高二數(shù)學(xué)：充分條件與必要條件（新人教B）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精充分條件與必要條件導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、正確理解充分條件、必要條件和充要條件三個概念，并能在判斷、論證中正確運用．2、增強邏輯思維活動，為用等價轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題打下良好的邏輯基礎(chǔ)學(xué)習(xí)重點：充分不必要條件、必要不充分條件的概念；學(xué)習(xí)難點：判斷命題的充分不必要條件、必要不充分條件預(yù)習(xí)案一：預(yù)習(xí)指導(dǎo)：閱讀課本第19頁,完成下列問題:1、“如果p,則（那么）q"形式的命題中，p稱為命題的，q稱為命題的。2、讀作：讀作：“如果p，則q”為真，記作：“如果p，則q”為假,記作：pq二、課前熱身1、將下列命題改寫為“如果p，則q"形式的命題:(1)平行四邊形的兩組對角相等(2）兩組對角相等的四邊形是平行四邊形2、判斷下列命題的真假，真命題用符號“”表示（1）如果四邊形是正方形，則它的四邊相等（2)如果四邊形的四邊相等，則它是一個正方形(3）如果a〉0，則a2〉0(a∈R)(4)如果a2+b2=0，則a=b=0(a，b∈R）拓展案一、選擇題1.下列判斷正確的是(）。A.(x+1）(x—2)=0是x=—1的充分條件B。x2＞4是x2＞2的必要條件C。｜x+1｜＜1是-2＜x＜0的充要條件D.(a-2)2+(b+3）2=0是（a—2)（b+3）=0的必要條件2。若條件p∶｜x+1|＞2;條件q∶x2＜5x-6。則p是q的（).A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3。已知A是B的必要條件，B是C的充分條件，則A是C的（)A.充分條件B.必要條件C。充要條件D.無法判斷4?！?＜x＜5"是“｜x—2｜＜3"的()A。充分不必要條件 B.必要不充分條件C。充要條件 D.既不充分又不必要條件二、填空題(從“充分而不必要條件”、“必要而不充分條件”、“充要條件"、“既不充分也不必要條件"中選出適當(dāng)?shù)囊环N填空)1。k＞4,b＜5是一次函數(shù)y=(k-4)x+b—5的圖像交y軸于負(fù)半軸，交x軸于正半軸的 。2.是的 .三、解答題1.分別舉出四個例子，說明p是q的“充分而不必要條件"、“必要而不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”,并說明理由。2.已知全集R,A=｛x|｜x—3｜＞6｝，B=｛x｜｜x｜＞a,a∈N+｝。當(dāng)a為何值時.①A是B的充分而不必要條件；②A是B的必要而不充分條件；③A是B的充要條件探究案一、創(chuàng)設(shè)情景，引入課題 （用幻燈片給出兩個生活中的具體事例）二、分析實例，探究新知（進一步分析生活中的兩個具體事例）問1、如果把事例1記為p：有三斤米；q:做4個人的飯夠了，請用表示p與q間的推出關(guān)系。問2、如果把事例2記為p：人活著；q：有氧氣，請用表示p與q間的推出關(guān)系.根據(jù)上述分析，由問1、問2分別得出“充分條件”、“必要條件”這兩個概念：三、理解定義，記憶新知1、“”象一支箭嗎？我們把“”看成一支箭，哪是箭頭，哪是箭尾?2、如果箭沒有箭頭行嗎？箭頭是不是必要的呢？四、嘗試練習(xí),感悟新知例1，下列“若p,則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？（1)若x=1，則x2–4x+3=0；（2）若f（x）=x,則f(x）為增函數(shù)；（3）若x為無理數(shù)，則x2為無理數(shù)例2下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件？（1）若x=y，則x2=y2(2）若兩個三角形全等,則這兩個三角形的面積相等。(3)若a>b，則ac〉bc。例3例3：用“”或“”填寫p與q的推出關(guān)系，并說明p與q的條件關(guān)系。（1）p:三角形的三條邊相等；q:三角形的三個角相等。pq，p是q的條件，q是p的條件qp，p是q的條件,q是p的條件（2)p：兩個三角形全等；q：這兩三角形面積相等。pq，p是q的條件，q是p的條件qp，p是q的條件，q是p的條件通過這兩個題目我們可以歸納出：例4、判斷p是例4、判斷p是q的什么條件？q是p的什么條件？（在“充分非必要條件”、“必要非充分條件"、“充要條件”、“既非充分又非必要條件"中選出一種)(1）p：三角形有兩角相等，q：它是等腰三角形。(2)p:，q：.例5、設(shè)A=｛x｜p（x)｝，B=｛x|q（x）｝且AB,在下列命題中，試確定r是s的什么條件,s是r的什么條件。（1）r：x∈A,s:x具有性質(zhì)P（x）（2）r：x∈A,s：x∈B（3)r：AB，s：x∈Ax∈B五、自主練習(xí)，鞏固新知1．用“充分”或“必要"填空：①“a和b都是偶數(shù)”是“a+b也是偶數(shù)"的條件;②“x＞5”是“x＞3”的條件;③“x3"是“｜x｜3"的條件；④“個位數(shù)字是5的自然數(shù)”是“這個自然數(shù)能被5整除”的條件;⑤“至少有一組對應(yīng)邊相等”是“兩個三角形全等”的條件;⑥對于一元二次方程ax2+bx+c=0(其中a,b，c都不為0)來說，“b2—4ac0”是“這個方程有兩個正根"的條件;2．設(shè)命題甲為:0＜x＜5,命題乙為｜x－2|＜3，那么甲是乙的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3.“A∩B=A”是A=B的(）.A.充分而不必要條件 B。必要而不充分條件C。充要條件 D.既不充分也不必要條件4．已知真命題“a≥bc＞d”和“a＜be≤f”，則“c≤d"是“e≤f”的________條件．5、5、判斷p是q的什么