電工基礎(chǔ)電子教案4

項目一單相正弦交流電的產(chǎn)生與描述任務(wù)一了解交流電的產(chǎn)生活動1認(rèn)識交流電的概念大小和方向隨時間按正弦規(guī)律周期性變化的電流、電壓和電動勢稱作正弦交流電，簡稱交流電。圖4－11正弦交流電壓波形圖電流、電壓或電動勢在某一時刻的大小稱作瞬時值，若用橫軸作時間軸，電流、電壓或電動勢的大小做縱軸，將各個時刻對應(yīng)的瞬時值連接起來所得到的曲線，稱作波形圖或波形曲線，簡稱波形。如圖4－11所示。活動2了解交流電的產(chǎn)生過程

在電力系統(tǒng)中，交流電是由交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的；在信號系統(tǒng)中，交流電是由振蕩電路產(chǎn)生的。交流發(fā)電機(jī)的模型如圖4－3所示，它由靜止部分和轉(zhuǎn)動部分組成。圖4－3交流發(fā)電機(jī)的模型在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場中，轉(zhuǎn)動的線圈在時刻t的感應(yīng)電動勢為若，將不同時刻對應(yīng)的感應(yīng)電動勢用e表示，則任務(wù)二交流電的物理量活動1描述交流電特征的物理量1.瞬時值與最大值交流電流、電壓和電動勢的瞬時值分別用符號i、u和e表示。交流電流、交流電壓和交流電動勢的最大值分別用符號Im、Um和Em表示。2.周期、頻率交流電變化一次所用的時間稱作周期，用符號T表示，周期的單位是s（秒），常用單位有ms（毫秒）、μs（微秒）和ns（納秒）等。

交流電每秒變化的次數(shù)稱作頻率，用符號f表示。頻率的單位是Hz（赫茲），當(dāng)頻率較高時，常用單位有kHz（千赫）、MHz（兆赫）、GHz（吉赫）等。當(dāng)周期用s作單位，頻率用Hz作單位時，頻率和周期有互為倒數(shù)的關(guān)系，即或

3.機(jī)械角度與電角度物體繞某一轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周所經(jīng)歷的角度定義為360°，這樣的角度稱作機(jī)械角度。交流電變化一次所經(jīng)歷的角度定義為360°，這樣的角度稱作電角度。電角度與機(jī)械角度的關(guān)系是：電角度為磁極對數(shù)p與機(jī)械角度的乘積4.相位與初相位交流電在某一時刻對應(yīng)的電角度稱作相位角，簡稱相位。

t=0的時刻，即開始時刻交流電所對應(yīng)的相位，稱作初相位，簡稱初相。初相表示交流電的初始狀態(tài)，它的單位是°（度）或rad（弧度）。角頻率ω與周期T的關(guān)系為角頻率與頻率的關(guān)系為ω=2πf

6.交流電的三要素最大值、角頻率和初相稱交流電的三要素交流電不僅大小和方向在變化，它的相位也在隨時間的變化而變化。交流電每秒變化的相位稱作角頻率，用符號ω表示，單位為rad/s（弧度每秒）。5.角頻率活動2實(shí)際中使用交流電的量值1.交流電的有效值在同一個電阻上，通電時間相同，若交流電產(chǎn)生的熱量與直流電產(chǎn)生熱量相同，我們就把直流電的大小稱作交流電的有效值。有效值是根據(jù)交流電的熱效應(yīng)與直流電的熱效應(yīng)等效的原理確定的。交流電最大值是有效值的倍

2.交流電的平均值交流電半個周期所有瞬時值的平均值稱作交流電的平均值。交流電流、交流電壓和交流電動勢的平均值分別用符號，Iav、Uav和Eav表示。交流電平均值與最大值的關(guān)系是

任務(wù)三熟悉交流電的描述方法活動1用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述交流電交流電流的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：i=Imsin（ωt＋0）A；交流電壓的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：u=Umsin（ωt＋0）V；交流電動勢的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：e=Emsin（ωt＋0）V。用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述交流電，要清楚交流電的三要素，即交流電的最大值、角頻率和初相位，其方法如下：【例4－1】正弦交流電壓u=220sin（314t-－30°）V，此交流電壓的頻率是多少?周期是多少?用電壓表測量這個交流電壓，讀數(shù)是多少?在t=0.005s時電壓的瞬時值是多少?儀表測量的是交流電的有效值，根據(jù)U=0.707Um，得電壓表的讀數(shù)為U=0.707×220V=155.5V。將t=0.005s代入u=220sin（314t－30°）V得對應(yīng)時刻電壓的瞬時值為：u=220sin（314×0.005－30°）V=220sin（0.5π－30°）V=190.5V解：從該交流電壓的數(shù)學(xué)表達(dá)式中可知，Um=220V，ω=314rad/s,得根據(jù)根據(jù)ω=2πf得0=－30°。活動2用波形圖描述交流電交流電隨時間變化的圖線稱作波形圖。根據(jù)交流電的數(shù)學(xué)表達(dá)式畫出交流電的波形圖的方法和步驟如圖4－10所示，首先選取坐標(biāo)，用橫軸作時間軸或交流電的電角度軸，用縱軸作交流電電量的瞬時值軸。圖4－10用數(shù)學(xué)表達(dá)式畫出交流電路圖【例4－2】選擇示波器的t/div=5ms/div，V/div=10V/div，得到的波形如圖4－11所示，從波形圖中確定該交流電壓三要素并寫出該交流電壓的數(shù)學(xué)表達(dá)式。解：從示波器的熒光屏上可以看出，交流電壓兩個波峰之間所占的格為4.5div，故交流電壓的最大值為從示波器的熒光屏上可以看出，交流電壓1個周期所占的格為4div，故交流電壓的周期為T＝At/div=4×5ms=20ms=0.02s交流電壓的頻率為因?yàn)榻涣麟妷旱某跏贾担╰=0的瞬時值）所占格數(shù)為1.7div，故電壓初始值為u=BV/div=1.7×10V=17V將t=0和對應(yīng)的電壓初始值代入交流電壓的數(shù)學(xué)表達(dá)式u=22.5sin（314t+0）V，得交流電壓的角頻率為【例4－2】續(xù)0=45°。故該交流電壓的數(shù)學(xué)表達(dá)式為u=22.5sin（314t+45°）V表示；相量的長度為交流電的最大值時，這個相量稱作最大值相量，交流電流、交流電壓和電動勢的最大值相量分別用符號、和表示。表示交流電的相量有如下的約定：（1）任意選定參考方向畫交流電的相量時，應(yīng)畫出參考方向；如果在直角坐標(biāo)中畫交流電的相量，則不必畫出參考方向。（2）相量從畫出的位置開始，以角頻率（也稱作角速度，即每秒轉(zhuǎn)過的角度）ω按逆時針方向轉(zhuǎn)動時，這個相量稱作旋轉(zhuǎn)矢量。旋轉(zhuǎn)矢量某一時刻在縱軸上的投影，為交流電該時刻的瞬時值。畫相量圖時，可以不畫出相量的旋轉(zhuǎn)方向和標(biāo)示ω的大小。（3）相量的長度為交流電的有效值時，這個相量稱作有效值相量，交流電流、交流電壓和電動勢的有效值相量分別用符號、活動3用相量圖描述交流電和（4）相量還可以用相量式描述，相量式的表示方法是：有效值相量=有效值∠初相位；最大值相量=最大值∠初相位（5）頻率相同的交流電可以畫在同一個圖上；不同頻率的交流電不能畫在同一個圖上。在同一個相量圖中，都用有效值相量或都用最大值相量?！纠?－3】畫出u=10sin（ωt＋60°）V的相量圖，并寫出畫圖步驟。解：u=10sin（ωt＋60°）V的相量如圖4－13所示。畫出相量圖的步驟是：（1）選取參考方向；（2）在逆時針方向，與參考方向成60°夾角畫一直線；（3）選取單位線段代表一定的電壓（例中選取的單位線段代表電壓2V），用單位線段截取線段的長度等于有效值或最大值；圖4－13（4）在截取線段的終點(diǎn)畫上箭頭，標(biāo)注相量的符號。【例4－4】寫出如圖4－14所示的交流電動勢的數(shù)學(xué)表達(dá)式。圖4－14解：由圖中看出相量與參考方向的夾角為120°，圖中未表示角頻率，故交流電動勢的表達(dá)式為

e=311sin（ωt+120°）V活動4確定兩個交流電的相位差兩個交流電量（兩個交流電流、電壓或電動勢，一個交流電流和一個交流電壓等都是兩個交流電量）相位的差值，稱作相位差，用符號Δ表示。同頻率的兩個交流電的相位差，就是兩個交流電的初相位差，即第一個交流電超前第二個交流電。第一個交流電滯后第二個交流電。兩交流電同相。圖4－15從波形圖確定兩個交流電相位差從波形圖確定兩個交流電相位差圖4－16從相量圖確定兩個交流電相位差從相量圖確定兩個交流電相位差活動5了解兩個交流電的疊加圖4－17平行四邊形法則

項目二交流電路的常用元件和特點(diǎn)任務(wù)一單一參數(shù)的正弦交流電路活動1純電阻交流電路的特點(diǎn)圖4－19純電阻交流電路純電阻交流電路中電流與電壓的頻率相同，初相位相同，相位相同。瞬時值、有效值和最大值都遵循歐姆定律。即：在交流電路中，把電壓瞬時值與電流瞬時值的乘積稱作瞬時功率，用符號p表示。在純電阻電路中，瞬時功率為：p=ui=（Umsinωt）（Imsinωt）=UmImsin2ωt純電阻電路的功率瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值，稱作平均功率，又稱為有功功率，用符號P表示。

U為交流電壓的有效值，單位為V（伏特）；I為交流電流的有效值，單位為A（安培）；有功功率P的單位為W（瓦）。【例4－7】R=5Ω的電阻接在電壓u1=100sin（314t+45°）V的電路上，求：（1）電阻中的電流i；（2）電阻的有功功率P。解：（1）（2）活動2純電感交流電路的特點(diǎn)電路中只有線圈（電感元件）且線圈電阻忽略不計的交流電路稱作純電感交流電路，又稱純電感電路。線圈對交流電流的阻礙作用稱作感抗，感抗用符號XL表示。當(dāng)交流電的角頻率為ω（或頻率為f或周期為T），線圈的電感為L時，感抗為

ω的單位用rad/s（或f的單位用Hz，T的單位用s）；電感L的單位用H（亨利）；感抗XL的單位為Ω（歐姆）。圖4－21純電感電路的波形圖和相量圖在純電感交流電路中，電壓和電流的頻率相同；電壓和電流的相位關(guān)系是：電壓超前電流90°（或說電流滯后電壓90°）；電壓最大值、有效值與電流最大值、有效值之間的關(guān)系遵循歐姆定律，但電壓瞬時值與電流瞬時值之間的關(guān)系不遵循歐姆定律。純電感交流電路的特點(diǎn)【例4－8】將L=5mH的線圈接在電壓為u=220sin（1000t+60°）V的電路中，寫出線圈中電流i的數(shù)學(xué)表達(dá)式并畫出電壓和電流的相量圖。解：線圈的感抗為XL=ωL=1000×5×10－3Ω=5Ω線圈中電流的最大值為I=44sin（1000t－30°）A電流的相位線圈中電流的數(shù)學(xué)表達(dá)式為相量圖純電感電路的功率在純電感電路中，交流電整個周期內(nèi)，電路不消耗電能，只存在電能與磁場能的相互轉(zhuǎn)換。為描述電能與磁場能的相互轉(zhuǎn)換，把電感元件瞬時功率的最大值稱作無功功率，用符號QL表示。無功功率可用下式計算：

U為交流電壓的有效值，以V作單位；I為交流電流的有效值，以A作單位；無功功率QL的單位為Var（乏爾，讀“乏”即可）。工程上常用kVar（千乏）作無功功率的單位，1kVar=1000Var。電壓、電流和功率的波形【例4－9】將L=10mH的線圈接在電壓為u=14.14sin（500t+60°）V的電路中，求：（1）線圈中電流的有效值I和電路的無功功率QL;（2）當(dāng)電壓變?yōu)閡=14.14sin（1000t+60°）V時，線圈中電流的有效值I和電路的無功率QL。解：（1）線圈的感抗為XL=ωL=500×10×10－3Ω=5Ω電壓有效值為U=0.707Um=0.707×14.14V=10V電流的有效值為電路的無功功率為QL=UI=10×2Var=20Var（2）當(dāng)電壓的角頻率變?yōu)?000rad/s時，線圈的感抗為XL=ωL=1000×10×10－3Ω=10Ω電流有效值為電路的無功功率為QL=UI=10×1Var=10Var活動3純電容交流電路的特點(diǎn)電容器對交流電流的阻礙作用稱作容抗，用符號XC表示。交流電路的頻率越高，容抗越小；電容器的電容越大，容抗越小。

ω的單位用rad/s，f的單位用Hz，T的單位用s；電容C的單位用F（法拉）；容抗XC的單位為Ω（歐姆）。在純電容交流電路中，電壓和電流的頻率相同；電壓和電流的相位關(guān)系是：電流超前電壓90°（或說電壓滯后電流90°）；電壓最大值、有效值與電流最大值、有效值之間的關(guān)系遵循歐姆定律，但電壓瞬時值與電流瞬時值之間的關(guān)系不遵循歐姆定律。因?yàn)榧冸娙蓦娐冯娏鞯南辔怀半妷?0°，i=Δ+u=90°+60°=150°【例4－10】將C=50μF的電容接在電壓為u=220sin（2000t+60°）V的電源上，寫出電路中電流i的數(shù)學(xué)表達(dá)式并畫出電壓和電流的相量圖。解：電路的容抗為電路中電流最大值為電路中電流的表達(dá)式為I=22sin（2000t+150°）A圖4－25相量圖純電容電路的功率為描述電能與電場能的相互轉(zhuǎn)換，把電容元件瞬時功率的最大值稱作無功功率，用符號QC表示。電容的無功功率是電能與電場能相互轉(zhuǎn)換過程中瞬時功率的最大值，它的大小為電壓有效值與電流有效值的乘積。無功功率可用下式計算

U為交流電壓的有效值，以V作單位；I為交流電流的有效值，以A作單位；無功功率QC的單位為Var（乏爾，讀“乏”即可）。工程上常用kVar（千乏）作無功功率的單位，1kVar=1000Var?！纠?－11】將C=10μF的電容接在電壓為U=200sin（1000t+60°）V的電路中，求：電路中電流的有效值I和電路的無功功率QC解：（1）在U=200sin（1000t+60°）V時，電路的容抗為電路電壓的有效值為U=0.707Um=0.707×200V=141.4V電路電流的有效值為電路的無功功率為QC=UI=141.4×141.4Var=200Var任務(wù)二認(rèn)識兩個元件串聯(lián)的交流電路串聯(lián)電路中各元件中的電流是相等的，設(shè)電阻和電感元件中的電流為i=Imsinωt活動1認(rèn)識RL串聯(lián)電路的特點(diǎn)電阻兩端電壓uR為uR=ImRsinωt電感兩端電壓為uL=ImXLsin（ωt+90°）1.總電壓與電阻兩端電壓和電感兩端電壓的關(guān)系總電壓與串聯(lián)電路中電流相位差φ的三角函數(shù)為總電壓與電阻兩端電壓和電感兩端電壓的關(guān)系【例4－12】R=8kΩ的電阻與，L=6mH的線圈串聯(lián)后接在交流電源上，通過電阻和電感中的電流為i=0.5sin（106t+30°）mA，求：（1）電阻兩端電壓的有效值UR、線圈兩端電壓的有效值UL和電源電壓的有效值U；（2）電源電壓u的數(shù)學(xué)表達(dá)式。解：（1）電路中電流的有效值為0.5mA，電阻兩端電壓的有效值為UR=IR=0.5×10－3×8×103V=4V電感兩端電壓的有效值為UL=IXL=IωL=0.5×10－3×106×6×10－3V=3V電源電壓有效值為（2）因?yàn)殡娫措妷旱挠行е礥=5V，所以電源電壓的最大值為Um=5V。電壓與電流的相位差為=37°

電源電壓u的數(shù)學(xué)表達(dá)式為2.RL串聯(lián)電路的阻抗電路的阻抗為

3.RL串聯(lián)電路的功率在工程上，將有功功率與視在功率的比值稱作功率因數(shù)，用符號cos表示。在有多個元件組成的交流電路中，把總電壓有效值U和總電流有效值I的乘積稱作視在功率，用符號S表示，單位為V·A（伏安）。在RL串聯(lián)電路中活動2認(rèn)識RC串聯(lián)電路的特點(diǎn)設(shè)電流為i=Imsinωt，阻兩端電壓UR為UR=ImRsinωt電容兩端電壓uC為uC=ImXCsin（ωt－90°）總電壓U為總電壓與串聯(lián)電路中電流相位差的正切函數(shù)為

RC串聯(lián)電路的功率活動3認(rèn)識RLC串聯(lián)電路

RLC串聯(lián)電路向量圖總電壓U

電路的阻抗功率關(guān)系RLC串聯(lián)電路在RLC串聯(lián)電路中：當(dāng)XL＞XC時，電路呈感性；當(dāng)XL＜XC時，電路呈容性；當(dāng)XL＝XC時，電路呈阻性；【例4－19】在RLC的串聯(lián)電路中，電壓u=60sin（1000t+60°）V，電阻R=30Ω，電感線圈的感抗XL=50Ω，電容器的容抗XC=50Ω，求：（1）電路中的電流I；（2）電路中的有功功率P、感性無功功率QL、容性無功功率QC和視在功率S和電路的功率因數(shù)cos解：（1）因?yàn)閄L=XC，所以電路的阻抗Z=R=30Ω。電路中的電流為（2）電路中的有功功率為P=I2R=1.412×30W=60W感性無功功率為QL=I2XL=1.412×50Var=100Var容性無功功率為QC=I2XC=1.412×50Var=100Var視在功率為電路的功率因數(shù)為項目三熟悉單相交流電的測量任務(wù)一交流電流和交流電壓的測量一、測量交流電流1、用交流電表測圖4－44電流表測交流電流用交流電流表測量交流電流時，電流表不分極性，只要在測量量程范圍內(nèi)將它串入被測電路即可，如圖4－44（a）所示。因交流電流表線圈的線徑和游絲截面很小，不能測量較大電流，如需擴(kuò)大量程，可加接電流互感器，其接線原理如圖4－44（b）所示。（a）（b）圖4－45用萬用表測交流電流2、用數(shù)字萬用表測將量程開關(guān)置于“ACA”范圍的適當(dāng)擋位，被測電流低于200mA時可采用如圖4－45（a）所示，被測電流大于200mA時，應(yīng)選擇“10A”插孔與“20mA/10A”擋位，讀數(shù)單位“A”。二、測量交流電壓1、用交流電壓表測用電壓表測電壓時，必須將儀表與被測電路并聯(lián)。用交流電壓表測量交流電壓時，電壓表不分極性，只需在測量量程范圍內(nèi)直接并聯(lián)到被測電路即可。如需擴(kuò)大交流電壓表量程，可加接電壓互感器。圖4－46交流電壓表測交流電壓（a）（b）2、用萬用表測量交流電壓