福建省福州市金山中學2023年八年級數(shù)學第一學期期末達標檢測試題含解析

福建省福州市金山中學2023年八年級數(shù)學第一學期期末達標檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，用4張全等的長方形拼成一個正方形，用兩種方法表示圖中陰影部分的面積可得出一個代數(shù)恒等式,若長方形的長和寬分別為a、b，則這個代數(shù)恒等式是（）A．(a+b)2=a2+2ab+b2 B．(a-b)2=(a+b)2-4abC．(a+b)(a-b)=a2-b2 D．(a-b)2=a2-ab+b22．如圖，，，，是數(shù)軸上的四個點，其中最適合表示無理數(shù)的點是（）A．點 B．.點 C．點 D．點3．已知那么的值等于()A． B． C． D．4．下列式子從左到右變形一定正確的是()A． B． C． D．5．下列二次根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．以上都不是6．如圖，小巷左右兩側是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為()A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米7．如圖，在△ABC中，已知點D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點，且△ABC的面積為4cm2，則△BEF的面積等于（）A．2cm2 B．1cm2 C．1．5cm2 D．1．25cm28．如圖，已知點，，點是軸上一動點，點是軸上一動點，要使四邊形的周長最小，的值為（）A．3.5 B．4 C．7 D．2.59．下列運算中，結果是a5的是（）A．a2?a3 B．a10a2 C．(a2)3 D．(-a)510．如圖，中，點在上，將點分別以、為對稱軸，畫出對稱點、，并連接、．根據(jù)圖中標示的角度，求的度數(shù)為何？（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若，，則＝_____．12．如圖，數(shù)軸上兩點到原點的距離相等，點表示的數(shù)是__________．13．如圖，∠MON＝30°，點A1、A2、A3…在射線ON上，點B1、B2，B3…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均為等邊三角形，從左起第1個等邊三角形的邊長記a1，第2個等邊三角形的邊長記為a2，以此類推，若OA1＝3，則a2=_______，a2019=_______.14．已知等腰三角形的底角是15°，腰長為8cm，則三角形的面積是_______．15．是方程組的解，則.16．一個n邊形的內角和為1080°，則n=________.17．分解因式：________．18．把分式與進行通分時，最簡公分母為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，點是的中點，于，于，，求證：.20．（6分）定義：到一個三角形三個頂點的距離相等的點叫做該三角形的外心．（1）如圖①，小海同學在作△ABC的外心時，只作出兩邊BC，AC的垂直平分線得到交點O，就認定點O是△ABC的外心，你覺得有道理嗎？為什么？（2）如圖②，在等邊三角形ABC的三邊上，分別取點D，E，F(xiàn)，使AD＝BE＝CF，連接DE，EF，DF，得到△DEF．若點O為△ABC的外心，求證：點O也是△DEF的外心．21．（6分）（1）解方程組：（2）解方程組：22．（8分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）的頂點，的坐標分別為，．（1）請在圖中畫出平面直角坐標系；（2）請畫出關于軸對稱的；（3）線段的長為_______．23．（8分）如圖，有兩個長度相等的滑梯BC與EF，滑梯BC的高AC與滑梯EF水平方向，DF的長度相等，問兩個滑梯的傾斜角與的大小有什么關系？請說明理由.24．（8分）如圖，在中，，為上一點，且，，求的度數(shù)．25．（10分）已知不等式組（1）解這個不等式組，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來．（2）寫出它的所有整數(shù)解26．（10分）學校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學校去圖書館，乙從圖書館回學校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，乙先到達目的地.兩人之間的距離y（米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示.

（1）根據(jù)圖象信息，當t=________分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為________米/分鐘；（2）求出線段AB所表示的函數(shù)表達式.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據(jù)圖形的組成以及正方形和長方形的面積公式，知：大正方形的面積-小正方形的面積=4個矩形的面積．【詳解】由圖形可知，圖中最大正方形面積可以表示為：（a+b）2這個正方形的面積也可以表示為：S陰+4ab∴（a+b）2=S陰+4ab∴S陰=（a+b）2-4ab故選B.【點睛】考查了完全平方公式的幾何背景，能夠正確找到大正方形和小正方形的邊長是難點．解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系．2、D【分析】能夠估算無理數(shù)的范圍，結合數(shù)軸找到點即可．【詳解】因為無理數(shù)大于，在數(shù)軸上表示大于的點為點；故選D．【點睛】本題考查無理數(shù)和數(shù)軸的關系；能夠準確估算無理數(shù)的范圍是解題的關鍵．3、B【分析】由同底數(shù)冪的乘法的逆運算與冪的乘方的逆運算把變形后代入可得答案．【詳解】解：，故選B．【點睛】本題考查的是同底數(shù)冪的逆運算與冪的乘方的逆運算，掌握逆運算的法則是解題的關鍵．4、C【分析】由題意根據(jù)分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變進行分析判斷．【詳解】解：A.，（），故此選項錯誤；B.，故此選項錯誤；C.，故此選項正確；D.，故此選項錯誤.故選：C.【點睛】本題考查分式的基本性質，熟練運用分式的基本性質進行分析是解題的關鍵．5、C【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義分別進行判斷，即可得出結論．【詳解】解：A.，故此選項錯誤；B.，故此選項錯誤；C.是最簡二次根式，故此選項正確．故選：C．【點睛】本題主要考查最簡二次根式，掌握最簡二次根式的定義是解答此題的關鍵．6、C【分析】在直角三角形中利用勾股定理計算出直角邊，即可求出小巷寬度.【詳解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故選C．【點睛】本題考查勾股定理的運用，利用梯子長度不變找到斜邊是關鍵.7、B【分析】依據(jù)三角形的面積公式及點D、E、F分別為邊BC，AD，CE的中點，推出從而求得△BEF的面積．【詳解】解：∵點D、E、F分別為邊BC，AD，CE的中點，∵△ABC的面積是4，

∴S△BEF=2．故選：B【點睛】本題主要考查了與三角形的中線有關的三角形面積問題，關鍵是根據(jù)三角形的面積公式S=×底×高，得出等底同高的兩個三角形的面積相等．8、A【解析】如圖（見解析），先根據(jù)垂直平分線的性質、兩點之間線段最短公理確認使四邊形的周長最小時，點P、Q的位置，再利用一次函數(shù)的性質求解即可．【詳解】如圖，作點A關于y軸的對稱點，作點B關于x軸的對稱點，連接，其中交x軸于點C、交y軸于點D則y軸垂直平分，x軸垂直平分四邊形的周長為要使周長最小，只需最小由兩點之間線段最短公理得：當點P與點C重合、點Q與點D重合時，最小，最小值為由點坐標的對稱性規(guī)律得：設所在的函數(shù)解析式為將代入得解得則所在的函數(shù)解析式為令得，解得因此，故選：A．【點睛】本題考查了點坐標的對稱性規(guī)律、垂直平分線的性質、兩點之間線段最短公理、一次函數(shù)的性質等知識點，依據(jù)題意，正確確認使四邊形的周長最小時，點P、Q的位置是解題關鍵．9、A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方、及乘方的意義逐項計算即可．【詳解】A.a2?a3=a5，故正確；B.a10a2=a8，故不正確；C.(a2)3=a6，故不正確；D.(-a)5=-a5，故不正確；故選A．【點睛】本題考查了冪的運算，熟練掌握冪的運算法則是解答本題的關鍵．同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．10、D【分析】連接，利用軸對稱的性質解答即可．【詳解】解：連接，點分別以、為對稱軸，畫出對稱點、，，，，，，，故選D．【點睛】本題考查軸對稱的性質，關鍵是利用軸對稱的性質解答．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的除法法則計算即可．【詳解】∵，，

∴．

故答案為：1．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關鍵．12、【解析】根據(jù)題意可知A，B兩點表示的數(shù)互為相反數(shù)，即可得出答案．【詳解】∵A，B兩點到原點的距離相等，且在原點的兩側∴A，B兩點表示的數(shù)互為相反數(shù)又∵B點表示的數(shù)為∴A點表示的數(shù)為故答案為：．【點睛】本題考查了相反數(shù)的幾何意義，掌握相反數(shù)在數(shù)軸上的位置關系是解題的關鍵．13、6；3×1.【分析】根據(jù)等腰三角形的性質以及平行線的性質得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及a2=2a1=6，得出a3=4a1，a4=8a1，a5=16a1…進而得出答案．【詳解】解：如圖，

∵△A1B1A2是等邊三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，

∴∠2=120°，

∵∠MON=30°，

∴∠1=180°-120°-30°=30°，

又∵∠3=60°，

∴∠5=180°-60°-30°=90°，

∵∠MON=∠1=30°，

∴OA1=A1B1=3，

∴A2B1=3，

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，

∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，

∵∠4=∠12=60°，

∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，

∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，

∴a2=2a1=6，

a3=4a1，

a4=8a1，

a5=16a1，

以此類推：a2019=1a1=3×1

故答案是：6；3×1．【點睛】此題主要考查了等邊三角形的性質以及等腰三角形的性質，根據(jù)已知得出a2=2a1=6，a3=4a1，a4=8a1，a5=16a1…進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關鍵．14、16cm1【分析】根據(jù)題意作出圖形，求出腰上的高，再代入面積公式即可求解．【詳解】解：如圖，∵∠B=∠ACB=15°，

∴∠CAD=30°，∵AB=AC=8，

∴CD=AC=×8=4，

∴三角形的面積=×8×4=16cm1，

故答案為：16cm1．【點睛】本題考查的是直角三角形的性質、等腰三角形的性質以及外角的運用，等腰三角形中等邊對等角、外角等于和它不相鄰的兩內角的和是解題的關鍵．15、1．【解析】試題分析：根據(jù)定義把代入方程，得：，所以，那么=1．故答案為1．考點：二元一次方程組的解．16、1【分析】直接根據(jù)內角和公式計算即可求解.【詳解】（n﹣2）?110°=1010°，解得n=1．故答案為1．【點睛】主要考查了多邊形的內角和公式.多邊形內角和公式：.17、3（a+b）（a-b）【分析】先提公因式，再利用平方差公式進行二次分解即可．【詳解】解：3a2-3b2=3（a2-b2）=3（a+b）（a-b）．故答案為：3（a+b）（a-b）．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．18、(x﹣y)2(x+y)【分析】根據(jù)因式分解可得，，然后根據(jù)最簡公分母的定義進行分析即可得出答案.【詳解】解：把分式與進行通分時，x2﹣y2=(x+y)(x﹣y)，故最簡公分母為：(x﹣y)2(x+y)．故答案為：(x﹣y)2(x+y)．【點睛】本題主要考察了最簡公分母的定義，解題的關鍵是對分母進行因式分解.三、解答題(共66分)19、詳見解析【分析】根據(jù)AAS證明，再根據(jù)全等三角形的性質得到BE＝DC．【詳解】∵是的中點，∴，∵，∴，在和中∴(AAS)，∴．【點睛】考查了全等三角形的判定及性質，注意掌握①判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL；②全等三角形的對應邊對應角分別相等．20、（1）定點O是△ABC的外心有道理，理由見解析；（2）見解析【分析】（1）連接、、，如圖①，根據(jù)線段垂直平分線的性質得到，，則，從而根據(jù)三角形的外心的定義判斷點是的外心；（2）連接、、、，如圖②，利用等邊三角形的性質得到，，再計算出，接著證明得到，同理可得，所以，然后根據(jù)三角形外心的定義得到點是的外心．【詳解】（1）解：定點是的外心有道理．理由如下：連接、、，如圖①，，的垂直平分線得到交點，，，，點是的外心；（2）證明：連接、、、，如圖②，點為等邊的外心，，，，，在和中，，，同理可得，，點是的外心．【點睛】本題考查了線段垂直平分線性質和全等三角形的判定、等邊三角形的性質．掌握線段垂直平分線性質和構造三角形全等是解題關鍵．21、（1）；（2）【分析】（1）采用加減法求解消去y即可；（2）采用代入法消去x即可；【詳解】解：（1）①×3+②×2得：13x＝26，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣3，則方程組的解為；（2）由①得：x﹣y＝1③，把③代入②得：4﹣y＝5，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入③得：x＝0，則方程組的解為．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，解答關鍵是根據(jù)方程組中方程特點，靈活選用代入法或加減法求解.22、（1）見解析；（2）見解析；（3）．【分析】（1）利用點B、C的坐標畫出直角坐標系；（2）利用關于y軸對稱的點的坐標特征寫出A′、B′、C′的坐標，然后描點即可得到△A′B′C′（3）根據(jù)勾股定理即可求出線段的長．【詳解】（1）如圖所示，（2）如圖，△A′B′C′為所作；（3）=故答案為：．【點睛】本題考查了作圖?軸對稱變換：在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的，一般的方法是：由已知點出發(fā)向所給直線作垂線，并確定垂足；直線的另一側，以垂足為一端點，作一條線段使之等于已知點和垂足之間的線段的長，得到線段的另一端點，即為對稱點；連接這些對稱點，就得到原圖形的軸對稱圖形．23、∠B與∠F互余．【分析】已知Rt△ABC和Rt△DEF中，BC=EF，AC=DF，利用“HL”可判斷兩三角形全等，根據(jù)全等三角形對應角相等，根據(jù)直角三角形兩銳角的互余關系，確定∠B與∠F的大小關系．【詳解】∠B與∠F互余．理由如下：在Rt△ABC和Rt△DEF中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴∠ABC=∠DEF．又∵∠DEF+∠DFE=90°，∴∠ABC+∠DFE=90°，即兩滑梯的傾斜角∠B與∠F互余．【點睛】本題考查了全等三角形的應用；確定兩角的大小關系，通?？勺C明這兩角所在的三角形全等，根據(jù)對應角相等進行判定．24、72°【分析】根據(jù)等腰三角形的“等邊對等角”,由可得，由可得，由可得，又根據(jù)“三角形的外角等于不相鄰兩內角和”可以得到，再由三角形內角和180°，可以求出的度數(shù)．【詳解】解：...

....設....故.【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，三角形的外角定理.掌握“等邊對等角”以及運用三角形內角和定理和三角形的外角定理是解題的關鍵.25、（1），數(shù)軸見解析；（2）-1，0，1，2，3，4【分析】（1）先解不等式組，然后在數(shù)軸上表示出即可；（2）根據(jù)不等