第三章-3.3.1-第2課時

2023/12/27第三章3.3.1第2課時學習目標1.理解并會畫二元一次不等式組表示的平面區(qū)域.2.能把一些常見條件轉(zhuǎn)化為二元一次不等式組.3.能把實際問題中的約束條件抽象為二元一次不等式組.問題導學達標檢測題型探究內(nèi)容索引問題導學知識點一二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域1.因為同側(cè)同號，異側(cè)異號，所以可以用特殊點檢驗，判斷Ax＋By＋C>0的解集到底對應哪個區(qū)域.當C≠0時，一般取原點(0,0)，當C＝0時，常取點(0,1)或(1,0).2.二元一次不等式組的解集是組成該不等式組的各不等式解集的

集.交知識點二可化為二元一次不等式組的條件梳理(1)涉及由兩個二元一次不等式相乘構(gòu)成的不等式：可依據(jù)同號或異號分情況轉(zhuǎn)化為兩個不等式組，然后把兩個不等式組表示的平面區(qū)域合并起來，即得到原不等式表示的平面區(qū)域.(2)含絕對值的不等式：分情況去掉絕對值，轉(zhuǎn)化為等價的不等式組，再用平面區(qū)域表示.知識點三約束條件思考一家銀行的信貸部計劃年初投入25000000元用于企業(yè)和個人貸款，希望這筆資金至少可帶來30000元的收益，其中從企業(yè)貸款中獲益12%，從個人貸款中獲益10%，假設信貸部用于企業(yè)貸款的資金為x元，用于個人貸款的資金為y元.那么x和y應滿足哪些不等關(guān)系？梳理很多生產(chǎn)生活方案的設計要受到各種條件限制，這些限制就是所謂的約束條件.像“思考”中的“用于企業(yè)貸款的資金為x元，用于個人貸款的資金為y元”稱為決策變量.要表達約束條件，先要找到?jīng)Q策變量，然后用這些決策變量表示約束條件.[思考辨析判斷正誤]√√題型探究類型一二元一次不等式組表示的平面區(qū)域解答解不等式y(tǒng)<－3x＋12，即3x＋y－12<0，表示的平面區(qū)域在直線3x＋y－12＝0的左下方；不等式x<2y，即x－2y<0，表示的是直線x－2y＝0左上方的區(qū)域.取兩區(qū)域重疊的部分，如圖中的陰影部分就表示原不等式組的解集.反思與感悟在畫二元一次不等式組表示的平面區(qū)域時，應先畫出每個不等式表示的區(qū)域，再取它們的公共部分即可.其步驟：①畫線；②定側(cè)；③求“交”；④表示.但要注意是否包含邊界.跟蹤訓練1畫出下列不等式組所表示的平面區(qū)域.解答解x－2y≤3，即x－2y－3≤0，表示直線x－2y－3＝0上及左上方的區(qū)域；x＋y≤3，即x＋y－3≤0，表示直線x＋y－3＝0上及左下方的區(qū)域；x≥0表示y軸及其右邊區(qū)域；y≥0表示x軸及其上方區(qū)域.綜上可知，不等式組(1)表示的區(qū)域如圖陰影部分(含邊界)所示.解答解x－y<2，即x－y－2<0，表示直線x－y－2＝0左上方的區(qū)域；2x＋y≥1，即2x＋y－1≥0，表示直線2x＋y－1＝0上及右上方的區(qū)域；x＋y<2表示直線x＋y＝2左下方的區(qū)域.綜上可知，不等式組(2)表示的區(qū)域如圖陰影部分所示.類型二不等式組表示平面區(qū)域的應用答案解析√要使約束條件表示直角三角形區(qū)域，直線kx－y＝0要么垂直于直線x＝1，要么垂直于直線x＋y－4＝0，∴k＝0或k＝1.當k＝0時，直線kx－y＝0，即y＝0，交直線x＝1，x＋y－4＝0于點B(1,0)，C(4,0).此時約束條件表示△ABC及其內(nèi)部，同理可驗證當k＝1時符合題意.反思與感悟平面區(qū)域面積問題的解題思路(1)求平面區(qū)域的面積：①首先畫出不等式組表示的平面區(qū)域，若不能直接畫出，應利用題目的已知條件轉(zhuǎn)化為不等式組問題，從而再作出平面區(qū)域；②對平面區(qū)域進行分析，若為三角形應確定底與高，若為規(guī)則的四邊形(如平行四邊形或梯形)，可利用面積公式直接求解，若為不規(guī)則四邊形，可分割成幾個三角形分別求解，再求和即可.(2)利用幾何意義求解的平面區(qū)域問題，也應作出平面圖形，利用數(shù)形結(jié)合的方法去求解.答案解析解析由題意可得A(0,1)，B(1,0)，C(2,3).直線y＝kx＋1過點A.類型三可化為二元一次不等式組的問題解答其表示的平面區(qū)域如圖陰影部分(包括邊界)所示.反思與感悟(1)可以通過等價轉(zhuǎn)化把較新穎的問題化歸為老問題.(2)不論(A1x＋B1y＋C1)(A2x＋B2y＋C2)大于0還是小于0，其表示的區(qū)域必為“對頂角”區(qū)域，故用特殊點確定區(qū)域時只需取一點即可.解答跟蹤訓練3畫出|x|＋|y|≤1表示的平面區(qū)域.∴|x|＋|y|≤1表示的平面區(qū)域如圖所示.解答命題角度2由實際問題抽象出二元一次不等式組例4某人準備投資1200萬興辦一所民辦中學，對教育市場進行調(diào)查后，他得到了下面的數(shù)據(jù)表格(以班級為單位)：學段班級學生人數(shù)配備教師數(shù)硬件建設/萬元教師年薪/萬元初中45/班2/班26/班2/人高中40/班3/班54/班2/人因生源和環(huán)境等因素，辦學規(guī)模以20到30個班為宜.分別用數(shù)學關(guān)系式和圖形表示上述的限制條件.解設開設初中班x個，開設高中班y個，根據(jù)題意，總共招生班數(shù)應限制在20至30之間，所以有20≤x＋y≤30.考慮到所投資金的限制，得到26x＋54y＋2×2x＋2×3y≤1200，即x＋2y≤40.另外，開設的班數(shù)應為自然數(shù)，則x∈N，y∈N.用圖形表示這個限制條件，得到如圖陰影部分(含邊界)的平面區(qū)域.反思與感悟求解不等式組在生活中的應用問題，首先要認真分析題意，設出未知量；然后根據(jù)題中的限制條件列出不等式組.注意隱含的條件，如鋼板塊數(shù)為自然數(shù).跟蹤訓練4某營養(yǎng)師要為某個兒童預訂午餐和晚餐，已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和6個單位的維生素C；一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個單位的碳水化合物，42個單位的蛋白質(zhì)和54個單位的維生素C.列出滿足上述營養(yǎng)要求所需午餐和晚餐單位個數(shù)的數(shù)學關(guān)系式.解答達標檢測答案解析12341.如圖所示，表示陰影部分的二元一次不等式組是√1234解析觀察圖象可知，陰影部分在直線y＝－2的上方，且不包含直線y＝－2，故可得不等式y(tǒng)>－2.又陰影部分在直線x＝0左邊，且包含直線x＝0，故可得不等式x≤0.由圖象可知，第三條邊界線過點(－2,0)，點(0,3)，故可得直線3x－2y＋6＝0，因為此直線為虛線且原點O(0,0)在陰影部分內(nèi)，故可得不等式3x－2y＋6>0.觀察選項可知選C.答案解析1234√1234解析平面區(qū)域如圖陰影部分(含邊界)所示，易求得A(－2，2)，B(a，a＋4)，C(a，－a).由題意得a＝1(a＝－5不滿足題意，舍去).答案12343.完成一項裝修工程需要木工和瓦工共同完成.請木工需付工資每人50元，請瓦工需付工資每人40元，現(xiàn)有工人工資預算200