第4章指數(shù)與對數(shù)運算單元測試 高一上學期數(shù)學蘇教版（2019）必修第一冊

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁指對數(shù)運算單元測一、單選題1．已知，那么用表示是（

）A． B． C． D．2．若正數(shù)x，y滿足，，則（

）A．5 B．1 C．13 D．173．若，則（

）A．-3 B．9 C． D．二、解答題4．在①；②；③這三個條件中任選一個，補充在下面空中，并計算：________．5．化簡求值：(1)；(2).6．已知，，試用a，b表示.7．已知，求下列各式的值：（1）；（2）；（3）.8．已知，，試計算的值.9．計算：（1）；（2）.10．（1）已知，，試用表示；（2）已知（），求．11．(lg2)3＋3lg2·lg5＋(lg5)3.12．計算下列各式的值：（1）lg2+lg50；（2）；（3）.13．計算：（1）；（2）．14．（1）求值：；（2）已知，求．、15．計算：（1）已知，試用表示；（2）.16．解下列方程（1）；（2）；三、填空題17．計算：.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．B【分析】利用對數(shù)的運算法則求解即可.【詳解】，故選:.2．A【分析】先求出值，然后計算即可．【詳解】由，，得所以故選：A3．C【分析】根據(jù)指數(shù)冪與對數(shù)的互化公式，即可求解.【詳解】因為，根據(jù)指數(shù)冪與對數(shù)的互化公式，可得.故選：C.4．答案見解析【分析】利用對數(shù)的運算法則和性質(zhì)，選①,②,③均計算為2，代入到空格計算即可.【詳解】選①：因為，所以．選②：，以下同①．選③：，以下同①．5．(1)(2)3【分析】（1）根據(jù)指數(shù)的運算法則計算即可；（2）根據(jù)對數(shù)的運算法則計算即可.【詳解】（1）原式．（2）原式.6．【分析】用換底公式將換成以2為底的對數(shù)，進而根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)得到答案.【詳解】.7．（1）7；（2）47；（3）或.【分析】根據(jù)式子的特點，聯(lián)系完全平方式進行轉(zhuǎn)化，即可求出答案.【詳解】，即.（1）;（2）；（3），故或，或.8．【分析】利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可求解.【詳解】因為，，所以.9．（1）；（2）.【分析】（1）利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡計算可得結果；（2）利用對數(shù)恒等式與指數(shù)的運算性質(zhì)化簡可得結果.【詳解】（1）原式；（2）原式.10．（1）；（2）.【分析】（1）利用換底公式即可求解.（2）利用指數(shù)的運算即可求解.【詳解】（1）由換底公式得．（2）由于，且，所以；又；所以．11．1【分析】運用立方和公式，結合lg2＋lg5＝1即可獲解.【詳解】原式＝(lg2＋lg5)[(lg2)2－lg2·lg5＋(lg5)2]＋3lg2·lg5＝(lg2)2＋2lg2·lg5＋(lg5)2＝(lg2＋lg5)2＝1.12．（1）2；（2）；（3）2.【解析】（1）根據(jù)對數(shù)的加法運算法則，即可求得答案；（2）利用換底公式，結合對數(shù)的運算性質(zhì)，即可求得答案；（3）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)及減法法則，即可求得答案.【詳解】（1）；（2）；（3）=13．（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的運算法則，逐步計算，即可得出結果；（2）根據(jù)指數(shù)冪的運算法則，以及對數(shù)的運算法則，直接計算，即可得出結果.【詳解】（1）原式．

（2）原式．14．（1）3；（2）．【解析】（1）直接利用對數(shù)運算求解.（2）根據(jù)，由，解得，再由求解.【詳解】（1），，.（2）因為，所以，又，所以所以.15．（1）；（2）3【分析】（1）由題設可得，，由換底公式及對數(shù)的性質(zhì)可得，從而可用表示.（2）利用對數(shù)的運算性質(zhì)及對數(shù)的性質(zhì)可將原式化為，利用可得所求的值.【詳解】（1）由，得由得，.（2）原式.【點睛】對數(shù)的性質(zhì)、運算規(guī)則可分成三大類：①；；②；③．解題中注意根據(jù)題設中對數(shù)的形式選擇合適的計算方法.16．（1）或；（2）；【分析】（1）由，得，解方程即可.（2）由已知得到，解得即可.【詳解】（1），，