第三章遠期和期貨價格(doc16)

第三章遠期和期貨價格（doc16）【學習目的】 本章從期貨行情表的解讀末尾，依次引見了遠期價錢和期貨價錢的關系、無套利定價法在不同遠期合商定價中的運用、遠期與期貨定價的持有本錢模型和預期模型、以及期貨價錢與以后現貨價錢和預期未來現貨價錢的關系。經過本章的學習，我們將對遠期和期貨的定價有個比擬片面的了解。第一節(jié)期貨行情表獲取期貨價錢的途徑很多。通常，買賣所都會提供其所買賣的期貨種類的實時行情和歷史數據，許多報紙和雜志也都刊載有相關的期貨報價。例如，在?華爾街日報?貨幣和投資版中的〝商品〞、〝利率工具〞、〝指數買賣〞和〝外匯〞條目下，就有按規(guī)范格式發(fā)布的每日期貨的報價。圖3.1就是2003年10月7日〔星期二〕?華爾街日報?中的商品期貨報價。這些報價是前一個買賣日，即2003年10月6日〔星期一〕期貨買賣的價錢。GrainandOilseedFuturesOPENHIGHLOWSETTLECHGLIFETIMEOPENINTHIGHLOWCorn(CBT)–5,000bu.;centsperbu.Dec221.50222.75220.50221.25-1.75269.00209.50226,209Mr04229.75230.75228.50229.25-1.75264.00219.0088,403May233.50235.50233.25234.25-1.75260.25225.0022,025July237.00238.50236.25237.25-1.75264.50229.2522,623Sept236.00237.00235.50236.25-1.25254.00231.003,171Dec237.00238.50236.75237.25-1.00260.00232.5014,386Mr05243.00244.25243.00243.25-1.00252.00239.00693Dec238.00238.00238.00238.00.50247.00235.00145Estvol32,467;volFri59,351;openint377,800,-347Wheat(CBT)-5,000bu.;centsperbu.Dec349.00349.50340.50341.00-11.25399.00291.0084,973Mr04359.25359.25351.00352.50-10.50405.00301.5022,091May359.00359.00352.50353.50-10.75384.00290.002,282July335.00335.00329.00331.50-4.00346.00298.003,939Dec347.25347.25343.00343.00-3.50354.00330.00119Estvol39,294;volFri22,348;openint113,504,-1,830圖3.12003年10月7日?華爾街日報?商品期貨行情表行情表中，對每一種期貨合約都會用黑色標題醒目地說明該期貨合約的標的資產、買賣該期貨合約的買賣所、合約規(guī)模以及價錢的報價方式。如圖3.1所示，圖中第一類合約是在CBOT中買賣的玉米期貨合約，每份合約的規(guī)模為5,000蒲式耳，以每蒲式耳多少美分來停止報價。行情表的第一列那么給出了買賣的特定合約的月份。例如，2003年10月6日買賣的玉米期貨合約的到期月份就包括了2003年12月，2004年3月，2004年5月，2004年7月，2004年9月，2004年12月，2005年3月，2005年12月。一、價錢行情表每行中的前三個數字區(qū)分為買賣當天的收盤價、買賣當天到達的最低價和買賣當天到達的最低價。收盤價是在每天買賣末尾后，立刻成交的期貨合約的價錢。例如，2003年10月6日買賣的12月份玉米期貨合約的收盤價為每蒲式耳221.50美分，當天買賣的價錢在222.75到220.50之間。二、結算價錢行情表每行中的第四個數字是結算價錢〔settlementprice〕。結算價錢是計算每日盈虧和保證金要求的基礎，因此有著特殊的意義。結算價錢確實定通常由買賣所規(guī)則，它有能夠是當天的加權平均價，也能夠是收盤價，還能夠是最后幾秒鐘的平均價。大少數的期貨買賣所對每一種商品期貨都有一個結算委員會〔settlementcommittee〕，通常由買賣所的會員組成，其主要職責就是在每日買賣完畢后商榷確定一個合理的結算價錢，以便可以正確地反映當日買賣完畢時該種期貨合約的價值。當買賣生動、價錢較為顛簸時，結算委員會很能夠就只是復雜地用當日的收盤價作為當日的結算價錢；但當買賣油膩、收盤價無法真實地反映當日買賣完畢時該期貨合約真正的價值時，結算委員會通常會應用同種商品其他交割月份的合約信息來制定該合約的結算價錢。由于研討發(fā)現，相對期貨價錢自身的變化而言，同一商品不同交割月的期貨合約之間的價差〔spread〕變化較為動搖。每行的第五個數字那么是當天結算價與上一買賣日結算價相比的變化值。如圖3.1所示，2003年10月6日，當年12月份的玉米期貨合約的結算價錢為221.25美分，比前一買賣日的結算價錢下跌了1.75美分。因此持有該期貨合約多頭的投資者會發(fā)現，2003年10月6日每份合約保證金帳戶的余額比前一買賣日少了$87.5〔＝5,000×1.75美分〕。與此相似，持有該期貨合約空頭的投資者會發(fā)現2003年10月6日每份合約保證金帳戶的余額比前一買賣日增加了$87.5。三、有效期內的最低價和最低價行情表每行中的第六個和第七個數字是買賣某一特定合約所到達的歷史最低價和最低價。如圖3.1所示，2003年12月份玉米期貨合約的歷史最低價和最低價區(qū)分為269.00美分和209.50美分〔截止到2003年10月6日〕。四、未平倉合約數和買賣量行情表中的最后一列為每一合約的未平倉合約數〔openinterests〕，即流通在外的合約總數。它是一切多頭數之和，相應地也是一切空頭數之和。為了更好地了解這一點，請看表3－1的例子。由于數據處置的困難，未平倉合約數的信息通常比價錢信息要遲一個買賣日。因此，2003年10月7日?華爾街日報?期貨行情表中的未平倉合約數，是2003年10月3日〔因10月5日和10月4日非買賣日〕買賣完畢時的數據。如圖3.1中所示，關于2003年12月份的玉米期貨合約來說，其未平倉合約數為226,209。此外，通常狀況下，當期貨合約剛末尾買賣不久，距離到期月份較遠時，未平倉合約數也較少；隨著買賣的增長，未平倉合約數逐漸增多，接近到期日時未平倉合約數也到達最高值；但當進一步接近到期日時，由于絕大少數的投資者都不愿停止實物交割而采取對沖平倉的方式來結清頭寸，未平倉合約數又會下降；直到合約到期，一切的未平倉合約都必需進入實物交割，那么此時未平倉合約數也降至0。表3－1未平倉合約數變化狀況例如時辰買賣狀況未平倉合約數t=0t=1t=2t=3t=4假定此時，2003年12月份的玉米期貨合約剛剛末尾買賣投資者A買入1份該合約，投資者B賣出1份該合約投資者C買入4份該合約，投資者D賣出4份該合約投資者A賣出1份該合約，投資者D買入1份該合約〔投資者A對沖平倉參與市場，投資者D對沖了1份該合約，如今只持有3份該合約的空頭〕投資者C賣出2份該合約，投資者E買入2份該合約01544最后頭寸投資者多頭數空頭數BCDE一切投資者224134最后，在每種商品期貨行情報價的開頭一行，?華爾街日報?〔2003年10月7日〕通常還會給出前一買賣日〔2003年10月6日〕該商品合約的估量總買賣量，以及再前一個買賣日〔2003年10月3日〕該商品合約的實踐買賣量、該種商品一切未平倉合約的總數和這些未平倉合約總數相關于之前一個買賣日未平倉合約總數的變化量。如圖3.1所示，關于CBOT買賣的一切玉米期貨合約來說，2003年10月6日估量的買賣量為32,467，2003年10月3日實踐買賣量為59,351。2003年10月3日該種商品一切期貨合約的未平倉合約總數為377,800，比前一買賣日增加了347。有時會發(fā)作一天中的買賣量超越買賣完畢時當天未平倉合約數的狀況。這說明當天存在少量的當日買賣。第二節(jié)遠期價錢和期貨價錢的關系參見：鄭振龍主編.金融工程.參見：鄭振龍主編.金融工程.第1版.北京：初等教育出版社，2003一、基本的假定和符號〔一〕基本的假定為剖析簡便起見，本章的剖析是樹立在如下假定前提下的：1、沒有買賣費用和稅收。2、市場參與者能以相反的無風險利率借入和貸出資金。3、遠期合約沒有違約風險。4、允許現貨賣空行為。5、當套利時機出現時，市場參與者將參與套利活動，從而使套利時機消逝，我們算出的實際價錢就是在沒有套利時機下的平衡價錢。6、期貨合約的保證金賬戶支付異樣的無風險利率。這意味著任何人均可不花本錢地取得遠期和期貨的多頭和空頭位置?！捕撤柋菊聦⒁玫降姆栔饕校篢：遠期和期貨合約的到期時間，單位為年。t：如今的時間，單位為年。變量T和t是從合約失效之前的某個日期末尾計算的，T－t代表遠期和期貨合約中以年為單位的剩下的時間。S：標的資產在時間t時的價錢。ST：標的資產在時間T時的價錢〔在t時辰這個值是個未知變量〕。K：遠期合約中的交割價錢。f：遠期合約多頭在t時辰的價值。F：t時辰的遠期合約和期貨合約中標的資產的遠期實際價錢和期貨實際價錢，在本書中如無特別注明，我們區(qū)分簡稱為遠期價錢和期貨價錢。r：T時辰到期的以延續(xù)復利計算的t時辰的無風險利率〔年利率〕，在本章中，如無特別說明，利率均為延續(xù)復利。二、遠期價錢和遠期價值在簽署遠期合約時，假設信息是對稱的，而且合約雙方對未來的預期相反，那么合約雙方所選擇的交割價錢應使合約的價值在簽署合約時等于零。這意味著無需本錢就可處于遠期合約的多頭或空頭形狀。我們把使得遠期合約價值為零的交割價錢稱為遠期價錢〔ForwardPrice〕。這個遠期價錢顯然是實際價錢，它與遠期合約在實踐買賣中構成的實踐價錢〔即雙方簽約時所確定的交割價錢〕并不一定相等。但是，一旦實際價錢與實踐價錢不相等，就會出現套利〔Arbitrage〕時機。假定實踐價錢高于實際價錢，套利者就可以經過買入標的資產現貨、賣出遠期并等候交割來獲取無風險利潤，從而促使現貨價錢上升、交割價錢下降，直至套利時機消逝，我們稱這種套利方式為正向套利〔cash-and-carryarbitrage〕；假定實踐價錢低于實際價錢，套利者就可以經過賣空標的資產現貨、買入遠期來獲取無風險利潤，從而促使現貨價錢下降，交割價錢上升，直至套利時機消逝，遠期實際價錢等于實踐價錢，我們稱這種套利方式為反向套利〔reversecash-and-carryarbitrage〕。在本書中，我們所說的對金融工具的定價，實踐上都是指確定其實際價錢。這里要特別指出的是遠期價錢與遠期價值的區(qū)別。普通來說，價錢總是圍繞著價值動搖的，而遠期價錢跟遠期價值卻相去甚遠。例如，當遠期價錢等于交割價錢時，遠期價值為零。其緣由主要在于遠期價錢指的是遠期合約中標的物的遠期價錢，它是跟標的物的現貨價錢嚴密相聯的；而遠期價值那么是指遠期合約自身的價值，它是由遠期實踐價錢與遠期實際價錢的差距決議的。在合約簽署時，假定交割價錢等于遠期實際價錢，那么此時合約價值為零。但隨著時間推移，遠期實際價錢有能夠改動，而原有合約的交割價錢那么不能夠改動，因此原有合約的價值就能夠不再為零。三、遠期價錢和期貨價錢的關系依據羅斯等美國著名經濟學家證明Cox,J.C.,J.E.Ingersoll,andS.A.Ross(1981)〝TheRelationshipbetweenForwardPricesandFuturePrices〞，JournalofFinancialEconomics，Dec.,p.321-346，當無風險利率恒定，且對一切到期日都不變時，交割日Cox,J.C.,J.E.Ingersoll,andS.A.Ross(1981)〝TheRelationshipbetweenForwardPricesandFuturePrices〞，JournalofFinancialEconomics，Dec.,p.321-346但是，當利率變化無法預測時，遠期價錢和期貨價錢就不相等。至于兩者誰高那么取決于標的資產價錢與利率的相關性。當標的資產價錢與利率呈正相關時，期貨價錢高于遠期價錢。這是由于當標的資產價錢上升時，期貨價錢通常也會隨之降低，期貨合約的多頭將因每日結算制而立刻獲利，并可按高于平均利率的利率將所獲利潤停止再投資。而當標的資產價錢下跌時，期貨合約的多頭將因每日結算制而立刻盈余，而他可按低于平均利率的利率從市場上融資以補充保證金。相比之下，遠期合約的多頭將不會因利率的變化而遭到上述影響。因此在這種狀況下，期貨多頭顯然比遠期多頭更具吸引力，期貨價錢自然就大于遠期價錢。相反，當標的資產價錢與利率呈負相關性時，遠期價錢就會高于期貨價錢。遠期價錢和期貨價錢的差異幅度還取決于合約有效期的長短。當有效期只要幾個月時，兩者的差距通常很小。此外，稅收、買賣費用、保證金的處置方式、違約風險、活動性等方面的要素或差異也都會招致遠期價錢和期貨價錢的差異。但在理想生活中，期貨和遠期價錢的差異往往可以疏忽不計。例如，Cornell和Reinganum〔1981〕Cornell,B.,andM.Reinganum(1981)〝ForwardandFuturesPrices:EvidencefromtheForeignExchangeMarkets〞,JournalofFinance,Dec.,p.1035-45、Park和Chen〔1985〕Park,H.Y.,andA.H.Chen(1985)〝DifferencesbetweenFuturesandForwardPrices:AFurtherInvestigationofMarkingtoMarketEffects〞,JournalofFuturesMarkets,Feb.,p.77-88在估量外匯期貨和遠期之間的合理差價時，都發(fā)現盯市所帶來的收益太小了，以致于在統(tǒng)計意義上，遠期和期貨價錢之間并沒有清楚Cornell,B.,andM.Reinganum(1981)〝ForwardandFuturesPrices:EvidencefromtheForeignExchangeMarkets〞,JournalofFinance,Dec.,p.1035-45Park,H.Y.,andA.H.Chen(1985)〝DifferencesbetweenFuturesandForwardPrices:AFurtherInvestigationofMarkingtoMarketEffects〞,JournalofFuturesMarkets,Feb.,p.77-88第五節(jié)無套利定價法與不同遠期合約的定價一、無套利定價法無套利定價法的基本思緒為：構建兩種投資組合，讓其終值相等，那么其現值一定相等；否那么就存在套利時機，套利者可以賣出現值較高的投資組合，買入現值較低的投資組合，并持有到期末，賺取無風險收益。眾多套利者這樣做的結果，將使較高現值的投資組合價錢下降，而較低現值的投資組合價錢上升，直至套利時機消逝，此時兩種組合的現值相等。這樣，我們就可依據兩種組合現值相等的關系求出遠期價錢。二、無收益資產遠期合約的定價無收益資產是指在到期日前不發(fā)生現金流的資產，如貼現債券。〔一〕無收益資產遠期合約多頭的價值例如，為了給無收益資產的遠期定價我們可以構建如下兩種組合：組合A：一份遠期合約該合約規(guī)則多頭在到期日可按交割價錢K購置一單位標的資產。多頭加上一筆數額為Ke-r該合約規(guī)則多頭在到期日可按交割價錢K購置一單位標的資產。組合B：一單位標的資產。在組合A中，Ke-r〔T－t〕的現金以無風險利率投資，投資期為〔T－t〕。到T時辰，其金額將到達K。這是由于：Ke-r〔T－t〕er〔T－t〕=K在遠期合約到期時，這筆現金剛好可用來交割換來一單位標的資產。這樣，在T時辰，兩種組合都等于一單位標的資產。依據無套利原那么，這兩種組合在t時辰的價值必需相等。即：f+Ke-r〔T－t〕=Sf=S－Ke-r〔T－t〕 〔3.1〕公式〔3.1〕說明，無收益資產遠期合約多頭的價值等于標的資產現貨價錢與交割價錢現值的差額?；蛟S說，一單位無收益資產遠期合約多頭可由一單位標的資產多頭和Ke-r〔T－t〕單位無風險負債組成?！捕超F貨－遠期平價定理由于遠期價錢〔F〕就是使合約價值〔f〕為零的交割價錢〔K〕，即當f=0時，K=F。據此可以令〔3.1〕式中f=0，那么F=Ser〔T－t〕 〔3.2〕這就是無收益資產的現貨－遠期平價定理〔Spot-ForwardParityTheorem〕，或稱現貨期貨平價定理(Spot-FuturesParityTheorem)。式〔3.2〕說明，關于無收益資產而言，遠期價錢等于其標的資產現貨價錢的終值。為了證明公式〔3.2〕，我們用反證法證明等式不成立時的情形是不平衡的。假定F>Ser〔T－t〕，即交割價錢大于現貨價錢的終值。在這種狀況下，套利者可以按無風險利率r借入S現金，期限為T－t。然后用S購置一單位標的資產，同時賣出一份該資產的遠期合約，交割價錢為F。在T時辰，該套利者就可將一單位標的資產用于交割換來F現金，并出借借款本息Ser〔T－t〕，這就完成了F－Ser〔T－t〕的無風險利潤。假定F<Ser〔T－t〕，即交割價值小于現貨價錢的終值。套利者就可停止反向操作，即賣空標的資產，將所得支出以無風險利率停止投資，期限為T-t，同時買進一份該標的資產的遠期合約，交割價為F。在T時辰，套利者收到投資本息Ser〔T－t〕，并以F現金購置一單位標的資產，用于出借賣空時借入的標的資產，從而完成Ser〔T－t〕－F的利潤。例如我們思索一個股票遠期合約，標的股票不支付紅利。合約的期限是3個月，假定標的股票如今的價錢是30元，延續(xù)復利的無風險年利率為4%。那么這份遠期合約的合理交割價錢應該為：假設市場上該合約的交割價錢為30.10元，那么套利者可以賣出股票并將所得支出以無風險利率停止投資，期末可以取得30.30－30.10＝0.20元。反之，假設市場上的遠期合約的交割價錢大于30.30元，套利者可以借錢買入股票并賣出遠期合約，期末也可以取得無風險的利潤。應用公式〔3.1〕，我們可計算現有無收益證券遠期合約的價值。例3.1設一份標的證券為一年期貼現債券、剩余期限為6個月的遠期合約多頭，其交割價錢為$930，6個月期的無風險年利率〔延續(xù)復利〕為6%，該債券的現價為$910。那么依據公式〔3.1〕，我們可以算出該遠期合約多頭的價值為：f=910－930e-0.50.06=$7.49應用公式〔3.2〕，我們可以算出無收益證券的遠期合約中合理的交割價錢。例3.2假定一年期的貼現債券價錢為$950，3個月期無風險年利率為5%，那么3個月期的該債券遠期合約的交割價錢應為：F=950e0.050.25=$962〔三〕遠期價錢的期限結構遠期價錢的期限結構描畫的是不同期限遠期價錢之間的關系。設F為在T時辰交割的遠期價錢，F*為在T*時辰交割的遠期價錢，r為T時辰到期的無風險利率，r*為T*時辰到期的無風險利率，為T到T*時辰的無風險遠期利率。關于無收益資產而言，從公式〔3.1〕可知，F=Ser〔T－t〕兩式相除消掉S后，〔3.3〕依據公式〔2.9〕，即，我們可以失掉不同期限遠期價錢之間的關系：(3.4)例3.3假定某種不付紅利股票6個月遠期的價錢為30元，目前市場上6個月至1年的遠期利率為8％，求該股票1年期的遠期價錢。依據式〔3.4〕，該股票1年期遠期價錢為：讀者可以運用相反的方法,推導出支付現金收益資產和支付紅利率資產的不同期限遠期價錢之間的關系。三、支付現金收益資產遠期合約的定價支付現金收益的資產是指在到期前會發(fā)生完全可預測的現金流的資產，如附息債券和支付現金紅利的股票等。關于黃金、白銀等貴金屬，雖然其自身并不發(fā)生收益，但需求破費一定的存儲本錢，而存儲本錢也可看成是負收益。因此，我們令現金收益的現值為I，對黃金、白銀來說，I為負值?！惨弧持Ц冬F金收益資產遠期合商定價的普通方法為了給支付現金收益資產的遠期定價，我們可以構建如下兩個組合：組合A：一份遠期合約多頭加上一筆數額為Ke-r〔T－t〕的現金；組合B：一單位標的證券加上利率為無風險利率、期限為從如今到現金收益派發(fā)日、本金為I的負債。顯然，組合A在T時辰的價值等于一單位標的證券。在組合B中，由于標的證券的收益剛好可以用來歸還負債的本息，因此在T時辰，該組合的價值也等于一單位標的證券。因此，在t時辰，這兩個組合的價值應相等，即：f+Ke-r〔T－t〕=S－If=S－I－Ke-r〔T－t〕〔3.5〕公式〔3.5〕說明，支付現金收益資產的遠期合約多頭價值等于標的證券現貨價錢扣除現金收益現值后的余額與交割價錢現值之差?；蛟S說，一單位支付現金收益資產的遠期合約多頭可由一單位標的資產和I+Ke-r〔T－t〕單位無風險負債構成。例3.4假定6個月期和12個月期的無風險年利率區(qū)分為9%和10%，而一種十年期債券現貨價錢為990元，該證券一年期遠期合約的交割價錢為1001元，該債券在6個月和12個月后都將收到$60的利息，且第二次付息日在遠期合約交割日之前，求該合約的價值。依據條件，我們可以先算出該債券現金收益的現值：I=60e-0.090.5+60e-0.101=111.65元依據公式〔3.5〕，我們可算出該遠期合約多頭的價值為：f=990－111.65－1001e-0.11=－$27.39元相應地，該合約空頭的價值為27.39元。依據F的定義，我們可從公式〔3.5〕中求得：F=(S－I)er〔T－t〕〔3.6〕這就是支付現金收益資產的現貨－遠期平價公式。公式〔3.6〕說明，支付現金收益資產的遠期價錢等于標的證券現貨價錢與現金收益現值差額的終值。例3.5假定黃金的現價為每盎司450美元，其存儲本錢為每年每盎司2美元，在年底支付，無風險年利率為7%。那么一年期黃金遠期價錢為：F=(450－I)e0.071其中，I=－2e-0.071=－1.865，故：F=(450+1.865)e0.07=484.6美元/盎司我們異樣可以用反證法來證明公式〔3.6〕。首先假定F>(S-I)er〔T－t〕，即交割價錢高于遠期實際價錢。這樣，套利者就可以借入現金S，買入標的資產，并賣出一份遠期合約，交割價為F。這樣在T時辰，他需求還本付息Ser〔T－t〕，同時他將在T－t時期從標的資產取得的現金收益以無風險利率貸出，從而在T時辰失掉Ier〔T－t〕的本利支出。此外，他還可將標的資產用于交割，失掉現金支出F。這樣，他在T時辰可完成無風險利潤F－(S－I)er〔T－t〕。其次再假定F<(S-I)er〔T－t〕，即交割價錢低于遠期實際價錢。這時，套利者可以借入標的資產賣掉，失掉現金支出以無風險利率貸出，同時買入一份交割價為F的遠期合約。在T時辰，套利者可失掉存款本息支出Ser〔T－t〕，同時付出現金F換得一單位標的證券，用于出借標的證券的原一切者，并把該標的證券在T－t時期的現金收益的終值Ier〔T－t〕同時歸恢復一切者由于在賣空買賣中，借入證券只借入該證券的運用權而未借入所用權，故該證券的收益歸原一切者。。這樣，該套利者在T時辰可完成無風險利潤(S－T)e由于在賣空買賣中，借入證券只借入該證券的運用權而未借入所用權，故該證券的收益歸原一切者。從以上剖析可以看出，當公式〔3.6〕不成立時，市場就會出現套利時機，套利者的套利行為將促進公式〔3.6〕成立。四、支付收益率資產遠期合約的定價支付收益率的資產是指在到期前將發(fā)生與該資產現貨價錢成一定比率的收益的資產。外匯是這類資產的典型代表，其收益率就是該外匯發(fā)行國的無風險利率。股價指數也可近似地看作是支付收益率的資產。由于雖然各種股票的紅利率是可變的，但作為反映市場全體水平的股價指數，其紅利率是較易預測的。遠期利率協(xié)議和遠期外匯綜合協(xié)議也可看作是支付收益率資產的遠期合約?！惨弧持Ц妒找媛寿Y產遠期合商定價的普通方法為了給出支付收益率資產的遠期定價，我們可以構建如下兩個組合：組合A：一份遠期合約多頭加上一筆數額為Ke-r〔T－t〕的現金；組合B：e-q〔T－t〕單位證券并且一切支出都再投資于該證券，其中q為該資產按延續(xù)復利計算的收益率。顯然，組合A在T時辰的價值等于一單位標的證券。組合B擁有的證券數量那么隨著取得紅利的添加而添加，在時辰T，正好擁有一單位標的證券。因此在t時辰兩者的價值也應相等，即：〔3.7〕公式〔3.7〕說明，支付紅利率資產的遠期合約多頭價值等于e-q(T-t)單位證券的現值與交割價現值之差。或許說，一單位支付紅利率資產的遠期合約多頭可由e-q〔T－t〕單位標的資產和Ke-r〔T－t〕單位無風險負債構成。依據遠期價錢的定義，我們可依據公式〔3.7〕算出支付收益率資產的遠期價錢：〔3.8〕這就是支付紅利率資產的現貨－遠期平價公式。公式〔3.8〕說明，支付收益率資產的遠期價錢等于按無風險利率與收益率之差計算的現貨價錢在T時辰的終值。例3.6A股票如今的市場價錢是25美元，年平均紅利率為4％，無風險利率為10％，假定該股票6個月的遠期合約的交割價錢為27美元，求該遠期合約的價值及遠期價錢。所以該遠期合約多頭的價值為－1.18美元。其遠期價錢為：〔二〕外匯遠期和期貨的定價外匯屬于支付收益率的資產，其收益率是該外匯發(fā)行國延續(xù)復利的無風險利率，用rf表示。我們用S表示以輔幣表示的一單位外匯的即期價錢，K表示遠期合約中商定的以輔幣表示的一單位外匯的交割價錢，即S、K均為用直接標價法表示的外匯的匯率。依據公式〔3.7〕，我們可以得出外匯遠期合約的價值：〔3.9〕依據公式〔3.9〕，我們可失掉外匯遠期和期貨價錢確實定公式：〔3.10〕這就是國際金融范圍著名的利率平價關系。它說明，假定外匯的利率大于本國利率，那么該外匯的遠期和期貨匯率應小于現貨匯率；假定外匯的利率小于本國的利率，那么該外匯的遠期和期貨匯率應大于現貨匯率?！踩尺h期利率協(xié)議的定價由于遠期利率協(xié)議是空方承諾在未來的某個時辰〔T時辰〕將一定數額的名義本金〔A〕按商定的合同利率〔rK〕在一定的期限〔T*－T〕貸給多方的遠期協(xié)議，本金A在借貸時期會發(fā)生固定的收益率r，因此其屬于支付收益率資產的遠期合約。遠期利率協(xié)議〔FRA〕的定價可以用更直截了當的方式。遠期利率協(xié)議多方〔即借入名義本金的一方〕的現金流為：T時辰：AT*時辰：這些現金流的現值即為遠期利率協(xié)議多頭的價值。為此，我們要先將T*時辰的現金流用T*－T期限的遠期利率貼現到T時辰，再貼現到如今時辰t，即：〔3.11〕這里的遠期價錢就是合同利率。依據遠期價錢的定義，遠期利率就是使遠期合約價值為0的協(xié)議價錢〔在這里為rK〕。因此實際上的遠期利率〔rF〕應等于：〔3.12〕我們知道代入公式〔3.12〕得：〔3.13〕例3.7假定2年期即期年利率〔延續(xù)復利，下同〕為10.5%，3年期即期年利率為11%，本金為100萬美元的2年3年遠期利率協(xié)議的合同利率為11%，請問該遠期利率協(xié)議的價值和實際上的合同利率等于多少?依據公式〔3.13〕，該合約實際上的合同利率為：依據公式〔3.11〕，該合約價值為：〔四〕遠期外匯綜合協(xié)議的定價遠期外匯綜合協(xié)議是指雙方在如今時辰〔t時辰〕商定買方在結算日〔T時辰〕依照合同中規(guī)則的結算日直接遠期匯率〔K〕用第二貨幣向賣方買入一定名義金額〔A〕的原貨幣，然后在到期日〔T*時辰〕再按合同中規(guī)則的到期日直接遠期匯率〔K*〕把一定名義金額〔在這里假定也為A〕的原貨幣出售給賣方的協(xié)議。在這里，一切的匯率均指用第二貨幣表示的一單位原貨幣的匯率。為論述方便，我們把原貨幣簡稱為外幣，把第二貨幣簡稱為輔幣。依據該協(xié)議，多頭的現金流為：T時辰：A單位外幣減AK輔幣T*時辰：AK*輔幣減A單位外幣這些現金流的現值即為遠期外匯綜合協(xié)議多頭的價值〔f〕。為此，我們要先將輔幣和外幣區(qū)分按相應期限的輔幣和外幣無風險利率貼現成現值，再將外幣現金流現值按t時辰的匯率〔S〕折本錢幣。我們令rf代表在T時辰到期的外幣即期利率，r*f代表在T*時辰到期的外幣即期利率，那么：〔3.14〕由于遠期匯率就是合約價值為零的協(xié)議價錢〔這里為K和K*〕，因此T時辰交割的實際遠期匯率〔F〕和T*時辰交割的實際遠期匯率〔F*〕區(qū)分為：〔3.15〕〔3.16〕其結論與公式〔3.10〕是分歧的。將公式〔3.15〕和〔3.16〕代入公式〔3.14〕得：〔3.17〕有的遠期外匯綜合協(xié)議直接用遠期差價規(guī)則買賣原貨幣時所用的匯率，我們用W*表示T時辰到T*時辰的遠期差價。定義W*=F*－F，表示遠期差價。將公式〔3.15〕和〔3.16〕代入，我們可以失掉：〔3.18〕其中，和區(qū)分表示T時間到T*時辰輔幣和外幣的遠期利率。我們用W表示t時辰到T時辰的遠期差價，我們可以失掉：W=F－S〔3.19〕例3.8假定美國2年期即期年利率〔延續(xù)復利，下同〕為8%，3年期即期年利率為8.5%，日本2年期即期利率為6%，3年期即期利率為6.5%，日元對美元的即期匯率為0.0083美元/日元。本金1億日元的2年3年遠期外匯綜合協(xié)議的2年合同遠期匯率為0.0089美元/日元，3年合同遠期匯率為0.0092美元/日元，請問該合約的多頭價值、實際上的遠期匯率和遠期差價等于多少？依據公式〔3.15〕，2年期實際遠期匯率〔F〕為：美元/日元依據公式〔3.16〕，3年期實際遠期匯率〔F*〕為：美元/日元依據公式〔3.18〕，2年3年實際遠期差價〔W*〕為：美元/日元依據公式〔3.19〕，2年期實際遠期差價〔W〕為：依據公式〔3.17〕，該遠期外匯綜合協(xié)議多頭價值〔f〕為：第四節(jié)遠期與期貨價錢的普通結論目前，實際界關于遠期與期貨合約的定價模型主要有兩大類，一是持有本錢模型〔cost-of-carrymodel〕，即遠期價錢〔或期貨價錢〕取決于標的資產的現貨價錢以及從以后時辰貯存該標的資產直到遠期〔或期貨〕合約交割日這段時期內的總本錢。二是預期模型〔expectationsmodel〕，即以后的遠期價錢〔或期貨價錢〕等于市場預期的該合約標的資產在合約交割日的現貨價錢。前者主要適用于可持有性資產〔carryableassets〕，后者那么主要適用于不可持有性資產〔non-carryableassets〕。以下剖析中，對期貨合約的定價異樣適用于遠期合約。一、持有本錢模型完全市場假定下的期貨定價1、投資性資產期貨合約的定價期貨合約和遠期合約都是在買賣雙方商定在未來某一時間按商定的條件買賣一定數量的某種標的資產的合約。因此，普通來說，在未來的T時辰要取得一單位標的資產的方法可以有以下兩種：一是在以后時辰〔即t時辰〕買入一份期貨合約，期貨價錢為F，待合約到期時〔即T時辰〕再停止交割，取得一單位標的資產；二是在以后時辰〔即t時辰〕以無風險利率r借入一筆資金買入一單位標的資產現貨，現貨價錢為S，持有至T時辰〔假定該時期內，除借款利率外無其他收益或本錢支出〕。可見，以上兩種戰(zhàn)略在T時辰的價值應該相等，均等于T時辰一單位標的資產的價值。故：假設實踐價錢高于或低于上述實際價錢F，市場上就存在著套利時機，可以經過前文引見的正向或反向套利來獲取無風險收益。而眾多套利者停止套利的結果，就會使得實踐價錢逐漸趨近實際價錢，直至套利時機消逝。因此，我們可以用持有本錢〔cost-of-carry〕的概念來概括遠期和期貨價錢與現貨價錢的關系。持有本錢的基本構成如下：持有本錢＝保管本錢＋利息本錢－標的資產在合約期限內提供的收益對黃金、白銀等投資性商品而言，假定其存儲本錢與現貨價錢的比例為u，那么其持有本錢就為r＋u；關于不支付紅利的股票，沒有保管本錢和收益，所以持有本錢就是利息本錢；股票指數的資產收益率為q，所以其持有本錢為；貨幣的收益率為，所以其持有本錢是；依此類推。所以，假設我們用表示持有本錢，那么，投資性資產的期貨價錢就為： 〔3.20〕2、消費性資產期貨合約的定價關于那些為消費目的所持有的商品來說，投資者持有該商品庫存的目的是由于其有消費價值，而非投資價值。由于畢竟期貨合約不能消費，只要實真實在地持有該類商品的庫存才干維持消費和消費的順利停止，或從暫時的外地商品充足中獲利。因此，即使，他們也能夠依然持有該商品庫存，而不會出售該商品現貨、購置該商品期貨來停止反向套利。假設我們將投資者持有此類商品比持有期貨合約所取得的益處定義為商品的便利收益〔convenienceyield〕，用符號z表示，那么：或 顯然，關于投資性資產，便利收益必為0，否那么就會有套利時機?？傊?，便利收益反映了市場對未來商品可取得性的希冀。在期貨合約有效期內，商品充足的能夠性越大，那么便利收益就越高。假定商品運用者擁有少量的庫存，那么在不久的未來出現商品充足的能夠性就很小，從而便利收益會比擬低。反之，較低的庫存那么會招致較高的便利收益。因此，異樣用c表示持有本錢，那么，抵消費性資產，其期貨價錢就為： 〔3.21〕〔三〕非完全市場狀況下的期貨定價以上結論都是樹立在完全市場的假定下的。實踐運用中，由于市場的不完全性，定價公式會遭到一定影響。我們以無收益資產為例停止簡答解釋。證明不是很困難，有興味的讀者可以嘗試。1.存在買賣本錢的時分，假定每一筆買賣的費率為Y，那么不存在套利時機的遠期價錢就不再是確定的值，而是一個區(qū)間：2.借貸存在利差的時分，假設用表示借入利率，用表示借出利率，對非銀行的機構和團體，普通是。這時遠期和期貨的價錢區(qū)間為：3.存在賣空限制的時分，由于賣空會給經紀人帶來很微風險，所以簡直一切的經紀人都拘留賣空客戶的局部所得作為保證金。假定這一比例為X，那么平衡的遠期和期貨價錢區(qū)間應該是：假設上述三種狀況同時存在，遠期和期貨價錢區(qū)間應該是：完全市場可以看成是的特殊狀況。二、預期模型關于那些標的資產為不易保管的商品或基本不存在可交割的標的資產的期貨合約，持有本錢模型顯然就不適用了，正向套利與反向套利的戰(zhàn)略也沒法運用。此時，實際上的期貨價錢應等于市場預期的未來現貨的價錢，即，否那么，有利可圖的投機行為就會發(fā)生。例如，市場預期某一不易保管的商品3個月后的現貨市場價錢為$10，而以后市場上3個月后到期的該商品的期貨價錢為$12。假定市場預期是準確的，那么投機者可以經過賣出該期貨合約，等合約到期時再從現貨市場上買入該商品停止實物交割，從而取得$2的投機利潤。反之，假設以后市場上該商品期貨合約的價錢為$8，那么投機者可以經過買入該期貨合約，待合約到期時接受實物交割，再拿到現貨市場上去賣，從而取得$2的投機利潤。無論是哪種狀況，眾多投機者停止投機的結果，肯定會使得期貨價錢逐漸趨近于市場預期的未來現貨價錢。第五節(jié)期貨價錢與現貨價錢的關系期貨價錢和現貨價錢之間的相互關系可從兩個角度去調查。一是期貨價錢和以后的現貨價錢的關系；一是期貨價錢與預期的未來現貨價錢的關系。一、期貨價錢和以后的現貨價錢的關系從前面的定價剖析中我們看到，決議期貨價錢的最重要要素是現貨價錢?，F貨價錢對期貨價錢的升跌起著重要的制約關系，正是這種制約關系決議了期貨是不能炒作的。但是，假設現貨市場不夠大，從而使現貨價錢形不成對期貨價錢的有效制約的話期貨市場就遲早會因惡性炒作而出效果。中國國債期貨實驗失敗的重要緣由之一就是沒有足夠龐大的國債現貨市場來制約國債期貨的炒作。那么期貨價錢和現貨價錢究竟存在什么關系呢？期貨價錢和現貨價錢的關系可以用基差〔Basis〕來描畫。所謂基差，是指現貨價錢與期貨價錢之差，即：基差=現貨價錢—期貨價錢關于這一定義，有幾點需求加以說明：1、依據一價定律，同一種商品在兩個市場上的價錢應該相反，否那么就存在著無風險套利的時機。但由于運輸費用的存在，不同市場上同一種商品的價錢很能夠存在著一定的差異。因此，基差確實定有賴于某一特定地點的商品現貨價錢，不可混為一談。2、任一時辰，對應于每一種流通在外的期貨合約都有一個相應的基差。如表3－2所示，表中給出了XX年8月11日黃金現貨和期貨的價錢，以及不同月份期貨合約的基差。從表中可見，距離以后日期越遠的期貨合約的價錢也越高。普通而言，期貨價錢隨著期限的添加而添加的，我們稱之為正常市場〔normalmarket〕，如表3－2所示；期貨價錢隨著期限的添加而增加的，我們稱之為逆轉市場〔invertedmarket〕；期貨價錢與期限沒有明白關系的，那么稱為混合型市場。表3－2XX年8月11日黃金價錢與基差例如價錢〔美元/盎司〕基差黃金現貨353.70黃金期貨當年7月份當年8月份當年10月份當年12月份明年2月份明年4月份明年6月份……354.10355.60359.80364.20368.70373.00377.50……－0.40－1.90－6.10－10.50－15.00－19.30－23.80……3、基差能夠為正值也能夠為負值。如表3－2中的一切基差均為負值，即黃金期貨價錢均高于以后的現貨價錢。但在期貨合約到期日，基差應為零。這種現象稱為期貨價錢收斂于標的資產的現貨價錢，如圖3.2所示。依據前幾節(jié)的定價公式，當標的證券沒有收益，或許現金收益較小、或許收益率小于無風險利率時，期貨價錢應高于現貨價錢如圖3.2〔a〕所示；當標的證券的現金收益較大，或許收益率大于無風險利率時，期貨價錢應小于現貨價錢，如圖3.2〔b〕所示?，F貨價錢期貨價錢現貨價錢期貨價錢期貨期貨價錢現貨現貨價錢末尾買賣日交割日時間末尾買賣日交割日時間〔a〕〔b〕圖3.2隨交割期限的臨近，期貨價錢與現貨價錢之間的關系但在期貨價錢收斂于現貨市場的進程中，并不是壞事多磨的，也就是說，基差會隨著期貨價錢和現貨價錢變化幅度的差距而變化。當現貨價錢的增長大于期貨價錢的增長時，基差也隨之添加，稱為基差增大。當期貨價錢的增長大于現貨價錢增長時，稱為基差增加。期貨價錢收斂于標的資產現貨價錢是由套利行為決議的。假定交割時期期貨價錢高于標的資產的現貨價錢，套利者就可以經過買入標的資產、賣出期貨合約并停止交割來獲利，從而促使現貨價錢上升，期貨價錢下跌。相反，假設交割時期現貨價錢高于期貨價錢，那么計劃買入標的資產的人就會發(fā)現，買入期貨合約等候空頭交割比直接買入現貨更合算，從而促使期貨價錢上升。4、少量研討結果說明，基差的動搖比期貨價錢或現貨價錢的動搖都要小得多。也就是說現貨價錢有能夠猛烈振蕩，期貨價錢也能夠有大幅動搖，但由于這兩者之間存在著較大的相關性，所以兩者之差——基差〔即現貨價錢－期貨價錢〕的變化那么相對小得多?；畹倪@一特性在套期保值和某些類型的投機活動中都有著重要的意義。二、期貨價錢與預期的未來現貨價錢的關系依據預期模型，實際上的期貨價錢應該等于市場預期的未來現貨的價錢，即，但由于理想生活中買賣本錢的存在，以及風險厭惡等要素的影響，往往期貨價錢并不等于而只是近似等于預期的未來現貨價錢，即。當期貨價錢低于預期未來現貨價錢時，我們稱之為現貨溢價〔normalbackwardation〕；而當期貨價錢高于預期未來現貨價錢時，我們稱之為期貨溢價〔contango〕。以下我們以無收益資產為例，從資本市場風險和收益平衡的角度來說明期貨價錢與預期的未來現貨價錢之間的關系。依據預期收益率的概念，我們有：E〔ST〕=Sey(T-t)其中，E〔ST〕表示如今市場上預期的該資產在T時辰的市價，y表示該資產的延續(xù)復利預期收益率，t為如今時辰。而F=Ser(T-t)比擬以上兩式可知，y和r的大小就決議了F和E〔ST〕孰大孰小。而y值的大小取決于標的資產的系統(tǒng)性風險。依據資本資產定價原理，假定標的資產的系統(tǒng)性風險為0，那么y=r，；假定標的資產的系統(tǒng)性風險大于零，那么y>