贛馬高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案：冪函數(shù)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精贛馬高級中學(xué)2010級高一數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案冪函數(shù)(1）【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】知識網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)要求1．了解冪函數(shù)的概念，會畫出冪函數(shù)的圖象，根據(jù)上述冪函數(shù)的圖象，了解冪函數(shù)的變化情況和性質(zhì)；；2．了解幾個常見的冪函數(shù)的性質(zhì)，會用它們的單調(diào)性比較兩個底數(shù)不同而指數(shù)相同的指數(shù)值的大小;3．進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想．自學(xué)評價1．冪函數(shù)的概念：一般地,我們把形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù)；注意：冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別．2。冪函數(shù)的性質(zhì):（1）冪函數(shù)的圖象都過點(diǎn)（2）當(dāng)時，冪函數(shù)在上；當(dāng)時，冪函數(shù)在上（3）當(dāng)時,冪函數(shù)是當(dāng)時,冪函數(shù)是【互動探究】例1：寫出下列函數(shù)的定義域，并指出它們的奇偶性：（1）(2）(3）（4）（5）（6)例2：比較大?。海?）（2)(3）（4）冪函數(shù)圖象的運(yùn)用例3：已知，求的取值范圍．．冪函數(shù)單調(diào)性的證明例4:證明冪函數(shù)在上是增函數(shù)．分析：直接根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義來證明．【遷移應(yīng)用】1．在函數(shù)（1）(2)（3)，（4）中，是冪函數(shù)序號為．2。已知冪函數(shù)的圖象過，試求出這個函數(shù)的解析式；3．求函數(shù)的定義域．4．下列函數(shù)中，在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)的是（）A．B．C．D．5．函數(shù)的值域是（）A．B．C．D．6．若，則的取值范圍是（）A．B．C．D．7．證明：函數(shù)在上是減函數(shù)．1．冪函數(shù)的概念：一般地，我們把形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù)；注意：冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別．2。冪函數(shù)的性質(zhì)：(1）冪函數(shù)的圖象都過點(diǎn)；（2）當(dāng)時，冪函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時,冪函數(shù)在上單調(diào)遞減；（3)當(dāng)時,冪函數(shù)是偶函數(shù);當(dāng)時，冪函數(shù)是奇函數(shù)．例1：寫出下列函數(shù)的定義域，并指出它們的奇偶性：（1)（2）（3)（4）（5）(6）分析:求冪函數(shù)的定義域，宜先將分?jǐn)?shù)指數(shù)冪寫成根式，再確定定義域；【解】（1）此函數(shù)的定義域?yàn)镽，∴此函數(shù)為奇函數(shù)．（2）∴此函數(shù)的定義域?yàn)榇撕瘮?shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱此函數(shù)為非奇非偶函數(shù)．（3）∴此函數(shù)的定義域?yàn)椤啻撕瘮?shù)為偶函數(shù)（4)∴此函數(shù)的定義域?yàn)椤啻撕瘮?shù)為偶函數(shù)（5）∴此函數(shù)的定義域?yàn)榇撕瘮?shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱∴此函數(shù)為非奇非偶函數(shù)（6）∴此函數(shù)的定義域?yàn)椤啻撕瘮?shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)點(diǎn)評:熟練進(jìn)行分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化，是研究冪函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)．例2：比較大?。海?）（2）(3）（4)分析：抓住各數(shù)的形式特點(diǎn)，聯(lián)想相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì),是比較大小的基本思路．【解】（1)∵在上是增函數(shù)，，∴(2）∵在上是增函數(shù)，，∴（3）∵在上是減函數(shù)，，∴；∵是增函數(shù),，∴；綜上,(4）∵，，,∴點(diǎn)評：若兩個數(shù)是同一個函數(shù)的兩個函數(shù)值，則可用函數(shù)的單調(diào)性比較大??；若兩個數(shù)不是同一個函數(shù)的函數(shù)值，則可利用0,1等數(shù)架設(shè)橋梁來比較大?。?．在函數(shù)（1）（2）(3），(4)中，是冪函數(shù)序號為（1)．2.已知冪函數(shù)的圖象過，試求出這個函數(shù)的解析式；答案：3．求函數(shù)的定義域．答案：例3：已知,求的取值范圍．【解】在同一坐標(biāo)系中作出冪函數(shù)和的圖象，可得的取值范圍為．點(diǎn)評:數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用是解決問題的關(guān)鍵．例4:證明冪函數(shù)在上是增函數(shù)．分析:直接根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義來證明．【解】證:設(shè)，則即此函數(shù)在上是增函數(shù)1．下列函數(shù)中,在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)的是(B)A．B．C．