4.1.1n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

課時1n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪情境：某種細(xì)胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，1個這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞個數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是什么？分裂次數(shù)細(xì)胞總數(shù)1次2次3次4次x次……21222324分?jǐn)?shù)？負(fù)整數(shù)或零正整數(shù)指數(shù)冪（冪）為了研究指數(shù)函數(shù)，我們需要把指數(shù)的范圍拓展到全體實數(shù).初中已經(jīng)學(xué)過整數(shù)指數(shù)冪．冪指數(shù)底數(shù)讀作“a的n次方”或“a的n次冪”求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.指數(shù)運(yùn)算整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：整數(shù)指數(shù)冪：乘方運(yùn)算開方運(yùn)算乘方和開方是互逆運(yùn)算因為(±4)2=16，所以±4叫做16的平方根;因為(±3)2=9，所以±3叫做9的平方根；因為23=8，所以2叫做8的立方根；因為(-2)3=-8，所以-2叫做-8的立方根；如果x2=a，那么x叫做a的平方根；如果x3=a，那么x叫做a的立方根；類似地，因為(±2)4=16，我們把±2叫做16的4次方根;

因為25=32，我們把2叫做32的5次方根；n次方根請回答:-8的立方根=

-32的5次方根=

32的5次方根=

16的4次方根=

0的7次方根=

a6的立方根=-2±22-20a2n次方根n次方根定義:

一般地，如果xn=a，則x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*．根式：根指數(shù)根式被開方數(shù)讀法？思考2:

(1)

一般地，當(dāng)n為奇數(shù)時，實數(shù)a的n次方根存在嗎？有幾個？如關(guān)于x的方程x3=a，x5=a

分別有解嗎？(2)一般地，當(dāng)n為偶數(shù)時，實數(shù)a的n次方根存在嗎？有幾個？如關(guān)于x的方程x4=a，x6=a分別有解嗎？有幾個解？當(dāng)a>0，方程有兩個解；當(dāng)a=0，方程有一個解；當(dāng)a<0，方程無解.方程有一個解.

當(dāng)n是奇數(shù)時，正數(shù)的n次方根是一個正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根是一個負(fù)數(shù)，0的n次方根為0，這時，a的n次方根用符號表示．

例如：奇次方根

1.正數(shù)的奇次方根是一個正數(shù)；

2.負(fù)數(shù)的奇次方根是一個負(fù)數(shù)；3.0的奇次方根為0．奇次方根

當(dāng)n是偶數(shù)時：正數(shù)的n次方根是有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)，這時候，正數(shù)a的正的n次方根用符號表示，負(fù)的n次方根用符號表示.正的n次方根和負(fù)的n次方根合并寫成；

例如：

0的n次方根為0.偶次方根

負(fù)數(shù)有沒有偶次方根，因為任何實數(shù)的偶次方都是非負(fù)數(shù).偶次方根

2.負(fù)數(shù)沒有偶次方根；1.正數(shù)的偶次方根有兩個且互為相反數(shù)；3.0的偶次方根為0．

負(fù)數(shù)有沒有偶次方根？為什么？思考(n為奇數(shù))(當(dāng)n是偶數(shù)，且a＞0)0的任何次方根都是0，記作．根式:式子叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)．根式根據(jù)n次方根的意義，可得：

表示

的n次方根，

一定成立嗎？如果不一定成立，那么

等于什么？探究根式性質(zhì)例1求下列各式的值.

(3)(4)

(1)(2)

當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時，根式是否也能表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式呢？把根式表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式的時候，例如：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：規(guī)定：

0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒意義．得出什么結(jié)論？探究：觀察下列式子的變形：當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時，根式可以表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式。

指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)根式化簡與求值的思路及注意點：(1)思路：首先要分清根式為奇次根式還是偶次根式，然后運(yùn)用根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡．(2)注意點：①正確區(qū)分“”與“”兩式；（注意分析

是否有意義）②運(yùn)算時注意變式、整體代換，以及平方差、立方差和完全平方公式、完全立方公式的運(yùn)用，必要時要進(jìn)行討論．利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值的方法：（1）進(jìn)行指數(shù)冪的運(yùn)算時，一般化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)

冪，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)，同時兼顧運(yùn)算的順序；（2）在明確根指數(shù)的奇偶(或具體次數(shù))時，若能明確被開方數(shù)的符號，

則可以對根式進(jìn)行化簡運(yùn)算；（3）對于含有字母的化簡求值的結(jié)果，一般用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示．奇次方根

1.正數(shù)的奇次方根是一個正數(shù)；

2.負(fù)數(shù)的奇次方根是一個負(fù)數(shù)；3.0的奇次方根為0．n次方根定義:

一般地，如果xn=a，則x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*．偶次方根

1.正數(shù)的偶次方根有兩個且互為相反數(shù)；2.負(fù)數(shù)沒有偶次方根；3.0的偶次方根為0．(n為奇數(shù))(當(dāng)n是偶數(shù)，且a＞0)0的任何次方根都是0，記作．根式:式子叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，a叫做被開