2023人教版新教材高中數(shù)學B必修第二冊同步練習-5. 1. 2 數(shù)據(jù)的數(shù)字特征

2023人教版新教材高中數(shù)學B必修第二冊

?5.1.2數(shù)據(jù)的數(shù)字特征

基礎過關(guān)練

題組一最值、平均數(shù)、中位數(shù)、百分位數(shù)、眾數(shù)

1.已知一組數(shù)據(jù)3,a,4,5的眾數(shù)為4,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

2.已知一組數(shù)據(jù):4.3,6.5,7.8,6.2,9.6,15.9,7.6,8.1,10,12.3,11,3,則該組數(shù)

據(jù)的75%分位數(shù)是（）

A.10.3B.10.4C.10.5D.10.6

3.在從小到大排列的數(shù)據(jù)20,21,25,31,31,■,34,42,43,45,47,48中，有一個數(shù)

據(jù)被污染而模糊不清，但曾計算得該組數(shù)據(jù)的最小值與中位數(shù)之和為53,則被污

染的數(shù)據(jù)為（）

A.31B.33C.32D.34

4.（2021山東濟南期末）為做好新冠肺炎疫情防控工作，濟南市各學校堅持落實

“雙測溫兩報告”制度.以下是某宿舍6名同學某日上午的體溫（單位：C）記

錄:36.3,36.1,36.4,36.7,36.5,36.6,則該組數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)為.

5.已知某公司的33名職工的月工資（單位:元）如表所示：

職務董事長副董事長董事總經(jīng)理

人數(shù)1121

月工

55000500003500020000

資/元

職務經(jīng)理管理員職員

人數(shù)5320

月工

1000080004500

資/元

⑴求該公司職工的月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；（精確到整數(shù)）

⑵假設副董事長的月工資從50000元提升到100000元,董事長的月工資從55

000元提升到200000元，求新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；（精確到整數(shù)）

（3）你認為哪個統(tǒng)計量更能反映該公司職工的工資水平?結(jié)合此問題談一談你的

看法.

題組二極差、方差與標準差

6.（2020山東師范大學附屬中學檢測）在某項體育比賽中，七位裁判為某一選手打

出的分數(shù)如下：90,89,90,95,93,94,93,去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數(shù)

據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（）

A.92,2B.92,2.8

C.93,2D.93,2.8

7.（2020河北張家口一中月考）隨機調(diào)查某學校50名學生的午餐費,結(jié)果如表所

示：

午餐費（元）678

人數(shù)102020

這50名學生的午餐費的平均值和方差分別是（）

A.7.2,0.56B.7.2,Vo756

C.7,0.6D,7,VO

8.（2021湖南衡陽八中期末）一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1,2,2,x,5,10,其

中xW5,若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是眾數(shù)的|倍,則該組數(shù)據(jù)的極差和標準差分別為

A.9,9B.8,4C.9,3D.5,2

9（多選）（2021江蘇南京期中）已知一組數(shù)據(jù)xbX2,x3,xt,X5的平均數(shù)和方差均為

2,則（）

A.2xi+l,2x2+1,2x3+1,2x4+1,2x5+1的平均數(shù)為5

B.xi+1,x2+l,X3+I,X4+I,X5+I的方差為3

C.2xi,2x2,2x3,2x4,2x5的方差為8

D.2x「2,2x2-2,2x3-2,2x4-2,2x5-2的標準差為近

10.（2021湖南婁底期中）已知某樣本的容量為50,平均數(shù)為70,方差為75.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)

在收集這些數(shù)據(jù)時,其中的兩個數(shù)據(jù)記錄有誤,一個錯將80記錄為60,另一個錯

將70記錄為90.在對錯誤的數(shù)據(jù)進行更正后,重新求得樣本的平均數(shù)為元方差為

s2,則（）

A.x<70B.%>70

C.S2<75D.S2>75

11.（2020山東聊城期末）為了了解某設備生產(chǎn)產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定性,現(xiàn)隨機抽取了

10件產(chǎn)品，其質(zhì)量（單位:克）如下:495,500,503,508,498,500,493,500,503,500,

質(zhì)量落在區(qū)間反-s,M+s］（元表示質(zhì)量的平均值,s為標準差）內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)

為.

12.（2020湖北隨州月考）2020年年初，新冠肺炎疫情襲擊全國.口罩成為重要的抗

疫物資,為了確保口罩供應,某工廠口罩生產(chǎn)線高速運轉(zhuǎn),工人加班加點生產(chǎn).設

該工廠連續(xù)5天生產(chǎn)的口罩數(shù)（單位:十萬只）依次為xi,X2,X3,x.bX”若這組數(shù)據(jù)的

方差為1.44,且好，混，蟾,xl，狀的平均數(shù)為4,則該工廠這5天平均每天生產(chǎn)口罩

十萬只.

13.（2020山東滕州一中檢測）某人5次下班途中所花的時間（單位:分鐘）分別為

m,n,5,6,4.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5,方差為2,貝|m-n|=.

題組三數(shù)據(jù)的數(shù)字特征的應用

14.甲、乙兩種水稻試驗品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量（單位:t/hn?）如下：

品種第1年第2年第3年第4年第5年

甲9.89.910.11010.2

乙9.410.310.89.79.8

估計種水稻的產(chǎn)量比較穩(wěn)定.

15.一次數(shù)學知識競賽中，兩組學生成績?nèi)缦卤?

已經(jīng)算得兩個組的平均分都是80分,請根據(jù)你所學過的統(tǒng)計知識,進一步判斷這

兩組在這次競賽中成績誰優(yōu)誰次,并說明理由.

能力提升練

1.一個公司有8名員工，其中6名員工的月工資（單位:元）分別為5200,5300,5

500,6100,6500,6600,另2名員工的工資不清楚，那么這8名員工月工資的中

位數(shù)不可能是（）

A.5800B.6000

C.6200D.6400

2.（2020陜西渭南大荔期末）王明同學隨機抽查某市10個小區(qū)所得到的綠化率情

況如下表所示：

小區(qū)綠化率?。?0253032

小區(qū)個數(shù)2431

則關(guān)于這10個小區(qū)綠化率情況,下列說法錯誤的是（）

A.方差是13%B.眾數(shù)是25%

C.中位數(shù)是25%D.平均數(shù)是26.2%

3.（2021重慶巴蜀中學期中）已知甲、乙兩組按順序排列的數(shù)據(jù):

甲組:27,28,37,m,40,50;

乙組：24,n,34,43,48,52.

若這兩組數(shù)據(jù)的30%分位數(shù)、50%分位數(shù)分別對應相等,則竺等于（）

n

A.三B.產(chǎn)

77

，?4現(xiàn)7

4.（多選）（2021廣東湛江期末）有一組樣本甲的數(shù)據(jù)Xi（i=l,2,3,4,5,6）,由這組

數(shù)據(jù)得到新樣本乙的數(shù)據(jù)2xi+l,其中x,為不全相等的正實數(shù),則下列說法正確的

是（）

A.樣本甲的極差一定小于樣本乙的極差

B.樣本甲的方差一定大于樣本乙的方差

C.若m為樣本甲的中位數(shù),則樣本乙的中位數(shù)為2m+l

D.若n為樣本甲的平均數(shù),則樣本乙的平均數(shù)為2n+l

5.（多選）（2021福建泉州期末）某籃球愛好者在一次籃球訓練中，需進行五輪投籃,

每輪投籃5次.已知其前四輪投中的次數(shù)分別為2,3,4,4,則第五輪結(jié)束后下列可

能發(fā)生的是（）

A.平均數(shù)是3,極差是3

B.中位數(shù)是3,第五輪投中的次數(shù)是1

C.平均數(shù)是3,方差是0.8

D.中位數(shù)是3,極差是3

6.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x?X2,X3,x“其平均數(shù)和中位數(shù)都是2,且標準差等于

1,則這組數(shù)據(jù)為.

7.一個容量為9的樣本,它的平均數(shù)為總方差為等,把這個樣本中一個為4的數(shù)

yoi

據(jù)去掉,變成一個容量為8的新樣本,則新樣本的平均數(shù)為,方差

為.

8.（2022寧夏銀川二中期末）在某病毒流行期間，為了讓居民能及時了解疫情是否

被控制，專家組通過會商一致認為:疫情被控制的標志是“連續(xù)7天每天新增感染

人數(shù)不超過5”.記連續(xù)7天每天記錄的新增感染人數(shù)的數(shù)據(jù)為一個預報簇,根據(jù)

最新的連續(xù)四個預報簇依次計算得到如下結(jié)果:①平均數(shù)三W3;②平均數(shù)MW3,且

標準差sW2;③平均數(shù)MW3,且極差mW2;④眾數(shù)等于1,且極差mW4.其中能夠說

明疫情被控制住的預報簇為.(填序號)

?5.1.2數(shù)據(jù)的數(shù)字特征

基礎過關(guān)練

l.B2.C3.C6.B7.A8.C9.AC10.C

1.B由數(shù)據(jù)3,a,4,5的眾數(shù)為4,可得a=4,所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為;義(3+4+4+5)=4.

4

易錯警示

對于一組數(shù)據(jù),其平均數(shù)、中位數(shù)都是唯一的，但其眾數(shù)可能不唯一.

2.C將數(shù)據(jù)從小到大排列為3,4.3,6.2,6.5,7.6,7.8,8.1,9.6,10,11,12.3,15.9,共12個數(shù)據(jù).因為

12X75%=9,所以該組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)是第9個數(shù)據(jù)與第10個數(shù)據(jù)的平均數(shù),為泌(10+11)=10.5.

3.C設被污染的數(shù)據(jù)為X,因為該組數(shù)據(jù)的最小值為20,所以中位數(shù)為53-20=33,所以*33,解得x=32,

則被污染的數(shù)據(jù)為32.故選C.

4.答案36.6

解析由題意知,6個數(shù)據(jù)按從小到大順序排列為36.1,36.3,36.4,36.5,36.6,36.7,且6X80%=4.8,所以該

組數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)是第5個數(shù)36.6.

5.解析⑴平均數(shù)元嗡X(4500X20+8000X3+10000X5+20000+35000X2+50000+55000)^10879,

中位數(shù)是4500,眾數(shù)是4500.

(2)新的平均數(shù)元'得義(4500X20+8000X3+10000X5+20000+35000X2+100000+200000)416788,

中位數(shù)是4500,眾數(shù)是4500.

(3)中位數(shù)或眾數(shù)均能反映該公司職工的工資水平.因為該公司中少數(shù)人的月工資與大多數(shù)人的月工資差別

較大,導致平均數(shù)與中位數(shù)、眾數(shù)偏差較大,所以平均數(shù)不能反映該公司職工的工資水平.

6.B去掉一個最高分95與一個最低分89后,所剩的5個數(shù)分別為90,90,93,94,93,其平均數(shù)為

|X(90+90+93+94+93)=92,方差為gx[2X(90-92)2+2X(93-92)、(94-92)1=2.8,故選B.

7.A這50名學生的午餐費的平均值土或X(6X10+7X20+8X20)=7.2,

方差s,*X[10X(6-7.2)2+20X(7-7.2)2+20X(8-7.2)1=0.56.故選A.

8.C由題意得該組數(shù)據(jù)的極差為10-1=9,中位數(shù)為等』+條眾數(shù)為2,二1+/X|,.?.x=4.

該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)元,X(1+2+2+4+5+10)=4,

6

方差s2=iX[(1-4)2+(2-4)2+(2-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(10-4)2]=9,

6

該組數(shù)據(jù)的標準差為3.故選C.

9.AC由平均數(shù)的性質(zhì)知2Xl+l,2X2+1,2X3+1,2X4+1,2X5+1的平均數(shù)為2X2+1=5,故A正確；由方差的性質(zhì)

知,B選項中數(shù)據(jù)的方差不變，為2,C選項中數(shù)據(jù)的方差為2?><2=8,D選項中數(shù)據(jù)的方差為22X2=8,則其標準

差為2V2,故B,D錯誤,C正確.

10.Cx^-X(50X70-60-90+80+70)=70.

50

設除記錯以外的數(shù)據(jù)為Xi,XL,x?.

22222

因為高義[(Xi-70)+(X2-70)+-+@48-70)+(60-70)+(90-70)]=75,

2

所以(%1-70)+(%2-70)2+…+(右8-70)2=3250,

所以s?得X[(X]-7O)2+(42-70)2+…+(#48-70)2+(80-70)2+(70-70)2]總X(3250+100)=67,

所以S2<75.

11.答案7

解析由題意得(495+500+503+508+498+500+493+500+503+500)=500,

s?*X(25+9+64+4+49+9)=16,所以s=4,

則區(qū)間反-s,元+s]即為[496,504],落在該區(qū)間的產(chǎn)品件數(shù)為7.

12.答案1.6

解析依題意，得好+以+…+謠=20.

設Xl,X2,X3,X,l,X5的平均數(shù)為五

22

則t[(xi-元)二'+(x2-x)+?-?+(xs-x)]=1.44,

(xf+%2+"'+^5)-2x(X1+X2+--+X5)+5X2=7.2,

BP20-10X2+5X2=7.2,：,x=l.6.

13.答案4

解析由題意得,m+n+5+6+4=25,即m+n=10.根據(jù)方差公式得(m-5)2+(n-5)2=8.設m=5+t,n=5-t,則2t2=8,解得

t=±2,|m-n|=211=4.

14.答案甲

解析甲種水稻單位面積產(chǎn)量的平均數(shù)為2X(9.8+9.9+10.1+10+10.2)=10,方差為

|x[(9.8-10)2+(9.9-10)2+(10.l-10)2+(10-10)2+(10.2-10)21=0.02.

乙種水稻單位面積產(chǎn)量的平均數(shù)為2X(9.4+10.3+10.8+9.7+9.8)=10,方差為

|x[(9.4-10),(IO.3-10)2+(10.8-10)2+(9.7-10)2+(9.8-10)2]=0.244.

因為0.244>0,02,

所以估計甲種水稻的產(chǎn)量比較穩(wěn)定.

15.解析答案不唯一.

(1)從成績的眾數(shù)比較看，甲組成績的眾數(shù)為90分，乙組成績的眾數(shù)為70分,所以甲組成績好些.

(2)從成績的方差比較

22222

看'S舟=2+5+10；13+14+6*[2X(50-80)+5X(60-80)+10X(70-80)+13X(80-80)+14X(90-80)+6X(100-80

)1=點X(2X900+5X400+10X100+13X0+14X100+6X400)=172,

s$—X(4X900+4X400+16X100+2X0+12X100+12X400)=256.

乙50

因為所以甲組成績較乙組成績穩(wěn)定.

(3)從不低于平均分的人數(shù)看，甲組成績在80分以上(含80分)的有33人，乙組成績在80分以上(含80分)

的有26人,所以甲組成績總體較好.

(4)從成績統(tǒng)計表看，甲組成績大于或等于90分的人數(shù)為20,乙組成績大于或等于90分的人數(shù)為24,所以乙

組成績在高分階段的人數(shù)多，同時，乙組得滿分的比甲組得滿分的多6人,所以乙組成績較好.

能力提升練

1.D2.A3.B4.ACD5.BCD

1.D當另外2名員工的月工資都小于5200元時，中位數(shù)為(5300+5500)+2=5400;

當另外2名員工的月工資都大于6600元時，中位數(shù)為(6100+6500)+2=6300.

.?.這8名員工月工資的中位數(shù)的取值區(qū)間為[5400,6300],故選D.

2.A根據(jù)表格數(shù)據(jù),眾數(shù)為25%,選項B中說法正確；中位數(shù)為25%,選項C中說法正確；因為

-X(20X2+25X4+30X3+32)=26.2,所以平均數(shù)為26.2%,選項D中說法正確；因為

10

[2X(20-26.2)2+4X(25-26.2)2+3X(30-26.2)2+1X(32-26.2)2]=15.96,所以方差為15.96%,選項A中說

法錯誤.

3.B因為30%X6=l.8,50%X6=3,所以甲組數(shù)據(jù)的30%分位數(shù)為28,50%分位數(shù)為誓,乙組數(shù)據(jù)的30%分位

數(shù)為n,50%分位數(shù)為蘭產(chǎn)礙

所以[給：：77解得年所以%=黑當

(-y-=y,Im=40.n287

4.AC1)對于A,易得樣本甲的極差是樣本乙的極差的一半,一定小于樣本乙的極差,故A正確.

對于B,設樣本甲的方差為a,易得a>0,樣本乙的方差為4a,貝ij4a>a,即樣本乙的方差一定大于樣本甲的方差，

故B錯誤.

對于C,易得樣本乙的中位數(shù)為2m+l,故C正確.

對于D,易得樣本乙的平均數(shù)為2n+l,故D正確.

故選ACD.

5.BCD2+3+4+4=13.若平均數(shù)為3,則第五輪投中的次數(shù)為3X5-13=2,所以極差為4-2=2,方差為

|X[(2-3)2X2+(3-3)2+(4-3)2X2]=0.8,故A錯誤,C正確;若中位數(shù)為3,則第五輪投中的次數(shù)可能為0,1,2,3,

其極差分別為4,3,2,2,故B,D正確.

6.答案1,1,3,3

々+%2+%3+%4_2

解析不妨設xWxWx3Wx”,且XI,X2,X3,X,均為正整數(shù),則二7一(即產(chǎn)1犯+%4=8,又

23

=2