福建省建甌市芝華中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

福建省建甌市芝華中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．小數(shù)0.0…0314用科學(xué)記數(shù)法表示為，則原數(shù)中小數(shù)點(diǎn)后“0”的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．6 C．7 D．82．如圖，直線，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．3．如圖，點(diǎn)是的角平分線上一點(diǎn)，于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)．已知，，點(diǎn)為上一點(diǎn)．若滿足，則的長(zhǎng)度為（）A．3 B．5 C．5和7 D．3或74．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE分別是△ABC的中線和角平分線，當(dāng)∠ACE＝35°時(shí)，∠BAD的度數(shù)是（）A．55° B．40° C．35° D．20°5．不能使兩個(gè)直角三角形全等的條件是（）．A．一條直角邊及其對(duì)角對(duì)應(yīng)相等 B．斜邊和兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等C．斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等 D．兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等6．如圖，已知為的中點(diǎn)，若，則（）A．5 B．6 C．7 D．7．如圖，△ABC的面積計(jì)算方法是（）A．ACBD B．BCEC C．ACBD D．ADBD8．如圖所示，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，折痕為EF，若∠EFC′＝125°，那么∠ABE的度數(shù)為()A．15° B．20° C．25° D．30°9．已知P1（-3，y1），P2（2，y2）是一次函數(shù)y=2x+1的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則y1，y2的大小關(guān)系是()A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．不能確定10．近似數(shù)0.13是精確到（）A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．百位11．下列哪一組數(shù)是勾股數(shù)（）A．9，12，13 B．8，15，17 C．，3， D．12，18，2212．使分式的值等于0的x的值是()A．-1 B．-1或5 C．5 D．1或-5二、填空題（每題4分，共24分）13．已知點(diǎn)A、E、F、C在同一條直線l上，點(diǎn)B、D在直線l的異側(cè)，若AB=CD，AE=CF，BF=DE，則AB與CD的位置關(guān)系是_______．14．分式有意義的條件是__________.15．已知實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)=_____________16．如圖，在中，，是的平分線，⊥于點(diǎn)，點(diǎn)在上，，若，，則的長(zhǎng)為_______．17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（2，3），在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P，使得△AOP是等腰三角形，則這樣的點(diǎn)P共有個(gè)．18．在△ABC中，若∠C＝90°,∠A＝50°,則∠B＝____.三、解答題（共78分）19．（8分）下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4進(jìn)行因式分解的過程．解：設(shè)x2-4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4

（第一步）=y2+8y+16

（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2-4x+4）2（第四步）（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的______．A．提取公因式B．平方差公式C．兩數(shù)和的完全平方公式D．兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？______．（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請(qǐng)直接寫出因式分解的最后結(jié)果______．（3）請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式（x2-2x）（x2-2x+2）+1進(jìn)行因式分解．20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（1+），其中a＝﹣1．21．（8分）如圖，，，于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，BE與CD相交于點(diǎn)O.（1）求證：；（2）求證;是等腰三角形；（3）試猜想直線OA與線段BC又怎樣的位置關(guān)系，并說明理由.22．（10分）設(shè)，則的最小值為______．23．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1:yx5與x軸，y軸分別交于A．B兩點(diǎn).直線l2:y4xb與l1交于點(diǎn)D(－3，8)且與x軸，y軸分別交于C、E.(1)求出點(diǎn)A坐標(biāo)，直線l2的解析式；(2)如圖2，點(diǎn)P為線段AD上一點(diǎn)(不含端點(diǎn))，連接CP，一動(dòng)點(diǎn)Q從C出發(fā)，沿線段CP以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P，再沿著線段PD以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止，求點(diǎn)Q在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中所用最少時(shí)間與點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖3，平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)G(m，2)，使得SCEGSCEB，求點(diǎn)G的坐標(biāo).24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)是軸正半軸上一點(diǎn)，且，點(diǎn)是軸上位于點(diǎn)右側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為___________；（2）當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，過點(diǎn)作交線段于點(diǎn)，連接，若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)恰好落在直線上時(shí)，_____________.（直接寫出答案）25．（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：，a取滿足條件﹣2＜a＜3的整數(shù)．26．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為BC中點(diǎn)，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延長(zhǎng)線于F．（1）求證：△ACD≌△CBF；（2）求證：AB垂直平分DF．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的標(biāo)準(zhǔn)形式為a×10n（1≤|a|＜10，n為整數(shù)）．本題數(shù)據(jù)“”中的a＝3.14，指數(shù)n等于?8，所以，需要把3.14的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)8位，就得到原數(shù)，即可求解．【詳解】解：3.14×10?8＝0.1．原數(shù)中小數(shù)點(diǎn)后“0”的個(gè)數(shù)為7，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查寫出用科學(xué)記數(shù)法表示的原數(shù)．將科學(xué)記數(shù)法a×10n表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，當(dāng)n＞0時(shí)，就是把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)n位所得到的數(shù)，當(dāng)n＜0時(shí)，就是把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)位所得到的數(shù)．2、C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，即可得到答案．【詳解】∵，∴，∵，∴=180°-32°-45°=103°，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理以及三角形內(nèi)角和定理，掌握兩直線平行，同位角相等，是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】過點(diǎn)P作PE⊥AO于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和定義可得PE=PN，∠POE=∠PON，∠PEO=∠PNO=90°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得OE=ON=5，然后根據(jù)點(diǎn)D與點(diǎn)E的先對(duì)位置分類討論，分別畫出對(duì)應(yīng)的圖形，利用HL證出Rt△PDE≌Rt△PMN，可得DE=MN，即可求出OD．【詳解】解：過點(diǎn)P作PE⊥AO于E∵OC平分∠AOB，，∴PE=PN，∠POE=∠PON，∠PEO=∠PNO=90°∴∠OPE=90°－∠POE=90°－∠PON=∠OPN∴PO平分∠EPN∴OE=ON=5①若點(diǎn)D在點(diǎn)E左下方時(shí)，連接PD，如下圖所示在Rt△PDE和Rt△PMN中∴Rt△PDE≌Rt△PMN∴DE=MN∵M(jìn)N=ON－OM=2∴DE=2∴OD=OE－DE=3②若點(diǎn)D在點(diǎn)E右上方時(shí)，連接PD，如下圖所示在Rt△PDE和Rt△PMN中∴Rt△PDE≌Rt△PMN∴DE=MN∵M(jìn)N=ON－OM=2∴DE=2∴OD=OE＋DE=1綜上所述：OD=3或1．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)、構(gòu)造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性質(zhì)和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)角平分線的定義和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵CE是∠ACB的平分線，∠ACE＝35°，∴∠ACB＝2∠ACE＝70°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝70°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝20°，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的兩個(gè)底角相等的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義，求出∠ACB=70°是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】根據(jù)各選項(xiàng)的已知條件，結(jié)合直角三角形全等的判定方法，對(duì)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可得出答案．【詳解】解：A、符合AAS，正確；

B、符合SSS，正確；

C、符合HL，正確；

D、因?yàn)榕卸ㄈ切稳缺仨氂羞叺膮⑴c，錯(cuò)誤．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．6、A【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)求得內(nèi)錯(cuò)角相等，根據(jù)ASA得出△ADE≌△CFE，從而得出AD=CF，已知AB，CF的長(zhǎng)，即可得出BD的長(zhǎng)．【詳解】∵AB∥FC，

∴∠ADE=∠CFE，

∵E是DF的中點(diǎn)，

∴DE=EF，

在△ADE與△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（ASA），

∴AD=CF=7cm，

∴BD=AB-AD=12-7=5（cm）．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)三角形的高線及面積可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：由圖可得：線段BD是△ABC底邊AC的高線，EC不是△ABC的高線，所以△ABC的面積為，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的高線及面積，正確理解三角形的高線是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】試題解析：由折疊的性質(zhì)知，∠BEF=∠DEF，∠EBC′、∠BC′F都是直角，∴BE∥C′F，∴∠EFC′+∠BEF=180°，又∵∠EFC′=125°，∴∠BEF=∠DEF=55°，在Rt△ABE中，可求得∠ABE=90°-∠AEB=20°．故選B．9、B【分析】先根據(jù)一次函數(shù)y=2x+1中k=2判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)-3＜2進(jìn)行解答即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=2x+1中k=2>0，∴此函數(shù)是增函數(shù)，∵?3<2，∴y1<y2.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一次函數(shù)的性質(zhì)與其圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.10、B【分析】確定近似數(shù)精確到哪一位，就是看這個(gè)數(shù)的最后一位是什么位即可．【詳解】近似數(shù)0.13是精確到百分位，

故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了近似數(shù)，用到的知識(shí)點(diǎn)是精確度，一個(gè)數(shù)最后一位所在的位置就是這個(gè)數(shù)的精確度．11、B【分析】欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時(shí)還需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方．【詳解】解：A、∵92+122≠132，∴此選項(xiàng)不符合題意；B、∵152+82＝172，∴此選項(xiàng)符合題意；C、∵和不是正整數(shù)，此選項(xiàng)不符合題意；D、∵122+182≠222，∴此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查的是勾股數(shù)的判斷，掌握勾股數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵．12、C【分析】分式的值為1的條件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【詳解】∵∴∴x1=5或x2=-1（舍去）故選C【點(diǎn)睛】此題考查解一元二次方程-因式分解法、分式的值為零的條件，解題關(guān)鍵在于使得分母≠1.二、填空題（每題4分，共24分）13、AB//CD【分析】先利用SSS證明△ABF≌△CDE，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DCE=∠BAF，最后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等、兩直線平行即可解答．【詳解】解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF,即AF=EC在△ABF和△CDE中，∴△ABF≌△CDE（SSS），∴∠DCE=∠BAF．∴AB//CD．故答案為：AB//CD．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的判定，運(yùn)用全等三角形的知識(shí)得到∠DCE=∠BAF成為解答本題的關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)即可求出.【詳解】∵是分式，∴∴【點(diǎn)睛】此題主要考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟知分式的性質(zhì).15、【分析】先根據(jù)數(shù)軸的定義可得，從而可得，再化簡(jiǎn)絕對(duì)值和二次根式，然后計(jì)算整式的加減即可得．【詳解】由數(shù)軸的定義得：，則，因此，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、絕對(duì)值、二次根式、整式的加減，熟練掌握數(shù)軸的定義是解題關(guān)鍵．16、【分析】由AD為角平分線，利用角平分線定理得到DE=DC，再由BD=DF，利用HL得到三角形FCD與三角形BDF全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出CD=BE，利用AAS得到三角形ACD與三角形AED全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到AC=AE，由AB=AE+EB，得出AB=AF+2BE．再利用直角三角形的面積公式解答即可．【詳解】解：是的平分線，，，，在和中，，，，；在和中，，，，，，，即，解得：．故答案：.【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及角平分線性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．17、8【詳解】作出圖形，如圖，可知使得△AOP是等腰三角形的點(diǎn)P共有8個(gè)．故答案是：818、40°【解析】試題解析：∵∠C=90°，∠A=50°，

∴∠B=90°-∠A=90°-50°=40°．三、解答題（共78分）19、（1）C；（2）不徹底，（x-2）1；（3）（x-1）1【分析】（1）根據(jù)分解因式的過程直接得出答案；（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，進(jìn)而再次分解因式得出即可；（3）將（x2-2x）看作整體進(jìn)而分解因式即可．【詳解】（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的兩數(shù)和的完全平方公式；故選：C；（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，原式=（x2-1x+1）2=（x-2）1；故答案為：不徹底，（x-2）1；（3）（x2-2x）（x2-2x+2）+1=（x2-2x）2+2（x2-2x）+1=（x2-2x+1）2=（x-1）1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，熟練利用完全平方公式分解因式是解題關(guān)鍵，注意分解因式要徹底．20、；+2．【分析】先將括號(hào)里面通分運(yùn)算，再利用分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后代入求值即可．【詳解】解：原式＝÷＝＝，當(dāng)a＝﹣2時(shí)，原式＝＝+2．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的運(yùn)算法則和因式分解是解本題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）猜想：OA⊥BC．理由見解析；【分析】（1）根據(jù)垂直的定義可得∠ADC=∠AEB=90°，然后利用AAS即可證出結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠ABE=∠ACD，然后根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ABC=∠ACB，從而證出∠EBC=∠DCB，然后根據(jù)等角對(duì)等邊即可證出結(jié)論；（3）利用HL證出RtADO≌RtAEO，從而得出∠DAO=∠EAO，然后根據(jù)三線合一即可求出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵CD⊥AB，BE⊥AC∴∠ADC=∠AEB=90°∵∠DAC=∠EAB，AB=AC∴（AAS）；（2）證明：∵∴∠ABE=∠ACD∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB∴∠EBC=∠DCB∴OBC是等腰三角形；（3）解：猜想：OA⊥BC．理由如下：∵ACD≌ABE∴AD=AE∵∠ADC=∠AEB=90°，OA=OA∴RtADO≌RtAEO（HL）∴∠DAO=∠EAO又∵AB=AC∴OA⊥BC．【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)和等腰三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)和等腰三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．22、【分析】把M化成完全平方的形式，再示出其最小值即可．【詳解】當(dāng)且僅當(dāng)，表達(dá)式取得最小值．故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了完全平方公式，解題關(guān)鍵是把整式化成完全平方的形式．23、（1）A（5，0），y4x-4；（2）8秒，P（-1,6）；（3）.【分析】（1）根據(jù)l1解析式，y=0即可求出點(diǎn)A坐標(biāo)，將D點(diǎn)代入l2解析式并解方程，即可求出l2解析式（2）根據(jù)OA=OB可知ABO和DPQ都為等腰直角三角形，根據(jù)路程和速度，可得點(diǎn)Q在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中所用的時(shí)間為，當(dāng)C,P,Q三點(diǎn)共線時(shí)，t有最小值，根據(jù)矩形的判定和性質(zhì)可以求出P和Q的坐標(biāo)以及最小時(shí)間.（3）用面積法，用含m的表達(dá)式求出，根據(jù)SCEGSCEB可以求出G點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】（1）直線l1:yx5，令y=0，則x=5，故A（5，0）.將點(diǎn)D(－3，8)代入l2:y4xb，解得b=-4，則直線l2的解析式為y4x-4.∴點(diǎn)A坐標(biāo)為A（5，0），直線l2的解析式為y4x-4.（2）如圖所示，過P點(diǎn)做y軸平行線PQ，做D點(diǎn)做x軸平行線DQ，PQ與DQ相交于點(diǎn)Q，可知DPQ為等腰直角三角形，.依題意有當(dāng)C,P,Q三點(diǎn)共線時(shí)，t有最小值，此時(shí)故點(diǎn)Q在整個(gè)運(yùn)功過程中所用的最少時(shí)間是8秒，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1,6）.（3）如圖過G做x軸平行線，交直線CD于點(diǎn)H，過C點(diǎn)做CJ⊥HG．根據(jù)l2的解析式，可得點(diǎn)H（），E（0，－4），C（-1，0）根據(jù)l1的解析式，可得點(diǎn)A（5，0），B（0,5）則GH=又SCEGSCEB所以,解得故【點(diǎn)睛】本題考察一次函數(shù)的綜合題、待定系數(shù)法、平行線的性質(zhì)、等高模型、垂線段最短等性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于壓軸題.24、（1）；（2）或或；（3）【分析】（1）根據(jù)勾股定理可以求出AO的長(zhǎng)，則可得出A的坐標(biāo)；（2）分三種情況討論等腰三角形的情況，得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）根據(jù)，點(diǎn)在直線上，得到，利用點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性，可證，可得，，設(shè)，則有，根據(jù)勾股定理，有：解之即可．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)是軸正半軸上一點(diǎn)，且，∴是直角三角形，根據(jù)勾股定理有：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）∵是等腰三角形，當(dāng)時(shí)，如圖一所示：∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是；當(dāng)時(shí)，如圖二所示：∴∴點(diǎn)的坐標(biāo)是；當(dāng)時(shí)，如圖三所示：設(shè)，則有∴根據(jù)勾股定理有：即：解之得：∴點(diǎn)的坐標(biāo)是；（3）當(dāng)是鈍角三角形時(shí)，點(diǎn)不存在；當(dāng)是銳角三角形時(shí)，如圖四示：連接，∵，點(diǎn)在直線上，∴和是直角三角形，∴，∵點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性，有，∴，∴則有：∴是等腰三角