周期的定義即可判斷B，根據(jù)即可判斷C，根據(jù)奇偶性以及單調性即可判斷D.【詳解】令,故的定義域為，關于原點對稱，有為奇函數(shù)，A正確，，不是的周期，故B錯誤，，由于，故是的一條對稱軸，故C正確，令，在單調遞增，故在上的范圍為，由于為奇函數(shù)，所以在上的范圍為，故的值域為R，D正確，故選：ACD6．設函數(shù)，則下列結論正確的是（

）A．的一個周期為 B．的圖像關于直線對稱C．的一個零點為 D．在單調遞減【答案】ABC【分析】對于選項A，通過計算函數(shù)的周期；對于選項B，將代入函數(shù)，若所得結果為或，則B選項正確；對于選項C，計算，將代入函數(shù)，若結果為0，則選項C正確；對于選項D，當，則，然后分析在上的單調性.【詳解】因為函數(shù)，所以它的一個周期為，故A正確；令，求得為最小值，故的圖像關于直線對稱，故B正確；對于，令，可得，故的一個零點為，故C正確；當，，函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，所以函數(shù)在上沒有單調性，故D錯誤．故選：ABC7．函數(shù)，則（

）A．的一個周期為B．是增函數(shù)C．的圖象關于點對稱D．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度可得到的圖象【答案】AC【分析】根據(jù)的周期性，單調區(qū)間，對稱中心，及平移逐項判斷.【詳解】對A：的最小正周期為，故A正確；對B：的遞增應滿足：，即增區(qū)間為，故B錯誤.對C：的對稱中心滿足：，即中心為，，故C正確；對D：將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度可得到，故D錯誤.故選：AC8．關于函數(shù)，下述結論正確的是（

）A．的最小值為 B．在上單調遞增C．函數(shù)在上有3個零點 D．曲線關于直線對稱【答案】CD【分析】分情況討論，去掉絕對值，結合輔助角公式及三角函數(shù)的性質可得答案.【詳解】因為，所以的一個周期為；對于A，當時，，因為，所以，的最小值為；當時，，因為，所以，的最小值為，A不正確.對于B，當時，，令，由的單調性可知在上先增后減，B不正確.對于C，當時，令得，因為，所以或，即或；當時，令得，因為，所以，即；所以共有3個零點，C正確.對于D，因為，所以曲線關于直線對稱，D正確.故選：CD9．已知是函數(shù)的圖象與直線的兩個交點，則下列結論正確的是（

）A．B．的定義域為C．在區(qū)間單調遞增D．的圖象的對稱中心為點【答案】AD【分析】A選項，根據(jù)的周期性判斷即可；BD選項利用整體代入的方法求定義域和對稱中心即可；C選項，利用代入檢驗法判斷單調性.【詳解】因為是函數(shù)的圖象與直線的交點，所以的最小值為函數(shù)的最小正周期，，所以，故A正確；令，解得，所以的定義域為，故B錯；因為，所以，因為函數(shù)在上不單調，所以函數(shù)在上不單調，故C錯；令，解得，所以的對稱中心為點，，故D正確.故選：AD.10．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若為偶函數(shù)，則（

）A．函數(shù)的最小正周期為 B．函數(shù)的圖象關于點對稱C．函數(shù)的圖象關于直線對稱 D．函數(shù)在上單調遞增【答案】ACD【分析】求出平移后的函數(shù)解析式，根據(jù)正弦型函數(shù)的奇偶性求出的值，可得出函數(shù)的解析式，利用正弦型函數(shù)的基本性質逐項判斷，可得出合適的選項.【詳解】由題意得的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)，若函數(shù)為偶函數(shù)，則，所以，因為，所以，所以．對于A，最小正周期，故A正確；對于B，C，，故B錯誤，C正確；對于D，令得，當時，對應單調遞增區(qū)間為，因為，所以函數(shù)在上單調遞增，故D正確．故選：ACD．11．關于函數(shù)，下列選項錯誤的有（

）A．函數(shù)最小正周期為 B．表達式可寫成C．函數(shù)在上單調遞增 D．的圖像關于直線對稱【答案】BC【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的周期性即可判斷A；根據(jù)誘導公式即可判斷B；根據(jù)正弦函數(shù)的單調性即可判斷C；根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性即可判斷D.【詳解】對于A，函數(shù)最小正周期為，故A正確；對于B，，故B錯誤；對于C，由，得，所以函數(shù)在上不是單調函數(shù)，故C錯誤；對于D，因為，所以的圖像關于直線對稱，故D正確.故選：BC.12．已知函數(shù)，則（

）A．最小正周期為 B．圖象關于直線軸對稱C．在上單調遞減 D．圖象關于點中心對稱【答案】BD【分析】由題意可得，再由余弦函數(shù)的性質逐一判斷即可【詳解】解：因為，對于A，，故錯誤；對于B，因為，所以圖象關于直線軸對稱，故正確；對于C，當時，，由余弦函數(shù)的性質可知在上不單調，所以在上不單調，故錯誤；對于D，因為，所以圖象關于點中心對稱，故正確.故選：BD.13．已知函數(shù)，則（

）A．B．的最小正周期為C．把向左平移可以得到函數(shù)D．在上單調遞增【答案】AD【分析】運用正切函數(shù)的最小正周期公式、單調性，結合特殊角的正切函數(shù)值、正切函數(shù)圖象的變換性質逐一判斷即可.【詳解】A：因為，所以本選項正確；B：由正切型函數(shù)的最小正周期公式可得，所以本選項不正確；C：把向左平移可以得到函數(shù)，所以本選項不正確；D：當時，，顯然是的子集，因此本選項正確，故選：AD14．函數(shù)具有性質（

）A．最小正周期為 B．圖象關于點對稱C．圖象關于直線對稱 D．在區(qū)間是減函數(shù)【答案】ABD【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質一一判斷可得.【詳解】因為，所以函數(shù)的最小正周期，故A正確；因為，所以函數(shù)圖象關于點對稱，故B正確；又，所以函數(shù)圖象不關于直線對稱，故C錯誤；當，則，因為在上單調遞減，所以函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，故D正確；故選：ABD15．已知函數(shù)（），下列結論錯誤的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的圖象關于點對稱C．函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)D．函數(shù)的圖象關于直線對稱【答案】BC【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的性質一一判斷即可.【詳解】因為，所以的最小正周期為，故A正確；當時，，的圖象不關于點對稱，故B錯誤；當時，，因為在上不單調，所以函數(shù)在區(qū)間上不是減函數(shù)，故C錯誤；當時，為最大值，的圖象關于對稱，故D正確．故選：BC．題型4超級輔助角公式超級輔助角（非常實用） 若題干出現(xiàn)則借助轉化成注意： 1．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期及單調增區(qū)間；(2)若，求函數(shù)的值域．【答案】(1)；增區(qū)間，(2)【分析】（1）利用三角恒等變換，化簡得，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性及單調性求解即可；（2）由得，利用正弦函數(shù)的單調性與最值可求函數(shù)的值域.【詳解】（1）因為，所以的最小正周期；令，，得，，故增區(qū)間為，.（2）由，得，所以故，所以值域為.2．已知函數(shù)．(1)求的單調遞減區(qū)間；(2)若當時，關于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）首先根據(jù)題意得到，再求其單調減區(qū)間即可.（2）首先將題意轉化為，再求的最小值即可.【詳解】（1）因為．又函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，所以，解得，所以的單調遞減區(qū)間為．（2）由題意可知，不等式恒成立，即．因為，所以．所以，即，所以.3．已知函數(shù)(1)求的最小正周期；(2)求的單調區(qū)間；(3)若，求的最大值及最小值.【答案】(1).(2)單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為.(3)最大值為，最小值為.【分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應用化簡函數(shù)解析式可得，由三角函數(shù)的周期性及其求法可得周期.（2）利用余弦函數(shù)的性質求出單調區(qū)間.（3）根據(jù)三角函數(shù)的取值范圍求出最值以及自變量的取值.【詳解】（1），∴

的最小正周期為.（2）由，得，由，得，∴

的單調增區(qū)間為，的單調減區(qū)間為.（3）由，則，，∴

當，即時，取最大值為；

當，即時，取最小值為.4．設函數(shù).(1)當時，求的值域；(2)若函數(shù)在區(qū)間上沒有零點，求正實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）首先根據(jù)題意得到，再求其值域即可.（2）首先得到，令得到，從而得到，再解不等式組即可.【詳解】（1）因為，因為，所以，故，，即的值域為.（2）令，可得，解得，.因為在區(qū)間上沒有零點，所以，解得，因為，所以又由，得，所以或當時，；當時，綜上所述，正實數(shù)的取值范圍是.5．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)求函數(shù)的最小值、最小值點及對稱中心．【答案】(1)(2)最小值為，最小值點為；對稱中心為.【分析】（1）根據(jù)三角恒等變換的公式，化簡得到，結合最小正周期的計算公式，即可求解；