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利用Lanczos算法化對(duì)稱陣為三對(duì)角陣T,并利用Strum算法對(duì)T求解最大特征值和最小特征值.無中斷情況:functionlanczos(A)[m,n]=size(A);q1=ones(m,1)/norm(ones(m,1),2);a1=q1'*A*q1;r1=A*q1-a1.*q1;b1=norm(r1,2);q2=r1./b1;a(1)=a1;b(1)=b1;fori=2:ma2=q2'*A*q2;a(i)=a2;r1=A*q2-a2.*q2-b1*q1;ifr1==0disp('?D??á?!');break;endb1=norm(r1,2);q1=q2;q2=r1./b1;ifi<mb(i)=b1;endendT=diag(a)+diag(b,1)+diag(b,-1)strum(T);functionstrum(A)[n,m]=size(A);a=0;b=0;fori=1:ns=sum(abs(A(i,:)))-abs(A(i,i));a1=-s+A(i,i);b1=s+A(i,i);ifa>a1a=a1;endifb1>bb=b1;endendmax=0;min=0;a1=a;b1=b;c=(a1+b1)/2;whileabs(b1-a1)>0.0005ifSs(A,c,n)>0a1=c;elseb1=c;endc=(a1+b1)/2;endmax=ccleara1b1ca1=a;b1=b;c=(a1+b1)/2;whileabs(b1-a1)>0.0005ifn>Ss(A,c,n)b1=c;elsea1=c;endc=(a1+b1)/2;endmin=c計(jì)算同號(hào)數(shù):functions=Ss(A,c,n)p0=0;p(1)=1;p(2)=(A(1,1)-c)*p(1)-A(1,2)^2*p0;fori=3:n+1p(i)=(A(i-1,i-1)-c)*p(i-1)-A(i-1,i-2)^2*p(i-2);ends=0;fori=n+1:-1:2ifp(i)==0s=s+1;elseifp(i)*p(i-1)>0s=s+1;endend例子:A=1513750800189263025170613>>lanczos(A);T=16.80005.15360005.15361.25577.26170007.2617-3.61473.58290003.58290.26570.9854

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