北京市昌平區(qū)名校2022年數(shù)學(xué)七年級上冊期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選

涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.如圖，直線m、n相交于一點，Z1+Z2=18O°,Z1+Z3=18O°,則N2=N3,理由是（）

X

A.如果兩個角的和等于90°,那么這兩個角互余

B.同角（等角）的余角相等

C.如果兩個角的和等于180。，那么這兩個角互補

D.同角（等角）的補角相等

fx+y=3,

2?二元一次方程外2x=4y的解是（廠

x=3x=1x=5x=2

A.《B.《C,qD.<

?y=0°[y=2°[y=-2*=1

3.如圖，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100。得到AABC（點B的對應(yīng)點是點E,點C的對應(yīng)點是點C）,連

接BE,若則的度數(shù)為（）

Br

----

A.20°B.30°C.40°D.45°

1

4.在0,-2,5,-0.3,7中，負數(shù)的個數(shù)是（）

4

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.按照如圖所示的計算機程序計算，若開始輸入的X值為3,第一次得到的結(jié)果為4,第二次得到的結(jié)果為2,…第

2019次得到的結(jié)果為（）

A.1B.2C.3D.4

6.商家常將單價不同的AB兩種糖混合成，，什錦糖，，出售，記，，什錦糖”的單價為：4B兩種糖的總價與AB兩種糖的總

質(zhì)量的比?，F(xiàn)有A種糖的單價4（）元/千克，B種糖的單價30元/千克；將2千克A種糖和3千克B種糖混合，則“什錦糖”

的單價為（）

A.40元/千克B.34元/千克C.30元/千克D.45元/千克

1

7.延長線段A8到C,使BC=一48，若AC=15，點O為線段AC的中點，則線段B0的長為（）

4

A.4.5B.3.5C,2.5D.1.5

8.校門口一文具店把一個足球按進價提高80%為標價，然后再按7折出售，這樣每賣出一個足球可盈利6.5元，求一

個足球的進價是多少元？設(shè)一個足球進價為x元，根據(jù)題意所列方程正確的是（）

A.（l+80%）x—70%x=6.5B.（l+80%）x?70%—x=6.5

C.80%x*70%-x=6.5D.(l+80%)x—(1—70%)x=6.5

9.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的表示如圖所示，則（）

a0b

A.a-b>0B.a+b<0C.ab>0D.|a|<M

10.二次三項式2x2-3x-1的二次項系數(shù),一次項系數(shù)，常數(shù)項分別是()

A.2,-3,-1B.2,3,1C.2,3,-1D.2,-3,1

11.下列等式變形正確的是（）

y

A.若a=b,則。-3=3一6B.若x=y9贓=_

aQ

D.若2=4,則b=d

C.若a=b,則ac=bc

ac

12.在墻壁上固定一根橫放的木條，則至少?i要釘子的枚數(shù)是()

A.1枚B.2枚C.3枚D.任意枚

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.如圖，這是一個正方體的展開圖，折疊后它們的相對兩面的數(shù)字之和相等，則yx的值是

2

14.某市2019年元旦的最低氣溫為一2℃,最高氣溫為7℃,則最高氣溫比最低氣溫高℃.

15.我國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進我國與世界各國的互利合作，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為440()000()00

人，將數(shù)據(jù)44000()()00()用科學(xué)記數(shù)法表示為.

16.一家商店某種褲子按成本價提高50%后標價，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每條褲子獲利10元，則這條褲子的成本

是一.

17./、B兩地之間的公路長108千米，小光騎自行車從/地到B地，小明騎自行車從B地到/地，兩人都沿這條公

路勻速前進，其中兩人的速度都小于27千米/時.若同時出發(fā)3小時相遇，則經(jīng)過小時兩人相距36千

米.三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18.(5分)如圖，數(shù)軸上有A,B兩點，AB=18,原點O是線段AB上的一點，OA=

2OB.(1)求出A,B兩點所表示的數(shù)；

⑵若點C是線段AO上一點，且滿足AC=CO+CB,求C點所表示的數(shù)；

(3)若點E以3個單位長度/秒的速度從點A沿數(shù)軸向點B方向勻速運動，同時點F以1個單位長度/秒的速度從點B沿

數(shù)軸向右勻速運動，并設(shè)運動時間為t秒，問t為多少時，E、F兩點重合.并求出此時數(shù)軸上所表示的數(shù).

???A

AOB

19.(5分)解方程：

(1)3x-2(x-1)=2-3(5-2x).

20.(8分)某公園出售的一次性使用門票，每張10元，為了吸引更多游客，新近推出購買“個人年票”的售票活動(從

購買日起，可供持票者使用一年).年票分A、B兩類：

A類年票每張100元，持票者每次進入公園無需再購買門票；

B類年票每張5()元，持票者進入公園時需再購買每次2元的門

票.(1)某游客中一年進入該公園共有n次，

如果不購買年票，則一年的費用為------元；

如果購買A類年票，則一年的費用為------元；

如果購買B類年票，則一年的費用為------元；(用含n的代數(shù)式表示)

⑵假如某游客一年中進入該公園共有12次，選擇哪種購買方式比較優(yōu)惠？請通過計算說明理由.（3）

某游客一年中進入該公園n次，他選擇購買哪一類年票合算？請你幫助他決策，并說明你的理

由.21.（10分）某商場開展春節(jié)促銷活動出售A、B兩種商品，活動方案如下兩種：

AB

每件標價90元100元

方案一

每件商品返利按標價的30%按標價的15%

例如買一件A商品，只需付款90（1-30%）元

方案二所購商品一律按標價的20%返利

（1）某單位購買A商品30件，B商品20件，選用何種方案劃算？能便宜多少錢？

（2）某單位購買A商品x件（x為正整數(shù)），購買B商品的件數(shù)是A商品件數(shù)的2倍’少1件，若兩方案的實際付款一

樣，求x的值.

22.（10分）如圖，已知NAOB是直角，OE平分NAOC,OF平分NBOC.

⑴若NBOC=60。，求NEOF的度數(shù);

⑵若NAOC=x%x>90）,此時能否求出NEOF的大小，若能，請求出它的數(shù)值

23.（12分）數(shù)學(xué)問題：計算丁蔡+盛+…+藐（其中皿n都是正整數(shù)，且m2,侖D.

探究問題：為解決上面的數(shù)學(xué)問題，我們運用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過不斷地分割一個面積為1的正方形，把數(shù)量

關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來，并采取一般問題特殊化的策略來進行探究.

1111

探究一：計算—+—+----1--+

222232〃

1

第1次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為25

11

第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為9二9二

第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，…;

第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為2+27+—+-+2?,最后空

1

白部分的面積是名.

11111

根據(jù)第n次分割圖可得等式：-+=+k+...+7r=1-丁.

1111

探究二：計算三+丁+￡■+...+《■?

332036n

2

第1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為小

22

第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為-+—；

第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，...；

2222

第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分，所有陰影部分的面積之和為鼻+短最后空白

1

部分的面積是

22221

根據(jù)第n次分割圖可得等式：-++++=1

O^￥-^'P

111111

兩邊同除以2,得于+++=

O3737-372-23"?

第1次分割第3次分割

22

33

丁

于

1111

探究三：計算7+0+元+.+'~1

4〃

（仿照上述方法，只畫出第n次分割圖，在圖上標注陰影部分面積，并寫出探究過程）

第n次分割

mm2mimn

（只需畫出第n次分割圖，在圖上標注陰影部分面積，并完成以下填空）

根據(jù)第n次分割圖可得等式：：

1111

所以,—+——+——+...+--=

m3m3nrn

5-152-153-151

拓廣應(yīng)用:計算工+-------++...+--—

o52535“

參考答案

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1、D

【分析】N2和/3都是N1的補角，同角（等角）的補角相等，可得22=/3.

【詳解】Nl+N2=180°,Nl+N3=180°

.?.N2和N3都是N1的補角

?.?同角（等角）的補角相等

，2=/3

所以答案為：D.

【點睛】

本題考查了同角（等角）的補角相等的性質(zhì)以及等量代換的思想，屬于較為基礎(chǔ)的角的試

題.2、D

【分析】利用代入消元法解二元一次方程組即可.

fx+y=3①

【詳解】解：缶=4四

將②兩邊同時除以2,得x=2y③

將③^入①，得2y+y=3

y=l

將y=l代入③，

解x=2

（x-2

該二元一次方程組的解為《.

b=1

腿D.

【點睛】

此題考查的是解二元一次方程，掌握代入消元法解二元一次方程組是解決此題的關(guān)鍵.

3、C

【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NB/B=100°,AB=AB,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得N/BB的度數(shù)，然后根據(jù)

平行線的性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：ZBAB'=100°,AB=AB

1

:.ZABB=Z^BB'=-（180°-ABAB）=40°

又V4O//BB

:.ZCAB'=ZA&B=4Q°

故選：C.

【點睛】

本題是一道較為簡單的綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)（等邊對等角）、平行線的性質(zhì)（兩直線平行,

內(nèi)錯角相等），熟記各性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4、B

【分析】根據(jù)負數(shù)的定義選出所有負數(shù).

【詳解】解：負數(shù)有；-2、

-0.3.故選：B.

【點睛】

本題考查負數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握負數(shù)的定

義.5、A

【分析】將x=3代入，然后依據(jù)程序進行計算，依據(jù)計算結(jié)果得到其中的規(guī)律，然后依據(jù)規(guī)律求解即可.

【詳解】解：當x=3時，第一次輸出結(jié)果=3+1=4

4

第二次輸出結(jié)果=_=2.

2'

2

第三次輸出結(jié)果==1

2

第四次輸出結(jié)果=1+1=2

2

第五次輸出結(jié)果==1

2

(2019-1)-r2=l.

所以第2019次得到的結(jié)果和第三次的結(jié)果一樣，為1

故選：A.

【點睛】

本題主要考查的是求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到規(guī)律進行求解.6、

【分析】根據(jù)“記"什錦糖''的單價為：兩種糖的總價與43兩種糖的總質(zhì)量的比”，得到“什錦糖”的單價計算公

式，代入題中數(shù)據(jù)即可得到答案.

40x2+30x3

g詳解】由題意可得，，什錦糖，，的單價等至-_=34(元/千克)，故答案為B.

2+35

【點睛】

本題考查分式，解題的關(guān)鍵是是讀懂題意，得到計算“什錦糖”的單價的公式.

7、A

【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)線段的和差倍分可得BC的長，然后根據(jù)線段中點的定義可得CD的長，最后根

據(jù)線段的和差即可得.

.解】由題意，即出四形刺下其示:

1

BC=AB,AC=AB+BC,

4

1

BC="C，

；5

AC=]5,

7

BC=x15=3,

,:5

又點D為線段AC的中點,

11

CD=-AC=—xl5=7.5,

22

BD=CD-BC=7.5-3=4.5,

故選：A.

【點睛】

本題考查了線段中點的定義、線段長度的計算，熟練掌握線段之間的運算是解題關(guān)

鍵.8、B

【分析】根據(jù)“售價一成本=利潤”列方程即可.

【詳解】解：根據(jù)題意可知(1+80%)x?70%-、=6.5

蠅B.

【點睛】

此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，掌握實際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)

鍵.9、D

【分析】本題可借助數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的方法求解.從圖形中可以判斷a<0<b,并且回<步|,再對照題設(shè)中每個選項,

就能判斷正確與否.

【詳解】觀察圖形可知a<Q<b,并且回<|可，...a-bCO,a+b>9,ab<0,\a\<\b\.故

A、B、C錯誤，D正確.

D.

【點睛】

本題考查了利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想比較兩個數(shù)的大小與絕對值大小是解題的重

點.10、A

【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)定義和多項式項的概念得出即可.

【詳解】二次三項式2X2-3X-1的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項分別是2,-3,-1,

【點睛】

本題考查了多項式的有關(guān)概念，能熟記多項式的項和單項式的次數(shù)和系數(shù)定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)

鍵.11、C

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】A：等式兩邊加上的是不同的數(shù)，等式的值發(fā)生變化，故A錯誤；

B：沒有說明a不為0,故B錯誤；C：

等式兩邊同時乘以一個相同的數(shù)等式的值不變，故C正確;

D：沒有說明a=c,故D錯誤；

故答案選擇：C.

【點睛】

本題考查的是等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，需要熟練掌握等式的性質(zhì).

12、B

【解析】試題分析：根據(jù)兩點確定一條直線進行解答.

解：在墻壁上固定一根橫放的木條，則至少需要釘子的枚數(shù)是2,

故選B.

考點：直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線.

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13、16

【分析】先找出每個面的對應(yīng)值，再根據(jù)“相對兩面的數(shù)字之和相等”列式計算即可得出答案.

【詳解】由圖可得：2和6相對應(yīng)，3x和x相對應(yīng)，伏1）和5相對應(yīng)

」.2+6=3x+x,2+6=y-1+5

解得：x=2,y=4

:.yx=42=16

故答案為16.

【點睛】

本題考查的是幾何體展開圖的特征，比較簡單，根據(jù)展開圖的形狀求出對應(yīng)面是解決本題的關(guān)鍵.

14、9

【分析】用最高氣溫減去最低氣溫，再根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進行計算即可得解.

【詳解】解：由題意得：

7-（-2）=7+2=9

故答案為：9

【點睛】

本題主要考查的是有理數(shù)的減法，掌握減法法則的要點是正解題的關(guān)

鍵.15、4.4X1

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，

小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n

是負數(shù).

【詳解】4400000000的小數(shù)點向左移動9位得到4.4,

所以4400000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為：4.4x1,

故答案為4.4x1.

【點睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1<|卻0,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

16、50元.

【分析】設(shè)這條褲子的成本是x元，提高50%后的價錢是（1+50%）x元，又以八折優(yōu)惠賣出的價錢是（1+50%）xX80%,

然后再減去成本價就等于10,所以（1+50%）XX80%減x等于10元，列出方程即可解答.

【詳解】設(shè)這條褲子的成本是x元，

（1+50%）xX80%-x=10

1.5X0.8x-x=10

0.2x=10

x=50

答：這條褲子的成本是50元.

故答案為：50元.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析出數(shù)量之間的關(guān)

系.17、2或1

【分析】設(shè)經(jīng)過x小時兩人相距36千米，分別討論相遇前后兩種情況即可.

【詳解】設(shè)經(jīng)過x小時兩人相距36千米，

?同時出發(fā)3小時相遇，

可得兩人的速度和為：丁=36千米/小時，

①兩人相遇前相距36千米，

36x+36=108

解得：x=2；

②兩人相遇后相距36千米，

36x-36=108

解得：x=4；

綜上，經(jīng)過2小時或1小時兩人相距36千米，

故答案為：2或1.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18、(1)A,B兩點所表示的數(shù)分別是-12,6；(2)C點所表示的數(shù)是-2；(3)t=9時，E、F兩點重合，數(shù)軸上所表示

的數(shù)為1.

【解析】(1)由OA=2OB,OA+OB=18即可求出OA、OB；

⑵設(shè)OC=x,則AC=12-x,BC=6+x,根據(jù)AC=CO+CB列出方程即可解決；

(3)由點E運動路程=18+點F運動路程，可列方程，可求t的值.

【詳解】解：(1)TOA+OB=AB=18,且OA=2OB

；.OB=6,OA=12,

:.A,B兩點所表示的數(shù)分別是-12,6；

(2)設(shè)OC=x,貝!]AC=12-x,BC=6+x,

VAC=CO+CB,

:.12-x=x+6+x,

：.x=2,

：.OC=2,

.??C點所表示的數(shù)是-2；

⑶根據(jù)題意得：3t=18+t,

.*.t=9

...當t=9時，E、F兩點重合，

此時數(shù)軸上所表示的數(shù)為OB+9=6+9=L

【點睛】

考查一元一次方程的應(yīng)用，實數(shù)與數(shù)軸以及數(shù)軸上兩點之間距離公式的運用，找等量關(guān)系列出方程是解決問題的關(guān)鍵，屬

于中考?？碱}型.

19、(2)得x=3；(2)得x=-2.

【分析】(2)解一元一次方程，先去括號，然后移項，合并同類項，最后系數(shù)化2；

(2)解一元一次方程，先去分母，然后去括號，移項，合并同類項，最后系數(shù)化2.

【詳解】解：(2)3x-2(x-2)=2-3(5-2x)

去括號，得3x-2x+2=2-25+6x,

移項，得3x-2x-6x=2-25-2,

合并同類項，得-5x=-25,

系數(shù)化2,得x=3；

去分母，得2(x-3)=6x-(3x-2),

去括號，得2x-6=6x-3x+2,

移項，得2x-6x+3x=2+6,

合并同類項，得-x=2,

系數(shù)化2,得x=-2.

【點睛】

本題考查解一元一次方程，掌握解方程的步驟，正確計算是解題關(guān)

鍵.20、(1)10n,100,50+2n；

(2)購買B類年票比較優(yōu)惠；

(3)當n=25時，選擇A、B類年票的費用相同；

當nV25時，購買B類年票比較合算；

當n>25時，購買A類年票比較合算

【解析】試題分析：(1)根據(jù)題意列出代數(shù)式，(2)據(jù)不同情況計算12次的費用(3)列適當?shù)拇鷶?shù)式分三種情況討

論.

試題解析：(1)10n,100,50+2n；

(2)假如某游客一年進入公園共有12次，

則不購買年票的費用為10x12=120(元)，

購買A類年票的費用為100元，

購買B類年票的費用為50+2x12=74(元)；

則購買B類年票比較優(yōu)惠；

(3)50+2n-100=2n-50,

當n=25時，選擇A、B類年票的費用相同；

當nV25時，購買B類年票比較合算；

當n>25時，購買A類年票比較合算.

考點：列代數(shù)式解實際問題，代數(shù)式的運算：去括號，合并同類項

21、(1)選用方案一更劃算，能便宜170元；

(2)某單位購買A商品x件(x為正整數(shù))，購買B商品的件數(shù)是A商品件數(shù)的2倍少1件，若兩方案的實際付款一

樣，x的值為1.

【解析】試題分析：(1)分別求出方案一和方案二所付的款數(shù)，然后選擇省錢的方案，求出所省的錢數(shù)；

(2)分別表述出方案一和方案二所需付款，根據(jù)兩方案的實際付款一樣，求出x的

值.試題解析：

(1)方案一付款：30x90x(1-30%)+20xl00x(1-11%)=3190(元)，

方案二付款：(30x90+20x100)x(1-20%)=376()(元)，

V319(X3760,3760-3190=170(元)，

???選用方案一更劃算，能便宜17()元；

(2)設(shè)某單位購買A商品x件，

則方案一需付款：90(1-30%)x+100(1-11%)(2x-1)=233x-81,

方案二需付款：[90x+100(2x-1)](1-20%)=232x-80,

當x=a件時兩方案付款一樣可得，233x-81=232x-8(),

解得：x=l,

答:某單位購買A商品x件(x為正整數(shù))，賊B商品的件數(shù)是A商品件數(shù)的2倍少1件，若兩方案的實際付款一樣，

x的值為1.

22、(1)ZEOF=45°；(2)ZEOF總等于45°.

【分析】(1)觀察發(fā)現(xiàn)NEOF=ZEOC-NFOC,則找到ZEOC和NFOC的度數(shù)即可，而ZEOC是N/OC的一

半，NFOC是NBOC的一半，/力OC和NBOC已知或可求，則NEOF的度數(shù)可求.

(2)按照(1)的方法，用字母替換掉具體的度數(shù)即可.

【詳解】1)因為NBOC=6(F,NAOB=90。

所以NAOC=150。

因為OE平分NAOC

1

所以ZEOC==75°

因為OF平分NBOC

1

所以ZFOC=-ZBOC=30°

所以NEOF=NCOE-NCOF

=75°-30°

=45°

(2)能具體求出NEOF的大小

因為NAOC=xO,NAOB=90。

所以NBOC=x"90。

因為OE平分NA0C

"1x

所以Z.EOC=_ZAOC=_

22

因為OF平分NBOC

1O

所以NFOC=_NBOC=x—90。

22

xX—90。

所以NEOF=NCOE-NCOF=---------

22

即當x>90時，NEOF總等于45°

【點睛】

本題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及角的和與差，讀懂圖形，分清角的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵.