dijkstra算法步驟例題

dijkstra算法步驟例題Dijkstra算法是一種用于求解單源最短路徑問題的經(jīng)典算法，該問題是指從一個(gè)節(jié)點(diǎn)出發(fā)，求到達(dá)圖中其他節(jié)點(diǎn)的最短路徑。本文將介紹Dijkstra算法的步驟，并附上相關(guān)參考內(nèi)容，來幫助讀者更好地理解和運(yùn)用該算法。

Dijkstra算法的步驟如下：

1.創(chuàng)建一個(gè)數(shù)組dist[]，用于記錄源節(jié)點(diǎn)到其他節(jié)點(diǎn)的最短距離。

2.初始化dist[]，將源節(jié)點(diǎn)到其他節(jié)點(diǎn)的距離初始化為無窮大（或者某個(gè)較大的數(shù)），將源節(jié)點(diǎn)到自身的距離初始化為0。

3.創(chuàng)建一個(gè)數(shù)組visited[]，用于記錄節(jié)點(diǎn)是否已被訪問過。將visited[]中的所有元素初始化為false。

4.在dist[]中找到距離源節(jié)點(diǎn)最近的節(jié)點(diǎn)u，將節(jié)點(diǎn)u標(biāo)記為visited[]中的true。

5.對(duì)于節(jié)點(diǎn)u的所有鄰居節(jié)點(diǎn)v，更新其最短距離。如果源節(jié)點(diǎn)到節(jié)點(diǎn)u的距離加上節(jié)點(diǎn)u到節(jié)點(diǎn)v的距離小于源節(jié)點(diǎn)到節(jié)點(diǎn)v的距離，則更新dist[v]。

6.重復(fù)步驟4和步驟5，直到所有節(jié)點(diǎn)都被訪問過。

下面是一個(gè)使用Dijkstra算法求解最短路徑的例子：

假設(shè)我們有一個(gè)有向帶權(quán)圖，圖中包含5個(gè)節(jié)點(diǎn)A、B、C、D、E，以及它們之間的邊和權(quán)重如下所示：

5

A------->B

^/

|/

10/2

|/

|/

VV

D-----C

\

3\

V

E

現(xiàn)在我們要求從節(jié)點(diǎn)A到其他節(jié)點(diǎn)的最短路徑。首先，根據(jù)Dijkstra算法的步驟，我們需要初始化dist[]和visited[]數(shù)組。

dist=[0,∞,∞,∞,∞]

visited=[false,false,false,false,false]

接下來，開始迭代，找到距離源節(jié)點(diǎn)最近的節(jié)點(diǎn)，并將其標(biāo)記為visited[]中的true。在初始情況下，源節(jié)點(diǎn)A距離自己的距離為0，因此我們先選擇節(jié)點(diǎn)A作為起始節(jié)點(diǎn)。

首先，更新節(jié)點(diǎn)A的鄰居節(jié)點(diǎn)的最短距離。節(jié)點(diǎn)A的鄰居為B和D，根據(jù)圖中的權(quán)重信息，我們可以得到：

dist=[0,5,∞,10,∞]

visited=[true,false,false,false,false]

接下來，我們選取距離源節(jié)點(diǎn)最近的節(jié)點(diǎn)B，并將其標(biāo)記為visited[]中的true。然后，再次更新鄰居節(jié)點(diǎn)的最短距離。

dist=[0,5,∞,10,∞]

visited=[true,true,false,false,false]

繼續(xù)這個(gè)過程，我們依次選取距離源節(jié)點(diǎn)最近的節(jié)點(diǎn)，并更新鄰居節(jié)點(diǎn)的最短距離。

dist=[0,5,7,10,∞]

visited=[true,true,true,false,false]

dist=[0,5,7,10,12]

visited=[true,true,true,true,false]

dist=[0,5,7,10,11]

visited=[true,true,true,true,true]

最終得到的dist[]數(shù)組就是源節(jié)點(diǎn)A到其他節(jié)點(diǎn)的最短距離。

參考內(nèi)容：

1.《算法導(dǎo)論》（第三版），ThomasH.Cormen等著，機(jī)械工業(yè)出版社，2013年。

2.《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法分析：C語(yǔ)言描述》，MarkAllenWeiss著，王云鶴等譯，機(jī)械工業(yè)出版社，2007年。

3.《算法設(shè)計(jì)與分析基礎(chǔ)》（第3版），王曉東等著，清華大學(xué)出版社，2013年。

4.《算法與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（第2版）》（上冊(cè)），鄭莉等著，高等教育出版社，2012年。

5.《算法導(dǎo)論與實(shí)踐：排序、搜索與圖論篇（第3版）》，嚴(yán)蔚敏等著，清華大學(xué)出版社，