《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》說課稿

《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》說課稿

一、教材分析：

主要從地位與作用，教學(xué)目標(biāo)，重點(diǎn)難點(diǎn)三方面進(jìn)行闡述。

(一)地位與作用：

本節(jié)教材是在同學(xué)理解反比例函數(shù)的意義和把握了用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上進(jìn)行

教學(xué)的，是本章學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，為后面學(xué)習(xí)實(shí)際問題與反比例函數(shù)及畫二次函數(shù)圖象奠定基礎(chǔ)。

(二)教學(xué)目標(biāo)：

依據(jù)課改“以同學(xué)為主體，激活課堂氣氛，充分調(diào)動(dòng)起同學(xué)參加教學(xué)過程”的精神。

在教學(xué)設(shè)計(jì)上，我設(shè)想通過使用多媒體課件創(chuàng)設(shè)情境，在把握反比例函數(shù)相關(guān)學(xué)問的同時(shí)

激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好和探究欲望，引導(dǎo)同學(xué)樂觀參加和主動(dòng)探究。因此把教學(xué)目標(biāo)確定為：

學(xué)問目標(biāo)：學(xué)會(huì)用描點(diǎn)法作反比例函數(shù)的圖象，能結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行探究.理解并

把握反比例函數(shù)的性質(zhì)。

力量目標(biāo)：培育同學(xué)的作圖力量，觀看.分析.歸納力量，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)

思想方法，逐步形成解決問題的一些基本策略。

情感目標(biāo)：在動(dòng)手實(shí)踐.合作溝通中，培育同學(xué)的團(tuán)結(jié)協(xié)作精神，通過利用函數(shù)圖

象探究反比例函數(shù)的性質(zhì)，讓同學(xué)體驗(yàn)到數(shù)學(xué)活動(dòng)中布滿了探究與制造，培育了同學(xué)的創(chuàng)

新意識(shí)。

(三)教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)：

由于通過本節(jié)學(xué)習(xí)使同學(xué)會(huì)畫反比例函數(shù)的圖象，并知道該圖象與正比例函數(shù)、一次

函數(shù)圖象的區(qū)分，能從反比例函數(shù)的圖象上分析出簡(jiǎn)潔的性質(zhì)，所以確定本節(jié)的重點(diǎn)為：反比例函數(shù)圖象的畫法及探究反比例函數(shù)的性質(zhì);

由于反比例函數(shù)的圖象有兩個(gè)分支，而且這兩個(gè)分支的變化趨勢(shì)又不同，同學(xué)初次接觸，肯定會(huì)感到困難。據(jù)此確定本節(jié)課的難點(diǎn)為：反比例函數(shù)圖象是平滑雙曲線的理解

及對(duì)圖象特征的分析.

華羅庚教授曾深刻指出：“數(shù)無形，少直觀;形很多，難入微.”為了突出重點(diǎn)、突

破難點(diǎn)。我讓同學(xué)動(dòng)手操作，樂觀參加并主動(dòng)探究函數(shù)性質(zhì)，利用多媒體教學(xué)關(guān)心學(xué)

生直觀地理解反比例函數(shù)的性質(zhì)

二、教法學(xué)法分析

(一)教法分析

鑒于教材特點(diǎn)及八班級(jí)同學(xué)的年齡特點(diǎn)、心理特征和認(rèn)知水平，為了充分調(diào)動(dòng)同學(xué)

學(xué)習(xí)的樂觀性，使同學(xué)主動(dòng)開心地學(xué)習(xí)，采納啟發(fā)講授、小組爭(zhēng)論、合作探究相結(jié)合的教

學(xué)方式.在課堂教學(xué)過程中努力貫徹“老師為主導(dǎo)、同學(xué)為主體、探究為主線、思維為核心”的教學(xué)思想，通過引導(dǎo)同學(xué)觀看、分析和動(dòng)手操作，使同學(xué)充分地動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，參加教學(xué)全過程.

(二)學(xué)法分析

在教學(xué)過程中，同學(xué)把握一種方法遠(yuǎn)比學(xué)會(huì)一個(gè)學(xué)問點(diǎn)重要的多。為使同學(xué)把握科學(xué)

的學(xué)習(xí)方法，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，我依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求及本節(jié)的內(nèi)容以及學(xué)情分析，

在課堂教學(xué)中，我充分發(fā)揮同學(xué)在教學(xué)中的主體作用，讓他們運(yùn)用觀看、操作、歸納、

猜想和驗(yàn)證的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，養(yǎng)成擅長(zhǎng)觀看、樂于思索、勤于動(dòng)手、敢于表達(dá)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，挖掘?qū)W習(xí)潛能，培育自主學(xué)習(xí)和與人合作溝通的力量。

三、教學(xué)程序設(shè)計(jì)：

(一)創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

(二)類比聯(lián)想，探究溝通

中考數(shù)學(xué)考什么，這是考生和家長(zhǎng)最關(guān)懷的問題。以往的中考考題主要體現(xiàn)在對(duì)學(xué)問

點(diǎn)的考查上，強(qiáng)調(diào)學(xué)問點(diǎn)的掩蓋面，對(duì)力量的考查沒有放在一個(gè)突出的位置上。近幾年的

中考命題發(fā)生了明顯的變化，既強(qiáng)調(diào)了由學(xué)問層面對(duì)力量層面的轉(zhuǎn)化，又強(qiáng)調(diào)了基礎(chǔ)學(xué)問

與力量并重。注意在學(xué)問的交匯處設(shè)計(jì)命題，對(duì)同學(xué)力量的考查也提出了較高的要求。中

考數(shù)學(xué)重點(diǎn)考查同學(xué)的數(shù)學(xué)思維力量已經(jīng)成為趨勢(shì)和共識(shí)。初三同學(xué)可利用寒假時(shí)間對(duì)數(shù)

學(xué)思想方法進(jìn)行梳理、總結(jié)，逐個(gè)熟悉它們的本質(zhì)特征、思維程序和操作程序。有針對(duì)性

地通過典型題目進(jìn)行訓(xùn)練，能夠真正適應(yīng)中考命題。

2024年北京中考語文復(fù)習(xí)模擬試題

(三)探究比較，發(fā)覺規(guī)律

(四)運(yùn)用新知，拓展訓(xùn)練

報(bào)名勝利的考生可在考前一周按準(zhǔn)考證所示考點(diǎn)到該考點(diǎn)主管部門(見附件2)領(lǐng)取收費(fèi)收據(jù)，不領(lǐng)取收費(fèi)收據(jù)不影響考生參與考試。

(五)歸納總結(jié)，布置作業(yè)

四教具預(yù)備：坐標(biāo)紙多媒體課件

五、教學(xué)過程

活動(dòng)一情景導(dǎo)入激發(fā)愛好

1，正比例函數(shù)Y=6倍的圖象是什么外形?作圖的步驟是什么?

2、猜想：反比例函數(shù)的圖象會(huì)是什么外形呢?我們可以用什么方法畫這個(gè)反比例函數(shù)的圖象?

通過問題一關(guān)心同學(xué)回憶用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象作函數(shù)圖象的基本步驟：包括列表、描點(diǎn)、連線，激活同學(xué)原有的學(xué)問，為探究反比例函數(shù)圖象的畫法奠定基礎(chǔ)。問題二的提出，給同學(xué)一個(gè)想象空間，激發(fā)同學(xué)參加課堂學(xué)習(xí)的熱忱。

活動(dòng)二類比聯(lián)想探究溝通

1，活動(dòng)一：嘗試在坐標(biāo)紙上畫出反比例函數(shù)Y=和Y=-的圖象。

同學(xué)是首次接觸到雙曲線這種比較特別函數(shù)圖象，我設(shè)計(jì)為y=由師生共同完成。同學(xué)在完成時(shí)可能會(huì)在下面幾個(gè)環(huán)節(jié)中出錯(cuò)：

許多人埋怨自己有許多缺點(diǎn)，并想因此而轉(zhuǎn)變自己，其實(shí)是大錯(cuò)特錯(cuò)的。我始終相信

一句話：天下無不行用之人，關(guān)鍵是看你是否用對(duì)了地方。衡量一個(gè)人是否用對(duì)了地方，

最主要的標(biāo)準(zhǔn)就是看這個(gè)崗位是否能夠發(fā)揮他的優(yōu)勢(shì)。用人所長(zhǎng)，也是優(yōu)秀人才管理的核

心要義。

(1)在“列表”這一環(huán)節(jié)

在取點(diǎn)時(shí)同學(xué)可能會(huì)取零，在這里可以引導(dǎo)同學(xué)結(jié)合代數(shù)的方法得出x不能為零。也

可能由于在取點(diǎn)時(shí)的不恰當(dāng)，導(dǎo)致函數(shù)圖象的不完整、不對(duì)稱。在這里指導(dǎo)同學(xué)在列表時(shí)，自變量x的取值可以選取簡(jiǎn)單計(jì)算且肯定值相等而符號(hào)相反的數(shù)，相應(yīng)的就得到肯定相

等而符號(hào)相反的對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，這樣可以簡(jiǎn)化計(jì)算的手續(xù)，以便于描點(diǎn)和全面反映圖象

的特征。

(2)在描點(diǎn)這一環(huán)節(jié)

描點(diǎn)時(shí)，一般狀況下所選的點(diǎn)越多則圖象越精細(xì)。

(3)在“連線”這一環(huán)節(jié)

連線時(shí)，讓同學(xué)依據(jù)已經(jīng)描好的點(diǎn)先思索：圖象有沒有可能是直線。同學(xué)自主探究發(fā)

現(xiàn)圖象特點(diǎn)后，引導(dǎo)同學(xué)用平滑的曲線根據(jù)自變量從小到大的挨次連接各點(diǎn)，得到反比例

函數(shù)的圖象。同時(shí)讓同學(xué)思索：反比例函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸會(huì)有交點(diǎn)嗎?同學(xué)在爭(zhēng)論

后得出答案：由于K≠0.所以xy都不為0.永久都不會(huì)與xy軸產(chǎn)生交點(diǎn)。

2.在訂正好同學(xué)可能犯的錯(cuò)誤后讓同學(xué)畫出Y=-的圖象。

(這里我的設(shè)計(jì)意圖是：通過畫反比例函數(shù)的圖象使同學(xué)進(jìn)一步了解用描點(diǎn)法畫函數(shù)

圖象的基本步驟，為以后畫二次函數(shù)圖象奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)也培育了同學(xué)動(dòng)手操作力量)

3.比較Y=和Y=-的圖象有什么共同特征它們之間有什么關(guān)系?

同學(xué)通過觀看比較，總結(jié)出兩個(gè)反比例函數(shù)圖象的共同特征(都是雙曲線)，以及在

平面直角坐標(biāo)系中的位置。在活動(dòng)中，讓同學(xué)自己去觀看、類比發(fā)覺，過程讓同學(xué)自己去

感受，結(jié)論讓同學(xué)自己去總結(jié)，實(shí)現(xiàn)同學(xué)主動(dòng)參加和探究新知的目的。

4多媒體展現(xiàn)同學(xué)作圖中常見問題：

這個(gè)過程可以進(jìn)一步訂正同學(xué)在畫反比例函數(shù)圖象的錯(cuò)誤。

5，鞏固訓(xùn)練：畫函數(shù)Y=和Y=-的圖象

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如何突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，完成上述的三維目標(biāo)呢?依據(jù)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》要求和教材

的編排特點(diǎn)，我遵循老師為主導(dǎo)，同學(xué)為主體，訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想，本節(jié)課我采納多

媒體為主要的教學(xué)手段，以分組合作學(xué)習(xí)為產(chǎn)要方式來進(jìn)行教學(xué)，主要實(shí)行讓同學(xué)在自主、合作探究中通過多個(gè)例證，從多角度、多層次來歸納正比例的特征。

這個(gè)過程可以讓同學(xué)進(jìn)一步把握畫反比例函數(shù)圖象的基本方法和步驟，也為

后面觀看分析歸納出反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)增加感性熟悉。

活動(dòng)三探究比較發(fā)覺規(guī)律

以四人小組為單位做嬉戲：每人手中拿一種自己坐標(biāo)紙上的函數(shù)的圖象，觀看函數(shù)

與的圖象以及與的圖象，找一找它們之中誰和誰可以成為好伴侶?并說出你的理由。

同學(xué)爭(zhēng)論分類：

分類一：觀看與的圖象特征

歸納總結(jié)1：當(dāng)時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)隨值的增大而減小

分類二：觀看與的圖象特征

歸納總結(jié)2：當(dāng)時(shí)，雙曲線的兩支分別位于其次、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)隨值的增大而增大

分類三：觀看與的圖象特征

歸納總結(jié)3：在同始終角坐標(biāo)系內(nèi)兩個(gè)反比例函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，也關(guān)于軸對(duì)稱，即具有對(duì)稱關(guān)系的兩個(gè)反比例函數(shù)的值互為相反數(shù)。

通過嬉戲能很好的激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)的愛好，讓同學(xué)更好的投入到課堂學(xué)習(xí)中從而把握學(xué)問

突破難點(diǎn)。同時(shí)增加同學(xué)之間的合作溝通，共同解決問題的力量，同學(xué)通過觀看圖形探究發(fā)覺規(guī)律，很好的滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，有利于加深同學(xué)對(duì)性質(zhì)的理解和把握。老師再利用多媒體展現(xiàn)出反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，使每個(gè)同學(xué)的條理和熟悉更加清楚。

性質(zhì)：(1)反比例函數(shù)Y=(K為常數(shù)，K≠0)的圖象是雙曲線。

(2)當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小.

(3)當(dāng)k0時(shí)，圖象在第____象限，y隨點(diǎn)ˉx的增大而_________。

六、拓展練習(xí)：

1、已知反比例函數(shù)

(1)若函數(shù)的圖象位于第一三象限，則k______;

(2)若在每一象限內(nèi)，y隨點(diǎn)ˉx增大而增大，則k______。

2p已知氏“0，函數(shù)Y1=KX，Y=2在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是()

拓展練習(xí)是為了讓同學(xué)敏捷運(yùn)用反比例函數(shù)性質(zhì)解決問題，讓同學(xué)在完成習(xí)題時(shí)都能

緊扣性質(zhì)進(jìn)行分析，達(dá)到理解并把握性質(zhì)的目的。

(五)，歸納總結(jié)，布置作業(yè)

1，對(duì)同學(xué)說你有什么收獲1)，學(xué)問2)，思想方法

2，對(duì)老師說你有什么困惑

學(xué)問性內(nèi)容的小結(jié)，可把課堂教學(xué)傳授的學(xué)問盡快化為同學(xué)的素養(yǎng);數(shù)學(xué)思想方法的

小結(jié)，可使同學(xué)更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和應(yīng)用，并且漸漸培育同學(xué)的

良好的共性品質(zhì)目標(biāo)。從而體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的歡樂。

作業(yè)鞏固：習(xí)題17.1：第3和第8題。

七、板書設(shè)計(jì)

八、教學(xué)設(shè)計(jì)思路

本節(jié)課老師首先引導(dǎo)同學(xué)回顧用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的方法，激