第1章 全等三角形（易錯必刷30題5種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）（解析版）

第1章全等三角形（易錯必刷30題5種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）一．全等圖形（共2小題）1．（2021秋?鹽都區(qū)校級月考）在如圖所示的網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長都為1．沿著圖中的虛線，可以將該圖形分割成2個全等的圖形．在所有的分割方案中，最長分割線的長度等于7．【分析】沿著圖中的虛線，可以將該圖形分割成2個全等的圖形．畫出所有的分割方案，即可得到最長分割線的長度．【解答】解：分割方案如圖所示：由圖可得，最長分割線的長度等于7．故答案為：7．【點(diǎn)評】本題主要考查了全等圖形，解決問題的關(guān)鍵是畫出所有的分割方案．2．（2020秋?江都區(qū)校級月考）如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1﹣∠2+∠3＝45°．【分析】觀察圖形可知∠1與∠3互余，∠2是直角的一半，利用這些關(guān)系可解此題．【解答】解：觀察圖形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1＝∠DBE，又∵∠DBE+∠3＝90°，∴∠1+∠3＝90°．∵∠2＝45°，∴∠1﹣∠2+∠3＝90°﹣45°＝45°．故答案為：45°．【點(diǎn)評】此題綜合考查角平分線以及全等圖形，要注意∠1與∠3互余，∠2是直角的一半，特別是觀察圖形的能力．二．全等三角形的性質(zhì)（共4小題）3．（2020秋?濱?？h月考）如圖，兩個三角形△ABC與△BDE全等，觀察圖形，判斷在這兩個三角形中邊DE的對應(yīng)邊為（）A．BE B．AB C．CA D．BC【分析】全等三角形的對應(yīng)邊相等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵△ABC與△BDE全等，通過測量可得：BD＜DE＜BE，BC＜AB＜AC，∴在這兩個三角形中邊DE的對應(yīng)邊為AB，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握：全等三角形的對應(yīng)邊相等．4．（2022秋?江陰市校級月考）一個三角形的三邊為2、5、x，另一個三角形的三邊為y、2、6，若這兩個三角形全等，則x+y＝11．【分析】根據(jù)已知條件分清對應(yīng)邊，結(jié)合全的三角形的性質(zhì)可得出答案．【解答】解：∵這兩個三角形全等，兩個三角形中都有2∴長度為2的是對應(yīng)邊，x應(yīng)是另一個三角形中的邊6．同理可得y＝5∴x+y＝11．故答案為：11．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)及對應(yīng)邊的找法；根據(jù)兩個三角形中都有2找對對應(yīng)邊是解決本題的關(guān)鍵．5．（2020秋?崇川區(qū)校級月考）如圖，已知長方形ABCD的邊長AB＝20cm，BC＝16cm，點(diǎn)E在邊AB上，AE＝6cm，如果點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)在線段BC上以2cm/s的速度向點(diǎn)C向運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上從點(diǎn)C到點(diǎn)D運(yùn)動．則當(dāng)△BPE與△CQP全等時(shí)，時(shí)間t為1或4s．【分析】由條件分兩種情況，當(dāng)△BPE≌△CQP時(shí)，則有BE＝PC，由條件可得到關(guān)于t的方程，當(dāng)△BPE≌△CPQ，則有BP＝PC，同樣可得出t的方程，可求出t的值．【解答】解：∵AB＝20cm，AE＝6cm，BC＝16cm，∴BE＝14cm，BP＝2tcm，PC＝（16﹣2t）cm，當(dāng)△BPE≌△CQP時(shí)，則有BE＝PC，即14＝16﹣2t，解得t＝1，當(dāng)△BPE≌△CPQ時(shí)，則有BP＝PC，即2t＝16﹣2t，解得t＝4，故答案為：1或4．【點(diǎn)評】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，由條件分兩種情況得到關(guān)于t的方程是解題的關(guān)鍵．6．（2022秋?建湖縣校級月考）一個三角形的三邊為3、5、x，另一個三角形的三邊為y、3、6，若這兩個三角形全等，則x+y＝11．【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出x，y的值進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵一個三角形的三邊為3、5、x，另一個三角形的三邊為y、3、6，這兩個三角形全等，∴x＝6，y＝5，則x+y＝11．故答案為：11．【點(diǎn)評】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，正確得出x，y的值是解題關(guān)鍵．三．全等三角形的判定（共13小題）7．（2020秋?濱海縣月考）已知△ABC的三個內(nèi)角三條邊長如圖所示，則甲、乙、丙三個三角形中，和△ABC全等的圖形是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理：SAS，ASA，AAS，SSS，看看是否符合以上條件，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：甲，不符合兩邊對應(yīng)相等，且夾角相等，∴甲和已知三角形不全等；乙，符合兩邊對應(yīng)相等，且夾角相等，乙和已知三角形全等；丙，符合AAS，即三角形和已知圖的三角形全等；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了三角形全等的判定定理的應(yīng)用，主要看看是否符合ASA，SAS，AAS，SSS，注意：對應(yīng)相等，如：甲a＝a，c＝c，但夾角不相等，題型較好，但是一道比較容易出錯的題目．8．（2022秋?儀征市校級月考）如圖，已知△ABC的三條邊和三個角，則甲、乙、丙三個三角形中和△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．只有甲【分析】根據(jù)全等三角形的判定一一判斷即可．【解答】解：∵∠A＝180°﹣42°﹣51°＝87°，根據(jù)AAS可以判定甲與△ABC全等，根據(jù)ASA可以判定乙與△ABC全等．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．9．（2022秋?靖江市月考）如圖，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，添加一個條件不能判定這兩個三角形全等的是（）A．AC＝DF B．∠B＝∠E C．BC＝EF D．∠C＝∠F【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，結(jié)合各選項(xiàng)的條件進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、添加AC＝DF，滿足SAS，可以判定兩三角形全等；B、添加∠B＝∠E，滿足ASA，可以判定兩三角形全等；C、添加BC＝EF，不能判定這兩個三角形全等；D、添加∠C＝∠F，滿足AAS，可以判定兩三角形全等；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．10．（2020秋?宜興市月考）如圖，已知CD＝CA，∠D＝∠A，添加下列條件中的（）仍不能證明△ABC≌△DEC．A．DE＝AB B．CE＝CB C．∠DEC＝∠B D．∠ECD＝∠BCA【分析】添加的條件取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊．【解答】解：A．當(dāng)DE＝AB，CD＝CA，∠D＝∠A時(shí)，可得△ABC≌△DEC（SAS）．B．當(dāng)CE＝CB，CD＝CA，∠D＝∠A時(shí)，不能得到△ABC≌△DEC．C．當(dāng)∠DEC＝∠B，CD＝CA，∠D＝∠A時(shí)，可得△ABC≌△DEC（AAS）．D．當(dāng)∠ECD＝∠BCA，CD＝CA，∠D＝∠A時(shí)，可得△ABC≌△DEC（ASA）．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了全等三角形的判定，解題時(shí)注意：兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等；兩角及其夾邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等；兩角及其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等．11．（2022秋?寶應(yīng)縣校級月考）如圖，點(diǎn)A，D，C，F(xiàn)在一條直線上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，下列條件不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AD＝CF B．∠BCA＝∠F C．∠B＝∠E D．BC＝EF【分析】根據(jù)各個選項(xiàng)中的條件和全等三角形的判定可以解答本題．【解答】解：已知點(diǎn)A、D、C、F在同一直線上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，添加的一個條件是AD＝CF，可以得到AC＝DF，根據(jù)SAS可以證明△ABC≌△DEF，故選項(xiàng)A不符合題意；已知點(diǎn)A、D、C、F在同一直線上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，添加的一個條件是∠BCA＝∠EFD，根據(jù)AAS可以證明△ABC≌△DEF，故選項(xiàng)B不符合題意；已知點(diǎn)A、D、C、F在同一直線上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，添加的一個條件是∠B＝∠E，根據(jù)ASA可以證明△ABC≌△DEF，故選項(xiàng)C不符合題意；已知點(diǎn)A、D、C、F在同一直線上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，添加的一個條件是BC＝EF，根據(jù)SSA不可以證明△ABC≌△DEF，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用全等三角形的判定解答．12．（2022秋?大豐區(qū)校級月考）如圖，點(diǎn)B在AE上，∠C＝∠D，要能證△ABC≌△ABD，只需再補(bǔ)充一個條件：∠CAB＝∠DAB．【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理加條件．【解答】解：在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD（AAS）故答案為：∠CAB＝∠DAB．【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法，掌握判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、是解題關(guān)鍵．13．（2022秋?通州區(qū)校級月考）如圖，AC，BD相交于點(diǎn)O，OB＝OD，要使△AOB≌△COD，添加一個條件是OA＝OC（答案不唯一）.（只寫一個）【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，即可解答．【解答】解：∵OB＝OD，∠AOB＝∠COD，OA＝OC，∴△AOB≌△COD（SAS），∴要使△AOB≌△COD，添加一個條件是OA＝OC，故答案為：OA＝OC（答案不唯一）．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．14．（2022秋?秦淮區(qū)校級月考）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，要使△ABD≌△ACD，若直接根據(jù)“HL”判定，還需要再添加的一個條件是AB＝AC．【分析】根據(jù)斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）可得需要添加條件AB＝AC．【解答】解：還需添加條件AB＝AC，∵AD⊥BC于D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）．由上可知，根據(jù)“HL”判定，還需要再添加的一個條件是AB＝AC．故答案為：AB＝AC．【點(diǎn)評】此題主要考查了直角三角形全等的判定，解題的關(guān)鍵是正確理解：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等．15．（2022秋?洪澤區(qū)校級月考）如圖，若∠1＝∠2，若根據(jù)AAS，加上條件∠A＝∠B，則有△AOC≌△BOC．【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法AAS，即可解答．【解答】解：∵∠A＝∠B，∠1＝∠2，OC＝OC，∴△AOC≌△BOC（AAS），故答案為：∠A＝∠B．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法AAS是解題的關(guān)鍵．16．（2022秋?江都區(qū)月考）如圖，∠1＝∠2，要利用“AAS”得到△ABD≌△ACD，需要增加的一個條件是∠B＝∠C．【分析】根據(jù)題意，易得∠ADB＝∠ADC，AD為公共邊，所以根據(jù)全等三角形的判定方法容易尋找添加條件．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠ADB＝∠ADC，又∵AD＝AD，∴當(dāng)∠B＝∠C時(shí)，△ABE≌△ACE（AAS）；或BD＝CD時(shí)，△ABE≌△ACE（SAS）；或∠BAE＝∠CAE時(shí)，△ABE≌△ACE（ASA）．故答案為：∠B＝∠C（答案不唯一）．【點(diǎn)評】此題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．17．（2021秋?東臺市月考）如圖，CA⊥BC，垂足為C，AC＝2cm，BC＝6cm，射線BM⊥BQ，垂足為B，動點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)以1cm/s的速度沿射線CQ運(yùn)動，點(diǎn)N為射線BM上一動點(diǎn)，滿足PN＝AB，隨著P點(diǎn)運(yùn)動而運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動0或4或8或12秒時(shí)，△BCA與點(diǎn)P、N、B為頂點(diǎn)的三角形全等．【分析】此題要分兩種情況：①當(dāng)P在線段BC上時(shí)，②當(dāng)P在BQ上，再分別分兩種情況AC＝BP或AC＝BN進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：①當(dāng)P在線段BC上，AC＝BP時(shí)，△ACB與△PBN全等，∵AC＝2，∴BP＝2，∴CP＝6﹣2＝4，∴點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為4÷1＝4（秒）；②當(dāng)P在線段BC上，AC＝BN時(shí)，△ACB與△NBP全等，這時(shí)BC＝PB＝6，CP＝0，因此時(shí)間為0秒；③當(dāng)P在BQ上，AC＝BP時(shí)，△ACB與△PBN全等，∵AC＝2，∴BP＝2，∴CP＝2+6＝8，∴點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為8÷1＝8（秒）；④當(dāng)P在BQ上，AC＝NB時(shí)，△ACB與△NBP全等，∵BC＝6，∴BP＝6，∴CP＝6+6＝12，點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為12÷1＝12（秒），故答案為：0或4或8或12．【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法，解題時(shí)注意斜邊與直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等．18．（2022秋?寶應(yīng)縣月考）如圖，已知四邊形ABCD中，AB＝10厘米，BC＝8厘米，CD＝12厘米，∠B＝∠C，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為3厘米/秒或厘米/秒時(shí)，能夠使△BPE與△CQP全等．【分析】分兩種情況討論，依據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，即可得到點(diǎn)Q的運(yùn)動速度．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為t秒，則BP＝3t，CP＝8﹣3t，∵∠B＝∠C，∴①當(dāng)BE＝CP＝5，BP＝CQ時(shí)，△BPE與△CQP全等，此時(shí)，5＝8﹣3t，解得t＝1，∴BP＝CQ＝3，此時(shí)，點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為3÷1＝3厘米/秒；②當(dāng)BE＝CQ＝5，BP＝CP時(shí)，△BPE與△CQP全等，此時(shí)，3t＝8﹣3t，解得t＝，∴點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為5÷＝厘米/秒；故答案為：3厘米/秒或厘米/秒．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等．19．（2022秋?洪澤區(qū)校級月考）已知，如圖，∠1＝∠2，∠C＝∠D，BC＝BD，求證：△ABD≌△EBC．【分析】根據(jù)∠1＝∠2，可得∠ABD＝∠EBC，然后結(jié)合∠C＝∠D，BC＝BD，利用ASA可證明△ABD≌△EBC．【解答】證明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠EBD＝∠2+∠EBD，∴∠ABD＝∠EBC，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（ASA）．【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．四．直角三角形全等的判定（共1小題）20．（2022秋?如皋市校級月考）下列說法不正確的是（）A．兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 B．一銳角和斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 C．斜邊和一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 D．有兩邊相等的兩個直角三角形全等【分析】根據(jù)直角三角形全等的判定方法：SAS，AAS，HL，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，可根據(jù)SAS來判斷，故A不符合題意；B、一銳角和斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，可根據(jù)AAS來判斷，故B不符合題意；C、斜邊和一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，可根據(jù)HL來判斷，故C不符合題意；D、如果第一個直角三角形的兩條直角邊分別為3，4，第二個直角三角形一條直角邊為3，斜邊為4，那么這兩個直角三角形不全等，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形全等的判定，熟練掌握直角三角形全等的判定是解題的關(guān)鍵．五．全等三角形的判定與性質(zhì)（共10小題）21．（2022秋?如皋市校級月考）如圖，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上兩點(diǎn)，CE⊥AD，BF⊥AD．若BF＝a，EF＝b，CE＝c，則AD的長為（）A．a(chǎn)+c B．b+c C．a(chǎn)﹣b+c D．a(chǎn)+b﹣c【分析】由余角的性質(zhì)可得∠A＝∠C，由“AAS”可證△ABF≌△CDE，可得AF＝CE＝c，DE＝BF＝a，可得AD的長．【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵∠A＝∠C，∠CED＝∠AFB，AB＝CD，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AF＝CE＝c，DE＝BF＝a，∵EF＝b，∴AD＝AF+DF＝c+（a﹣b）＝a﹣b+c．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．22．（2022秋?如皋市校級月考）如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，AD是邊BC上的中線，則AD長的取值范圍是（）A．6＜AD＜8 B．6≤AD≤8 C．1＜AD＜7 D．1≤AD≤7【分析】延長AD到點(diǎn)E，使DE＝AD，連接EC，根據(jù)三角形的中線定義可得CD＝BD，然后利用SAS證明△ADB≌△△EDC，從而可得AB＝EC＝6，最后在△ACE中，利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：延長AD到點(diǎn)E，使DE＝AD，連接EC，∵AD是邊BC上的中線，∴CD＝BD，∵∠ADB＝∠CDE，∴△ADB≌△△EDC（SAS），∴AB＝EC＝6，在△ACE中，AC﹣CE＜AE＜AC+CE，∴2＜2AD＜14，∴1＜AD＜7，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．23．（2021秋?邗江區(qū)校級期中）兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中AD＝CD，AB＝CB，在探究箏形的性質(zhì)時(shí)，得到如下結(jié)論：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四邊形ABCD的面積＝2AC?BD，其中正確的結(jié)論有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【分析】先證明△ABD與△CBD全等，再證明△AOD與△COD全等即可判斷．【解答】解：在△ABD與△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故①正確；∴∠ADB＝∠CDB，在△AOD與△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD＝∠COD＝90°，AO＝OC，∴AC⊥DB，故②正確；四邊形ABCD的面積＝S△ABD+S△BDC＝AC?BD，故③錯誤；故選：C．【點(diǎn)評】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)SSS證明△ABD與△CBD全等和利用SAS證明△AOD與△COD全等．24．（2022秋?廣陵區(qū)校級月考）在△ABC中，AC＝6，AB＝4，則BC邊上中線AD取值范圍是1＜AD＜5．【分析】延長AD至點(diǎn)E，使得DE＝AD，連接CE，可證明△ABD≌△ECD（SAS），可得AB＝CE，AD＝DE，在△ACE中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可求得AE的取值范圍，即可解題．【解答】解：延長AD至點(diǎn)E，使得DE＝AD，連接CE，BE，在△ABD和△CDE中，＝，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB＝CE，AD＝DE∵△ACE中，AC﹣AB＜AE＜AC+AB，∴2＜AE＜10，∴1＜AD＜5．故答案為：1＜AD＜5．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形關(guān)系，證明△ABD≌△CDE是解題的關(guān)鍵．25．（2022秋?如皋市校級月考）在△ABC中，若AB＝5，AC＝7，則中線AD的最大整數(shù)值是5．【分析】延長AD到E，使AD＝DE，連接BE，證△ADC≌△EDB，推出EB＝AC，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出即可．【解答】解：如圖，延長AD到E，使DE＝AD，連接BE，∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，在△ADC與△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴EB＝AC，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得：BE﹣AB＜AE＜BE+AB，∴2＜AE＜12，∵AE＝2AD，∴1＜AD＜6，∴中線AD的最大整數(shù)值是5．故答案為：5．【點(diǎn)評】本題主要考查對全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的三邊關(guān)系定理等知識點(diǎn)的理解和掌握，能推出2＜2AD＜12是解此題的關(guān)鍵．26．（2021秋?海陵區(qū)校級月考）如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC，垂足為E，若線段AE＝3，則四邊形ABCD的面積是9．【分析】過A點(diǎn)作AF⊥CD交CD的延長線于F點(diǎn)，由AE⊥BC，AF⊥CF，∠C＝90°可得四邊形AECF為矩形，則∠2+∠3＝90°，而∠BAD＝90°，根據(jù)等角的余角相等得∠1＝∠3，加上∠AEB＝∠AFD＝90°和AB＝AD，根據(jù)全等三角形的判定可得△ABE≌△ADF，由全等三角形的性質(zhì)有AE＝AF＝5，S△ABE＝S△ADF，則S四邊形ABCD＝S正方形AECF，然后根據(jù)正方形的面積公式計(jì)算即可．【解答】解：過A點(diǎn)作AF⊥CD交CD的延長線于F點(diǎn)，如圖，∵AE⊥BC，AF⊥CF，∴∠AEC＝∠CFA＝90°，而∠C＝90°，∴四邊形AECF為矩形，∴∠2+∠3＝90°，又∵∠BAD＝90°，∴∠1＝∠3，在△ABE和△ADF中，∵，∴△ABE≌△ADF（AAS），∴AE＝AF＝3，S△ABE＝S△ADF，∴四邊形AECF是邊長為3的正方形，∴S四邊形ABCD＝S正方形AECF＝32＝9．故答案為：9．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：有兩組對應(yīng)角相等，并且有一條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的面積相等．也考查了矩形的性質(zhì)．27．（2022秋?廣陵區(qū)校級月考）已知△ABN和△ACM位置如圖所示，∠B＝∠C，AD＝AE，∠1＝∠2．求證：（1）BD＝CE；（2）∠M＝∠N．【分析】（1）由AAS證明△ABD≌△ACE，得出對應(yīng)邊相等即可；（2）證出∠BAN＝∠CAM，由全等三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠C，由ASA證明△ACM≌△ABN，得出對應(yīng)角相等即可．【解答】證明：（1）在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（AAS），∴BD＝CE；（2）∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAE＝∠2+∠DAE，即∠BAN＝∠CAM，在△ACM和△ABN中，，∴△ACM≌△ABN（ASA），∴∠M＝∠N．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．能夠正確證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．28．（2021秋?句容市月考）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝12，點(diǎn)D從B出發(fā)以每秒2個單位的速度在線段BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)E同時(shí)從C出發(fā)以每秒2個單位的速度在線段CA上向點(diǎn)A運(yùn)動，連接AD、DE，設(shè)D、E兩點(diǎn)運(yùn)動時(shí)間為t秒（0＜t＜4）（1）運(yùn)動3秒時(shí)，AE＝DC；（2）運(yùn)動多少秒時(shí)，△ABD≌△DCE能成立，并說明理由；（3）若△ABD≌△DCE，∠BAC＝α，則∠ADE＝90°﹣α（用含α的式子表示）．【分析】（1）依據(jù)BD＝CE＝2t，可得CD＝12﹣2t，AE＝8﹣2t，再根據(jù)當(dāng)AE＝DC，時(shí)，8﹣2t＝（12﹣2t），可得t的值；（2）當(dāng)△ABD≌△DCE成立時(shí)，AB＝CD＝8，根據(jù)12﹣2t＝8，可得t的值；（3）依據(jù)∠CDE＝∠BAD，∠ADE＝180°﹣∠CDE﹣∠ADB，∠B＝∠180°﹣∠BAD﹣∠ADB，即可得到∠ADE＝∠B，再根據(jù)∠BAC＝α，AB＝AC，即可得出∠ADE．【解答】解：（1）由題可得，BD＝CE＝2t，∴CD＝12﹣2t，AE＝8﹣2t，∴當(dāng)AE＝DC，時(shí)，8﹣2t＝（12﹣2t），解得t＝3，故答案為：3；（2）當(dāng)△ABD≌△DCE成立時(shí)，AB＝C