專題13 與圓的基本性質有關的計算與證明（原卷版）

九年級數學下冊解法技巧思維培優(yōu)專題13與圓的基本性質有關的計算與證明考點一弧、弦、圓心角【典例1】（2019?港南區(qū)四模）P是⊙O外一點，PA、PB分別交⊙O于C、D兩點，已知AB、CD的度數別為88°、32°，則∠P的度數為（）A．26° B．28° C．30° D．32°【典例2】（2019?福建模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，∠BOD＝120°，點C為弧BD的中點，AC交OD于點E，DE＝1，則AE的長為（）A．3 B．5 C．23 D．【典例3】（2019?洛陽一模）如圖，矩形ABCD、半圓O與直角三角形EOF分別是學生常用的直尺、量角器與三角板的示意圖．已知圖中點M處的讀數是145°，則∠FND的讀數為．【典例4】（2019?長白期末）如圖，AB和DE是⊙O的直徑，弦AC∥DE，若弦BE＝3，則弦CE＝．【典例5】（2019?句容市期中）如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦AC∥OD．（1）求證：BD=（2）若AC的度數為58°，求∠AOD的度數．考點二圓周角【典例6】（2019?陜西）如圖，AB是⊙O的直徑，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF與AB交于點C，連接OF，若∠AOF＝40°，則∠F的度數是（）A．20° B．35° C．40° D．55°【典例7】（2020?望花區(qū)二模）如圖，在⊙O中，AB所對的圓周角∠ACB＝50°，若P為AB上一點，∠AOP＝55°，則∠POB的度數為．【典例8】（2019?黑龍江）如圖，AC為⊙O的直徑，點B在圓上，OD⊥AC交⊙O于點D，連接BD，∠BDO＝15°，則∠ACB＝．【典例9】（2019?肇源期末）如圖所示，四邊形ABCD是圓O的內接四邊形，AB的延長線與DC的延長線交于點E，且∠D＝∠E．（1）求證：∠ADC＝∠CBE；（2）求證：CB＝CE；（3）設AD不是圓O的直徑，AD的中點為M，且MB＝MC，證明：△ADE為等邊三角形．卡點三垂徑定理【典例10】（2019?渝中區(qū)校級三模）如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連結AO并延長交⊙O于點E，連結EB．若AB＝4，CD＝1，則EB的長為（）A．3 B．4 C．5 D．2.5【典例11】（2019?利川市一模）如圖，CD為⊙O直徑，CD⊥AB于點F，AE⊥BC于E，AE過圓心O，且AO＝1．則四邊形BEOF的面積為（）A．3 B．32 C．34 D【典例12】（2019?海南模擬）如圖，⊙O的半徑為5，AB為弦，點C為AB的中點，若∠ABC＝30°，則弦AB的長為．【典例13】（2019?金山區(qū)一模）如圖，AB是⊙O的弦，∠OAB＝30°．OC⊥OA，交AB于點C，若OC＝6，則AB的長等于．【典例14】（2019?青州市期中）如圖，在⊙O中，DE是⊙O的直徑，AB是⊙O的弦，AB的中點C在直徑DE上．已知AB＝8cm，CD＝2cm（1）求⊙O的面積；（2）連接AE，過圓心O向AE作垂線，垂足為F，求OF的長．【典例15】（2019?楊浦區(qū)三模）如圖，已知AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB，垂足H在半徑OB上，AH＝5，CD=45，點E在弧AD上，射線AE與CD的延長線交于點F（1）求圓O的半徑；（2）如果AE＝6，求EF的長．鞏固練習1．（2019?南關區(qū)校級期末）如圖，AB是直徑，BC=CD=DE，∠BOC＝40°A．30° B．40° C．50° D．60°2．（2019?鼓樓區(qū)校級月考）如圖，在⊙O中，AC=2ABA．AB＝AC B．AC＝2AB C．AC＜2AB D．AC＞2AB3．（2019?成都校級月考）如圖，⊙O中，∠AOB＝80°，點C、D是⊙O上任意兩點，則∠C+∠D的度數是（）A．80° B．90° C．100° D．110°4．（2019?玄武區(qū)期末）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點M，若CD＝8cm，MB＝2cm，則直徑AB的長為（）A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm5．（2019?南沙區(qū)一模）如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連結AO并延長交⊙O于點E，連結EC．若AB＝8，OC＝3，則EC的長為（）A．215 B．8 C．210 D6．（2019?余杭區(qū)期末）如圖，點A，B，C都在⊙O上∠AOC＝130°，∠ACB＝40°，∠AOB＝，弧BC＝．7．（2010?揚州）如圖，AB為⊙O直徑，點C、D在⊙O上，已知∠BOC＝70°，AD∥OC，則∠AOD＝度．8．（2020?新賓二模）如圖，在⊙O中，直徑EF⊥CD，垂足為M，若CD＝2，EM＝4，則⊙O的半徑為．9．（2019?沙坪壩區(qū)校級期中）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD＝57°，則∠BCD等于．10．（2019?海南一模）如圖，AB是⊙O的直徑，M、C為⊙O上的點，四邊形POMN為矩形，BC＝4，AC＝6，則AN＝．11．（2019?海淀區(qū)校級月考）如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，點F為⊙O上一點，且滿足∠AFC＝22