鎮(zhèn)江市揚(yáng)中高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷版）

江蘇省揚(yáng)中高級(jí)中學(xué)2022-2023第一學(xué)期末高二數(shù)學(xué)試卷一?單選題：本大題共8小題，每題5分，共40分.在每小題提供的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.直線的斜率為（）A. B. C. D.2.設(shè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，若，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.若兩條直線與平行，則與間距離是（）A. B. C. D.4.在數(shù)列中，已知且，則其前項(xiàng)和值為（）A. B. C. D.5.已知圓與圓交于兩點(diǎn)，則線段的中垂線方程為（）A. B.C D.6.雙曲線的一條漸近線方程：，則其離心率為（）A. B. C. D.7.函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為（）A. B. C. D.8.已知數(shù)列滿足，若對(duì)任意正實(shí)數(shù)，總存在和相鄰兩項(xiàng)，使得成立，則實(shí)數(shù)的最小值為（）A. B. C. D.二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.若方程表示的曲線為，則下列說(shuō)法正確的有（）A.若，則曲線為橢圓B.若曲線為雙曲線，則或C.若曲線為橢圓，則橢圓的焦距為D.若曲線表示焦點(diǎn)在軸上橢圓，則10.若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為斐波那契數(shù)列，又稱黃金分割數(shù)列，在現(xiàn)代物理、準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu).化學(xué)等領(lǐng)域，斐波那契數(shù)列都有直接的應(yīng)用，則下列結(jié)論成立的是（）A. B.C. D.11.已知復(fù)數(shù)，（，，，均為實(shí)數(shù)），下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則 B.的虛部為C.若，則 D.12.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的方程為的焦點(diǎn)為，直線與交于兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)到軸的距離為2，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最大值為6B.的焦點(diǎn)坐標(biāo)為C.若，則直線的方程為D.若,則面積的最小值為三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上.13.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的平均變化率為______．14.若拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則___________.15.有一種病毒在人群中傳播，使人群成為三種類型：沒感染病毒但可能會(huì)感染病毒的S型；感染病毒尚未康復(fù)的I型；感染病毒后康復(fù)的R型（所有康復(fù)者都對(duì)病毒免疫）.根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，每隔一周，S型人群有仍為S型，成為I型；I型人群中有仍為I型，成為R型；R型人群仍為R型，若人口數(shù)為A的人群在病毒爆發(fā)前全部是S型，記病毒爆發(fā)周后的S型人數(shù)為，I型人數(shù)為，則_____________（用和表示，其中）16.過(guò)雙曲線（）的左焦點(diǎn)作直線與雙曲線交兩點(diǎn)，使得，若這樣的直線有且僅有兩條，則離心率的取值范圍是______________.四?解答題：本大題共6小題，共70分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.在“①，，；②，；③”三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問(wèn)題中，并解答.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且___________，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.已知圓，點(diǎn).（1）求過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程；（2）求的最小值.19.已知函數(shù).（1）求曲線處切線方程；（2）若直線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與曲線相切，求直線的方程.20.已知雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其漸近線方程為.（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與曲線分別交于點(diǎn)和（點(diǎn)和都異于點(diǎn)），若滿足，求證：直線過(guò)定點(diǎn).21.已知數(shù)列滿足.（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若記為滿足不等式的正整數(shù)的個(gè)數(shù)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求關(guān)于的不等式的最大正整