（2018版）高二文數(shù) 選修1-1 解析綜合

第三章3.1-3.2變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

看一看

一、函數(shù)y=/(x)的平均變化率：設(shè)函數(shù)y=f(x)在與附近有定義，當(dāng)自變量在x=x0附近改變量

為小:時(shí)，函數(shù)值相應(yīng)地改變Ay=f(x0+Ar)-f(x),則平均變化率為電=:(飛+?)7(飛).

ArAx

一般地,函數(shù)地X)在區(qū)間上的平均變化率為/02)一/U)

工2一%

二、/(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)：當(dāng)Ax趨近于零時(shí)，+.)—/(X。)趨近于常數(shù)C.可用符號(hào)

Ax

"一”記作：當(dāng)小0吐/"o)fc或記作lim以包土也二也6=c,符號(hào)

AxAJC

“一＞”讀作“趨近于”.函數(shù)在X。的瞬時(shí)變化率，通常稱作/(X)在X=Xo處的導(dǎo)數(shù)，并記作

/'(Xo).

三、導(dǎo)函數(shù)

如果f(x)在開區(qū)間(。力)內(nèi)每一點(diǎn)x都是可導(dǎo)的,則稱/(x)在區(qū)間(a,b)可導(dǎo).這樣,對(duì)開區(qū)間

3力)內(nèi)每個(gè)值X,都對(duì)應(yīng)一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)/'(x).于是，在區(qū)間(。,份內(nèi)，/'(x)構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù)，我

們把這個(gè)函數(shù)稱為函數(shù)丁=/(x)的導(dǎo)函數(shù).記為/'(X)或y'(或y；).

四.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：

(I)幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

(1)C'=O(C為常數(shù))

(2)(xn)'-nx"~'(neQ)

(3)(sinx)'=cosx

(4)(cosx)'=-sinx

⑸(Inx)，=—

x

(6)(log"X)'=3og“e

x

⑺(e)=e，

(8)(ax)'=a'hia(II)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則:若f(x)、g(x)均為可導(dǎo)函數(shù),

則

⑴'=/'(x)+g'(x)；⑵，=/'(x)-g'(x)；

⑶，=W'(x)(C為常數(shù));

⑷"(x)g(x)]'=f'(.x)g(x)+f(x)g'(x);

f

⑸/(x)=g(x)/'(x)-/(x)g'(x)

[g⑹g2(x)

想一想

1.若直線與曲線相切，則它們只有一個(gè)交點(diǎn)嗎？

2.曲線C在點(diǎn)P處的切線與過點(diǎn)P的切線有何差異？

一、選擇題

1.12017天津耀華一?！壳€〃x)=-等1+2在x=l處的切線傾斜角是()

11°52

AA.-71Bn.-71C.-71Dn.-71

6363

2.12017豫北名校聯(lián)考】若曲線y=x2+ain(x+l)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=3x/Ua=()

A.—B.C.2D.

2

3.[2017江西金溪月考】直線y=Ax+l與曲線丁=1+依+6相切于點(diǎn)A(l,3),則2a+b的值為

()

A.-1B.C.2D.-2

4.[2017內(nèi)蒙古包頭期中】已知函數(shù)“X)的導(dǎo)函數(shù)為了'(%),且滿足“X)=2M"(l)+lnx,則/'⑴

=()

A.eB.1C.-1D.—e

5.12017甘肅肅南月考】給出下列五個(gè)導(dǎo)數(shù)式：①(￡*j=?3,②(cosx)，=sinx；?(2V)=2'ln2；

@(lnx)；@f-=±.

xX

其中正確的導(dǎo)數(shù)式共有()

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

6.設(shè)曲線y=sinx上任一點(diǎn)(x,y)處切線斜率為g(x),則函數(shù)y=dg(x)的部分圖象可以為()

(A)(B)<C)(D)

二、填空題

7.12017山西太原期中】已知/(x)=x+ln(x+l),那么

,(。)=-----

8.[2017山東煙臺(tái)期中】如圖，函數(shù)y=/(X)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是

y=—+8,則“5)+/'(5)=.

9.曲線/(x)=U在點(diǎn)(°，/(°))處的切線方程為.

COSX

三、解答題

10.已知函數(shù)/(x)=x?+xlnx.

(I)求/(x)；

(II)求函數(shù)/(x)圖象上的點(diǎn)P(l,l)處的切線方程.

be'T

11.設(shè)函數(shù)/(x)=ae1nx+——，曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,7(1))處的切線方程為y=e(x-l)+2.

x

(I)求a,b;

(II)證明：/(x)>l.

12.12017廣東佛山段考】已知函數(shù)/(幻=/一%.

(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)/?))處的切線方程;

(2)設(shè)a>0,如果過點(diǎn)(a,A)可作曲線y=/(x)的三條切線,證明：-a<b<f(a)

樂一樂

數(shù)學(xué)的起源——結(jié)繩記數(shù)和土地丈量

大約在300萬年前，處于原始社會(huì)的人類用在繩子上打結(jié)的方法來記數(shù)，并以繩結(jié)的大小來表示

野獸的大小?數(shù)的概念就是這樣逐漸發(fā)展起來的.在距今約五六千年前，古埃及的國(guó)王派人將被洪水沖

垮了的土地測(cè)量出來，這種對(duì)于土地的測(cè)量，最終產(chǎn)生了幾何學(xué).數(shù)學(xué)就是從“結(jié)繩記數(shù)"和"土地測(cè)量”開

始的.古希臘人,繼承和發(fā)展了這些數(shù)學(xué)知識(shí)，并將數(shù)學(xué)發(fā)展成為一門科學(xué).

各科的試題解析集中在一個(gè)文檔

第三章3.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（1）

1.若“X）在（。⑼上可導(dǎo)，1y3＞o與〃x）在（。,與為增函數(shù)的關(guān)系：1y3＞o能推出/（X）

為增函數(shù)，但反之不一定.

溫馨提醒:如函數(shù)/（X）=/在（-8,+8）上單調(diào)遞增，但/'（X）之o,是/（X）為增函

數(shù)的充分不必要條件.

2.若“X）在（。））上可導(dǎo)，/。）工0時(shí)，/。）＞0與“X）在（a,。）為增函數(shù)的關(guān)系：若將

/'。）=0的根作為分界點(diǎn)，因?yàn)橐?guī)定了'。）=0，即摳去了分界點(diǎn)，此時(shí)y（x）為增函數(shù)，就一定有

/,。）＞0,所以當(dāng)y,。）。0時(shí),y'（x）〉。是」（x）在（a,3為增函數(shù)的充分必要條件.

3./^）＞0與/（x）在（a,。）為為增函數(shù)的關(guān)系：/（x）在（a,3為增函數(shù)，一定可以推出

/^）＞0，但反之不一定，因?yàn)閥'（X）之0，即為了'。）＞0或/，（x）=0.當(dāng)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒

有產(chǎn)。）=0，則/（x）為常數(shù)，函數(shù)不具有單調(diào)性，所以/（x）20是/（x）在（。/）為增函數(shù)的

必要不充分條件.

4.單調(diào)區(qū)間的求解過程：已知可導(dǎo)函數(shù)丁=」（X）

（I）分析丁=/。）的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)v=7'（x）

（3）解不等式/'（X）＞0,解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間

（4）解不等式1y‘。）＜0，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間

5.函數(shù)單調(diào)區(qū)間的合并：函數(shù)單調(diào)區(qū)間的合并主要依據(jù)是函數(shù)/（X）在（a,?單調(diào)遞增，在0,c）單

調(diào)遞增，又知函數(shù)在/"）=&處連續(xù)，因此/（X）在（a,c）單調(diào)遞增.同理減區(qū)間的合并也是如此,

即相鄰區(qū)間的單調(diào)性相同,且在公共點(diǎn)處函數(shù)連續(xù),則二區(qū)間就可以合并為一個(gè)區(qū)間.

6.己知y=/（x）,xe[a,b]

（1）若f。）＞。恒成立,則〃x）在（a,b）上遞增，.?.對(duì)xe（a,b）不等式

y(4)</(x)<I/0)恒成立;

(2)若」'(x)<0恒成立，則/(x)在(0*)上遞減，二對(duì)xe(a,切不等式

/(?)>/W>恒成立.

想一想|

1、您知道與/(x)為增函數(shù)之間的關(guān)系嗎？

2、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用需要注意些什么？

練一練

一、選擇題

1.[2017江西金溪期中】若函數(shù)/(X)的導(dǎo)數(shù)是/'(x)=—x(or+l)(a<0),則函數(shù)“X)的單調(diào)減

區(qū)間是（）

A.一,0B.1—co,0],[—,+℃]

C.0,--D.^-oo,0],[--,+oo

2.12017吉黑八校聯(lián)考】函數(shù)/(力=(2%—1)^的遞增區(qū)間為()

A.+oo)B.^,+oo^C.1-00'-；D.(-g，+0°)

3.12017廣西桂林期初】函數(shù)/(力=欣+2在區(qū)間[2,+8)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為()

X

A.(—8,2)B.C.(2,+8)D.[—2,2]

4.12017山東臨沂期中】己知函數(shù)丫=小)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則y=f(x)的圖象可能是()

5.12017內(nèi)蒙古準(zhǔn)格爾旗月考】若函數(shù)/(力二"一Inx在區(qū)間(1,+8)單調(diào)遞增，則Z的取值范圍是

()

A.(―co,—2]B.[1,+co)

C.[2,+oo)D.co,-1]

6.[2017甘肅臨夏期末】函數(shù)“X)的導(dǎo)函數(shù)為尸(x),對(duì)VxeH,都有1(x)>/(x)成立，若

1/(2)=e2,則不等式/(x)>e，的解是()

A.(2,-HX)B.(0,1)

C.(1,+co)D.(0,ln2)

二、填空題

7.已知函數(shù)/(%)=2%2一改+inx在其定義域上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

8.若函數(shù)/(力=/+%,對(duì)任意的〃ZG[—2,2],/(如—2)+/(x)<0恒成立，則x的取值范圍

是.

9.己知-+'"￡'若至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)*使得/(。-?+/(0^-1)<0成立,@的范圍

為.

三、解答題

10.12017河南南陽月考】若函數(shù)/(x)=g_?-g?2+(?！猐戶+1在區(qū)間(],4)上是減函數(shù),在區(qū)間

(6,長(zhǎng)。)上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

11.己知函數(shù)/(x)=gx2-ax+(a-l)lnx.

(1)若a=2,求函數(shù)/(尤)的圖象在點(diǎn)處的切線方程：

(2)討論函數(shù)/(尤)的單調(diào)區(qū)間.

12.12017陜西渭南二?！恳阎猣(x)=bx-b,g(x)=(bx-])ex,beR.

(1)若1A0,討論g(x)的單調(diào)性;

(2)若不等式/(x)>g(x)有且僅有兩個(gè)整數(shù)解,求。的取值范圍.

|樂一樂|

世界杯半數(shù)球隊(duì)有同生日隊(duì)員數(shù)學(xué)家做解答

世界杯參賽的32個(gè)球隊(duì)里,有16支隊(duì)伍都有生日相同的球員，而其中有5個(gè)球隊(duì)甚至有兩對(duì)生日

相同的球員.雖然這聽起來很巧合，但日本科學(xué)家彼得?弗蘭克爾(PeterFrankl)表示,世界杯每支球

隊(duì)的人數(shù)都是23人，這正好和“生日悖論”相符，也就是說，如果一個(gè)群體里有23個(gè)或23個(gè)以上的人,

那么至少有兩個(gè)人的生日相同的概率就會(huì)大于50%,對(duì)于擁有60或者更多人的群體,這種概率要大于

99%.

各科的試題解析集中在一個(gè)文檔

第3章3.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用(2)

看一看

1.可導(dǎo)函數(shù)的極值

(1)極值的概念：設(shè)函數(shù)/(x)在點(diǎn)與附近有定義,且若對(duì)玉)附近的所有的點(diǎn)都有了。)</(/)(或

f(x)>f(x0))，則稱/(玉))為函數(shù)的一個(gè)極大(小)值，稱玉)為極大(小)值點(diǎn).(2)求可導(dǎo)函

數(shù)/(x)極值的步驟：①求導(dǎo)數(shù)/'(X).求方程/(幻=0的根.②求方程r(x)=o的根.③檢驗(yàn)

/'(X)在方程/'(x)=0的根的左右的符號(hào),如果在根的左側(cè)附近為正,右側(cè)附近為負(fù)，那么函數(shù)

y=/(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果在根的右側(cè)附近為正,左側(cè)附近為負(fù),那么函數(shù)丁=/(x)在這

個(gè)根處取得極小值.

(1)可導(dǎo)函數(shù)的駐點(diǎn)可能是它的極值點(diǎn),也可能不是極值點(diǎn).例如函數(shù)f(x)=x3的導(dǎo)數(shù)/'(x)=3x2,

在點(diǎn)x=0處有/(0)=0,即點(diǎn)x=0是/(x)=%3的駐點(diǎn)，但從/(%)在(-%位)上為增函數(shù)可知，

點(diǎn)x=0不是/(x)的極值點(diǎn).

(2)求一個(gè)可導(dǎo)函數(shù)的極值時(shí),常常把駐點(diǎn)附近的函數(shù)值的討論情況列成表格,這樣可使函數(shù)在各單

調(diào)區(qū)間的增減情況一目了然.

2.函數(shù)的最大值和最小值

(1)設(shè)y=/(x)是定義在區(qū)間上的函數(shù)，y=/(x)在(。,加內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，求函數(shù)丁=/(x)在

［出”上的最大值與最小值,可分兩步進(jìn)行.

①求丁=/(x)在(a,b)內(nèi)的極值.

②將y=/(X)在各極值點(diǎn)的極值與于(a)、f(b)比較,其中最大的一個(gè)為最大值,最小的一個(gè)為最小

值.

(2)若函數(shù)/(x)在以力］上單調(diào)增加,則/(。)為函數(shù)的最小值，/S)為函數(shù)的最大值;若函數(shù)/(無)

在上單調(diào)遞減,則/3)為函數(shù)的最大值，/3)為函數(shù)的最小值.

想一想I

1.利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立的基本步驟是什么？

2.極大(小)值與最大(小)值的區(qū)別與聯(lián)系你清楚嗎？

練一練

一、選擇題

1nx

1.12017陜西寶雞期中】函數(shù)/(，=吧，貝IJ()

X

A.x=e為函數(shù)/(x)的極大值點(diǎn)

B.x=e為函數(shù)”X)的極小值點(diǎn)

C.x為函數(shù)/(x)的極大值點(diǎn)

D.x=：為函數(shù)“X)的極小值點(diǎn)

2.【2017山東荷澤期中】函數(shù)/(K)=/-X(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在區(qū)間上的最大值是()

1+-

A.eB,1c.e+1D.e-l

3.12017河北邢臺(tái)月考】函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的極大值點(diǎn)為()

A.1B.2C.1.7D.2.7

Inx

f(x)=—

4.【2017遼寧大連期末】函數(shù)*,則()

A.x=e為函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)

B.x=e為函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)

1

X=-

C.e為函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)

1

x=-

D.e為函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)

5.12017河南新鄉(xiāng)期末】“a40”是“函數(shù)f(x)=ax+lnx存在極值，，的()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

6.函數(shù)/(x)=x3-or?一匕X+/在％=1處有極值io,則點(diǎn)(a,。)坐標(biāo)為()

A.(3,-3)B.(-4,11)

C.(3,—3)或(一4,11)D.不存在

二、填空題

7.［2017天津一中月考】已知函數(shù)〃x)=lnx,則函數(shù)g(x)=((x)-/'(x)在區(qū)間［2,e］上的最大

值為

8.12017遼寧莊河四?！考褐獂=l是函數(shù)

L

/(力=(1-2)/—|一+依(后＞0)的極小值點(diǎn),則實(shí)數(shù)出的取值范圍是.

9.設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+e'(aeR)有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)和聲5＜々)，則實(shí)數(shù)。的求值范圍

是.

三、解答題

10.已知函數(shù)/(x)=5/-Inx.

(1)求函數(shù)/(x)的極值；

(2)求函數(shù)/(x)在［1,0上的最大值和最小值.

11.已知函數(shù)/(x)=(/+ainx.

(1)若a=-1,求函數(shù)f(x)的極值,并指出極大值還是極小值；

(2)若a=l,求函數(shù)/(x)在［l,e］上的最值；

2

(3)若4=1,求證：在區(qū)間［1,+00)上，函數(shù)/(X)的圖象在g(%)=§%3的圖象下方.

12.12017山東煙臺(tái)月考】設(shè)函數(shù)/(x)=lnx+',meR.

X

⑴當(dāng)相=e(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí),若函數(shù)在(a—l,a+l)(a＞l)上有極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的范圍;

⑵若函數(shù)ga）=r（^）-|有兩個(gè)零點(diǎn),試求加的取值范圍.

樂一樂

馬云一一數(shù)學(xué)1分的落榜考生（一）

從小學(xué)開始,各門功課中最讓馬云感到頭疼的，非數(shù)學(xué)莫屬.那可不是一般的頭疼,簡(jiǎn)直糟糕得一

塌糊涂.馬云考了兩年才考上一所極其普通的高中,其中一次數(shù)學(xué)得了31分；在1982年高考,他的數(shù)

學(xué)考了1分.這個(gè)成績(jī)，說是全國(guó)倒數(shù)第一未免太過武斷，但在整個(gè)浙江省是“榜下有名”的.在第一

次高考成績(jī)面前，馬云充滿了挫敗感.

各科的試題解析集中在一個(gè)文檔

選修1-1綜合測(cè)試題

一、選擇題

1.若命題p:x￡Au氏則「p是()

A.XEAOBB.xiB

C.x^Ar\BD.X^ASLX^.B

2.[2017山西康杰月考】已知函數(shù)/（x）=ln（ox-l）的導(dǎo)函數(shù)是r（x）且尸⑵=2,則實(shí)數(shù)〃的值為

)

￡

A.B

2-1

2

C.D.

4

[2017湖北名校聯(lián)考】已知函數(shù)/（x+l）=三#，則曲線y=〃x）在點(diǎn)（1,/⑴）處切線的斜率為

3.

()

A.1B.-1

C.2D.-2

4.12017山東菊澤月考】橢圓工+匕=1的焦距是2,則〃?的值是（）

m4

A.5B.5或8

C.3或5D.20

5.[2017山東壽光月考】已知拋物線V=2px上點(diǎn)M（l,〃z）到其焦點(diǎn)的距離為，則該拋物線的準(zhǔn)線

方程為（）

A.x=8B.x=-8C.x=4D.x=T

6.12017河南洛陽期末】命題“若a>。，則ac>兒”的逆否命題是（）

A.若a>b,則acWZ?cB.若acWZ?c,則aW匕

C.若ac>,貝!1a>。D.若aW匕，則acWZ?c

7.12017天津一中月考】下列說法正確的是（）

A.命題“p或q”為真命題,則命題p和命題q均為真命題

B.命題“己知A、8為一個(gè)三角形的兩內(nèi)角，若A>B,則sinA>sinB”的逆命題為真命題

C.”若a>>則2"〉2"—1”的否命題為“若。<乩則2"<2"-1”

D.“a=l”是“直線x—ay+l=O與直線x+@—2=0互相垂直”的充要條件

8.12017豫南六市聯(lián)考】函數(shù)〃x)=a，+x,若1<//(0)<2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()

A.(0」)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)

22

9.12017遼寧錦州質(zhì)檢】已知片，鳥是雙曲線二一與=1(。>0，人>())的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)耳關(guān)

ab~

于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在以巴為圓心，為半徑的圓上，則該雙曲線的離心率為()

A.V2B.73C.2D.73+1

10.定義在R上的函數(shù)〃x),g(x)的導(dǎo)函數(shù)分別為/(x),g'(x)且/(x)<g’(x).則下列結(jié)論一定

成立的是()

A./⑴+g(0)<g⑴+/(。)B./⑴+g(O)〉g⑴+/(0)

C./(l)-g(0)>g(l)-/(0)注/⑴一g(0)<g⑴—/(o)

二、填空題

/(%)=4x+—(x>0,a>0)

11.已知函數(shù)》在x=3時(shí)取得最小值，則。=.

12.設(shè)拋物線V=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為，點(diǎn)A((),2).若線段E4的中點(diǎn)8在拋物線上,則

F到的距離為，歸卻=.

13.[2017遼寧莊河四?！恳阎?(x)=/_3x+3-2，g(x)=-(x+iy+a,

3cle[0,2],[0,2]，使得/(3)Wg(%)成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

14.如果橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成一正三角形,焦點(diǎn)在y軸上，且a-

c=?那么橢圓的方程是.

三、解答題

15.12017河北保定期中】已知p:Vxe/?,加尤2+1>(),

q:Bx&R,x2+inx+1<0.

(i)寫出命題〃的否定「p，命題<7的否定r；

（2）若一^vr為真命題，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

16.已知函數(shù)/（xhgd—Y+"+b的圖象在點(diǎn)p（0,/（0））處的切線方程為y=3x-2.

（I）求實(shí)數(shù)，的值；

（II）設(shè)8（制=〃力+'上是2,+8）上的增函數(shù),求實(shí)數(shù)m的最大值.

x—1

x2y2

17.如圖，設(shè)橢圓r+4=l（a>Z?>0）的左、右焦點(diǎn)分別為片，鳥，點(diǎn)。在橢圓

ab~

上，DF[J■耳居,?耳刃=2&,AOZK的面積為暗.

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)圓心在y軸上的圓與橢圓在工軸的上方有兩個(gè)交點(diǎn)，且圓在這兩個(gè)交點(diǎn)處的兩條切線相互垂直

并分別過不同的焦點(diǎn),求圓的半徑.

（1）當(dāng)機(jī)=1時(shí)，函數(shù)丁=/（為與^=81）在x=l處的切線互相垂直，求的值；

（2）若函數(shù)y=/（x）-g（x）在定義域內(nèi)不單調(diào)，求加-〃的取值范圍；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得/（二9<7）?/?"）+/"X上）<0對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立？若存在,求出滿足條件的

x2a

實(shí)數(shù)；若不存在,請(qǐng)說明理由.

各科的試題解析集中在一個(gè)文檔

第1章1.1命題及其關(guān)系

一、命題和四種命題

i.一般地，我們把用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題.其中判斷為正確的

語句叫做真命題，判斷為錯(cuò)送的語句叫做假命題.

2.在數(shù)學(xué)中，“若。，則g”是命題的常見形式，其中。叫做命題的條件，°叫做命題的結(jié)論.

3.四種命題的命題結(jié)構(gòu)：

用P和＜?分別表示原命題的條件和結(jié)論，用分別表示。和夕的否定，四種形式就是：

原命題：“若P,則.逆命題："若q,則P”.

否命題：“若「p,則「4”?逆否命題：“若則.

二、四種命題的相互關(guān)系

1.四種命題間的相互關(guān)系:

2.四種命題之間的真假關(guān)系：

原命題為真,它的逆命題不一定為真.

原命題為真,它的否命題不一定為真.

原命題為真,它的逆否命題一定為真.

四個(gè)命題中真命題只能是偶數(shù)個(gè)，即2個(gè),2個(gè)或2個(gè).

互為逆查的兩個(gè)命題是等價(jià)的,具有相同的真假性,因此在直接證明原命題有困難時(shí)可以通過證明

與它等價(jià)的逆否命題來證明原命題成立.

想一想

1、命題的否定與否命題有何不同？

練一練

一、選擇題

1.12017桂林期初測(cè)試】下列結(jié)論正確的是（）

A.若ac>,貝!]a>。

B.若y=sinx-cosA：,則y'=cosx+sinx

C.若/'（萬）=cos〃+sin萬=-1,則a+c<Z?+c

D.若-Ja<\[b,^\a<b

2.12017湖北孝感期中】命題“若a=O,貝必〃=0”的逆否命題是（）

A.若ab。0,則a#0B.若a+0,貝必人*0

C.若成>=0,貝!ja聲0D.若曲=0,則a=0

3.12017北京懷柔期末】下列語句為命題的是

A.IglOO=2B.ZOU?。"是一個(gè)大數(shù)

C.三角函數(shù)的圖象真漂亮！D.指數(shù)函數(shù)是遞增函數(shù)嗎？

4.[2017三湘名校聯(lián)考】已知命題p:A4BC中，若A>8,則cosA>cos3,則下列命題為真命題的

是（）

A.〃的逆命題B.〃的否命題C.〃的逆否命題D.〃的否定

4.【2017甘肅高臺(tái)縣期中】下列說法中正確的是（）

A.一個(gè)命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真

B.若"ac2>he2"，則a>b

3

C.3x0eR,sinx0+cosx0=—

D.''/+。2=0,則。/全為0，，的逆否命題是“若。力全不為0,則/+加工0，，

5.下列判斷正確的是（）

A.若命題p為真命題,命題為假命題,則命題“pW為真命題

B.命題“若孫=（）,則x=0”的否命題為“若孫=（）,則

C."sina=L”是“。=工”的充分不必要條件

23

D.命題“VxeR,2x>0"的否定是"lx。eR,2X0<0"

6.以下四個(gè)命題中，正確的個(gè)數(shù)是()

①命題“若/(無)是周期函數(shù)，則/(x)是三角函數(shù)”的否命題是“若/(%)是周期函數(shù)，則/(x)不是

三角函數(shù)”；②命題“存在%>0”的否定是“對(duì)于任意一元<0"；③在A48C

中，“sinA>sin3”是

“A>8”成立的充要條件；④若函數(shù)f(x)在(2015,2017)上有零點(diǎn)，則一定有

/(2015)./(2017)<0,

A.B.C.2D.

二、填空題

7.12017北京四中期中】若命題"XG{X1X2-5X+4〉0}”是假命題，則x的取值范圍是.

8.12017河南洛陽期中】命題“若a-b=0,則(a-b)(a+b)=0”的逆否命題為.

9.12017四川省南充質(zhì)檢】下列四個(gè)命題：

①“若孫=0,則x=0且y=O”的逆否命題：②“正方形是菱形”的否命題：

③若>為？，則。>h：④“若tana=tan6，則a=￡”的逆命題：

其中真命題為(只寫正確命題的序號(hào)).

三、解答題

10.12017安徽銅陵期中】寫出命題“若/一3彳+2#0,則且的逆命題、否命題、逆

否命題,并判斷它們的真假.

11.12017安徽太和月考】給定兩個(gè)命題，P-.對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有以2+以+1>。恒成立；關(guān)

于x的方程f一%=0有實(shí)數(shù)根；如果P與。中有且僅有一個(gè)為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

12.[2017山東陵縣月考】已知命題P：X和超是方程V—/nr—2=0的兩個(gè)實(shí)根，不等式

?2-5?-3>歸一司對(duì)任意實(shí)數(shù)me[―1,小亙成立；命題q:不等式a?+2x—1>0有解,若命題p

是真命題,命題q是假命題，求。的取值范圍.

樂一樂

數(shù)學(xué)的起源——結(jié)繩記數(shù)和土地丈量

大約在300萬年前，處于原始社會(huì)的人類用在繩子上打結(jié)的方法來記數(shù)，并以繩結(jié)的大小來表示

野獸的大小?數(shù)的概念就是這樣逐漸發(fā)展起來的.在距今約五六千年前，古埃及的國(guó)王派人將被洪水沖垮

了的土地測(cè)量出來,這種對(duì)于土地的測(cè)量，最終產(chǎn)生了幾何學(xué).數(shù)學(xué)就是從“結(jié)繩記數(shù)"和“土地測(cè)量”開始

的.古希臘人,繼承和發(fā)展了這些數(shù)學(xué)知識(shí)，并將數(shù)學(xué)發(fā)展成為一門科學(xué).

各科的試題解析集中在一個(gè)文檔

第1章1.2充分條件與必要條件

1、充分條件與必要條件

p是q的充分條件，即p=q,相當(dāng)于分別滿足條件p和q的兩個(gè)集合p與。之間有包含關(guān)系：

PqQ,即PQ或P=Q,必要條件正好相反.而充要條件p=q就相當(dāng)于「=。.

以下四種說法表達(dá)的意義是相同的：①命題“若〃，則q”為真；②〃=9；③〃是q的充分條

件；④q是〃的必要條件.

2.充分、必要條件的判斷

（1）充分、必要條件的判斷方法

①定義法：先判斷k0與gp是否成立，然后再確定P是1的什么條件.

②集合法：設(shè)集合4={x|x滿足條件"，6={*x滿足條件q\,則有

i）若A18,則。是q的充分條件，若/8,則p是q的充分不必要條件；

ii）若8=A,則。是q的必要條件,若B4,則p是g的必要不充分條件；

iii）若A=6,則p是夕的充要條件；

iv）若A08,且80A,則P是9的既不充分也不必要條件.

（2）充分、必要條件判斷時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)

①要弄清先后順序.“力的充分不必要條件是B”是指B能推出A,且A不能推出B；而“力是8

的充分不必要條件”則是指A能推出B,且8不能推出A.

②要善于舉出反例.如果從正面判斷或證明一個(gè)命題的正確或錯(cuò)誤不易進(jìn)行,可以嘗試通過舉出恰

當(dāng)?shù)姆蠢齺碚f明.

③要注意轉(zhuǎn)化.若「p是」。的必要不充分條件，則0是0的充分不必要條件；若「0是的

充要條件,那么P是＜7的充要條件.

想一想

1、判斷充分條件必要條件需要注意些什么？

練一練

一、選擇題

1.12017甘肅臨夏期末】錢大姐常說“便宜沒好貨”，她這句話的意思是：“不便宜”是“好貨”的

（）

A.必要條件

B.充分條件

C.充分必要條件

D.既非充分也非必要條件

2.【2017北京四中期中】設(shè)a>0,b>0,則“a>b”是“l(fā)na〉lnb”的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.既不充分也不必要條件

D.充要條件

3.[2017重慶三?！吭O(shè)x〉O,yeR,則“x>y”是。>例”的（）

A.充要條件

B.充分而不必要條件

C.必要而不充分條件

D.既不充分也不必要條件

4.12017河北石家莊二模】已知向量M=B=則“機(jī)=1”是“M/區(qū)”成立的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

5.12017上海虹口二?！恳阎保?。，都是實(shí)數(shù)，則成等比數(shù)列”是“〃=a-c的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

6.兩條直線Ax+Bj+G=0,Ax+Bz'+G=?；ハ啻怪钡某浞直匾獥l件是（）

A.AA=-i

B也

B.兇=1

c.HA?+B|B2=o

D.4&—MB?=0

二、填空題

7.[2017貴州遵義月考】命題〃命題q：—>1；若〃是q的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)

7-x

的取值范圍為.

8.[2017青海西寧二?！吭谙铝薪Y(jié)論中①“為真是“〃V4”為真的充分不必要條件；

②"pW為假是“pYq”為真的充分不必要條件;③“為真是“F”為假的充分不

必要條件；④"卅'為真是為假充分不必要條件.正確的是.

9.12017河北卓越聯(lián)盟月考】給出如下命題：

①“在AA8C中，若sinA=sinB,則A=3”為真命題；

②若動(dòng)點(diǎn)尸到兩定點(diǎn)￡(-4,0),6(4,0)的距離之和為,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為線段；

③若p八q為假命題,則p,q都是假命題；

④設(shè)xeR,則“f-3%>o”是“％>4”的必要不充分條件；

⑤若實(shí)數(shù)1,m,9成等比數(shù)列，則圓錐曲線上+尸=1的離心率為邁；

m3

其中所有正確命題的序號(hào)是

三、解答題

10.已知命題p:Y-8x-20>O,q:1-2x+1-加2>0(m>0),若p是的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)

加的取值范圍.

22

11.已知命題〃：實(shí)數(shù)加滿足加一7。加+12a2<0(。>0),命題：實(shí)數(shù)加滿足方程上—+」—=1

m-12-m

表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，若是?的充分不必要條件,求a的取值范圍.

12.設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足a<x<3a,其中a〉0；q:實(shí)數(shù)x滿足2Vx<3.

(1)若。=1,且為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍；

(2)若q是〃的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

樂一樂

世界杯半數(shù)球隊(duì)有同生日隊(duì)員數(shù)學(xué)家做解答

Pq。且q2或q

真真真真

真假假真

假真假真

假假假假

世界杯參賽的32個(gè)球隊(duì)里,有16支隊(duì)伍都有生日相同的球員，而其中有5個(gè)球隊(duì)甚至有兩對(duì)生日

相同的球員.雖然這聽起來很巧合，但日本科學(xué)家彼得?弗蘭克爾(PeterFrankl)表示,世界杯每支球

隊(duì)的人數(shù)都是23人，這正好和“生日悖論”相符，也就是說，如果一個(gè)群體里有23個(gè)或23個(gè)以上的人,

那么至少有兩個(gè)人的生日相同的概率就會(huì)大于50%,對(duì)于擁有60或者更多人的群體,這種概率要大于

99%.

各科的試題解析集中在一個(gè)文檔

第1章1.3簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞

看一看

一、邏輯聯(lián)結(jié)詞及復(fù)合命題（p八q、〃vq、）

1.用邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成新命題

（1）用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題O和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題，記作,八4,讀作P且小

（2）用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題0和命題g聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題，記作讀作〃或q.

（3）對(duì)一個(gè)命題p全盤否定,就得到一個(gè)新命題,記作「p,讀作非p或p的否定.

2.復(fù)合命題的形式及其真值表

想一想

1.含有邏輯聯(lián)接詞的命題否定時(shí)需要注意什么？

一、選擇題

1.12017廣東揭陽期末】若命題是真命題，命題是假命題，則下列命題一定是真命題的是（）

A.PAqB.PVq

C.（”）AqD.（”）Vq

2.12017河南西平月考】設(shè)〃，夕是兩個(gè)命題，若（」p）Aq是真命題，那么（）

A.p是真命題且q是假命題

B.“是真命題且q是真命題

C.〃是假命題且q是真命題

D.p是真命題且q是假命題

3.12017湖南衡陽聯(lián)考】若命題"pW為假，且“力”為假，則（）

A.“pvq”為假B.q假

C.q真D.不能判斷q的真假

4.【2017遼寧葫蘆島二模】已知函數(shù)〃力=[2'':<0，給出下列兩個(gè)命題：

[m-x2,x>0

命題"：若m=則=0.

命題,0）,方程/（x）=O有解.

那么，下列命題為真命題的是(

A.p人qB.(ip)A4

C.PA(F)D.(->p)A(->q)

5.12017江西吉安段考】已知命題〃：關(guān)于》的函數(shù)丁=/_3以+4在[1,-)上是增函數(shù),命題q:函

數(shù)y=(2a—1)、為減函數(shù)，若“〃且q”為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

<2A(12'

(3)(23」

6.下列各組命題中，滿足為真，為假，「p為真”的是()

A.〃：O=0;q:()￡0

B.p:在AABC中，若cos2A=cos23,則A=3；夕：y=sinx在第一象限是增函數(shù)

C.p\a+b>2\[abG/?)；q:不等式國(guó)的解集是(一8,0)

D.p:圓(x-l)2+(y-2)2=l的面積被直線x=l平分；q-.3>2

二、填空題

7.己知/?:。+2)(%-3)40應(yīng):卜+1|22,命題“〃Ag”為真，則實(shí)數(shù)的取值范圍是—

8.命題〃:x<2,命題,若“A(-)夕)為真,則的取值范圍為.

22

xy

—+--------=122

9.12017山東煙臺(tái)期末】已知命題:方程m4-m表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，命題：(m-l)x+(m-3)y=1

表示雙曲線.若Pvq為真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是.

三、解答題

22

10.12017福建漳州期末】設(shè)p:方程+=1表示雙曲線；4：函數(shù)

2m-1m+2

g(x)=x3+mx2+(根+無+6在R上有極值點(diǎn).求使"p且q"為真命題的實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

11.已知p：函數(shù)y=lg(?x2-ar+l)的定義域?yàn)镽,：函數(shù))=￡匕“-3在^^(。收)上是減函數(shù)，若

“p~q”為真，“py”為假,求的取值范圍.

12.已知命題p：/一8%—20W0,命題g：方程「匚+二二=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線.

4k1k

（1）命題q為真命題,求實(shí)數(shù)Z的取值范圍；

（2）若命題?p\q”為真,命題“〃八4”為假,求實(shí)數(shù)人的取值范圍.

樂一樂

馬云一一數(shù)學(xué)1分的落榜考生（一）

從小學(xué)開始,各門功課中最讓馬云感到頭疼的,非數(shù)學(xué)莫屬.那可不是一般的頭疼,簡(jiǎn)直糟糕得一

塌糊涂.馬云考了兩年才考上一所極其普通的高中,其中一次數(shù)學(xué)得了31分；在1982年高考,他的數(shù)

學(xué)考了1分.這個(gè)成績(jī)，說是全國(guó)倒數(shù)第一未免太過武斷，但在整個(gè)浙江省是“榜下有名”的.在第一

次高考成績(jī)面前，馬云充滿了挫敗感.

各科的試題解析集中在一個(gè)文檔

第1章L4全稱量詞與存在量詞

看一看

一、全稱量詞與存在量詞

1.全稱量詞:短語“對(duì)所有的”、“對(duì)任意一個(gè)”、“對(duì)一切”、“對(duì)每一個(gè)”、“任給”在邏

輯中通常叫做全稱量詞,并用符號(hào)“V”表示.

全稱命題：含有全稱量詞的命題.

2.存在量詞:短語“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”、“對(duì)某個(gè)”、“有些”、“有的”在邏輯中

通常叫做存在量詞,并用符號(hào)“三”表示.

特稱命題：含有存在量詞的命題.

3.全稱命題

p:VxeA/,p(x)，它的否定是「p:V/eM,pOo)0,全稱命題的否定是特稱命題；特稱命題

：3roe歷，p(x0),它的否定是P:V%eM,p(x)，特稱命題的否定是全稱命題.

想一想

1.全稱命題與特稱命題的否定與命題的否定有什么區(qū)別？

練一練

一、選擇題

1.12017安徽太和月考】已知命題p:3x,yeZ,f+丁=2015,則「〃為()

A.Vx,yeZ,x2+y2^2015

B.3x,yeZ,x2+y2^2015

C.Vx,yeZ,x2+j2=2015

D.不存在x.ywZ,/+,2=2015

2.【2017黑龍江大慶三?！棵}“^^包川，“*2”的否定形式是

()

x<2

A.vme[04]4

B.揄的］”+產(chǎn)

X+>2

c3we（-oo,0）ufe-Ko）,x

D,揄如］4<2

3.12017西安5月高三模擬】給出下列四個(gè)結(jié)論：

①命題"Vxe（0,2）,3'>/”的否定是“3xe（0,2）,3*W/"；

TT1TTI

②“若夕=勺，則cose=2”的否命題是“若。w生，則cos=上”；

3232

③若“〃人4”或“〃vq”是真命題,則命題p,q一真一假；

④“函數(shù)y=2*+m—l有零點(diǎn)”是“函數(shù)y=log,“X在（0,+8）上為減函數(shù)”的充要條件.其中正確

結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

y<x

4.12017廈門高考前模擬】不等式組｛3y>x的解集記為。，命題

x+y>4

〃:X/（x,y）eDx+2”5,命題/丸x,y）e。，2x—y<2,則下列命題為真命題的是（