章參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)

回眸1、基本概念1）參數(shù)檢驗(yàn)中一般如何作原假設(shè)？備擇假設(shè)？2）假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理？3）顯著性水平α（檢驗(yàn)水準(zhǔn)）一般取多大？4）拒絕域、接受域與P值關(guān)系？5）兩類錯(cuò)誤何時(shí)會(huì)發(fā)生？它們發(fā)生的概率αβ如何確定？假設(shè)求統(tǒng)計(jì)量值查臨界值表判斷結(jié)論3、單個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)依據(jù)哪些因素確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量？(

2已知、未知，雙側(cè)、單側(cè)，大、小樣本）2、假設(shè)檢驗(yàn)基本思路？目標(biāo)要求1、掌握配對(duì)樣本、兩獨(dú)立樣本正態(tài)總體均值的t檢驗(yàn)；2、熟悉兩個(gè)總體均值比較的u檢驗(yàn)；3、了解單個(gè)總體方差的χ2檢驗(yàn)、兩個(gè)總體方差比較的F檢驗(yàn)；總體率的比較檢驗(yàn)。三、配對(duì)樣本正態(tài)總體均值比較的t檢t檢驗(yàn)(ttest)—重要！單樣本資料的t檢驗(yàn)配對(duì)樣本資料的t檢驗(yàn)兩獨(dú)立樣本資料的t檢驗(yàn)配對(duì)樣本設(shè)計(jì)三種基本形式：1）將同質(zhì)的兩個(gè)受試對(duì)象配成對(duì)子，隨機(jī)分到兩處理組接受不同處理；2）將相同的受試對(duì)象一分為二配成對(duì)子，隨機(jī)分到兩處理組接受不同處理；2）將同一受試對(duì)象先后接受兩次處理，配成對(duì)子。配對(duì)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)：節(jié)約成本，又能排除受試對(duì)象個(gè)體差異的干擾，從而提高試驗(yàn)效能。配對(duì)樣本設(shè)計(jì)(A)甲藥乙藥

兩同質(zhì)受試對(duì)象隨機(jī)接受兩種處理配對(duì)樣本設(shè)計(jì)(B)方法甲方法乙

同一份樣品，一分為二，隨機(jī)接受兩種處理治療前治療后治療配對(duì)樣本設(shè)計(jì)(C)

同一受試對(duì)象處理前后比較【問(wèn)題】設(shè)配對(duì)樣本X1，…，Xn和Y1，…，Yn是分別來(lái)自兩正態(tài)總體N(

1,

12)和N(

2,

22)，方差

12,

22未知，試檢驗(yàn)兩總體均值

1,

2是否有差異。（配對(duì)樣本）檢驗(yàn)方法：配對(duì)樣本t-檢驗(yàn)（對(duì)配對(duì)樣本資料的兩正態(tài)總體均值（μ1,μ2）進(jìn)行比較）。適用條件：1.正態(tài)性即兩總體服從正態(tài)分布2.配對(duì)樣本資料即各配對(duì)之間獨(dú)立，而配對(duì)數(shù)據(jù)相關(guān)。對(duì)子號(hào)12…n實(shí)驗(yàn)組x1x2…xn對(duì)照組y1y2…yn差值x1-y1x2-y2…xn-yn記Sd為差值隨機(jī)變量D的樣本標(biāo)準(zhǔn)差,n為數(shù)據(jù)對(duì)的個(gè)數(shù)?；舅悸罚簩?duì)配對(duì)樣本的各對(duì)數(shù)據(jù)求差值D,將D作為一個(gè)新的正態(tài)總體,從而把兩個(gè)正態(tài)總體的均值比較轉(zhuǎn)化為判斷一個(gè)總體均值μd是否為0。（μd＝μ1-μ2）基本步驟：1)檢驗(yàn)假設(shè)：H0:μd=0H1:μd≠0即H0:μ1=μ2H1:μ1≠μ22)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為H0為真時(shí)，統(tǒng)計(jì)量值為

3）查臨界值4）判斷與結(jié)論【例6-5】為比較兩種方法對(duì)乳酸飲料中脂肪含量測(cè)定結(jié)果是否不同，隨機(jī)抽取了10份乳酸飲料制品，分別用甲、乙兩種方法測(cè)定其結(jié)果如表6-4第（1）～（3）欄。

問(wèn)兩法測(cè)定結(jié)果是否不同？（

=0.05）編號(hào)（1）甲法（2）乙法（3）差值d（4）=（2）－（3）10.8400.5800.26020.5910.5090.08230.6740.5000.17440.6320.3160.31650.6870.3370.35060.9780.5170.46170.7500.4540.29680.7300.5120.21891.2000.9970.203100.8700.5060.364合計(jì)——2.724解：差值的樣本均值與標(biāo)準(zhǔn)差為：(2)H0為真時(shí)，求統(tǒng)計(jì)量值：(3)查臨界值查t臨界值表從而，拒絕域?yàn)?1)假設(shè)(4)判斷t=7.925落在拒絕域內(nèi)，即p<0.05，從而在檢驗(yàn)水準(zhǔn)α=0.05下，拒絕原假設(shè)。(5)結(jié)論兩法測(cè)定結(jié)果差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可以認(rèn)為兩法測(cè)定結(jié)果不同。【練習(xí)】

P144（三）9【思考】當(dāng)差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義時(shí)，如何判斷哪個(gè)大？四、單樣本正態(tài)總體方差的χ2檢驗(yàn)【問(wèn)題】設(shè)X1，…，Xn是來(lái)自正態(tài)總體N(

,

2)的一個(gè)樣本，方差

，

2

未知，試檢驗(yàn)

2

與

02（已知）是否有差異。（單樣本）檢驗(yàn)方法：Hermertχ2檢驗(yàn)（連續(xù)性變量）基本思路：1)檢驗(yàn)假設(shè)：H0:

2

=02H1:

2

≠

02

2)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為H0為真時(shí)，統(tǒng)計(jì)量值為也可為單側(cè)H1:

2

>02

或H1:

2

<02

3）查臨界值4）判斷與結(jié)論【例6-6】根據(jù)長(zhǎng)期正常生產(chǎn)的資料可知，某藥廠生產(chǎn)的利巴韋林藥片重量服從正態(tài)分布，其方差為0.25，現(xiàn)從某日生產(chǎn)的藥片中隨機(jī)抽出20片，測(cè)得樣本方差為0.43。試問(wèn)該日生產(chǎn)的利巴韋林藥片的重量波動(dòng)與平時(shí)有無(wú)差異？（

=0.01）解：已知

02=0.25，n=20，S2=0.43，

=0.011）假設(shè)

H0：

2=0.25，H1：

2≠0.25（雙側(cè)）2）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值：3）查

2臨界值表：從而，拒絕域?yàn)椋?,6.844]∪[38.562,+∞)4）判斷

χ2=32.68不在拒絕域內(nèi)

（P>0.01），所以不拒絕H0。

5)結(jié)論在0.01檢驗(yàn)水準(zhǔn)下，該日生產(chǎn)的利巴韋林藥片的重量波動(dòng)與平時(shí)差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，無(wú)充分理由說(shuō)明兩者有差異?！舅伎肌咳羧?/p>

=0.05，0.1如何？第3節(jié)兩個(gè)獨(dú)立樣本正態(tài)總體均值比較的假設(shè)檢驗(yàn)兩獨(dú)立樣本設(shè)計(jì)兩種基本形式：1）將同質(zhì)的受試對(duì)象（樣本）完全隨機(jī)的分成兩組，給予不同處理;2）從兩個(gè)獨(dú)立的總體中，隨機(jī)各取出部分個(gè)體作為兩組作為樣本。特點(diǎn)：1）兩組樣本獨(dú)立，即對(duì)象之間和兩組之間都獨(dú)立；2）兩組個(gè)體數(shù)可以不等。受試對(duì)象隨機(jī)分組樣本1樣本2

完全隨機(jī)分組得到兩獨(dú)立樣本甲藥乙藥兩獨(dú)立樣本設(shè)計(jì)(A)樣本1總體1樣本2總體2

從兩總體中隨機(jī)抽樣得到兩獨(dú)立樣本隨機(jī)抽樣兩獨(dú)立樣本設(shè)計(jì)(B)一、總體方差已知的兩正態(tài)總體均值比較檢驗(yàn)u檢驗(yàn)（utest）單樣本資料的u檢驗(yàn)

（方差已知，方差未知且大樣本）

兩獨(dú)立(成組)樣本資料的u檢驗(yàn)（方差已知，方差未知且大樣本）【問(wèn)題】設(shè)兩獨(dú)立樣本X1，…，Xn1和Y1，…，Yn2是分別來(lái)自兩正態(tài)總體N(

1,

12)和N(

2,

22)，方差

12,

22已知，檢驗(yàn)兩總體均值

1,

2是否有差異。（獨(dú)立樣本，方差已知）檢驗(yàn)方法：兩獨(dú)立樣本u-檢驗(yàn)（對(duì)兩獨(dú)立樣本對(duì)應(yīng)的兩正態(tài)總體均值（μ1,μ2）進(jìn)行比較）。適用條件：1.正態(tài)性即兩總體服從正態(tài)分布2.獨(dú)立樣本資料3.方差已知基本思路：1）原假設(shè)H0：μ1=μ22）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：當(dāng)H0為真時(shí)，統(tǒng)計(jì)量值為

3）查臨界值4）判斷與結(jié)論【例6-8】設(shè)甲、乙兩臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)同類型藥品，其生產(chǎn)的藥品重量（g）分別服從方差σ12=70，σ22=90的正態(tài)分布。從甲機(jī)器生產(chǎn)的藥品中隨機(jī)地取出35件，其平均重量為137（g），又獨(dú)立地從乙機(jī)器生產(chǎn)的藥品中隨機(jī)地取出45件，其平均重量130（g），問(wèn)這兩臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的藥品就重量而言有無(wú)顯著差異？（

=0.01）解：設(shè)甲機(jī)器生產(chǎn)藥品重量X～N(μ1,70)，乙機(jī)器生產(chǎn)藥品重量Y～N(μ2,90)1）假設(shè)H0:μ1=μ2;H1:

1≠

22）

H0為真時(shí)，求統(tǒng)計(jì)量值3）查臨界值

u

/2

=u0.005=2.58拒絕域?yàn)?-∞,2.58)∪(2.58,+∞)4）判斷因u=3.5落在拒絕域內(nèi)，即P<0.01，拒絕H0。5）結(jié)論兩臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的藥品就重量差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義

可以認(rèn)為這兩臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的藥品重量差異有顯著性。二、總體方差未知的兩正態(tài)總體均值比較檢驗(yàn)1）大樣本情形（n>30）基本思路：1）原假設(shè)H0：μ1=μ22）選統(tǒng)計(jì)量為H0為真時(shí)，統(tǒng)計(jì)量值為【問(wèn)題】設(shè)獨(dú)立樣本X1，…，Xn1和Y1，…，Yn2是分別來(lái)自兩正態(tài)總體N(

1,

12)和N(

2,

22)，方差

12,

22未知，檢驗(yàn)兩總體均值

1,

2是否有差異。（獨(dú)立樣本，方差未知）

3）查臨界值4）判斷與結(jié)論2）小樣本情形(n≤30)t檢驗(yàn)(ttest)—重要！單樣本資料的t檢驗(yàn)配對(duì)樣本資料的t檢驗(yàn)兩獨(dú)立樣本資料的t檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)適合：方差未知）檢驗(yàn)方法：兩獨(dú)立樣本t-檢驗(yàn)（對(duì)兩獨(dú)立樣本對(duì)應(yīng)的兩正態(tài)總體均值（μ1,μ2）進(jìn)行比較）。適用條件：1.正態(tài)性即兩總體服從正態(tài)分布2.獨(dú)立樣本資料3.方差未知4.是否方差齊性即兩總體方差差異有無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義若方差齊性

(

12=

22=

2)基本思路：1）原假設(shè)H0:

1=

22）選統(tǒng)計(jì)量：H0為真時(shí)，統(tǒng)計(jì)量值為

3）查臨界值4）判斷與結(jié)論若方差不齊

(

12≠

22)2）選統(tǒng)計(jì)量：H0為真時(shí)，統(tǒng)計(jì)量值為方差齊：t檢驗(yàn)方差不齊：t′檢驗(yàn)基本思路：1）原假設(shè)H0:

1=

2

3）查臨界值4）判斷與結(jié)論【例6-7(續(xù))】用24只豚鼠均分成二組作支管灌流試驗(yàn)，記錄流速如下（滴數(shù)/分）：

假定豚鼠灌流試驗(yàn)的流速服從正態(tài)分布，兩組方差相等,試檢驗(yàn)這兩組灌流試驗(yàn)流速的均值是否有顯著差異？（

=0.05）對(duì)照組x463038486046265846484448用藥組y544650525258645654545836解:因兩組方差齊性，所以要用t檢驗(yàn)。計(jì)算得兩樣本均值與方差為(2)H0為真時(shí)，求統(tǒng)計(jì)量值：(1)假設(shè)：H0:

1=

2H1:

1≠

2(3)查臨界值：查附表6得拒絕域?yàn)?4)判斷：t=-2.304落在拒絕域內(nèi)，即p<0.05，故在顯著性水平α=0.05下,拒絕原假設(shè)。(5)結(jié)論：

說(shuō)明兩組灌流試驗(yàn)流速的均值差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可以認(rèn)為兩組灌流試驗(yàn)流速的均值是有差異的。【例6-9】某醫(yī)生對(duì)30～45歲的10名男性肺癌病人和50名健康男性進(jìn)行研究，觀察某項(xiàng)指標(biāo)得：肺癌病人此項(xiàng)指標(biāo)的均值為6.21，方差為3.204；健康男性此項(xiàng)指標(biāo)的均值為4.34，方差為0.314。問(wèn)男性肺癌病人與健康男性此項(xiàng)指標(biāo)的均值是否有顯著性差異？（

=0.05）(1)假設(shè)(2)H0為真時(shí)，求統(tǒng)計(jì)量值：解:先要進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)，結(jié)果為非齊性，所以要用t′檢驗(yàn)。兩樣本均值與方差為(3)查臨界值查附表6得拒絕域?yàn)?4)判斷由于t’=3.272>2.030落在拒絕域內(nèi)，即p<0.05，故拒絕原假設(shè)(5)結(jié)論

男性肺癌患者與健康男性此指標(biāo)的均值差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義

可以認(rèn)為二者是有差異的?！揪毩?xí)】

P144（三）13兩正態(tài)總體均值的比較小結(jié)方差未知方差已知（大小樣本）u檢驗(yàn)u檢驗(yàn)配對(duì)樣本兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)【注】用SPSS軟件分析時(shí)，只能分析方差未知的情形，且大小樣本都用t檢驗(yàn)。原假設(shè)H0:μ1=μ2;大樣本小樣本t檢驗(yàn)方差齊方差不齊t′檢驗(yàn)三、兩正態(tài)總體方差比較檢驗(yàn)（方差齊性檢驗(yàn)）【問(wèn)題】設(shè)x1,x2,…,xn1為正態(tài)總體N(

1,

12)的樣本值，y1,y2,…,yn2

為正態(tài)總體N(

2,

22)的樣本值，且兩樣本相互獨(dú)立，檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)總體方差是否有差異?；舅悸罚?）原假設(shè)H0:

12=

222）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：H0為真時(shí)，統(tǒng)計(jì)量值為

3）查臨界值4）判斷與結(jié)論【例6-7】用24只豚鼠均分成二組作支管灌流試驗(yàn)，記錄流速如下（滴數(shù)/分）：

假定豚鼠灌流試驗(yàn)的流速服從正態(tài)分布，試檢驗(yàn)這兩組灌流試驗(yàn)流速的方差是否有顯著差異？（

=0.05）對(duì)照組x463038486046265846484448用藥組y544650525258645654545836解:計(jì)算得兩樣本均值與方差為2)H0為真時(shí)，求統(tǒng)計(jì)量值：1)假設(shè)3)查臨界值

查附表7

拒絕域?yàn)?/p>

4)判斷f=1.993不在拒絕域內(nèi)，即P>0.05，不拒絕H0.5)結(jié)論說(shuō)明兩者差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可以認(rèn)為兩正態(tài)總體滿足方差齊性條件。四、總體率的假設(shè)檢驗(yàn)（只考慮大樣本情形）【問(wèn)題】設(shè)有一個(gè)樣本的樣本率為p=m/n，來(lái)自總體率為P的總體，現(xiàn)需根據(jù)樣本資料來(lái)檢驗(yàn)總體率P與已知定值P0是否有差異。基本步驟：1）原假設(shè)H0：P=P0；H0為真時(shí)，統(tǒng)計(jì)量值為2）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:1）單個(gè)總體率的檢驗(yàn)

3）查臨界值4）判斷與結(jié)論2）兩個(gè)總體率的比較檢驗(yàn)【問(wèn)題】設(shè)有兩個(gè)相互獨(dú)立的樣本率p1=m1/n1,p2=m2/n2，分別來(lái)自總體率為P1和P2的兩個(gè)總體，要檢驗(yàn)兩個(gè)總體率的差異是否有顯著性?；舅悸罚?）原假設(shè)H0：P1=P22）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:H0:P1=P