電路分析第九章阻抗和導(dǎo)納

第三部分動(dòng)態(tài)電路的相量分析法和S域分析法第九章阻抗與導(dǎo)納

一、正弦穩(wěn)態(tài)電路：

在單一頻率正弦電壓、電流激勵(lì)下，線性非時(shí)變漸近穩(wěn)定電路中各支路電流和電壓，均為與激勵(lì)同頻率的正弦波。二、本章的主要內(nèi)容7.有效值、有效值相量。2.基爾霍夫定律與元件伏安關(guān)系的相量形式；3.阻抗、導(dǎo)納的概念；4.相量模型、相量法；5.用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路響應(yīng)；6.相量模型的網(wǎng)孔分析法、節(jié)點(diǎn)分析法；1.相量9-1變換的概念原來(lái)的問題原來(lái)問題的解答變換域中較易的問題變換域中問題的解答一、變換方法的思路二、變換方法的三個(gè)步驟1.把原來(lái)的問題變換為一個(gè)較容易處理的問題；2.在變換域中求解問題；3.把變換域中求得的解答反變換為原來(lái)問題的解答。三、變換方法實(shí)例1）對(duì)數(shù)運(yùn)算實(shí)例取對(duì)數(shù)（變換）取反對(duì)數(shù)（反變換）求解？2）變換方法的應(yīng)用變換反變換xlgxy2.相量法也是變換法的具體應(yīng)用。（把時(shí)間t的正弦函數(shù)變換為相應(yīng)的復(fù)數(shù)（相量）后，解微分方程的特解的問題就可以簡(jiǎn)化為解代數(shù)方程的問題，且可進(jìn)一步設(shè)法運(yùn)用電阻電路的分析方法來(lái)處理正弦穩(wěn)態(tài)分析問題。3)注意：1.對(duì)數(shù)變換域好比是另一個(gè)“世界”,有它自已規(guī)律,在那里,乘法成為加法,乘方成為乘法……。完成任務(wù)，還得回到我們這個(gè)真實(shí)世界。9-2復(fù)數(shù)的復(fù)習(xí)一、復(fù)數(shù)的定義:其中：二、復(fù)數(shù)的幾何意義——在復(fù)平面上的一個(gè)點(diǎn)O+1+ja2a1A直角坐標(biāo)形式亦稱代數(shù)形式三、復(fù)數(shù)的極坐標(biāo)形式其中：a—復(fù)數(shù)的模—復(fù)數(shù)的幅角四、復(fù)數(shù)的另一種幾何意義——在復(fù)平面上的一個(gè)有向線段O+1+ja2a1

a工程上簡(jiǎn)寫形式

極坐標(biāo)形式亦稱指數(shù)形式五、復(fù)數(shù)的兩種形式的關(guān)系：歐拉公式：1.極坐標(biāo)形式直角坐標(biāo)形式(直接展開)+1+ja1a2

aO2.直角坐標(biāo)形式極坐標(biāo)形式（解直角△）

解

用極坐標(biāo)形式表示復(fù)數(shù)，必須求出復(fù)數(shù)的模和幅角。其?？倿檎担蠓菚r(shí)，必須要把a(bǔ)和b的符號(hào)保留在分子、分母內(nèi)，以便按右圖正確判斷角所在象限，并注意取180°。

(2)A=-2+j8；(3)A=-6-j4。

(1)

A=4-j5=

/arctg(-5/4)=6.4/-51.34°幅角在第四象限(2)A=-2+j8=/arctg（8/-2）

=

8.25/180°-75.96°=8.25/104.04°

幅角在第二象限(3)A=-6-j4=/arctg-4/-6

=7.21/-180°+33.69°=7.21/-146.31°幅角在第三象限例把下列復(fù)數(shù)化成極坐標(biāo)形式：(1)A=4-j5；第一象限第二象限第三象限第四象限+1+j例

把下列復(fù)數(shù)化為直角坐標(biāo)形式1)552)3)54)55注意：1、兩種形式的互換要熟練！2、互換中要保留實(shí)部、虛部符號(hào)，注意初相角的象限！六、復(fù)數(shù)的運(yùn)算1.復(fù)數(shù)的相等兩復(fù)數(shù)相等的充要條件是：或2.復(fù)數(shù)的相加——必須用直角坐標(biāo)形式+1+ja1a1+b1a2+b2b2CABb1a2O+j+1ABBCO平行四邊形法則3.復(fù)數(shù)的相減——必須用直角坐標(biāo)形式+1A–BC+jB–B4.復(fù)數(shù)的乘法——兩種形式都可以+1AC+j

a

a

bOB模擴(kuò)大b倍幅角逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

a5.復(fù)數(shù)的除法——兩種形式都可以+1BC+j

a

bO

bA?？s小b倍幅角順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

b一個(gè)復(fù)數(shù)乘以

j復(fù)數(shù)j的物理意義：

任一個(gè)復(fù)數(shù)乘以+j后，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度；乘以-j順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，故稱j為90度旋轉(zhuǎn)因子。結(jié)論：AjA例解下頁(yè)上頁(yè)例2解返回9-3相量一、相量：歐拉公式：說明：正弦量可以看成一個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部或虛部。設(shè)：

u(t)=Umcos(t+Ψ)其中：意義：與時(shí)間無(wú)關(guān)，是復(fù)值常數(shù)，稱為相量。1、含有正弦量振幅和初相角兩個(gè)要素,可2、以代表或表征正弦波，并不等于正弦波。+j+1OttOΨ

Um說明：相量Um按角速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在實(shí)軸上投影為Umcos(t+Ψ)，在虛軸上投影為Umsin(t+Ψ)，旋轉(zhuǎn)矢量在復(fù)平面的投影為隨時(shí)間變化的正弦量。二、正弦量的相量表示：2、由相量求正弦量：1、由正弦量求相量：例1寫出下列正弦量對(duì)應(yīng)的相量1)2)例2寫出下列相量對(duì)應(yīng)的正弦量1)82)5正誤判斷練習(xí)

實(shí)數(shù)瞬時(shí)值復(fù)數(shù)？

三、相量圖+1+jOΨUmΨ相量在復(fù)平面上的有向線段。例：畫出和相對(duì)應(yīng)的相量圖

.+1+jO1)線性性質(zhì)定理一均勻性定理

若

為一實(shí)數(shù)即9-4相量的線性性質(zhì)和微分性質(zhì)定理二線性定理若

1,2為實(shí)數(shù)則

若干個(gè)正弦量線性組合的相量等于各個(gè)正弦量相量的同一線性組合。2)微分性質(zhì)定理三微分定理若則定理三的推廣：若則定理四：唯一性定理若其中，為復(fù)常數(shù)則反之亦然應(yīng)用——用相量的概念求正弦量之和例1求.結(jié)果：例2求.結(jié)果：結(jié)論：1、用相量的概念分析正弦量的方法稱為相量法。2、相量法可將正弦量的三角函數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為相量的復(fù)數(shù)加減運(yùn)算，可將

微積分運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘除運(yùn)算，從而簡(jiǎn)化了正弦量的分析。9-5基爾霍夫定律的相量形式一、KCL：在正弦穩(wěn)態(tài)中（具有相同頻率）相量形式為或：二、KVL：或：例

.i1i2i3已知AA求i3解：結(jié)果：A解：已知VV求u3例+_+_+_u3u2u1結(jié)果：V9-6R，L，C元件伏安關(guān)系的相量形式在正弦穩(wěn)態(tài)中：相量形式為：一、電阻元件iR+_u含義：UΨu=RIΨi即Ψu=Ψi+1+jOOtui說明：電阻兩端正弦電壓與正弦電流同相。模相等Ψu=Ψi幅角相等在正弦穩(wěn)態(tài)中：相量形式為：二、電容元件iCCuC+_含義即說明：1）電流超前電壓90°；2）電流與ω有關(guān)。

ω=0，相當(dāng)于直流激勵(lì)，電容開路。+1+jOOuit在正弦穩(wěn)態(tài)中相量形式為三、電感元件+_iLLuL含義即說明：1）電流滯后電壓90°；Oui+1+jO2）電壓與ω有關(guān)。

ω=0，相當(dāng)于直流激勵(lì)，電感短路。例：R=4Ω，求：i。解：(1)用時(shí)域關(guān)系式(2)用相量關(guān)系式①②③結(jié)論：純電阻電路,電壓與電流同相,可直接用時(shí)域關(guān)系式求解。例：C=0.5F，求：u。解：用相量關(guān)系式①②③例：L=4H，求：i。解：用相量關(guān)系式①②③總結(jié)：用相量式求解三個(gè)步驟：①寫出已知正弦量的相量；（正變換）②利用元件或電路的相量關(guān)系式進(jìn)行運(yùn)算；③由得出相量求出對(duì)應(yīng)的正弦量（反變換）掌握計(jì)算器進(jìn)行復(fù)數(shù)兩種形式的轉(zhuǎn)換553.13

4*

3+j4=?345

53.1*

553.1=?例1試判斷下列表達(dá)式的正、誤。L下頁(yè)上頁(yè)返回9-7VCR相量形式的統(tǒng)一阻抗與導(dǎo)納的引入R+_+_+_+_Z概括阻抗一、引言二、阻抗定義：二端元件正弦電壓、電流相量之比?；颉?dú)W姆定律的相量形式三、導(dǎo)納定義：阻抗的倒數(shù)。——?dú)W姆定律另一種相量形式牢記：說明：阻抗與導(dǎo)納是復(fù)數(shù)稱感抗稱容抗稱容納稱感納一般：R>0X>0時(shí)，稱呈感性X<0時(shí)，稱呈容性一般：G>0B>0時(shí)，稱呈容性B<0時(shí)，稱呈感性1.直角坐標(biāo)形式G—導(dǎo)納的實(shí)部，稱電導(dǎo)B—導(dǎo)納的虛部，稱電納R—阻抗的實(shí)部，稱電阻X—阻抗的虛部，稱電抗2.極坐標(biāo)形式——阻抗的?！杩沟妮椊?/p>

>0時(shí)，稱為感性

<0時(shí)，稱為容性

=0時(shí)，稱電阻性——導(dǎo)納的?！獙?dǎo)納輻角

>0時(shí)，稱為容性

<0時(shí)，稱為感性

=0時(shí)，稱電阻性3.阻抗與導(dǎo)納的關(guān)系:1)直角坐標(biāo)形式2)極坐標(biāo)形式1）復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納是ω的函數(shù)2）阻抗適合元件串聯(lián)3）導(dǎo)納適合元件并聯(lián)導(dǎo)納單位：西門子(S)5）阻抗單位：歐姆(Ω)4）非關(guān)聯(lián)參考方向加負(fù)號(hào)注意：例：已知：R=15Ω,L=30mH,C=83.3μF求：i。

解：用相量關(guān)系式①③+_RCiCLiiRiL②由KCL：注意一端口N0w的阻抗或?qū)Ъ{是由其內(nèi)部的參數(shù)、結(jié)構(gòu)和正弦電源的頻率決定的，在一般情況下，其每一部分都是頻率的函數(shù)，隨頻率而變；一端口N0W中如不含受控源，則有或但有受控源時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)或其實(shí)部將為負(fù)值，其等效電路要設(shè)定受控源來(lái)表示實(shí)部；下頁(yè)上頁(yè)注意一端口N0w的兩種參數(shù)Z和Y具有同等效用，彼此可以等效互換，其極坐標(biāo)形式表示的互換條件為返回9-8正弦穩(wěn)態(tài)電路與電阻電路分析方法的類比

——相量模型的引入一、兩類約束相量形式與電阻電路的比較相量形式時(shí)域形式1.KL:KCLKVL2.VcR:說明：正弦穩(wěn)態(tài)相量形式與電阻電路約束形式完全相同。只要對(duì)換：結(jié)論：

直流電阻電路的任意分析方法均可用于正弦穩(wěn)態(tài)電路分析。二、相量模型與相量分析法例：求i,uC

的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時(shí)域模型iRLC+_uC_+uS相量模型+_ZR+_ZLZC描述時(shí)間電量相互作用的電路模型稱為時(shí)域模型在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，將時(shí)域模型中正弦量表示為相量，元件表示為阻抗或?qū)Ъ{，稱為相量模型。2.KVL:VcR:USΨus_+_R+_+_+解：1.3.結(jié)論：相量法分析步驟1、畫出電路的相量模型；（正變換）2、仿照直流電路的分析方法對(duì)相量進(jìn)行

分析運(yùn)算；3、把求得的相量變換成對(duì)應(yīng)的正弦函數(shù)。

（反變換）包括：直接利用兩類約束計(jì)算、網(wǎng)孔法、節(jié)點(diǎn)法、戴維南定理、疊加定理、等效化簡(jiǎn)法例+_i4

+__+us1us2uL0.002F0.08H圖示電路處于正弦穩(wěn)態(tài)中，已知VV，試求i和當(dāng)us2=0時(shí)的uL+_4

+_-j5

j8

解：1.作相量模型V10V10+_9-9正弦穩(wěn)態(tài)混聯(lián)電路的分析2.相量分析依據(jù)VAR：8.1

3.AO8.1

相量圖：V=16利用分壓公式10求

uL:當(dāng)uS2=0+_+_4

-j5

j8

V10Vo例is4

iL+_u0.002F0.08H圖示電路處于正弦穩(wěn)態(tài)中，A試求u和iL解：1.做相量模型+_10A2.相量分析根據(jù)VcR：1.相量模型+_10A3.反變換：VAVAO16.7

106.7

例：試求負(fù)載電流解：+_V+_+_VA2.相量分析：1)單獨(dú)作用時(shí)，V_+V2)單獨(dú)作用時(shí)，AA3)3.反變換電路如圖(a)，已知電感電流解：1.作相量模型試用相量法求電流i(t),電壓uC(t)和uS(t)。2.相量分析3.反變換9-10相量模型的網(wǎng)孔分析法和節(jié)點(diǎn)分析法Z11—自阻抗：組成該回路各支路上阻抗之和。Z12—互阻抗：兩回路之間公共支路阻抗。網(wǎng)孔方程:節(jié)點(diǎn)方程:Y11—自導(dǎo)納：該節(jié)點(diǎn)各支路導(dǎo)納之和。Y12—互導(dǎo)納：兩節(jié)點(diǎn)之間公共支路導(dǎo)納。例+_+_i1i2uS3

2i1圖示電路處于正弦穩(wěn)態(tài)中，已知試用網(wǎng)孔分析法求i1,i2解：1.作相量模型2.相量分析：列網(wǎng)孔方程3.反變換+__3

+V解：1.作相量模型+__+V節(jié)點(diǎn)分析法的相量形式2.相量分析：列節(jié)點(diǎn)方程例+_+_i1i2uS3

圖示電路處于正弦穩(wěn)態(tài)中，已知試用節(jié)點(diǎn)分析法求i1

電路如圖(a)所示，已知R1=5

，R2=10

,

L1=L2=10mH，C=100

F，試用網(wǎng)孔分析和節(jié)點(diǎn)分析計(jì)算電流i2(t)解：1.作相量模型

1.網(wǎng)孔分析解得設(shè)兩個(gè)網(wǎng)孔電流列出網(wǎng)孔電流方程2.節(jié)點(diǎn)分析列出節(jié)點(diǎn)電壓方程解得再用相量形式的KVL方程求出電流等效

求圖(a)單口的戴維南和諾頓等效電路。解：1、計(jì)算開路電壓2、外施電壓法求輸出阻抗9-11相量模型的等效

兩個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)相量模型的端口電壓電流關(guān)系相同時(shí)，稱此兩個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)等效。一、無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)相量模型的等效電路+－NO無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)——輸入阻抗——輸入導(dǎo)納（b）（c）阻抗等效電路

（d）（e）導(dǎo)納等效電路

有兩種等效電路，二者可以互相等效變換：1.輸入阻抗2)若，呈容性，則等效為1)若，呈感性，則等效為RLRC2.輸入導(dǎo)納1)若B>0,則為GC2)若B<0,則為GL例：已知，分別求出時(shí)域電路模型解：1）

2）例：?jiǎn)慰诰W(wǎng)絡(luò)如圖(a)所示，試計(jì)算該單口網(wǎng)絡(luò)

=1rad/s和

=2rad/s時(shí)的等效阻抗及等效電路。解：畫出

=1rad/s時(shí)的相量模型(b)，等效阻抗為注意：R、X、G、B均為ω函數(shù)，等效電路是指某一頻率下的等效電路。例：?jiǎn)慰诰W(wǎng)絡(luò)如圖（a）所示，已知

=100rad/s。

試計(jì)算等效阻抗和相應(yīng)的等效電路。等效為一個(gè)電阻和電感的串聯(lián)

二、幾種常用的等效電路公式1.ZZ1Z2ZkZnZ2.YY1Y2YkYnY3.Z1Z2Z4.分壓公式和分流公式分壓公式阻抗的串聯(lián)下頁(yè)上頁(yè)Z1+Z2Zn－Z+-返回分流公式導(dǎo)納的并聯(lián)兩個(gè)阻抗Z1、Z2的并聯(lián)等效阻抗為：下頁(yè)上頁(yè)Y1+Y2Yn－Y+-返回5._+++__+_6.7.+_ZsZs'三、含源單口網(wǎng)絡(luò)相量模型的等效電路可以用一個(gè)獨(dú)立電壓源與阻抗的串聯(lián)來(lái)代替；也可用一個(gè)獨(dú)立電流源與阻抗

的并聯(lián)來(lái)代替。

四、等效化簡(jiǎn)法的相量形式解：用電壓源與電流源相互轉(zhuǎn)換，化成單回路求解。例1：+_A求3.Z與Zcb

的模相等，虛部大小相等，符號(hào)相反+a_biNcCR圖示電路處于正弦穩(wěn)態(tài)中已知,，uab

與i同相,求N的等效阻抗Z例：解：ab+_cZ1.作相量模型9-12有效值有效值相量一、周期量有效值的定義x(t)tTO二、正弦量的有效值結(jié)論：三、有效值相量（相量）*

電網(wǎng)頻率：中國(guó)50Hz；美國(guó)、日本60Hz*

有線通訊頻率：300-5000

Hz*

無(wú)線通訊頻率：

30

KHz-3×104

MHz小常識(shí)1.對(duì)串聯(lián)電路的分析例圖示電路處于正弦穩(wěn)態(tài)中已知用相量圖法求uo

與uS

的相位關(guān)系。+uS–+u