高考數(shù)列大題專題及高考數(shù)列公式總結

高考中的數(shù)列—最后一講（內部資料勿外傳）1．已知數(shù)列{an}、{bn}、{cn}滿足．（1）設cn=3n+6，{an}是公差為3的等差數(shù)列．當b1=1時，求b2、b3的值；（2）設，．求正整數(shù)k，使得對一切n∈N*，均有bn≥bk；（3）設，．當b1=1時，求數(shù)列{bn}的通項公式．2．設{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列a1=2，a3=a2+4．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）設{bn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn．3．已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項a1為a（a∈R）設數(shù)列的前n項和為Sn，且，，成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式及Sn；（Ⅱ）記An=+++…+，Bn=++…+，當a≥2時，試比較An與Bn的大小．4．已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8=﹣10（I）求數(shù)列{an}的通項公式；（II）求數(shù)列{}的前n項和．5．成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3、b4、b5．（I）求數(shù)列{bn}的通項公式；（II）數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求證：數(shù)列{Sn+}是等比數(shù)列．6．在數(shù)1和100之間插入n個實數(shù)，使得這n+2個數(shù)構成遞增的等比數(shù)列，將這n+2個數(shù)的乘積計作Tn，再令an=lgTn，n≥1．（I）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設bn=tanan?tanan+1，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．7.設a1，d為實數(shù)，首項為a1，公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足S5S6+15=0．（Ⅰ）若S5=5，求S6及a1；（Ⅱ）求d的取值范圍．8．已知等差數(shù)列{an}的前3項和為6，前8項和為﹣4．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設bn=（4﹣an）qn﹣1（q≠0，n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．9．已知數(shù)列{an}滿足a1=0，a2=2，且對任意m、n∈N*都有a2m﹣1+a2n﹣1=2am+n﹣1+2（m﹣n）2（1）求a3，a5；（2）設bn=a2n+1﹣a2n﹣1（n∈N*），證明：{bn}是等差數(shù)列；（3）設cn=（an+1﹣an）qn﹣1（q≠0，n∈N*），求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．10．已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項；（Ⅱ）求數(shù)列{2an}的前n項和Sn．11．已知數(shù)列{an}滿足，，n∈N×．（1）令bn=an+1﹣an，證明：{bn}是等比數(shù)列；（2）求{an}的通項公式．12．等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知對任意的n∈N*，點（n，Sn），均在函數(shù)y=bx+r（b＞0）且b≠1，b，r均為常數(shù)）的圖象上．（1）求r的值；（2）當b=2時，記bn=n∈N*求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．13．（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項和為．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=(nN*)，求數(shù)列的前n項和．14．已知數(shù)列{an}是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a2a6=55，a2+a7=16（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}滿足等式an=（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．15．設數(shù)列{an}的通項公式為an=pn+q（n∈N*，P＞0）．數(shù)列{bn}定義如下：對于正整數(shù)m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值．（Ⅰ）若，求b3；（Ⅱ）若p=2，q=﹣1，求數(shù)列{bm}的前2m項和公式；16．已知數(shù)列{xn}的首項x1=3，通項xn=2np+np（n∈N*，p，q為常數(shù)），且成等差數(shù)列．求：（Ⅰ）p，q的值；（Ⅱ）數(shù)列{xn}前n項和Sn的公式．17．設數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2an﹣2n，（Ⅰ）求a1，a4（Ⅱ）證明：{an+1﹣2an}是等比數(shù)列；（Ⅲ）求{an}的通項公式．18．在數(shù)列{an}中，a1=1，．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；（Ⅲ）求數(shù)列{an}的前n項和Tn．19．已知數(shù)列{an}的首項，，n=1，2，3，…．（Ⅰ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項和Sn．20.在數(shù)列中，，且對任意，成等差數(shù)列，其公差為。(Ⅰ)若=2k，證明成等比數(shù)列（）；(Ⅱ)若對任意，成等比數(shù)列，其公比為.設1.證明是等差數(shù)列；21.設數(shù)列的前項和為已知（I）設，證明數(shù)列是等比數(shù)列（II）求數(shù)列的通項公式。22.設數(shù)列的前項和為，已知（Ⅰ）證明：當時，是等比數(shù)列；（Ⅱ）求的通項公式23.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，，n=1，2，3，……，求（I）a2，a3，a4的值及數(shù)列{an}的通項公式；（II）的值.1．已知數(shù)列{an}、{bn}、{cn}滿足．（1）設cn=3n+6，{an}是公差為3的等差數(shù)列．當b1=1時，求b2、b3的值；（2）設，．求正整數(shù)k，使得對一切n∈N*，均有bn≥bk；（3）設，．當b1=1時，求數(shù)列{bn}的通項公式．專題：計算題；分類討論。分析：（1）先根據(jù)條件得到數(shù)列{bn}的遞推關系式，即可求出結論；（2）先根據(jù)條件得到數(shù)列{bn}的遞推關系式；進而判斷出其增減性，即可求出結論；（3）先根據(jù)條件得到數(shù)列{bn}的遞推關系式；再結合疊加法以及分類討論分情況求出數(shù)列{bn}的通項公式，最后綜合即可．解答：解：（1）∵an+1﹣an=3，∴bn+1﹣bn=n+2，∵b1=1，∴b2=4，b3=8．（2）∵．∴an+1﹣an=2n﹣7，∴bn+1﹣bn=，由bn+1﹣bn＞0，解得n≥4，即b4＜b5＜b6…；由bn+1﹣bn＜0，解得n≤3，即b1＞b2＞b3＞b4．∴k=4．（3）∵an+1﹣an=（﹣1）n+1，∴bn+1﹣bn=（﹣1）n+1（2n+n）．∴bn﹣bn﹣1=（﹣1）n（2n﹣1+n﹣1）（n≥2）．故b2﹣b1=21+1；b3﹣b2=（﹣1）（22+2），…bn﹣1﹣bn﹣2=（﹣1）n﹣1（2n﹣2+n﹣2）．bn﹣bn﹣1=（﹣1）n（2n﹣1+n﹣1）．當n=2k時，以上各式相加得bn﹣b1=（2﹣22+…﹣2n﹣2+2n﹣1）+[1﹣2+…﹣（n﹣2）+（n﹣1）]=+=+．∴bn==++．當n=2k﹣1時，=++﹣（2n+n）=﹣﹣+∴bn=．點評：本題主要考察數(shù)列遞推關系式在求解數(shù)列通項中的應用．是對數(shù)列知識的綜合考察，屬于難度較高的題目．2．（2011?重慶）設{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列a1=2，a3=a2+4．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）設{bn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn．分析：（Ⅰ）由{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，設其公比，然后利用a1=2，a3=a2+4可求得q，即可求得{an}的通項公式（Ⅱ）由{bn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列可求得bn=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，然后利用等比數(shù)列與等差數(shù)列的前n項和公式即可求得數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn．解答：解：（Ⅰ）∵設{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列∴設其公比為q，q＞0∵a3=a2+4，a1=2∴2×q2=2×q+4解得q=2或q=﹣1∵q＞0∴q=2∴{an}的通項公式為an=2×2n﹣1=2n（Ⅱ）∵{bn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列∴bn=1+（n﹣1）×2=2n﹣1∴數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn=+=2n+1﹣2+n2=2n+1+n2﹣23．（2011?浙江）已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項a1為a（a∈R）設數(shù)列的前n項和為Sn，且，，成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式及Sn；（Ⅱ）記An=+++…+，Bn=++…+，當a≥2時，試比較An與Bn的大?。治觯海á瘢┰O出等差數(shù)列的公差，利用等比中項的性質，建立等式求得d，則數(shù)列的通項公式和前n項的和可得．（Ⅱ）利用（Ⅰ）的an和Sn，代入不等式，利用裂項法和等比數(shù)列的求和公式整理An與Bn，最后對a＞0和a＜0兩種情況分情況進行比較．解答：解：（Ⅰ）設等差數(shù)列{an}的公差為d，由（）2=?，得（a1+d）2=a1（a1+3d），因為d≠0，所以d=a1=a所以an=na，Sn=（Ⅱ）解：∵=（﹣）∴An=+++…+=（1﹣）∵=2n﹣1a，所以==，Bn=++…+=?=?（1﹣）當n≥2時，2n=Cn0+Cn1+…+Cnn＞n+1，即1﹣＜1﹣所以，當a＞0時，An＜Bn；當a＜0時，An＞Bn．4．（2011?遼寧）已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8=﹣10（I）求數(shù)列{an}的通項公式；（II）求數(shù)列{}的前n項和．分析：（I）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式化簡a2=0和a6+a8=﹣10，得到關于首項和公差的方程組，求出方程組的解即可得到數(shù)列的首項和公差，根據(jù)首項和公差寫出數(shù)列的通項公式即可；（II）把（I）求出通項公式代入已知數(shù)列，列舉出各項記作①，然后給兩邊都除以2得另一個關系式記作②，①﹣②后，利用an的通項公式及等比數(shù)列的前n項和的公式化簡后，即可得到數(shù)列{}的前n項和的通項公式．解答：解：（I）設等差數(shù)列{an}的公差為d，由已知條件可得，解得：，故數(shù)列{an}的通項公式為an=2﹣n；（II）設數(shù)列{}的前n項和為Sn，即Sn=a1++…+①，故S1=1，=++…+②，當n＞1時，①﹣②得：=a1++…+﹣=1﹣（++…+）﹣=1﹣（1﹣）﹣=，所以Sn=，綜上，數(shù)列{}的前n項和Sn=．是一道中檔題．5．（2011?湖北）成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3、b4、b5．（I）求數(shù)列{bn}的通項公式；（II）數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求證：數(shù)列{Sn+}是等比數(shù)列．分析：（I）利用成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15可設三個數(shù)分別為5﹣d，5+d，代入等比數(shù)列中可求d，進一步可求數(shù)列{bn}的通項公式（II）根據(jù)（I）及等比數(shù)列的前n項和公式可求Sn，要證數(shù)列{Sn+}是等比數(shù)列?即可．解答：解：（I）設成等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為a﹣d，a，a+d依題意，得a﹣d+a+a+d=15，解得a=5所以{bn}中的依次為7﹣d，10，18+d依題意，有（7﹣d）（18+d）=100，解得d=2或d=﹣13（舍去）故{bn}的第3項為5，公比為2由b3=b1?22，即5=4b1，解得所以{bn}是以首項，2為公比的等比數(shù)列，通項公式為（II）數(shù)列{bn}的前和即，所以，因此{}是以為首項，公比為2的等比數(shù)列點評：本題主要考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列及前n和公式等基礎知識，同時考查基本運算能力6．（2011?安徽）在數(shù)1和100之間插入n個實數(shù)，使得這n+2個數(shù)構成遞增的等比數(shù)列，將這n+2個數(shù)的乘積計作Tn，再令an=lgTn，n≥1．（I）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設bn=tanan?tanan+1，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．分析：（I）根據(jù)在數(shù)1和100之間插入n個實數(shù)，使得這n+2個數(shù)構成遞增的等比數(shù)列，我們易得這n+2項的幾何平均數(shù)為10，故Tn=10n+2，進而根據(jù)對數(shù)的運算性質我們易計算出數(shù)列{an}的通項公式；（II）根據(jù)（I）的結論，利用兩角差的正切公式，我們易將數(shù)列{bn}的每一項拆成的形式，進而得到結論．解答：解：（I）∵在數(shù)1和100之間插入n個實數(shù)，使得這n+2個數(shù)構成遞增的等比數(shù)列，又∵這n+2個數(shù)的乘積計作Tn，∴Tn=10n+2又∵an=lgTn，∴an=lg10n+2=n+2，n≥1．（II）∵bn=tanan?tanan+1=tan（n+2）?tan（n+3）=，∴Sn=b1+b2+…+bn=[]+[]+…+[]=點評：本題考查的知識點是等比數(shù)列的通項公式及數(shù)列與三角函數(shù)的綜合，其中根據(jù)已知求出這n+2項的幾何平均數(shù)為10，是解答本題的關鍵．7．（2010?浙江）設a1，d為實數(shù)，首項為a1，公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足S5S6+15=0．（Ⅰ）若S5=5，求S6及a1；（Ⅱ）求d的取值范圍．解答：解：（Ⅰ）由題意知S6==﹣3，a6=S6﹣S5=﹣8所以解得a1=7所以S6=﹣3，a1=7；解：（Ⅱ）因為S5S6+15=0，所以（5a1+10d）（6a1+15d）+15=0，即2a12+9da1+10d2+1=0．故（4a1+9d）2=d2﹣8．所以d2≥8．故d的取值范圍為d≤﹣2或d≥2．8．（2010?四川）已知等差數(shù)列{an}的前3項和為6，前8項和為﹣4．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設bn=（4﹣an）qn﹣1（q≠0，n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．分析：（1）設{an}的公差為d，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式表示出前3項和前8項的和，求的a1和d，進而根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求得an．（2）根據(jù)（1）中的an，求得bn，進而根據(jù)錯位相減法求得數(shù)列{bn}的前n項和Sn．解答：解：（1）設{an}的公差為d，由已知得解得a1=3，d=﹣1故an=3+（n﹣1）（﹣1）=4﹣n；（2）由（1）的解答得，bn=n?qn﹣1，于是Sn=1?q0+2?q1+3?q2+…+（n﹣1）?qn﹣1+n?qn．若q≠1，將上式兩邊同乘以q，得qSn=1?q1+2?q2+3?q3+…+（n﹣1）?qn+n?qn+1．將上面兩式相減得到（q﹣1）Sn=nqn﹣（1+q+q2+…+qn﹣1）=nqn﹣于是Sn=若q=1，則Sn=1+2+3+…+n=所以，Sn=．9．（2010?四川）已知數(shù)列{an}滿足a1=0，a2=2，且對任意m、n∈N*都有a2m﹣1+a2n﹣1=2am+n﹣1+2（m﹣n）2（1）求a3，a5；（2）設bn=a2n+1﹣a2n﹣1（n∈N*），證明：{bn}是等差數(shù)列；（3）設cn=（an+1﹣an）qn﹣1（q≠0，n∈N*），求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．分析：（1）欲求a3，a5只需令m=2，n=1賦值即可．（2）以n+2代替m，然后利用配湊得到bn+1﹣bn，和等差數(shù)列的定義即可證明．（3）由（1）（2）兩問的結果可以求得cn，利用乘公比錯位相減求{cn}的前n項和Sn．解答：解：（1）由題意，令m=2，n=1，可得a3=2a2﹣a1+2=6再令m=3，n=1，可得a5=2a3﹣a1+8=20（2）當n∈N*時，由已知（以n+2代替m）可得a2n+3+a2n﹣1=2a2n+1+8于是[a2（n+1）+1﹣a2（n+1）﹣1]﹣（a2n+1﹣a2n﹣1）=8即bn+1﹣bn=8所以{bn}是公差為8的等差數(shù)列（3）由（1）（2）解答可知{bn}是首項為b1=a3﹣a1=6，公差為8的等差數(shù)列則bn=8n﹣2，即a2n+1﹣a2n﹣1=8n﹣2另由已知（令m=1）可得an=﹣（n﹣1）2．那么an+1﹣an=﹣2n+1=﹣2n+1=2n于是cn=2nqn﹣1．當q=1時，Sn=2+4+6++2n=n（n+1）當q≠1時，Sn=2?q0+4?q1+6?q2++2n?qn﹣1．兩邊同乘以q，可得qSn=2?q1+4?q2+6?q3++2n?qn．上述兩式相減得（1﹣q）Sn=2（1+q+q2++qn﹣1）﹣2nqn=2?﹣2nqn=2?所以Sn=2?綜上所述，Sn=點評：本小題是中檔題，主要考查數(shù)列的基礎知識和化歸、分類整合等數(shù)學思想，以及推理論證、分析與解決問題的能力．同時考查了等差，等比數(shù)列的定義，通項公式，和數(shù)列求和的方法．10．（2010?陜西）已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項；（Ⅱ）求數(shù)列{2an}的前n項和Sn．分析：（I）由題意可得a32=a1?a9=a9，從而建立關于公差d的方程，解方程可求d，進而求出通項an（II）由（I）可得，代入等比數(shù)列的前n項和公式可求Sn解答：解（Ⅰ）由題設知公差d≠0，由a1=1，a1，a3，a9成等比數(shù)列得=，解得d=1，d=0（舍去），故{an}的通項an=1+（n﹣1）×1=n；（Ⅱ）由（Ⅰ）知{2}^{{a}_{n}}={2}^{n}，由等比數(shù)列前n項和公式得Sm=2+22+23+…+2n==2n+1﹣2．點評：本題考查了等差數(shù)列及等比數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的前n項和公式，屬于基本公式的簡單運用．11．（2009?陜西）已知數(shù)列{an}滿足，，n∈N×．（1）令bn=an+1﹣an，證明：{bn}是等比數(shù)列；（2）求{an}的通項公式．分析：（1）先令n=1求出b1，然后當n≥2時，求出an+1的通項代入到bn中化簡可得{bn}是以1為首項，為公比的等比數(shù)列得證；（2）由（1）找出bn的通項公式，當n≥2時，利用an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）++（an﹣an﹣1）代入并利用等比數(shù)列的前n項和的公式求出即可得到an的通項，然后n=1檢驗也符合，所以n∈N，an都成立．解答：解：（1）證b1=a2﹣a1=1，當n≥2時，所以{bn}是以1為首項，為公比的等比數(shù)列．（2）解由（1）知，當n≥2時，an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）++（an﹣an﹣1）=1+1+（﹣）+…+===，當n=1時，．所以．12.(2009山東)等比數(shù)列{}的前n項和為，已知對任意的，點，均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上.（1）求r的值；（11）當b=2時，記求數(shù)列的前項和解:因為對任意的,點，均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上.所以得,當時,,當時,,又因為{}為等比數(shù)列,所以,公比為,所以（2）當b=2時，,則相減,得所以13．（2010、山東）（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項和為．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=(nN*)，求數(shù)列的前n項和．【解析】（Ⅰ）設等差數(shù)列的公差為d，因為，，所以有，解得，所以；==。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，所以==，即數(shù)列的前n項和=。14．（2009?湖北）已知數(shù)列{an}是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a2a6=55，a2+a7=16（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}滿足等式an=（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．分析：（1）設等差數(shù)列{an}的公差為d，分別表示出a2a6=55，a2+a7=16聯(lián)立方程求得d和a1進而根據(jù)等差數(shù)列通項公式求得an．（2）令cn=，則有an=c1+c2+…+cn，an+1=c1+c2+…+cn+1兩式相減得cn+1等于常數(shù)2，進而可得bn，進而根據(jù)b1=2a1求得b1則數(shù)列{bn}通項公式可得，進而根據(jù)從第二項開始按等比數(shù)列求和公式求和再加上b1．解答：解：（1）設等差數(shù)列{an}的公差為d，則依題意可知d＞0由a2+a7=16，得2a1+7d=16①由a2a6=55，得（a1+2d）（a1+5d）=55②由①②聯(lián)立方程求得得d=2，a1=1或d=﹣2，a1=（排除）∴an=1+（n﹣1）?2=2n﹣1（2）令cn=，則有an=c1+c2+…+cnan+1=c1+c2+…+cn+1兩式相減得an+1﹣an=cn+1，由（1）得a1=1，an+1﹣an=2∴cn+1=2，即cn=2（n≥2），即當n≥2時，bn=2n+1，又當n=1時，b1=2a1=2∴bn=于是Sn=b1+b2+b3+…+bn=2+23+24+…2n+1=2n+2﹣6點評：本題主要考查等差數(shù)列的性質和等比數(shù)列的性質．考查了對數(shù)列問題的綜合把握．15．（2009?北京）設數(shù)列{an}的通項公式為an=pn+q（n∈N*，P＞0）．數(shù)列{bn}定義如下：對于正整數(shù)m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值．（Ⅰ）若，求b3；（Ⅱ）若p=2，q=﹣1，求數(shù)列{bm}的前2m項和公式；解答：解：（Ⅰ）由題意，得，解，得．∴成立的所有n中的最小正整數(shù)為7，即b3=7．（Ⅱ）由題意，得an=2n﹣1，對于正整數(shù)m，由an≥m，得．根據(jù)bm的定義可知當m=2k﹣1時，bm=k（k∈N*）；當m=2k時，bm=k+1（k∈N*）．∴b1+b2++b2m=（b1+b3++b2m﹣1）+（b2+b4++b2m）=（1+2+3++m）+[2+3+4++（m+1）]=．16．（2008?浙江）已知數(shù)列{xn}的首項x1=3，通項xn=2np+np（n∈N*，p，q為常數(shù)），且成等差數(shù)列．求：（Ⅰ）p，q的值；（Ⅱ）數(shù)列{xn}前n項和Sn的公式．分析：（Ⅰ）根據(jù)x1=3，求得p，q的關系，進而根據(jù)通項xn=2np+np（n∈N*，p，q為常數(shù)），且成等差數(shù)列．建立關于p的方求得p，進而求得q．（Ⅱ）進而根據(jù)（1）中求得數(shù)列的首項和公差，利用等差數(shù)列的求和公式求得答案．解答：解：（Ⅰ）∵x1=3，∴2p+q=3，①又x4=24p+4q，x5=25p+5q，且x1+x3=2x4，∴3+25p+5q=25p+8q，②聯(lián)立①②求得p=1，q=1（Ⅱ）由（1）可知xn=2n+n∴Sn=（2+22+…+2n）+（1+2+…+n）=點評：本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本知識，考查運算及推理能力．17．（2008?四川）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2an﹣2n，（Ⅰ）求a1，a4（Ⅱ）證明：{an+1﹣2an}是等比數(shù)列；（Ⅲ）求{an}的通項公式．考點：等比關系的確定；等比數(shù)列的通項公式；數(shù)列遞推式。專題：計算題；證明題。分析：（Ⅰ）令n=1得到s1=a1=2并推出an，令n=2求出a2，s2得到a3推出a4即可；（Ⅱ）由已知得an+1﹣2an=（Sn+2n+1）﹣（Sn+2n）=2n+1﹣2n=2n即為等比數(shù)列；（Ⅲ）an=（an﹣2an﹣1）+2（an﹣1﹣2an﹣2）++2n﹣2（a2﹣2a1）+2n﹣1a1=（n+1）?2n﹣1即可．解答：解：（Ⅰ）因為a1=S1，2a1=S1+2，所以a1=2，S1=2由2an=Sn+2n知2an+1=Sn+1+2n+1=an+1+Sn+2n+1得an+1=sn+2n+1①所以a2=S1+22=2+22=6，S2=8a3=S2+23=8+23=16，S2=24a4=S3+24=40（Ⅱ）由題設和①式知an+1﹣2an=（Sn+2n+1）﹣（Sn+2n）=2n+1﹣2n=2n所以{an+1﹣2an}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列．（Ⅲ）an=（an﹣2an﹣1）+2（an﹣1﹣2an﹣2）++2n﹣2（a2﹣2a1）+2n﹣1a1=（n+1）?2n﹣1點評：此題重點考查數(shù)列的遞推公式，利用遞推公式求數(shù)列的特定項，通項公式等，同時考查學生掌握數(shù)列的遞推式以及等比數(shù)列的通項公式的能力．18．（2008?四川）在數(shù)列{an}中，a1=1，．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；（Ⅲ）求數(shù)列{an}的前n項和Tn．考點：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和。專題：計算題。分析：（Ⅰ）由題設條件得，由此可知．（Ⅱ）由題設條件知，，再由錯位相減得，由此可知．（Ⅲ）由得．由此可知Tn=2Sn+2a1﹣2an+1=．解答：解：（Ⅰ）由條件得，又n=1時，，故數(shù)列構成首項為1，公式為的等比數(shù)列．從而，即．（Ⅱ）由得，，兩式相減得：，所以．（Ⅲ）由得．所以Tn=2Sn+2a1﹣2an+1=．點評：本題考查數(shù)列的綜合運用，解題時要認真審題，仔細解答．19．（2008?陜西）已知數(shù)列{an}的首項，，n=1，2，3，…．（Ⅰ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項和Sn．考點：數(shù)列遞推式；等比關系的確定；數(shù)列的求和。專題：計算題。分析：（1）化簡構造新的數(shù)列，進而證明數(shù)列是等比數(shù)列．（2）根據(jù)（1）求出數(shù)列的遞推公式，得出an，進而構造數(shù)列，求出數(shù)列的通項公式，進而求出前n項和Sn．解答：解：（Ⅰ）由已知：，∴，（2分）∴，又，∴，（4分）∴數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，∴．（8分）設，①則，②由①﹣②得：，（10分）∴．又1+2+3+．（12分）∴數(shù)列的前n項和：．