2-2-1數(shù)學(xué)必修二直線和平面平行的判定

數(shù)學(xué)必修二直線和平面平行的判定一、選擇題1．下列命題中正確的是()A．如果一條直線與一個平面不相交，它們一定平行B．一條直線與一個平面平行，它就與這個平面內(nèi)的任何直線平行C．一條直線與另一條直線平行，它就與經(jīng)過該直線的任何平面平行D．平面α外的一條直線a與平面α內(nèi)的一條直線平行，則a∥α[答案]D[解析]根據(jù)線面平行的定義及判定定理來確定D正確．2．已知直線l∥直線m，m?平面α，則直線l與平面α的位置關(guān)系是()A．相交 B．平行C．在平面α內(nèi) D．平行或在平面α內(nèi)[答案]D3．已知兩條相交直線a、b，a∥平面α，則b與α的位置關(guān)系()A．b∥α B．b與α相交C．b?α D．b∥α或b與α相交[答案]D[解析]∵a，b相交，∴a，b確定一個平面為β，如果β∥α，則b∥α，如果β不平行α，則b與α相交．4．直線a、b是異面直線，直線a和平面α平行，則直線b和平面α的位置關(guān)系是()A．b?α B．b∥αC．b與α相交 D．以上都有可能[答案]D[解析]可構(gòu)建模型來演示，三種位置關(guān)系都有可能．5．圓臺的底面內(nèi)的任意一條直徑與另一個底面的位置關(guān)系是()A．平行 B．相交C．在平面內(nèi) D．不確定[答案]A[解析]圓臺底面內(nèi)的任意一條直徑與另一個底面無公共點，則它們平行．6．五棱臺ABCDE－A1B1C1D1E1中，F(xiàn)，G分別是AA1和BB1上的點，且eq\f(AF,FA1)＝eq\f(BG,GB1)，則FG與平面ABCDE的位置關(guān)系是()A．平行 B．相交C．異面 D．FG在平面ABCDE內(nèi)[答案]A[解析]∵eq\f(AF,FA1)＝eq\f(BG,GB1)，∴FG∥AB，又FG?平面ABCDE，AB?平面ABCDE，∴FG∥平面ABCDE.7．在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB和BC上的點，若AE:EB＝CF:FB＝1:2，則對角線AC和平面DEF的位置關(guān)系是()A．平行 B．相交C．在平面內(nèi) D．異面[答案]A[解析]如圖，由eq\f(AE,EB)＝eq\f(CF,FB)，得AC∥EF.A．EF∥平面BB1D1DB．EF與平面BB1D1D相交C．EF?平面BB1D1DD．EF與平面BB1D1D的位置關(guān)系無法判斷[答案]A[證明]取D1B1的中點O，連OF，OB，∵OF綊eq\f(1,2)B1C1，BE綊eq\f(1,2)B1C1，∴OF綊BE，∴四邊形OFEB為平行四邊形，∴EF∥BO∵EF?平面BB1D1D，BO?平面BB1D1D，∴EF∥平面BB1D1D，故選A.10．如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，點D為AC的中點，點D1是A1C1上的一點，若BC1∥平面AB1D1，則eq\f(A1D1,D1C1)等于()A.eq\f(1,2)B．1C．2D．3[答案]B[解析]連A1B交AB1于O，則O為A1B的中點，∵BG∥平同AB1D1，∴BG∥OD1∴D1為A1G的中點即eq\f(A1D1,D1G)＝1.二、填空題11．若直線a∥直線b，則過a且與b平行的平面有____個．[答案]無數(shù)[解析]在a上任取一點P，過P作與b異面的直線c，則a與c確定一個平面α，由于直線c能作無數(shù)條，則平面α有無數(shù)個，又a∥b，b?α，a?α，∴b∥α.12．若直線a，b異面，則經(jīng)過a且平行于b的平面有________個．[答案]1[解析]如圖所示，在a上任取一點P，過P僅能作一條直線b′∥b，由于a與b′相交，則a與b′確定一個平面α，則b∥α.13．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M是A1D1的中點，則直線MD與平面A1ACC1的位置關(guān)系是______．直線MD與平面BCC1B1的位置關(guān)系是________．[答案]相交平行[解析]因為M是A1D1的中點，所以直線DM與直線AA1相交，所以DM與平面A1ACC1有一個公共點，所以DM與平面A1ACC1相交．取B1C1中點M1，MM1綊C1D1，C1D1綊CD∴DMM1C為平行四邊形，∴DM綊CM1∴DM∥平面BCC1B1.14．如下圖(1)，已知正方形ABCD，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，將△ADE沿DE折起，如圖(2)所示，則BF與平面ADE的位置關(guān)系是________．[答案]平行[解析]∵E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，∴EB＝FD.又∵EB∥FD，∴四邊形EBFD為平行四邊形，∴BF∥ED.∵DE?平面ADE，而BF?平面ADE，∴BF∥平面ADE.三、解答題15．如圖，在三棱錐P－ABC中，點O、D分別是AC、PC的中點．求證：OD∥平面PAB.[證明]∵點O、D分別是AC、PC的中點，∴OD∥AP.∵OD?平面PAB，AP?平面PAB.∴OD∥平面PAB.16．如圖，已知A1B1C1－ABC是三棱柱，D是AC的中點．證明：AB1∥平面DBC1.[證明]∵A1B1C1－ABC是三棱柱，∴四邊形B1BCC1是平行四邊形．連接B1C交BC1于點E，則B1E＝EC.在△AB1C中，∵AD＝DC，∴DE∥AB1.又AB1?平面DBC1，DE?平面DBC1，∴AB1∥平面DBC1.17．如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，M、N分別是AB、PC的中點．(1)求證：MN∥平面PAD；(2)若MN＝BC＝4，PA＝4eq\r(3)，求異面直線PA與MN所成的角的大?。甗解析](1)取PD的中點H，連接AH，NH，∵N是PC的中點，∴NH綊eq\f(1,2)DC.由M是AB的中點，且DC綊AB，∴NH綊AM，即四邊形AMNH為平行四邊形．∴MN∥AH.由MN?平面PAD，AH?平面PAD，∴MN∥平面PAD.(2)連接AC并取其中點O，連接OM、ON，∴OM綊eq\f(1,2)BC，ON綊eq\f(1,2)PA.∴∠ONM就是異面直線PA與MN所成的角，由MN＝BC＝4，PA＝4eq\r(3)，得OM＝2，ON＝2eq\r(3).∴MO2＋ON2＝MN2，∴∠ONM＝30°，即異面直線PA與MN成30°的角．18．已知四面體ABCD中，M、N分別是三角形ABC和三角形ACD的重心，求證：(1)MN∥面ABD；(2)BD∥面CMN.[分析]首先根據(jù)條件畫出圖形，如圖所示．證明線面平行最常用的方法是利用判定定理，要證MN∥面ABD，只要證明MN平行于面ABD內(nèi)的某一條直線即可．根據(jù)M、N分別為△ABC、△ACD的重心的條件，連接CM、CN并延長分別交AB、AD于G、H，連接GH.若有MN∥GH，則結(jié)論可證．或連接AM、AN并延長交BC、CD于E、F，連接EF，若有MN∥EF，EF∥BD，結(jié)論可證．[證明](1)如圖所示，連接CM、CN并延長分別交AB、AD于G、H，連接G