廣東省惠州一中學2023年八上數(shù)學期末統(tǒng)考試題含解析

廣東省惠州一中學2023年八上數(shù)學期末統(tǒng)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．說明命題“若a2＞b2，則a＞b．”是假命題，舉反例正確的是（）A．a＝2，b＝3 B．a＝﹣2，b＝3 C．a＝3，b＝﹣2 D．a＝﹣3，b＝22．下列關于一次函數(shù):的說法錯誤的是（）A．它的圖象與坐標軸圍成的三角形面積是B．點在這個函數(shù)的圖象上C．它的函數(shù)值隨的增大而減小D．它的圖象經過第一、二、三象限3．下列實數(shù)中最大的是（）A． B． C． D．4．函數(shù)與的部分自變量和對應函數(shù)值如下：x-4-3-2-1y-1-2-3-4x-4-3-2-1y-9-6-30當時，自變量x的取值范圍是（）A． B． C． D．5．如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件不能判定直線a與b平行的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180° C．∠1=∠4 D．∠3=∠46．如圖，邊長為(m+3)的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形(不重疊無縫隙)，若拼成的矩形一邊長為3，則另一邊長是（）A．m+3 B．m+6C．2m+3 D．2m+67．如果把分式中的x，y同時擴大為原來的3倍，那么該分式的值（）A．不變 B．擴大為原來的3倍C．縮小為原來的 D．縮小為原來的8．下列因式分解正確的是()A．x2–9=（x+9）（x–9） B．9x2–4y2=（9x+4y）（9x–4y）C．x2–x+=（x?）2 D．–x2–4xy–4y2=–（x+2y）29．如圖，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分線．若在邊AB上截取BE＝BC，連接DE，則圖中等腰三角形共有()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．下列命題屬于真命題的是（）A．同旁內角相等，兩直線平行 B．相等的角是對頂角C．平行于同一條直線的兩條直線平行 D．同位角相等二、填空題(每小題3分,共24分)11．若實數(shù)m,n滿足，則=_______．12．“直角三角形的兩個銳角互余”的逆命題是______命題填“真”或“假”．13．比較大?。篲____14．如圖，在一個規(guī)格為(即個小正方形)的球臺上，有兩個小球.若擊打小球，經過球臺邊的反彈后，恰好擊中小球，那么小球擊出時，應瞄準球臺邊上的點______________.15．如圖，一張三角形紙片，其中，，，現(xiàn)小林將紙片做三次折疊：第一次使點落在處；將紙片展平做第二次折疊，使點若在處；再將紙片展平做第三次折疊，使點落在處，這三次折疊的折痕長依次記為，則的大小關系是（從大到?。_________．16．等腰三角形的兩邊長分別為2和4，則其周長為_____．17．八年級(1)班甲、乙兩個小組的10名學生進行飛鏢訓練，某次訓練成績如下:甲組成績(環(huán))87889乙組成績(環(huán))98797由上表可知，甲、乙兩組成績更穩(wěn)定的是________組.18．如果方程無解，則m=___________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC邊上得高AD=8,則邊BC的長為________20．（6分）如圖1，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，若AB=AC+CD，那么∠ACB與∠ABC有怎樣的數(shù)量關系呢？（1）通過觀察、實驗提出猜想：∠ACB與∠ABC的數(shù)量關系，用等式表示為：．（2）小明把這個猜想與同學們進行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1：如圖2，延長AC到F，使CF=CD，連接DF．通過三角形全等、三角形的性質等知識進行推理，就可以得到∠ACB與∠ABC的數(shù)量關系．想法2：在AB上取一點E，使AE=AC，連接ED，通過三角形全等、三角形的性質等知識進行推理，就可以得到∠ACB與∠ABC的數(shù)量關系．請你參考上面的想法，幫助小明證明猜想中∠ACB與∠ABC的數(shù)量關系（一種方法即可）．21．（6分）解決下列兩個問題：（1）如圖1，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝1．EF垂直且平分BC．點P在直線EF上，直接寫出PA+PB的最小值，并在圖中標出當PA+PB取最小值時點P的位置；解：PA+PB的最小值為．（2）如圖2．點M、N在∠BAC的內部，請在∠BAC的內部求作一點P，使得點P到∠BAC兩邊的距離相等，且使PM＝PN．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，無需證明）22．（8分）如圖①，在平面直角坐標系中，直線交x軸、y軸分別交于點A、B，直線交x軸、y軸分別交于點D、C，交直線于點E，（點E不與點B重合），且，（1）求直線的函數(shù)表達式；（2）如圖②，連接，過點O做交直線與點F，①求證：②直接寫出點F的坐標（3）若點P是直線上一點，點Q是x軸上一點（點Q不與點O重合），當和全等時，直接寫出點P的坐標．23．（8分）已知：如圖，CE⊥AB，BF⊥AC，CE與BF相交于點D，且BD=CD．求證：點D在∠BAC的平分線上.24．（8分）如圖，已知△ABC．（1）求作點P，使點P到B、C兩點的距離相等，且點P到∠BAC兩邊的距離也相等(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)．（2）在（1）中，連接PB、PC，若∠BAC=40°，求∠BPC的度數(shù)．25．（10分）每年的月日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買臺節(jié)省能源的新設備，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的設備可供選購.經調查：購買臺甲型設備比購買臺乙型設備多花萬元，購買臺甲型設備比購買臺乙型設備少花萬元.（1）求甲、乙兩種型號設備每臺的價格；（2）該公司經決定購買甲型設備不少于臺，預算購買節(jié)省能源的新設備資金不超過萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案；（3）在（2）的條件下，已知甲型設備每月的產量為噸，乙型設備每月的產量為噸.若每月要求產量不低于噸，為了節(jié)約資金，請你為該公司設計一種最省錢的購買方案.26．（10分）如圖1，點為正方形的邊上一點，，且，連接，過點作垂直于的延長線于點．（1）求的度數(shù)；（2）如圖2，連接交于，交于，試證明：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】反例就是滿足命題的題設，但不能由它得到結論．【詳解】解：當a＝﹣3，b＝2時，滿足a2＞b2，而不滿足a＞b，所以a＝﹣3，b＝2可作為命題“若a＞b，則a2＞b2”是假命題的反例．故選：D．【點睛】本題考查命題題意定理：命題的“真”“假”是就命題的內容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．2、D【分析】求出一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸的交點坐標，再利用三角形的面積公式可求出與坐標軸圍成的三角形面積，可判斷A；將點P（3，1）代入表達式即可判斷B；根據(jù)x的系數(shù)可判斷函數(shù)值隨的變化情況，可判斷C；再結合常數(shù)項可判斷D.【詳解】解：令x=0，則y=2，令y=0，則x=6，∴圖象與坐標軸圍成的三角形面積是，故選項A正確；令x=3，代入，則y=1，∴點P（3，1）在函數(shù)圖象上，故選項B正確；∵＜0，∴一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，故選項C正確；∵＜0，2＞0，∴它的圖象經過第一、二、四象限，故選項D錯誤.故選D.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)的性質以及三角形的面積，逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵．3、D【解析】先對四個選項進行比較，再找出最大值.【詳解】解：，所給的幾個數(shù)中，最大的數(shù)是．故選：．【點睛】本題考查的是實數(shù)的大小，熟練掌握實數(shù)是解題的關鍵.4、B【分析】根據(jù)表格可確定兩個函數(shù)的增減性以及函數(shù)的交點，然后根據(jù)增減性判斷．【詳解】解：根據(jù)表格可得y1=k1x+b1中y隨x的增大而減小，y1=k1x+b1中y隨x的增大而增大．且兩個函數(shù)的交點坐標是（-1，-3）．

則當x＜-1時，y1＞y1．

故選：B．【點睛】本題考查了函數(shù)的性質，正確確定增減性以及兩函數(shù)交點坐標是關鍵．5、D【解析】試題分析：A．∵∠1=∠3，∴a∥b，故A正確；B．∵∠2+∠4=180°，∠2+∠1=180°，∴∠1=∠4，∵∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故B正確；C．∵∠1=∠4，∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故C正確；D．∠3和∠4是對頂角，不能判斷a與b是否平行，故D錯誤．故選D．考點：平行線的判定．6、C【分析】由于邊長為（m+3）的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），那么根據(jù)正方形的面積公式，可以求出剩余部分的面積，而矩形一邊長為3，利用矩形的面積公式即可求出另一邊長.【詳解】設拼成的矩形一邊長為x，則依題意得：（m+3）2－m2=3x，解得，x=（6m+9）÷3=2m+3，故選C.7、C【分析】根據(jù)題意和分式的基本性質即可得出結論．【詳解】解：即該分式的值縮小為原來的故選C．【點睛】此題考查的是分式法基本性質的應用，掌握分式的基本性質是解決此題的關鍵．8、D【分析】利用以及進行因式分解判斷即可.【詳解】A．原式=（x+3）（x–3），選項錯誤；B．原式=（3x+2y）（3x–2y），選項錯誤；C．原式=（x–）2，選項錯誤；D．原式=–（x2+4xy+4y2）=–（x+2y）2，選項正確．故選D．【點睛】本題主要考查了因式分解，熟練掌握相關公式是解題關鍵.9、D【解析】試題分析：在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，求得∠ABC=∠C=72°，且△ABC是等腰三角形；因為CD是△ABC的角平分線，所以∠ACD=∠DCB=36°，所以△ACD是等腰三角形；在△BDC中，由三角形的內角和求出∠BDC=72°，所以△BDC是等腰三角形；所以BD=BC=BE，所以△BDE是等腰三角形；所以∠BDE=72°，∠ADE=36°，所以△ADE是等腰三角形．共5個．故選D考點：角平分線，三角形的內角和、外角和，平角10、C【解析】要找出正確命題，可運用相關基礎知識分析找出正確選項，也可以通過舉反例排除不正確選項，從而得出正確選項．【詳解】A、同旁內角互補，兩直線平行，是假命題；B、相等的角不一定是對頂角，是假命題；C、平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題；D、兩直線平行，同位角相等，是假命題；故選C．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．2、有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)，可以求得m、n的值，從而可以求得的值．【詳解】∵，∴m-2=0，n-2019=0，解得，m=2，n=2019，∴，故答案為：．【點睛】本題考查非負數(shù)的性質、負指數(shù)冪和零指數(shù)冪，解答本題的關鍵是明確題意，利用非負數(shù)的性質求出m和n的值．12、真【分析】根據(jù)給出的命題將其結論與條件互換即得到其逆命題，然后分析其真假即可．【詳解】解：逆命題為：如果三角形有兩個角互余，則三角形為直角三角形．因為符合三角形內角和定理，故是真命題．故答案為真【點睛】本題主要考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．13、＜【分析】由題意先將分數(shù)通分，利用無理數(shù)的估值比較分子的大小即可.【詳解】解：通分有，比較分子大小，則有<.故答案為：＜.【點睛】本題考查無理數(shù)的大小比較，熟練掌握無理數(shù)與有理數(shù)比較大小的方法是解題關鍵.14、P1【分析】認真讀題，作出點A關于P1P1所在直線的對稱點A′，連接A′B與P1P1的交點即為應瞄準的點．【詳解】如圖，應瞄準球臺邊上的點P1．故答案為：P1.【點睛】本題考查了生活中的軸對稱現(xiàn)象問題；解決本題的關鍵是理解擊球問題屬于求最短路線問題．15、b＞c＞a.【分析】由圖1，根據(jù)折疊得DE是△ABC的中位線，可得出DE的長，即a的長；由圖2，同理可得MN是△ABC的中位線，得出MN的長，即b的長；由圖3，根據(jù)折疊得：GH是線段AB的垂直平分線，得出AG的長，再利用兩角對應相等證△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的長，即c的長．【詳解】解：第一次折疊如圖1，折痕為DE，由折疊得：AE＝EC＝AC＝×4＝2，DE⊥AC∵∠ACB＝90°∴DE∥BC∴a＝DE＝BC＝×3＝，第二次折疊如圖2，折痕為MN，由折疊得：BN＝NC＝BC＝×3＝，MN⊥BC∵∠ACB＝90°∴MN∥AC∴b＝MN＝AC＝×4＝2，第三次折疊如圖3，折痕為GH，由勾股定理得：AB＝＝5由折疊得：AG＝BG＝AB＝，GH⊥AB∴∠AGH＝90°∵∠A＝∠A，∠AGH＝∠ACB，∴△ACB∽△AGH∴，即，∴GH＝，即c＝，∵2＞＞，∴b＞c＞a，故答案為：b＞c＞a.【點睛】本題考查了折疊的問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．本題的關鍵是明確折痕是所折線段的垂直平分線，準確找出中位線，利用中位線的性質得出對應折痕的長，沒有中位線的可以考慮用三角形相似來解決．16、10【分析】根據(jù)等腰三角形的性質可分兩種情況討論：①當2為腰時②當4為腰時；再根據(jù)三角形的三邊關系確定是否能構成三角形，再計算三角形的周長，即可完成.【詳解】①當2為腰時，另兩邊為2、4，2+2=4，不能構成三角形，舍去；②當4為腰時，另兩邊為2、4，2+4>4，能構成三角形，此時三角形的周長為4+2+4=10故答案為10【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質，還涉及了三角形三邊的關系，熟練掌握以上知識點是解題關鍵.17、甲【解析】根據(jù)方差計算公式，進行計算，然后比較方差，小的穩(wěn)定，在計算方差之前還需先計算平均數(shù)．【詳解】=8，=8，[（8-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2]=0.4，[（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=0.8∵＜∴甲組成績更穩(wěn)定．故答案為：甲．【點睛】考查平均數(shù)、方差的計算方法，理解方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的統(tǒng)計量，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．18、1【分析】先去分母把分式方程轉化為整式方程，再根據(jù)原方程無解可得x=2，然后把x=2代入整式方程求解即可．【詳解】解：去分母，得x－3=﹣m，∵原方程無解，∴x－2=0，即x=2，把x=2代入上式，得2－3=﹣m，所以m=1．故答案為1．【點睛】本題考查了分式方程的無解問題，屬于?？碱}型，正確理解題意、掌握解答的方法是關鍵．三、解答題(共66分)19、21或1【分析】由題意得出∠ADB=∠ADC=10°，由勾股定理求出BD、CD，分兩種情況，容易得出BC的長．【詳解】分兩種情況：①如圖1所示：∵AD是BC邊上的高，∴∠ADB=∠ADC=10°，∴BC=BD+CD=15+6=21；②如圖2所示：同①得：BD=15，CD=6，∴BC=BD-CD=15-6=1；綜上所述：BC的長為21或1．【點睛】本題考查了勾股定理、分類討論思想；熟練掌握勾股定理，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．20、（1）∠ACB=2∠ABC；（2）答案見解析【分析】（1）根據(jù)已知條件并通過觀察、比較、測量、證明等方法即可猜想出結論；（2）根據(jù)全等三角形的性質和等腰三角形的性質及三角形的外角即可得到結論．【詳解】解：（1）∠ACB=2∠ABC（2）想法1：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD=∠CAD，∵AF=AC+CF，且CD=CF，∴AF=AC+CD，又∵AB=AC+CD，∴AB=AF，又∵AD=AD，∴△ABD≌△AFD，∴∠B=∠F，∵CD=CF，∴∠F=∠CDF，又∵∠ACB＝∠F+∠CDF，∴∠ACB＝2∠F，∴∠ACB＝2∠B.想法2：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD=∠CAD，又∵AC=AE，AD=AD，∴△AED≌△ACD，∴ED=CD，∠C＝∠AED，又∵AB=AC+CD，AB=AE+BE，AE=AC，∴CD=BE，∴DE=BE，∴∠B=∠EDB，又∵∠AED＝∠B+∠EDB，∴∠AED＝2∠B，又∵∠C＝∠AED，∴∠C＝2∠B.【點睛】本題主要考查全等三角形和等腰三角形的性質.根據(jù)題意利用輔助線構造全等是解題的關鍵.21、（1）3；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)題意知點B關于直線EF的對稱點為點C，故當點P與點D重合時，AP+BP的最小值，求出AC長度即可得到結論．（2）作∠AOB的平分線OE，作線段MN的垂直平分線GH，GH交OE于點P，點P即為所求．【詳解】（1）點P的位置如圖所示：∵EF垂直平分BC，∴B、C關于EF對稱，設AC交EF于D，∴當P和D重合時，AP+BP的值最小，最小值等于AC的長，即最小值為3．故答案為：3．（2）如圖，①作∠AOB的平分線OE，②作線段MN的垂直平分線GH，GH交OE于點P，則點P即為所求．【點睛】本題考查了基本作圖、角平分線的性質、線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握五種基本作圖，學會利用兩點之間線段最短解決最短問題．22、（1）；（2）①證明見解析；②；（3）點P的坐標為、（-8，-3）、．【分析】（1）先求得A、B的坐標，再根據(jù)全等三角形的性質得出C、D的坐標，代入y=kx+b即可求得CD的解析式；（2）①證明△COF≌△AOE（ASA）即可得出OF=OE；②過點F作FG⊥OD．過點E作EH⊥OB，證明△FOG≌△EOH得出GF=HE，OG=OH，再聯(lián)立兩個一次函數(shù)即可求得，從而可得F點坐標；（3）分三種情況利用全等三角形的性質和平行線分線段成比例即可確定出點P的坐標．【詳解】解：（1）∵直線交x軸，y軸分別于點A，點B，

∴A（，0），B（0，4），

∴OA=3，OB=4，∵∴CO=OA=3，OD=OB=4，

∴C（0，3），D（-4，0），設直線CD的解析式為y=kx+b，∴解得，∴直線CD的解析式為：；（2）①由坐標軸知OB⊥OA，又∵，∴∠EOF=∠AOB=90°，∴∠COF=∠AOE，∵，∴OA=OC，∠OAB=∠OCD，∴△COF≌△AOE（ASA），∴OF=OE；②過點F作FG⊥OD．過點E作EH⊥OB，∴∠FGO=∠EHO，由①可知△COF≌△AOE，∴OF=OE,∠COF=∠AOE，∴∠FOD=∠EOB，∴△FOG≌△EOH（AAS）∴GF=HE，OG=OH,聯(lián)立得，∴，∴；（3）根據(jù)勾股定理，如下圖，當△P'Q'D≌△OCD時，∴DP'=OD=4，作P'H⊥x軸，∴P'H∥OC，∴,即，所以，∴,將代入得，∴點P'坐標；當△PQD≌△COD時，∴DQ=OD=4，PQ=OC=3，∴點P坐標（-8，-3）；當△P''Q''D≌△OCD時，∴DP''=OD=4，P''Q''=OC=3，作P''G⊥x軸，即P''G∥OC，∴,即，所以，∴,將代入得，∴點P坐標，∴△DPQ和△DOC全等時，點P的坐標為、（-8，-3）、．【點睛】本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，全等三角形的判定和性質，平行線分線段成比例、一次函數(shù)與二元一次方程組．（2）中能正確作出輔助線構造全等三角形是解題關鍵；（3）注意分情況討論，正確作出圖形．23、證明見解析.【解析】首先根據(jù)已知條件易證△BDE≌△CDF（AAS），則DE=DF，再由角平分線性質的逆定理可得D在∠BAC的平分線上．【詳解】證明：在△BDE和△CDF中，∠BED=∠CFD=90°，∠BDE=∠CDF，BD=CD∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE=DF，又∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴D在∠BAC的平分線上．24、（1）答案見解析；（2）∠BPC的度數(shù)為140°．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質和角平分線的性質即可作點P，使點P到B、C兩點的距離相等，且點P到∠BAC兩邊的距離也相等；

（2）在（1）中，連接PB、PC，根據(jù)∠BAC=40°，即可求∠BPC的度數(shù)．【詳解】（1）如圖，點P即為所求作的點．（2）如圖，過點P作PM⊥AC，PN⊥AB于點M、N，∴∠ANP=∠AMP=90°∵∠BAC=40°，∴∠NPM=140°．∵PB=PC，PN=PM，∴Rt△BPN≌Rt△CPM(HL)，∴∠NPB=∠MPC，∴∠BPC=∠NPM=140°，∴∠BPC的度數(shù)為140°．【點睛】此題考查作圖-復雜作圖、角平分線的性質、線段垂直平分線的性質，解題的關鍵是根據(jù)語句準確畫圖．25、（1）甲萬元,乙萬元；（2）有種；（3）選購甲型設備臺,乙型設備臺【分析】（1）設甲型設備每臺的價格為x萬元，乙型設