福州市九年級數(shù)學(xué)下冊第三單元《銳角三角函數(shù)》測試(包含答案解析)

一、選擇題1．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)，延長PO交⊙O于點(diǎn)C，若，，則AC的長為（）A．4 B． C． D．2．已知如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=，AB=4，連接AC，若∠CAD=30°，則CD為（）A． B． C． D．3．如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，第二象限的點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，且OA⊥OB，tanA=2，則k的值為（）A．4 B．8 C．-4 D．-84．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果∠A＝α，BC＝a，那么AC等于（）A．a(chǎn)?tanα B．a(chǎn)?cotα C．a(chǎn)?sinα D．a(chǎn)?cosα5．如圖，在△ABC中，sinB=，tanC=2，AB=3，則AC的長為（）A． B． C． D．26．如圖，在中，，，于點(diǎn)．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿的路徑運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)停止，過點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的路程為，四邊形的面積為，則能反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．7．如圖，在中，BC=4，AC=3，則的值為（）A． B． C． D．8．若菱形的周長為16，高為2，則菱形兩個鄰角的比為（）A．6:1 B．5:1 C．4:1 D．3:19．如圖，等邊邊長為，點(diǎn)是的內(nèi)心，，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，分別交線段、于、兩點(diǎn)，連接，給出下列四個結(jié)論：①形狀不變；②的面積最小不會小于四邊形的面積的四分之一；③四邊形的面積始終不變；④周長的最小值為．上述結(jié)論中正確的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．110．在課外實(shí)踐中，小明為了測量江中信號塔離河邊的距離，采取了如下措施：如圖在江邊處，測得信號塔的俯角為，若米，，米，平行于，的坡度為，坡長米，則的長為()（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，，）A．78.6米 B．78.7米 C．78.8米 D．78.9米11．如圖所示，矩形ABCD的邊長AB＝2，BC＝2，△ADE為正三角形．若半徑為R的圓能夠覆蓋五邊形ABCDE（即五邊形ABCDE的每個頂點(diǎn)都在圓內(nèi)或圓上），則R的最小值是（）A．2 B．4 C．2.8 D．2.512．如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面積是（）A． B． C． D．二、填空題13．小芳同學(xué)在學(xué)習(xí)了圖形的鑲嵌和拼接以后，設(shè)計了一幅瓷磚貼紙（圖1），它是由圖2這種基本圖形拼接而成。圖2中正方形邊長為6cm,分別是的三等分點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，且，則圖（1）中的一個陰影四邊形的周長為________________cm,圖（1）中的陰影八邊形的面積為______________.14．已知AD是△ABC的高，CD＝1，AD＝BD＝，則∠BAC＝_______．15．如圖，在中，，，把AB邊翻折，使邊落在BC邊上，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，折痕為BD，則的值為_______

．16．已知拋物線過點(diǎn)，且拋物線上任意不同兩點(diǎn)，，都滿足：當(dāng)時，；當(dāng)時，．以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與拋物線的另兩個交點(diǎn)為，，且在的左側(cè)，有一個內(nèi)角為，則拋物線的解析式為______．17．將一副三角板如圖擺放，使得一塊三角板的直角邊AC和另一塊三角板的斜邊ME重疊，點(diǎn)A與點(diǎn)M重合，已知AB=AC=8，則重疊的面積是__________．18．如圖，是半徑為1的的直徑，點(diǎn)在上，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是直徑上一個動點(diǎn)，則的最小值為______．19．如圖，在矩形中，連接，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧，交于點(diǎn)，已知，，則圖中陰影部分的面積為_______．（結(jié)果保留）20．如圖，在中，，，的垂直平分線分別交于，則的長為_________．三、解答題21．如圖1，在Rt中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，連接DE．將繞點(diǎn)C逆時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α．（1）問題發(fā)現(xiàn)①當(dāng)α＝0°時，＝；②當(dāng)α＝180°時，＝；（2）拓展探究試判斷當(dāng)0°＜α＜360°時，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；（3）問題解決當(dāng)繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)至A，B，E三點(diǎn)在同一條直線上時，求線段BD的長．22．如圖，在等腰△ABC中，AB＝BC，∠A＝30°，O為線段AC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，線段OC的長為半徑畫圓恰好經(jīng)過點(diǎn)B，與AC的另一個交點(diǎn)為D．（1）求證：AB是圓O的切線；（2）若⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積．23．（1）計算：；（2）解方程：3x2﹣5x+2＝0．24．材料：如圖①，和是的兩條弦（即折線是圓的一條折弦），點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，則從點(diǎn)向所作垂線的垂足是折弦的中點(diǎn)，即（1）如圖②，已知等邊內(nèi)接于為弧上--點(diǎn)，于點(diǎn)，求的周長（2）求證：．25．小鵬學(xué)完解直角三角形知識后，給同桌小艷出了一道題：“如圖所示，把一張長方形卡片放在每格寬度為的橫格紙中，恰好四個頂點(diǎn)都在橫格線上，已知，求長方形卡片的周長．”請你幫小艷解答這道題．（精確到）（參考數(shù)據(jù)：，，）26．（1）．（2）．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1．C解析：C【分析】如圖，設(shè)CP交⊙O于點(diǎn)D，連接OA、AD．由切線的性質(zhì)易證△AOP是含30度角的直角三角形，所以該三角形的性質(zhì)求得半徑=2；然后在等邊△AOD中得到AD=OA=2；最后通過解直角△ACD來求AC的長度．【詳解】解：如圖，設(shè)CP交⊙O于點(diǎn)D，連接OA、AD．設(shè)⊙O的半徑為r．∵PA、PB是⊙O的切線，∠APB=60°，∴OA⊥AP，∠APO=∠APB=30°．∴OP=2OA，∠AOP=60°，∴PC=2OA+OC=3r=6，則r=2，易證△AOD是等邊三角形，則AD=OA=2，又∵CD是直徑，∴∠CAD=90°，∴∠ACD=30°，∴AC==2故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．簡記作：見切點(diǎn)，連半徑，見垂直．2．B解析：B【分析】過C點(diǎn)作CH⊥AD延長線于H點(diǎn)，由CH=AB=4求出AH的長，再減去AD即得到DH的長，再在Rt△DCH中使用勾股定理即可求出CD．【詳解】解：如圖所示，過C點(diǎn)作CH⊥AD延長線于H點(diǎn)，∵AD∥BC，∠B=90°，∴∠BAH=90°，且∠H=90°，∴四邊形ABCH為矩形，∴AB=CH=4，在Rt△ACH中，，∴DH=AH-AD=，∴在Rt△CDH中，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握30°，60°，90°三角形中三邊之比為是解決本題的關(guān)鍵．3．D解析：D【分析】過點(diǎn)A、B分別作AC⊥x軸、BD⊥x軸，垂足分別為點(diǎn)C、D，如圖，易證△AOC∽△OBD，則根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求出k的值．【詳解】解：過點(diǎn)A、B分別作AC⊥x軸、BD⊥x軸，垂足分別為點(diǎn)C、D，如圖，則∠ACO=∠BDO=90°，∠OAC+∠AOC=90°，∵OA⊥OB，tan∠BAO=2，∴∠AOC+∠BOD=90°，OA：OB=1：2，∴∠OAC=∠BOD，∴△AOC∽△OBD，∴，∵，，∴，∴，∵k＜0，∴k=﹣8．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、相似三角形的判定和性質(zhì)以及三角函數(shù)的定義等知識，熟練掌握所學(xué)知識、明確解答的方法是解題的關(guān)鍵．4．B解析：B【分析】畫出圖形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可.【詳解】如圖，∠C＝90°，∠A＝α，BC＝a，∵cotα，∴AC＝BC?cotα＝a?cotα，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，在直角三角形中，銳角的正弦是角的對邊與斜邊的比；余弦是角的鄰邊與斜邊的比；正切是對邊與鄰邊的比；余切是鄰邊與對邊的比；熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.5．B解析：B【分析】過A點(diǎn)作AH⊥BC于H點(diǎn)，先由sin∠B及AB=3算出AH的長，再由tan∠C算出CH的長，最后在Rt△ACH中由勾股定理即可算出AC的長．【詳解】解：過A點(diǎn)作AH⊥BC于H點(diǎn)，如下圖所示：由，且可知，，由，且可知，，∴在中，由勾股定理有：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形及勾股定理等知識，如果圖形中無直角三角形時，可以通過作垂線構(gòu)造直角三角形進(jìn)而求解．6．A解析：A【分析】分兩段來分析：①點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)運(yùn)動到點(diǎn)D時，寫出此段的函數(shù)解析式，則可排除C和D；②P點(diǎn)過了D點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，作出圖形，寫出此階段的函數(shù)解析式，根據(jù)圖象的開口方向可得答案．【詳解】解：∵，，∴，，又∵，∴，，∵，，∴四邊形是矩形，I．當(dāng)P在線段AD上時，即時，如解圖1∴，∴，∴四邊形的面積為，此階段函數(shù)圖象是拋物線，開口方向向下，故選項CD錯誤；II．當(dāng)P在線段CD上時，即時，如解圖2：依題意得：，∵，，∴，∴，∴四邊形的面積為，此階段函數(shù)圖象是拋物線，開口方向向上，故選項B錯誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，分段寫出函數(shù)的解析式并數(shù)形結(jié)合進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．7．C解析：C【分析】由勾股定理求出AB的長度，即可求出的值．【詳解】解：在中，BC=4，AC=3，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了求角的正弦值，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是正確求出AB的值．8．B解析：B【分析】由銳角函數(shù)可求∠B的度數(shù)，可求∠DAB的度數(shù)，即可求解．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是菱形，菱形的周長為16，∴AB=BC=CD=DA=4，∵AE=2，AE⊥BC，∴sin∠B=∴∠B=30°∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠DAB+∠B=180°，∴∠DAB=150°，∴菱形兩鄰角的度數(shù)比為150°：30°=5：1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，能求出∠B的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．9．A解析：A【分析】連接OB、OC，利用SAS證出△ODB≌△OEC，從而得出△ODE是頂角為120°的等腰三角形，即可判斷①；過點(diǎn)O作OH⊥DE，則DH=EH，利用銳角三角函數(shù)可得OH=OE和DE=OE，然后三角形的面積公式可得S△ODE=OE2，從而得出OE最小時，S△ODE最小，根據(jù)垂線段最短即可求出S△ODE的最小值，然后證出S四邊形ODBE=S△OBC=即可判斷②和③；求出的周長=a＋DE，求出DE的最小值即可判斷④．【詳解】解：連接OB、OC∵是等邊三角形，點(diǎn)是的內(nèi)心，∴∠ABC=∠ACB=60°，BO=CO，BO、CO平分∠ABC和∠ACB∴∠OBA=∠OBC=∠ABC=30°，∠OCA=∠OCB=∠ACB=30°∴∠OBA=∠OCB，∠BOC=180°－∠OBC－∠OCB=120°∵∴∠BOC∴∠FOG－∠BOE=∠BOC－∠BOE∴∠BOD=∠COE在△ODB和△OEC中∴△ODB≌△OEC∴OD=OE∴△ODE是頂角為120°的等腰三角形，∴形狀不變，故①正確；過點(diǎn)O作OH⊥DE，則DH=EH∵△ODE是頂角為120°的等腰三角形∴∠ODE=∠OED=（180°－120°）=30°∴OH=OE·sin∠OED=OE，EH=OE·cos∠OED=OE∴DE=2EH=OE∴S△ODE=DE·OH=OE2∴OE最小時，S△ODE最小，過點(diǎn)O作OE′⊥BC于E′，根據(jù)垂線段最短，OE′即為OE的最小值∴BE′=BC=在Rt△OBE′中OE′=BE′·tan∠OBE′=×=∴S△ODE的最小值為OE′2=∵△ODB≌△OEC∴S四邊形ODBE=S△ODB＋S△OBE=S△OEC＋S△OBE=S△OBC=BC·OE′=∵=×∴S△ODE≤S四邊形ODBE即的面積最小不會小于四邊形的面積的四分之一，故②正確；∵S四邊形ODBE=∴四邊形的面積始終不變，故③正確；∵△ODB≌△OEC∴DB=EC∴的周長=DB＋BE＋DE=EC＋BE＋DE=BC＋DE=a＋DE∴DE最小時的周長最小∵DE=OE∴OE最小時，DE最小而OE的最小值為OE′=∴DE的最小值為×=∴的周長的最小值為a＋=，故④正確；綜上：4個結(jié)論都正確，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、三角形的面積公式和垂線段最短的應(yīng)用，掌握等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、三角形的面積公式和垂線段最短是解決此題的關(guān)鍵．10．C解析：C【分析】如下圖，先在Rt△CBF中求得BF、CF的長，再利用Rt△ADG求AG的長，進(jìn)而得到AB的長度【詳解】如下圖，過點(diǎn)C作AB的垂線，交AB延長線于點(diǎn)F，延長DE交AB延長線于點(diǎn)G∵BC的坡度為1:0.75∴設(shè)CF為xm，則BF為0.75xm∵BC=140m∴在Rt△BCF中，，解得：x=112∴CF=112m，BF=84m∵DE⊥CE，CE∥AB，∴DG⊥AB，∴△ADG是直角三角形∵DE=55m，CE=FG=36m∴DG=167m，BG=120m設(shè)AB=ym∵∠DAB=40°∴tan40°=解得：y=78.8故選：C【點(diǎn)睛】本題是三角函數(shù)的考查，注意題干中的坡度指的是斜邊與水平面夾角的正弦值.11．C解析：C【分析】連接AC、BE、CE，取BC的中點(diǎn)F，連接EF，根據(jù)勾股定理可得AC，根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系可得∠ACB＝30°，∠CAD＝30°，再根據(jù)正三角形的性質(zhì)可得：∠EAD＝∠EDA＝60°，AE＝AD＝DE＝2，進(jìn)而推出△EAC是直角三角形，由勾股定理可得EC的長．判斷△EAB≌△EDC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得EB＝EC，繼而根據(jù)題意可判斷能夠覆蓋五邊形ABCDE的最小圓的圓心在線段EF上，且此圓只要覆蓋住△EBC必能覆蓋五邊形ABCDE，從而此圓的圓心到△BCE的三個頂點(diǎn)距離相等．根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)可得F是BC中點(diǎn)，BF＝CF＝，EF⊥BC，由勾股定理可得EF的長，繼而列出關(guān)于R的一元二次方程，解方程即可解答．【詳解】如圖所示，連接AC、BE、CE，取BC的中點(diǎn)F，連接EF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠DAB＝∠BCD＝∠ADC＝90°,AD∥BC，AD＝BC＝2，AB＝CD＝2∵BC＝2，AB＝2由勾股定理可得：AC＝＝＝4∴sin∠ACB＝＝，sin∠CAD＝＝∴∠ACB＝30°，∠CAD＝30°∵△ADE是正三角形∴∠EAD＝∠EDA＝60°，AE＝AD＝DE＝2，∴∠EAC＝∠EAD＋∠CAD＝90°,∴△EAC是直角三角形，由勾股定理可得：EC＝＝＝∵∠EAB＝∠EAD＋∠BAD＝150°∠EDC＝∠EDA＋∠ADC＝150°∴∠EAB＝∠EDC∵EA＝ED，AB＝DC∴△EAB≌△EDC∴EB＝EC＝即△EBC是等腰三角形∵五邊形ABCDE是軸對稱圖形，其對稱軸是直線EF，∴能夠覆蓋五邊形ABCDE的最小圓的圓心在線段EF上，且此圓只要覆蓋住△EBC必能覆蓋五邊形ABCDE．從而此圓的圓心到△BCE的三個頂點(diǎn)距離相等．設(shè)此圓圓心為O，則OE＝OB＝OC＝R，∵F是BC中點(diǎn)∴BF＝CF＝，EF⊥BC在Rt△BEF中，由勾股定理可得：EF＝＝＝5∴OF＝EF－OE＝5－R在Rt△OBF中，即解得：R＝2.8∴能夠覆蓋五邊形ABCDE的最小圓的半徑為2.8．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用、全等三角形的判定及其性質(zhì)、等腰三角形的判定及其性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系．解題的關(guān)鍵是理解圓內(nèi)接五邊形的特點(diǎn)，并且靈活運(yùn)用所學(xué)知識．12．A解析：A【分析】如圖，過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，過點(diǎn)D作DF⊥BC于F．構(gòu)建矩形AEFD和直角三角形，通過含30度角的直角三角形的性質(zhì)求得AE的長度，然后由三角形的面積公式進(jìn)行解答即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，過點(diǎn)D作DF⊥BC于F．設(shè)AB=AD=x．又∵AD∥BC，∴四邊形AEFD是矩形，∴AD=EF=x．在Rt△ABE中，∠ABC=60°，則∠BAE=30°，∴BE=AB=x，∴DF=AE==x，在Rt△CDF中，∠FCD=30°，則CF=DF?cot30°=x．又∵BC=6，∴BE+EF+CF=6，即x+x+x=6，解得x=2∴△ACD的面積是：AD?DF=x×x=×22=，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理，三角形的面積以及含30度角的直角三角形．解題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)建矩形和直角三角形，目的是求得△ADC的底邊AD以及該邊上的高線DF的長度．二、填空題13．【分析】（1）設(shè)得到求出OE即可得解；（2）延長OG作分別求出和計算即可；【詳解】（1）依題意設(shè)則延長OGOH分別交AD于MN作∵∴∴∴同理可知∴∴陰影四邊形的周長為：故答案是（2）延長OG作在△D解析：【分析】（1）設(shè)，得到，，，求出OE，即可得解；（2）延長OG，作，，分別求出和計算即可；【詳解】（1）依題意，設(shè)，則，，，延長OG，OH分別交AD于M，N，作，，∵，∴，∴，∴，同理可知，，，∴，∴陰影四邊形的周長為：．故答案是．（2）延長OG，作，，在△DFM中，DM=2，，，∴，∴，，∴．故答案是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了四邊形綜合，結(jié)合三角函數(shù)計算是解題的關(guān)鍵．14．75°或15°【分析】分兩種情形求高的位置然后再根據(jù)三角函數(shù)的定義求出∠BAD∠CAD的度數(shù)最后再相加或相減即可求出∠BAC的度數(shù)【詳解】解：如圖所示：①tan∠BAD＝＝1∴∠BAD＝45°tan解析：75°或15°【分析】分兩種情形求高的位置，然后再根據(jù)三角函數(shù)的定義求出∠BAD、∠CAD的度數(shù)，最后再相加或相減即可求出∠BAC的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示：①tan∠BAD＝＝1，∴∠BAD＝45°，tan∠CAD＝＝，∴∠BAD＝30°，∴∠BAC＝45°+30°＝75°；②tan∠BAD＝＝1，∴∠BAD＝45°，tan∠CAD＝＝，∴∠BAD＝30°，∴∠BAC＝45°﹣30°＝15°．故∠BAC＝75°或15°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，靈活應(yīng)用三角函數(shù)求角和分類討論思想是解答本題的關(guān)鍵．15．【分析】先由勾股定理求得BC=10然后由翻折的性質(zhì)可知CE=2設(shè)AD=x則DE=xCD=6-x在Rt△DCE中利用勾股定理可求得DE的長從而可求得tan∠DBE的值【詳解】解：在Rt△ABC中由勾股解析：【分析】先由勾股定理求得BC=10，然后由翻折的性質(zhì)可知CE=2，設(shè)AD=x，則DE=x，CD=6-x，在Rt△DCE中，利用勾股定理可求得DE的長，從而可求得tan∠DBE的值．【詳解】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC=．由翻折的性質(zhì)可知：BE=AB=8，AD=ED，∠DEB=∠DAB=90°，∴CE=2，∠DEC=90°．設(shè)DE=AD=x，則CD=6-x．在Rt△DCE中，由勾股定理得：CD2=DE2+CE2，即（6-x）2=x2+22，解得：x=．∴DE=．tan∠DBE==．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義，在Rt△DCE中，由勾股定理得到關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．16．【分析】由A的坐標(biāo)確定出c的值根據(jù)已知不等式判斷出y1-y2＜0可得出拋物線的增減性確定出拋物線對稱軸為y軸且開口向下求出b的值如圖1所示可得三角形ABC為等邊三角形確定出B的坐標(biāo)代入拋物線解析式即解析：【分析】由A的坐標(biāo)確定出c的值，根據(jù)已知不等式判斷出y1-y2＜0，可得出拋物線的增減性，確定出拋物線對稱軸為y軸，且開口向下，求出b的值，如圖1所示，可得三角形ABC為等邊三角形，確定出B的坐標(biāo)，代入拋物線解析式即可．【詳解】解：∵拋物線過點(diǎn)A（0，3），∴c=3，當(dāng)x1＜x2＜0時，x1-x2＜0，由（x1-x2）（y1-y2）＞0，得到y(tǒng)1-y2＜0，∴當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大，同理當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小，∴拋物線的對稱軸為y軸，且開口向下，即b=0，∵以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓與拋物線交于另兩點(diǎn)B，C，如圖所示，∴△ABC為等腰三角形，∵△ABC中有一個角為60°，∴△ABC為等邊三角形，且OC=OA=3，設(shè)線段BC與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)D，則有BD=CD，且∠OBD=30°，∵B在C的左側(cè)，∴B的坐標(biāo)為∵B點(diǎn)在拋物線上，且c=3，b=0，解得：則拋物線解析式為故答案為:．【點(diǎn)睛】此題屬于二次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．17．【分析】過Q作QH⊥AC于H在△QHC中由于∠QCH=45°則CH=QH設(shè)CH=則QH=x在Rt△QHA中由于∠QAH=60°求得AH=然后利用CH+AH=AC求得的值再根據(jù)三角形面積公式計算得到結(jié)解析：【分析】過Q作QH⊥AC于H，在△QHC中，由于∠QCH=45°，則CH=QH，設(shè)CH=，則QH=x，在Rt△QHA中，由于∠QAH=60°，求得AH=，然后利用CH+AH=AC求得的值，再根據(jù)三角形面積公式計算得到結(jié)果．【詳解】過Q作QH⊥AC于H，如圖，∠ACB=45°，∠DME=60°，AC=8，在△QHC中，∠QCH=45°，∴CH=QH，設(shè)CH=x，則QH=x，在Rt△QHA中，∠QAH=60°，∴AH==，∵CH+AH=AC，∴，解得：，∴QH?AC，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形，作出輔助線構(gòu)造直角三角形，利用條件求得AC邊上的高是解題的關(guān)鍵．18．【詳解】解：如解圖作點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)連接則線段的長就是的最小值作直徑連接∵為的中點(diǎn)點(diǎn)關(guān)于直線對稱∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了與圓有關(guān)的基礎(chǔ)知識如直徑的性質(zhì)圓心角及圓周角的性質(zhì)解析：【詳解】解：如解圖，作點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接，則線段的長就是的最小值，作直徑，連接，∵，為的中點(diǎn)，點(diǎn)、關(guān)于直線對稱，∴，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了與圓有關(guān)的基礎(chǔ)知識，如直徑的性質(zhì)、圓心角及圓周角的性質(zhì)．19．【分析】設(shè)圓弧與AC交于F連接BF過F作FH⊥BC于H解直角三角形得到∠BAC＝60°求得△ABF是等邊三角形得到∠ABF＝60°推出∠FBE＝30°然后根據(jù)S陰影＝S扇形BAF＋S△BCF?S△A解析：【分析】設(shè)圓弧與AC交于F，連接BF，過F作FH⊥BC于H，解直角三角形得到∠BAC＝60°，求得△ABF是等邊三角形，得到∠ABF＝60°，推出∠FBE＝30°，然后根據(jù)S陰影＝S扇形BAF＋S△BCF?S△ABF?S扇形BFE＝S扇形BAF?S扇形BFE計算即可．2【詳解】解：設(shè)圓弧與AC交于F，連接BF，過F作FH⊥BC于H，在矩形ABCD中，∵∠ABC＝90°，AB＝BE＝3，BC＝，∴tan∠BAC＝，∴∠BAC＝60°，∵BA＝BF＝3，∴△ABF是等邊三角形，∴∠ABF＝60°，∴∠FBH＝30°，∴FH＝BF＝，∴S陰影＝S扇形BAF＋S△BCF?S△ABF?S扇形BFE＝S扇形BAF?S扇形BFE，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計算，銳角三角函數(shù)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，扇形的面積公式等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．20．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出兩底角的度數(shù)連接AE可得出AE=BE推出解直角三角形即可得出答案【詳解】解：∵∴連接AE∵ED垂直平分AB∴AE=BE∵∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是等腰解析：【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出兩底角的度數(shù)，連接AE，可得出AE=BE，，推出，解直角三角形即可得出答案．【詳解】解：∵，，∴，連接AE，∵ED垂直平分AB，∴AE=BE，，∵，∴，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是等腰三角形的性質(zhì)、解直角三角形、垂直平分線的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，但難度不大．三、解答題21．（1）①，②；（2）不變，見解析；（3）或【分析】（1）①當(dāng)α＝0°時，在Rt△ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根據(jù)點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，分別求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少．②α＝180°時，可得AB∥DE，然后根據(jù)＝，求出的值是多少即可．（2）首先判斷出∠ECA＝∠DCB，再根據(jù)＝＝，判斷出△ECA∽△DCB，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得答案．（3）分兩種情形：①如圖3﹣1中，當(dāng)點(diǎn)E在AB的延長線上時，②如圖3﹣2中，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時，分別求解即可．【詳解】解：（1）①當(dāng)α＝0°時，∵Rt△ABC中，∠B＝90°，∴AC＝＝＝2，∵點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，∴AE＝AC＝，BD＝BC＝1，∴＝．②如圖1中，當(dāng)α＝180°時，可得AB∥DE，∵＝，∴＝＝．故答案為：①，②．（2）如圖2，當(dāng)0°≤α＜360°時，的大小沒有變化，∵∠ECD＝∠ACB，∴∠ECA＝∠DCB，又∵＝＝，∴△ECA∽△DCB，∴＝＝．（3）①如圖3﹣1中，當(dāng)點(diǎn)E在AB的延長線上時，在Rt△BCE中，CE＝，BC＝2，∴BE＝＝＝1，∴AE＝AB+BE＝5，∵＝，∴BD＝＝．②如圖3﹣2中，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時，BE＝＝＝1，AE＝AB-BE=4﹣1＝3，∵＝，∴BD＝，綜上所述，滿足條件的BD的長為或．【點(diǎn)睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)變換，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．22．（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OB，根據(jù)等邊對等角可求得∠OBA=90°，根據(jù)切線的判定即可求出答案．（2）分別求出△ABO與扇形OBD的面積后即可求出陰影部分面積．【詳解】解：（1）連接OB，∵AB＝BC，∴∠C＝∠A＝30°，∠CBA＝120°，∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠C＝30°，∴∠OBA＝∠CAB﹣∠OBC=90°，∵OB是⊙O的半徑，∴AB是圓O的切線；（2）∵∠A＝30°，OB＝1，∴AB＝==，∴S△ABO＝×1×＝，∵∠AOB=2∠C=60°，∴S扇形OBD＝＝，∴S陰影＝S△ABO﹣S扇形OBD＝．【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、銳角的三角函數(shù)、三角形的面積公式、扇形的面積公