第3章三角恒等變換三角恒等變換單元測(cè)試（蘇教版必修4）

第3章三角恒等變換§3.1兩角和與差的三角函數(shù)重難點(diǎn)：掌握余弦的差角公式的推導(dǎo)并能靈活應(yīng)用；能利用兩角和與差的余弦公式推導(dǎo)兩角和與差的正弦公式，學(xué)會(huì)推導(dǎo)兩角和差的正切公式．考綱要求：①會(huì)用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式．②能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦，正切公式．經(jīng)典例題：已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足：A+C=2B，求的值.當(dāng)堂練習(xí)：1．給出如下四個(gè)命題 ①對(duì)于任意的實(shí)數(shù)α和β，等式恒成立；②存在實(shí)數(shù)α，β，使等式能成立；③公式成立的條件是且；④不存在無窮多個(gè)α和β，使；其中假命題是 （） A．①② B．②③ C．③④ D．②③④2．函數(shù)的最大值是 （）A． B． C． D．23．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的 （）A．最大值為1，最小值為－1 B．最大值為1，最小值為C．最大值為2，最小值為－2 D．最大值為2，最小值為－14．已知的值 （）A． B． C． D．5．已知（）A． B．－ C． D．－6．的值等于 （）A． B． C． D．7．函數(shù)其中為相同函數(shù)的是（）A． B． C． D．8．α、β、都是銳角，等于（）A． B． C． D．9．設(shè)的兩個(gè)根，則p、q之間的關(guān)系是（）A．p+q+1=0 B．p－q+1=0 C．p+q－1=0 D．p－q－1=010．已知的值是 （）A． B．－ C． D．11．在△ABC中，，則與1的關(guān)系為 （）A． B．C． D．不能確定12．的值是 （）A． B． C． D．13．已知，則的值為.14．在△ABC中，，則∠B=.15．若則=.16．若的取值范圍是.17．化簡(jiǎn)求值：．18．已知是方程的兩根，求的值.19．求證：．20．已知α，β∈（0，π）且，求的值.21．證明：.必修4第3章三角恒等變換§3.2二倍角的三角函數(shù)重難點(diǎn)：理解二倍角公式的推導(dǎo)，并能運(yùn)用二倍角公式靈活地進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值、證明．考綱要求：①能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦，余弦，正切公式，導(dǎo)出二倍角的正弦，余弦，正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系示．經(jīng)典例題：已知． （I）化簡(jiǎn)f（x）； (II)是否存在x，使得相等？若存在，求x的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.當(dāng)堂練習(xí)：1．的值是 （） A． B． C． D．2．如果的值是 （） A． B． C．1 D．3．已知為第Ⅲ象限角，則等于 （） A． B． C． D．4．函數(shù)的值域是 （） A． B． C． D．[－4，0]5．的值是 （） A．－1 B．0 C．1 D．26．的值為 （） A． B． C． D．7．的值為 （） A． B． C． D．8．成立的條件是 （） A．是第I第限角 B．C． D．以上都不對(duì)9．已知 （） A． B．－ C． D．－10．已知θ為第Ⅲ象限角，等于 （） A． B． C． D．11．已知θ為第Ⅱ象限角，則的值為 （） A． B． C． D．12．設(shè)的值為 （） A． B． C． D．13．的值等于. 14．已知，則的值為.15．已知的值是.16．化簡(jiǎn)的結(jié)果是.17．已知的值.18．設(shè)的最值.19．求證：.20．不查表求值：.21．已知函數(shù)表示成關(guān)于的多項(xiàng)式．必修4第3章三角恒等變換§3.3幾個(gè)三角恒等式重難點(diǎn)：了解和差化積公式和積化和差公式的推導(dǎo)并能簡(jiǎn)單運(yùn)用．考綱要求：①能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換（包括導(dǎo)出積化和差，和差化積，半角公式，但對(duì)這三組公式不要求記憶．經(jīng)典例題：證明：內(nèi)切圓半徑為定值r的直角三角形中，以等腰直角三角形的周長(zhǎng)最?。?dāng)堂練習(xí)：1.求值:cos+cos+cos2.證明：tan－tan=3.已知，求3cos2+4sin2的值。4.證明：5.已知：，求證：6.已知：求證：必修4第3章三角恒等變換§3.4三角恒等變換單元測(cè)試1、已知?jiǎng)t的值等于 （）（A） （B） （C） （D）2、已知?jiǎng)t值等于 （）（A） （B） （C） （D） 3、等于（）（A）（B）（C）2cos1（D）4、已知?jiǎng)tcosθ的值等于（）（A） （B） （C） （D）5、若則的值等于(）（A） （B） （C） （D）6、且則等于（）（A） （B） （C） （D）7、已知為銳角，則值是（）（A） （B） （C） （D）8、已知，則（）（A） （B） （C） （D）9、設(shè)，，，且，，則等于（）（A） （B） （C）或（D）10、設(shè)，，，，則，，，的大小關(guān)系為（）（A） （B） （C） （D）11、函數(shù)是（）（A）周期為的奇函數(shù) （B）周期為的偶函數(shù) （C） 周期為的奇函數(shù) （D）周期為的偶函數(shù) 12、已知函數(shù)f(x)=2asin2x－2sinxcosx+a+b(a<0)的定義域是[0,],值域?yàn)閇－5,1],則a、b的值為（） A．a(chǎn)=2,b=－5 B．a(chǎn)＝－2,b=2 C．a(chǎn)=－2,b=1 D．a(chǎn)=1,b=－213、函數(shù)的最小值。14、已知，則=。15、函數(shù)的最大值。16、已知，給出以下四個(gè)命題：若，則；直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸；在區(qū)間上函數(shù)是增函數(shù)；函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位而得到，其中正確命題的序號(hào)為。17若,求角的取值范圍.18已知cos(x＋)=，＜x＜，求的值。19將一塊圓心角為60°，半徑為20cm20.已知（Ⅰ）若分別求的值；（Ⅱ）試比較的大小，并說明理由.21、已知、是的方程的兩個(gè)實(shí)根，設(shè)函數(shù)，試問（1）求的最值；（2）的圖象可由正弦曲線經(jīng)過怎樣的變換而得到；（3）求的單增區(qū)間。第3章三角恒等變換§3.1兩角和與差的三角函數(shù)經(jīng)典例題：由題設(shè)B=60°，A+C=120°，設(shè)知A=60°+α，C=60°－α，故．當(dāng)堂練習(xí)：1.C;2.A;3.D;4.D;5.B;6.C;7.C;8.B;9.B;10.D;11.B;12.A;13.m;14.;15.;16.;17．原式==．18．， ．19．證： 右．20．21．左=右．§3.2二倍角的三角函數(shù)經(jīng)典例題：（I）；（II）存在，此時(shí)．當(dāng)堂練習(xí)：1.A;2.A;3.A;4.C;5.B;6.C;7.A;8.D;9.D;10.B;11.B;12.C;13.;14.;15.;16.;17．由已知，同理，故．18．．19．右．20．原式=．21．．§3.3幾個(gè)三角恒等式經(jīng)典例題：分析：如圖，由已知得OAB=,OBA=,=，周長(zhǎng)=2(x+y+z),本題目的是要證明，當(dāng)取最小值時(shí)=，故要找出變量x,y與已知，以及角、的三角函數(shù)之間的關(guān)系，并且利用=，寫出角或角的三角函數(shù)表示的函數(shù)式，再通過恒等變形，變換成能夠求得最小的函數(shù)式。解：如圖，設(shè)OAB=,OBA=,AF=AD=x,BE=BD=y, C=,圓O為ABC內(nèi)切圓圓心，2=，即=，=2-. x＝ｒcot,y=rcot,設(shè)ABC周長(zhǎng)為，則=2（x+y+z）=2r(cot)=2r(++1)=2r[]=2r=2r[]若取最小值，則cos(2)最大，即2=，ABC為等腰直角三角形。當(dāng)堂練習(xí)：1.解：原式====-2.分析：等式左邊是兩個(gè)正切值，右邊是余弦、正弦的分式，左邊是半角與，右邊是單角.若從右向左證，需進(jìn)行單角變半角，而分母可進(jìn)行和化積，關(guān)鍵是分子的變化，仍從角入手，將寫成-，再用兩角差公式，而從左向右證，需進(jìn)行切變弦，同時(shí)還要考慮變半角為單角。證法一：左邊=-====右邊原等式成立。證法二：右邊===-=tan-tan=右邊。 原等式成立。點(diǎn)評(píng)：證法一是從左邊到右邊，通過化弦，運(yùn)用兩角差的公式及積化和差的公式直達(dá)目標(biāo)；而證法二從右邊出發(fā)，將寫成-，再用兩角差的公式，向左邊推進(jìn).3.解：∵∴cos0(否則2=5)∴解之得：tan=2∴原式4.證明：∵左邊===右邊∴5.證明:∵左邊====右邊∴6.證明：∵∴∵∴==∴§3.4三角恒等變換單元測(cè)試1.B;2.C;3.B;4.B;5.D;6.C;7.B;8.D;9