贛榆高級中學(xué)高一下學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精江蘇省贛榆高級中學(xué)2012-2013下學(xué)期期末模擬高一數(shù)學(xué)試題一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計70分．1．若，則自然數(shù)．2．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是．3．如下圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖．根據(jù)此樣本的頻率分布直方圖估計,樣本數(shù)據(jù)落在［6，10）內(nèi)的頻數(shù)為__64______．4．五個數(shù)1，2，3，4，的平均數(shù)是3，這五個數(shù)的方差是_2．5．閱讀下圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入x的值為－4,則輸出y的值為____2____．第5題第3題第5題第3題6．設(shè)點為圓：上的任意一點，點在直線任意一點，則線段長度的取值范圍是．7．已知向量，的夾角為,且,，則．．8．已知,是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，有下列四個命題：①若，且,則；②若,且,則;③若，且,則；④若，且，則．則所有正確命題的序號是②．9．正四面體的四個面上分別寫有數(shù)字1,2,3,4，把兩個這樣的四面體拋在桌面上，則露在外面的6個數(shù)字恰好是2，4，1,3,4，3的概率為．10．已知圓：，圓與軸交于兩點,若,則．11．已知均為銳角，且,．則的值等于．12．已知函數(shù)是偶函數(shù)，直線與函數(shù)的圖象自左向右依次交于四個不同點．若，則實數(shù)的值為．13．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點是．14．已知O是銳角△ABC的外心，AB=6，AC=10，若eq\o(\s\up7(→),AO)=xeq\o(\s\up7（→），AB)＋yeq\o(\s\up7（→）,AC），且2x＋10y=5，則=20．二、解答題：本大題6小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．(本小題滿分14分）已知向量，,SKIPIF1<0，其中A、B、C分別是SKIPIF1〈0的三內(nèi)角。（1）求SKIPIF1〈0的值；（2）求SKIPIF1〈0的最大值.解析：（1)由SKIPIF1<0……………2分∵,……4分化簡得：……………6分即=4…………7分（2）由（1）知：∴…………………8分…………………10分由“對勾”函數(shù)特性知:函數(shù)，在時的最小值是4.…12分∴…………………14分16．（本小題滿分14分）已知函數(shù)(1）求函數(shù)的最小正周期;（2）若函數(shù)滿足，試求實數(shù)的最小正值．解=…………2分………4分∴T=eq\f(2π，2)=π……………6分（Ⅱ）函數(shù)滿足即函數(shù)圖像的對稱軸是即當(dāng)時f（x）取最大（?。┲禃r,1,……10分所以kπ+eq\f（π,2）即（k∈Z)………………13分∴所求實數(shù)的最小正值是，………………14分17．（本小題滿分15分)某高校從參加今年自主招生考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取容量為50的學(xué)生成績樣本，得頻率分布表如下：組號分組頻數(shù)頻率第一組[230，235）80。16第二組［235,240)①0.24第三組［240,245)15②第四組［245,250）100.20第五組［250,255］50.10合計501.00（1）寫出表中①②位置的數(shù)據(jù)；（2）為了選拔出更優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取6名學(xué)生進(jìn)行第二輪考核，分別求第三、四、五各組參加考核人數(shù);（3)在(2）的前提下，高校決定在這6名學(xué)生中錄取2名學(xué)生，求2人中至少有1名是第四組的概率．解:(2）3，2，1（2）3/518．（本小題滿分15分）已知關(guān)于的一元二次方程.（1）若是一枚骰子擲兩次所得到的點數(shù)，求方程有兩正根的概率;（2)若，求方程沒有實根的概率.解：設(shè)“方程有兩個正根”的事件為A，（1）由題意知本題是一個古典概型用（a，b）表示一枚骰子投擲兩次所得到的點數(shù)的事件

依題意知，基本事件(a，b）的總數(shù)有36個二次方程x2-2（a—2）x—b2+16=0有兩正根,等價于，……………4分則事件A包含的基本事件為(6，1）、（6,2）、(6，3）、（5,3）共4個………6分∴所求的概率為P(A）=……………7分（2）由題意知本題是一個幾何概型,試驗的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域Ω=｛(a，b)｜2≤a≤4，0≤b≤6｝，……………8分其面積為S（Ω)=12……………9分滿足條件的事件為：B={（a,b）|2≤a≤4,0≤b≤6，（a—2）2+b2＜16｝……………10分其面積為S(B）=+=………14分∴所求的概率P（B）=……………15分xyxyOAMBN如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓O：x2＋y2＝4，點A（1，0),B為直線x＝4上任意一點,直線AB交圓O于不同兩點M，N．（1）若，求點B的坐標(biāo);（2）若eq\o(\s\up8（）,MA)＝2eq\o（\s\up8(),AN），求直線AB的方程;（3）設(shè)eq\o(\s\up8（)，AM）＝λeq\o（\s\up8(），MB)，eq\o（\s\up8（），AN）＝μeq\o（\s\up8(),NB)，求證：λ＋μ為定值．25．（1）解：設(shè)直線AB的方程，即，，直線AB的方程，因為,所以.(2)設(shè)，由，得，，求直線的方程為。（3)設(shè),由，得.同理，，由，得，代入=0。20．(本小題滿分16分)設(shè)為實數(shù)，記函數(shù)的最大值為．（1)若，解關(guān)于求的方程；（2）求．解所以-----—（1)…1分令所以…3分所以方程（1）可化為解得(舍去）…5分所以即解得所求x的集合為…7分（2）令,∴的取值范圍是.由題意知即為函數(shù),的最大值,…………9分∵直線是拋物線的對稱軸，∴可分以下幾種情況進(jìn)行討論：（1）當(dāng)時，函數(shù),的圖象是開口