2021年江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試題(無(wú)答案)

2021年江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試題(wd無(wú)答案)

一、單選題

(★)1.-3的絕對(duì)值是()

A.-3B.3C.±3D-i

(★)2.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，際有意義，貝hi的取值范圍是()

A.x>3B.xN3C.xW3D.x<3

(★)3.如圖所示圓柱的左視圖是()

(★)4.GOP是國(guó)民經(jīng)濟(jì)核算的核心指標(biāo)，也是衡量一個(gè)國(guó)家或地區(qū)經(jīng)濟(jì)狀況和發(fā)展水平的重要

指標(biāo).2019年1?6月份，常州GDP總量為3765.6億,相比2018年增長(zhǎng)了7.1%.將3765.6用

科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.0.37656x104B.3.7656x1()3

C.3.7656x]()2D.37656x10"

(★★)5.如圖，直線直線c與直線a、b分別交于點(diǎn)A、B.若Nl=143。，則42的度

數(shù)為()

c

1

A

2X

A.27°B.37°C.43°D.33°

(★)6.如圖，點(diǎn)￡>、E分別是△ABC的邊48、AC的中點(diǎn),DE=3,貝IJBC的長(zhǎng)為()

C

B.耳C.6D.3

(★★★)7.如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-7,I),那么點(diǎn)A的坐標(biāo)

A.(-4,7)B.(-3,7)C.(-3,3屈1)D.(-4,3^+1)

(★★)8.如圖，在aABC中，AB=AC=4,2BAC=120。，點(diǎn)P是△ABC的中線A￡>上一點(diǎn),

將點(diǎn)8繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E,則AE的取值范圍是()

A.4這xW5B.2^3<x^5C.2$sxW2內(nèi)D.4WxW2"

二、填空題

(★★)9.計(jì)算：3°2.a-.

(★★)10.-8的立方根是.

(★★)11.分解因式：xy2-2xy+x=.

(★)12.已知x=2是關(guān)于x的方程分2-2》+3=0的一個(gè)根，則。=.

(★★)13.一個(gè)圓錐的底面圓的半徑為2,母線長(zhǎng)為4,則它的側(cè)面積為.

(★★★)14.若關(guān)于x的方程x2+2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則加的取值范圍是

(★★)15.若X,V滿足方程組則x+y=.

(★★)16.如圖，五邊形ABCOE內(nèi)接于。。，若斑的度數(shù)為48°,則4A+4O=°.

(★★★)17.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,BC=3,以點(diǎn)C為圓心的圓與AB相切，Q

C的半徑為2.4,則AB=.

(★★★)18.如圖，。。的半徑為2,圓心。在坐標(biāo)原點(diǎn)，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)A、B

在第二象限，點(diǎn)C、￡)在上，且點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,2),現(xiàn)將正方形ABC。繞點(diǎn)C按逆時(shí)

針?lè)较蛐D(zhuǎn)150。，點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)到了。。上的點(diǎn)3?處，點(diǎn)4、。分別運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)4I、處，即

得到正方形(點(diǎn)Ci與C重合)；再將正方形AIBICIOI繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较?/p>

旋轉(zhuǎn)150°,點(diǎn)A?運(yùn)動(dòng)到了。。上的點(diǎn)處，點(diǎn)。I、Ci分別運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)。2、。2處，即得

到正方形42B2c202(點(diǎn)82與小重合)，…，按上述方法旋轉(zhuǎn)2020次后，點(diǎn)A2020的坐標(biāo)為

三、解答題

(★★)19.計(jì)算:

(D(^+l)°+|-2|-3-'；

(2)(x+l)(x+2)-(x-1產(chǎn).

(★★★)20.解不等式組［族+92(：；1),寫(xiě)出它的整數(shù)解.

(-x<5x+12

(★★★)21.如圖，在矩形ABC。中，點(diǎn)E在AD上，且3E=BC,連接CE.

⑴求證：ZCED=ZCEB；

⑵若ZCEO=67.5。，BC=2,求AB的長(zhǎng).

(★★★)22.某校為了了解初三年級(jí)1000名學(xué)生的身體健康情況，從該年級(jí)隨機(jī)抽取了若干名

學(xué)生，將他們按體重(均為整數(shù)，單位：kg)分成五組(A：39.5?46.5；B：46.5?53.5；C：

53.5?60.5；D：60.5-67.5；E：67.5?74.5),并依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)

圖.

解答下列問(wèn)題：

(1)這次抽樣調(diào)查的樣本容量是,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)C組學(xué)生的頻率為在扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組的圓心角是一度；

(3)請(qǐng)你估計(jì)該校初三年級(jí)體重超過(guò)60kg的學(xué)生大約有多少名？

(★★★)23.2020年1月，新型冠狀病毒肺炎肆虐全國(guó)，湖北作為重疫區(qū)，醫(yī)護(hù)人員短缺，為

了保護(hù)民眾的生命安全，我市某醫(yī)院決定從最先報(bào)名的3名男醫(yī)護(hù)人員和2名女醫(yī)護(hù)人員中隨

機(jī)抽取部分醫(yī)護(hù)工作者支援武漢.

(1)如果只抽取一名醫(yī)護(hù)人員，那么抽到女醫(yī)護(hù)人員的概率為—.

(2)如果隨機(jī)抽取2名醫(yī)護(hù)人員，求抽到1名男醫(yī)護(hù)人員和1名女醫(yī)護(hù)人員的概率.

(★★★)24.如圖，矩形0A8C的頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸上，點(diǎn)8的坐標(biāo)為(4,-2),

反比例函數(shù)丫=專(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)48的中點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.

⑴求"的值；

(2)若尸是OC上一點(diǎn)，且△AFE的面積為3,求直線EF的函數(shù)表達(dá)式.

(★★★)25.如圖，在一筆直的海岸線上有A、8兩個(gè)觀測(cè)站，4在8的正西方向，一船只從

A處沿北偏東36。方向以40km/h的速度航行，2h后到達(dá)C處，此時(shí)，從B站測(cè)得船在北偏西

42。的方向,求A、8兩個(gè)觀測(cè)站之間的距離.(結(jié)果精確到0.1km,參考數(shù)據(jù)：si求6。=0.59,

cos36°=0.81,tan36°?0.73,sin42°?0.67,cos42°=0.74,tan42°?0.90).

(★★★)26.閱讀資料：

如圖1,在平面之間坐標(biāo)系xOy中，A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(xyi),8(x2,y2).

由勾股定理得A/?2=|X2-xM+|y2-yM，所以A,8兩點(diǎn)間的距離為43=匹3rdm.

我們知道，圓可以看成到圓心距離等于半徑的點(diǎn)的集合，如圖2,在平面直角坐標(biāo)系xoy中，A

(x,y)為圓上任意一點(diǎn)，則A到原點(diǎn)的距離的平方為0A2=|x-0|2+|y-0|2,當(dāng)。。的半徑

為r時(shí);。0的方程可寫(xiě)為：x2+y2=r2.

問(wèn)題拓展：如果圓心坐標(biāo)為P(a,b),半徑為r,那么的方程可以寫(xiě)為.

綜合應(yīng)用：

如圖3,OP與x軸相切于原點(diǎn)。，P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6),A是QP上一點(diǎn)，連接04,使tan乙

POA=j,作PCQA,垂足為D,延長(zhǎng)P。交x軸于點(diǎn)B,連接AB.

①證明A8是G)P的切線；

②是否存在到四點(diǎn)。，P，A,B距離都相等的點(diǎn)Q?若存在，求。點(diǎn)坐標(biāo)，并寫(xiě)出以。為圓

心，以0Q為半徑的。。的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

(★★★★)27.某數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)八年級(jí)期中試卷上有這樣一道題：如圖①，在正方形

ABCO的外部作乙AE￡>=45。，且AE=6,DE=3,連接BE,求BE的長(zhǎng).經(jīng)過(guò)思考，小明提

出兩種解題的思路:

思路1：如圖②，分別過(guò)點(diǎn)。、8作DF1AE,BGJ.E4的延長(zhǎng)線，垂足分別為F、G.構(gòu)造

△DAF,求出EG、BG的長(zhǎng)，再利用勾股定理求BE的長(zhǎng).

思路2：如圖③，將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，就可以構(gòu)造出RtAEQF,運(yùn)用勾股定理可

以求出EF的長(zhǎng)，從而得到BE的長(zhǎng).

BCBCBCBCB

①②③④⑤

(1)求得BE=_____.

(2)如圖④，在菱形ABCD中，L84。=45。，在菱形ABCD的外部作乙AED=22.5°t且AE

=6,DE=l,連接BE,求BE?的值；

(3)如圖⑤，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=a,在△ABC外部作△APC,APAC,Z

APC=B，連接PB,若PC2+2BC』PB?,試探求a與0的數(shù)量關(guān)系.

(★★★★)28.如圖①，二次函數(shù)丫=-x2+%x+c的圖象與x軸交于點(diǎn)4(-1,0),B(3,

0),與y軸交于點(diǎn)C,連接BC,點(diǎn)