七年數(shù)學上冊第三章勾股定理3.1探索勾股定理2驗證并應用勾股定理課件魯教五四制1025346

驗證并應用勾股定理課題2第三章勾股定理3.1.2AC123452767810D答案呈現(xiàn)溫馨提示：點擊進入講評習題鏈接91211CBA1D如圖，三個正方形圍成一個直角三角形，64，100分別為所在正方形的面積，則圖中字母M所代表的正方形的邊長是(

)A．6B．8C．36D．164A2【中考·寧夏】2002年8月，在北京召開的國際數(shù)學家大會會標取材于我國古代數(shù)學家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形(如圖①)，且大正方形的面積是15，小正方形的面積是3，直角三角形的較短直角邊為a，較長直角邊為b.如果將四個全等的直角三角形按如圖②的形式擺放，那么圖②中最大的正方形的面積為__________．273如圖，點E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，則陰影部分的面積是(

)A．48B．60C．76D．804C如圖，已知在Rt△ABC中，AB＝4，分別以AC，BC為直徑作半圓形，面積分別記為S1，S2，則S1＋S2的值等于(

)A．2πB．4π

C．8πD．16π5A【中考·紹興】如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻的距離為0.7m，頂端距離地面2.4m．如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2m，則小巷的寬度為(

)A．0.7mB．1.5mC．2.2mD．2.4mC6兩艘海警船在某島進行巡航．一艘以12nmile/h的速度離開該島向北偏西45°方向航行，另一艘同時以16nmile/h的速度離開該島向北偏東45°方向航行，經(jīng)過1.5h后兩船相距(

)A．25nmileB．30nmileC．32nmileD．40nmile7B【中考·黑龍江】在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，過點B的直線把△ABC分割成兩個三角形，使其中只有一個是等腰三角形，則這個等腰三角形的面積是_______________．3.6或4.32或4.88【中考·巴中】如圖，等腰直角三角尺如圖放置，直角頂點C在直線m上，分別過點A，B作AE⊥直線m于點E，BD⊥直線m于點D.(1)試說明：EC＝BD.9(2)若設△AEC三邊分別為a，b，c，利用此圖說明勾股定理．【點撥】通過拼圖，利用求面積來驗證，這種方法以數(shù)形轉(zhuǎn)換為指導思想，以圖形拼補為手段，以各部分面積之間的關系為依據(jù)．作圖題：如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，請在所給網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形．(1)以A為一個端點的線段AB(不與網(wǎng)格線重合)，使它的另一個端點B落在格點(即小正方形的頂點)上，且長度為5；10解：(答案不唯一)(1)如圖①.由勾股定理得AB2＝32＋42＝25，所以AB＝5.即AB為所求的線段．(2)以(1)中的AB為邊的一個等腰三角形ABC，使點C在格點上，請畫出所有滿足條件的點C.解：如圖②，當AB為等腰三角形的一腰時，分兩種情況：a．以A為圓心，AB長為半徑畫弧，與網(wǎng)格線除B外有3個交點在格點上，分別是C1，C2，C3；b．以B為圓心，AB長為半徑畫弧，與網(wǎng)格線除A外有2個交點在格點上，分別是C4，C5；當AB為等腰三角形的底邊時，頂角的頂點C在AB的垂直平分線上，而AB的垂直平分線與網(wǎng)格線的交點均不在格點處，故不符合題意．綜上所述，滿足條件的點C有5個．11如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點D是AB的中點，點E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點，DE⊥DF.試說明：AE2＋BF2＝EF2.【點撥】線段AE，BF，EF不在同一個直角三角形中，所以不能直接利用勾股定理，但AE＝CE，BF＝CF，故可考慮利用相等線段進行轉(zhuǎn)化．解：因為點E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點，所以AE＝CE，BF＝CF.在Rt△CEF中，CE2＋CF2＝EF2，所以AE2＋BF2＝EF2.如圖，一架2.5m長的梯子AB斜靠在豎直的墻壁OC上，這時梯子的底端B到墻壁OC的距離OB＝0.7m，當梯子的頂端A沿墻壁下滑到達點A′時，底端B沿水平地面向外滑動到B′點．(1)當AA′＝0.4m時，線段AA′的長度與線段BB′的長度相等嗎？你是怎樣知道的？12解：不相等．在Rt△AOB中，OA2＝AB2－OB2＝2.52－0.72＝5.76，所以OA＝2.4m，所以OA′＝OA－AA′＝2.4－0.4＝2(m)．在Rt△A′OB′中，OB′2＝A′B′2－OA′2＝2.52－22＝2.25，所以OB′＝1.5m，所以BB′＝OB′－OB＝1.5－0.7＝0.8(m)．因為AA′＝0.4m，所以AA′≠BB′.(2)是否存在一個點A′，使AA′＝BB′？若存在，求出點A′的位置；若不存在，說明理由．【點撥】由方程x2－1.7x＝0，得x2＝1.7x，當x≠0時，方程兩邊同時除以x，得x＝1.7.解：存在．設AA′＝BB′＝xm，則OA′＝OA－AA′＝(2.4－x)m，OB′＝OB＋BB′＝(0.7＋x)m.在Rt△A′OB′中，根據(jù)勾股定