第九講方差分析

第九講方差分析MBA的起薪與專業(yè)有關(guān)嗎？一家關(guān)于MBA報考、學(xué)習(xí)、就業(yè)指導(dǎo)的網(wǎng)站希望了解國內(nèi)MBA畢業(yè)生的起薪是否與各自所學(xué)的專業(yè)有關(guān)，為此，他們在已經(jīng)在國內(nèi)商學(xué)院畢業(yè)并且獲得學(xué)位的MBA學(xué)生中按照專業(yè)分別隨機抽取了10人，調(diào)查了他們的起薪情況，數(shù)據(jù)如下表所示（單位：萬元），根據(jù)這些數(shù)據(jù)他們能否得出專業(yè)對MBA起薪有影響的結(jié)論？2對數(shù)據(jù)的初步認識...根據(jù)這些匯總，你的印象是什么？3了解幾個術(shù)語因變量或者響應(yīng)變量(responsevariable)；自變量或者因子(factor)；因子的水平或處理(treatment);單因子和多因子；一般單因子方差分析問題的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。獨立地采樣的情況。4使用模型描述我們的問題四個專業(yè)MBA的起薪分別服從正態(tài)分布

四個總體的方差是相等的。檢驗假設(shè)：

5使用雙樣本t檢驗？能否分別對四個專業(yè)兩兩進行雙樣本的t檢驗來完成對H0的檢驗？犯第一類錯誤的概率是多少？降低顯著水平可以彌補嗎？6我們的思路這40個人起薪的差異可能是有什么原因造成的？專業(yè)不同可能是一個因素（如果原假設(shè)為真的時候）；專業(yè)之外的其它偶然因素。如何刻畫這些差異性？7總變差的分解8One-FactorANOVA

PartitionsofTotalVariationVariationDuetoTreatmentSSTRVariationDuetoRandomSamplingSSETotalVariationSSTCommonlyreferredtoas:SumofSquaresWithin,orSumofSquaresError,orWithinGroupsVariationCommonlyreferredtoas:SumofSquaresAmong,orSumofSquaresBetween,orSumofSquaresModel,orAmongGroupsVariation=+9如何理解平方和的分解式？SST刻畫了40個人起薪總的變異程度；SSTR刻畫了不同處理之間的變異程度；SSE刻畫了同一處理內(nèi)部個體之間的變異程度；為了拒絕原假設(shè)，選擇什么樣的拒絕域？為了選擇c=?，我們需要知道什么？

10檢驗方法在H0成立的情況下，統(tǒng)計量在顯著水平下，選擇拒絕域是

11方差分析表方差來源 平方和自由度 均方 F統(tǒng)計量 處理 SSTRk-1MSTR MSTR/MSE 誤差 SSE nT-k MSE

合計 SST nT-1若=0.05,對我們提出的問題，使用EXCEL獲得方差分析表，你覺得專業(yè)與MBA的起薪有關(guān)系嗎？

12若=0.1，你的結(jié)論是什么？13進一步的問題...多重比較問題：Fisher的最小顯著差異（LSD）方法：

14哪些專業(yè)MBA的MBA起薪是真正

存在差異的？給定顯著水平0.1,計算得到LSD=2.758686.(如何計算？）根據(jù)你的結(jié)論是什么？注意的問題以及其它的方法。15整理我們的思路哪些問題可以化成單因子方差分析問題？方差分析時使用的模型是什么？方差分析的過程是怎樣的？如何使用EXCEL獲得方差分析表？在什么情況下才需要并且可以做多重比較？16One-FactorANOVAFTestExampleAsproductionmanager,youwanttoseeif3fillingmachineshavedifferentmeanfillingtimes.Youassign15similarlytrained&experiencedworkers,5permachine,tothemachines.Atthe.05level,isthereadifferenceinmeanfillingtimes?

Machine1

Machine2

Machine3

25.40

23.40

20.00

26.31

21.80

22.20

24.10

23.50

19.75

23.74

22.75

20.60

25.10

21.60

20.401718Chemitech公司的問題Chemitech公司開發(fā)了一種新型的城市供水過濾系統(tǒng)，其元件要從幾家供應(yīng)商處購買，然后在Chemitech位于南加州的工廠組裝。為了選擇最佳的裝配方法，工程部列出了三種方案，即方案A、B、C。公司管理者需要了解使用三種方案每周裝配的系統(tǒng)數(shù)量是否不同，哪種方案最大？試驗辦法一：隨機抽取24名工人，隨機指派到3組中。試驗辦法二：將工人按照裝配經(jīng)驗劃分成8類，每一類中抽取3人指派到三組中。19完全隨機化設(shè)計的方差分析數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)形式；將k個處理隨機地指派給試驗單元（工人）與從k個總體中獨立地抽取隨機樣本的情況是一致的。分析的方法：方差分析表的形式。你可以自己完成嗎？20隨機化區(qū)組設(shè)計的數(shù)據(jù)21總變差的分解

對于隨機化區(qū)組設(shè)計，最大的益處在于可以把區(qū)組之間的差異從誤差項中分離出來，從而減少了誤差項，得出處理之間差異的更好的檢驗。即SST=SSTR+SSBL+SSE其中，SSBL表示了區(qū)組間差異的程度。22方差分析表方差來源 平方和自由度均方F值 處理SSTR k-1 MSTR MSTR/MSE區(qū)組SSBL b-1 MSBL MSBL/MSE誤差SSE (k-1)(b-1) MSE

合計SST nT-1

如何使用EXCEL產(chǎn)生上面的方差分析表？23檢驗的假設(shè)H01:三種方案（處理）下每周生產(chǎn)的系統(tǒng)平均數(shù)是一樣的；拒絕域H02:不同熟練程度的工人每周生產(chǎn)的系統(tǒng)平均數(shù)量是一樣的。拒絕域

24給Chemitech公司的結(jié)論

使用EXCEL分析隨機化區(qū)組設(shè)計進行的試驗而得到的數(shù)據(jù)，你如何分析方差分析表，你如何分析三種組裝方案兩兩之間的差異？你的結(jié)論是什么？你給Chemitech公司什么樣的建議？25整理我們的思路完全隨機化設(shè)計與隨機化區(qū)組設(shè)計的區(qū)別是什么？你會區(qū)分嗎？完全隨機化設(shè)計得到的數(shù)據(jù)如何運用方差分析？隨機化區(qū)組設(shè)計的方差分解是怎樣的？它帶來的好處在哪里？你會使用EXCEL完成對兩種設(shè)計結(jié)果的方差分析嗎？26哪些因素影響GMAT成績？得克薩斯州的一所大學(xué)提出了三種GMAT輔導(dǎo)課程：即3小時復(fù)習(xí)、1天課程和10周強化班，他們需要了解這三種輔導(dǎo)方式如何影響GMAT成績。另外，通?？忌鷣碜匀愒盒?，即商學(xué)院、工學(xué)院、藝術(shù)與科學(xué)院。因此，了解不同類型學(xué)校畢業(yè)的考生GMAT成績是否有差異也是一個讓人感興趣的話題。最后，是否一類學(xué)校的考生適應(yīng)一種輔導(dǎo)課程，而另一類學(xué)校的考生適合其他課程？他們在三類學(xué)校中每一個隨機抽取6個學(xué)生，隨機指派兩名到一門輔導(dǎo)課程中，最后他們的GMAT成績結(jié)果如下表所示。2718個學(xué)生的GMAT成績28對問題的初步分析雙因子，因子A--輔導(dǎo)課程：三個水平；因子B--學(xué)校類型：三個水平；檢驗假設(shè)：H01：因子A對GMAT成績無影響；H02：因子B對GMAT成績無影響；H03：因子A與因子B無交互作用。29認識交互作用--

無交互作用的情況30認識交互作用--

有交互作用的情況31總變差的分解

32Two-WayANOVA

TotalVariationPartitioningVariationDuetoTreatmentAVariationDuetoRandomSamplingVariationDuetoInteractionSSESSA

+SSAB+SST=VariationDuetoTreatmentBSSB+TotalVariation33方差分析表方差來源平方和自由度均方F值 因子A SSA a-1 MSA MSA/MSE 因子B SSB b-1 MSB MSB/MSE 交互作用SSAB (a-1)(b-1)MSAB MSAB/MSE誤差 SSE ab(r-1)MSE

合計 SST nT-1

使用EXCEL產(chǎn)生方差分析表。34檢驗原假設(shè)你能夠?qū)懗銮懊嫒齻€原假設(shè)各自的拒絕域嗎？利用EXCEL產(chǎn)生的方差分析表，你覺得哪些因素影響到GMAT的成績？你的結(jié)論是什么？35TwoWayANOVA:

TheFTestStatisticFTestforFactor

AEf