揚(yáng)州市高郵市第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷版）

高郵市第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二（上）期末試卷（數(shù)學(xué)）一、單項(xiàng)選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分）在每小題給出的選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求.1.在等差數(shù)列中，為數(shù)列的前項(xiàng)和，，，則數(shù)列的公差為（）A. B. C.4 D.2.橢圓：的左焦點(diǎn)為，橢圓上的點(diǎn)與關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，則的值是（）A.3 B.4 C.6 D.83.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A B.8 C.1或 D.或4.已知，則（）A. B. C. D.5.已知圓：，點(diǎn)，則點(diǎn)到圓上點(diǎn)的最小距離為（）A.1 B.2 C. D.6.若函數(shù)在上有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)取值范圍為（）A. B. C. D.7.德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨是微積分的創(chuàng)立者之一，他從幾何問題出發(fā)，引進(jìn)微積分概念.在研究切線時(shí)認(rèn)識(shí)到，求曲線的切線的斜率依賴于縱坐標(biāo)的差值和橫坐標(biāo)的差值，以及當(dāng)此差值變成無限小時(shí)它們的比值，這也正是導(dǎo)數(shù)的幾何意義．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若，且對，，且總有，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B.C. D.8.已知，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A是的左頂點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為直徑的圓交的一條漸近線于、兩點(diǎn)，以為直徑的圓與軸交于兩點(diǎn)，且平分，則雙曲線的離心率為（）A. B.2 C. D.3二、多項(xiàng)選擇題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）在每小題給出的選項(xiàng)中有多個(gè)選項(xiàng)符合要求.全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則（）A.數(shù)列是遞減數(shù)列 B.C.是中最小項(xiàng) D.10.已知，下列說法正確的是（）A.在處的切線方程為 B.的單調(diào)遞減區(qū)間為C.的極大值為 D.方程有兩個(gè)不同的解11.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的x的取值范圍是（）A. B. C. D.12.已知拋物線，點(diǎn)，，過點(diǎn)的直線交拋物線與兩點(diǎn)，設(shè)，，下列說法正確的有（）A.B.最小值為C.D.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知函數(shù)，，則曲線在處的切線方程為___________.14.已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則_______．15.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，雙曲線左支上點(diǎn)滿足，則的面積為_________．16.阿波羅尼斯與阿基米德、歐幾里得被稱為亞歷山大時(shí)期的數(shù)學(xué)三巨匠．“阿波羅尼斯圓”是他的代表成果之一：平面上動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A，B的距離之比滿足(且，t為常數(shù))，則點(diǎn)的軌跡為圓．已知在平面直角坐標(biāo)系中，，，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則P點(diǎn)的軌跡為圓，該圓方程為_________；過點(diǎn)的直線交圓于兩點(diǎn)，且，則_________．四、解答題（本大題共6小題，共70分）17.已知在公差不為0的等差數(shù)列中，，且構(gòu)成等比數(shù)列的前三項(xiàng)．（1）求數(shù)列，通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列___________，求數(shù)列的前項(xiàng)和．請?jiān)冖?；②；③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)，補(bǔ)充在上面的橫線上，并完成解答．18.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)P(0，f(0))處的切線方程是（1）求a、b的值；（2）求函數(shù)的極值.19.已知數(shù)列中，，且（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出；（2）數(shù)列前項(xiàng)和為，求．20.已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，．（1）求橢圓的方程；（2）已知直線的傾斜角為銳角，與圓相切，與橢圓交于、兩點(diǎn)，且的面積為，求直線的方程．21.已知曲線在處的切線方程為，且.（1）求的解析式；（2）若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且