北京十八中2017屆九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)

2016-2017學(xué)年北京十八中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（共30分，每小題3分，下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)

符合題意）

1.已知NA為銳角，且cosA=*,那么/A等于（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

2.拋物線丫=-2?-1）2-3的最大值為（）

A.-1B.1C.-3D.3

3.如果4x=5y（y#0）,那么下列比例式成立的是（）

x_yRx_yC.三=&D.三工

4554y54y

4.如圖，在RQABC,ZC=90°,AC=8,BC=6,則sinB的值等于（）

5.將拋物線y=-2x2向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的拋物線

是（）

A.y=-2（x+1）2+3B.y=-2（x-1）2+3C.y=-2（x+1）2-3D.y=

-2（x-1）2-3

6.如圖，在AABC中，DE〃BC,分別交AB,AC于點(diǎn)D,E.若AD=1,DB=2,

則aADE的面積與AABC的面積的比等于（）

-----------------1cl

A.|B.|C.1D,1；9

已知點(diǎn)是反比例函數(shù)-且-的圖象上的兩點(diǎn)，若

7.A（xi，yP，B（x2,y2）y=Xi

X

則下列結(jié)論正確的是（）

<0<x2,

〈

A.y2<0<yiB.yi<O<y2C.yiy2VoD.y2<yi<0

8.在1-7月份，某種水果的每斤進(jìn)價(jià)與售價(jià)的信息如圖所示，則出售該種水果

每斤利潤最大的月份是（）

11

10

9

S

7\、\每斤售價(jià)

6-\\

5—.、

4一每斤進(jìn)價(jià)\

3一,?

2-'、

1

，II?III!>

012345678x：月份

A.3月份B.4月份C.5月份D.6月份

9.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知不等式ax2+bx+c>0的

解集是（）

A.-l<x<5B.x>5C.*<-1且*>5D.x<-1ngx>5

10.如圖1,在矩形ABCD中，AB<BC,AC,BD交于點(diǎn)。.點(diǎn)E為線段AC上的

一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE,BE,過E作EFLBD于F.設(shè)AE=x,圖1中某條線段的長為

y,若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖1中

A.線段EFB.線段BEC,線段DED.線段CE

二、填空題（共18分，每小題3分）

11.反比例函數(shù)尸的圖象在第二、四象限，則n的取值范圍為

12.在正方形網(wǎng)格中，^ABC的位置如圖所示，則tanB的值為.

13.活動(dòng)樓梯如圖所示，NB=90。，斜坡AC的坡度為1：1,斜坡AC的坡面長度

為8m,則走這個(gè)活動(dòng)樓梯從A點(diǎn)到C點(diǎn)上升的高度BC為.

A------------M

14.如圖，拋物線y=ax?與直線y=bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為人(-2,4),B(1,

1),則關(guān)于x的方程ax2-bx-c=0的解為.

0\>x\

15.請寫出一個(gè)符合以下三個(gè)條件的二次函數(shù)的解析式：—.

①過點(diǎn)(1,1);

②當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減?。?/p>

③當(dāng)自變量的值為3時(shí)，函數(shù)值小于0.

16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx2-2mx-2(mWO)與y軸交于點(diǎn)A

(0,-2),其對稱軸與x軸交于點(diǎn)B(1,0),直線I：y=-2x+2.若該拋物線

在-2<x<-1這一段位于直線I的上方，并且在2Vx<3這一段位于直線AB的

下方，則該拋物線的解析式，求得此拋物線解析式的依據(jù)是

三、解答題(本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題

7分，第29題8分)

17.計(jì)算:(j)-2-(n-V?)°+lV3-2+4sin60°.

18.函數(shù)y=mx3m-i+4x-5是二次函數(shù).

(1)求m的值；

(2)寫出這個(gè)二次函數(shù)圖象的對稱軸:將解析式化成y=a(x-h)、+k的

形式為：—.

19.如圖，AABCAB=AC,D是BC中點(diǎn),BEJ_AC于E,求證:AACD^ABCE.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=K的圖

X

象交于A,B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,AC_Lx軸于點(diǎn)C,連接BC.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=K圖象上的一點(diǎn)，且滿足aOPC與aABC的面積相

X

等，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

21.體育測試時(shí)，九年級一名男生，雙手扔實(shí)心球，已知實(shí)心球所經(jīng)過的路線是

某個(gè)二次函數(shù)圖象的一部分，如果球出手處A點(diǎn)距離地面的高度為2m,當(dāng)球運(yùn)

行的水平距離為6m時(shí)，達(dá)到最大高度5m的B處（如圖），問該男生把實(shí)心球

扔出多遠(yuǎn)？（結(jié)果保留根號）

22.如圖，矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)。，過點(diǎn)B作AC的平行線交

DC的延長線于點(diǎn)E.

(1)求證:BD=BE；

(2)若BE=10,CE=6,連接0E,求tan/OED的值.

23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=且的圖象過點(diǎn)A(1,6).

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)過點(diǎn)A的直線與反比例函數(shù)丫=見圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為B,與x軸交于點(diǎn)P,

若AP=2PB,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

24.某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，據(jù)調(diào)查顯示，每個(gè)檔次的日

產(chǎn)量及相應(yīng)的單件利潤如表所示（其中x為正整數(shù)，且IWXWIO）；

質(zhì)量檔次12X10

日產(chǎn)量（件）9590100-50

5x

單件利潤（萬元）682x+424

為了便于調(diào)控，此工廠每天只生產(chǎn)一個(gè)檔次的產(chǎn)品，當(dāng)生產(chǎn)質(zhì)量檔次為x的產(chǎn)品

時(shí)，當(dāng)天的利潤為y萬元.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）工廠為獲得最大利潤，應(yīng)選擇生產(chǎn)哪個(gè)檔次的產(chǎn)品？并求出當(dāng)天利潤的最

大值.

25.小紅想要測量校園內(nèi)一座教學(xué)樓CD的高度.她先在A處測得樓頂C的仰角

a=30。，再向樓的方向直行10米到達(dá)B處，又測得樓頂C的仰角0=60。，若小紅

的目高（眼睛到地面的高度）AE為1.60米，請你幫助她計(jì)算出這座教學(xué)樓CD

的高度（結(jié)果精確到0.1米）參考數(shù)據(jù)：72^1.41,E-L73,V5%2.24.

26.有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)丫=(x-1)(x-2)(x-3)的圖象與性質(zhì).小東

對函數(shù)y=(x-1)(x-2)(x-3)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.

下面是小東的探究過程，請補(bǔ)充完成：

(1)函數(shù)y=(x-1)(x-2)(x-3)的自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù);

①m=；

②若M(-7,-720),N(n,720)為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則n=；

(在平面直角坐標(biāo)系中，(XA，YA)，為該函數(shù)圖象上的

3)xOyAB(XB)-yA)

兩點(diǎn)，且A為2Wx<3范圍內(nèi)的最低點(diǎn)，A點(diǎn)的位置如圖所示.

①標(biāo)出點(diǎn)B的位置;

②畫出函數(shù)y=(x-1)(x-2)(x-3)(0WxW4)的圖象.

y

.小

6-

5-

4-

3-

2-

1-

—!--1--1--->x

-1,0(12.34.

-1-A

-2-

-3-

—

-5-

27.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-2x的對稱軸為x=-1.

(1)求a的值及拋物線y=ax?-2x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)若拋物線丫=2*2-2*+0)與x軸有交點(diǎn)，且交點(diǎn)都在點(diǎn)A(-4,0),B(1,

0)之間，求m的取值范圍.

%

1-

~01

28.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的/EDF的兩邊分

別與邊AB,AC交于點(diǎn)E,F,且NEDF與NA互補(bǔ).

（1）如圖1,若AB=AC,且NA=90。，則線段DE與DF有何數(shù)量關(guān)系？請直接寫

出結(jié)論；

（2）如圖2,若AB=AC,那么（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請給出證明；

若不成立，請說明理由；

（3）如圖3,若AB：AC=m：n,探索線段DE與DF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)

論.

29.已知四邊形ABCD,頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為（m,0）,（n,0）,當(dāng)頂點(diǎn)C

落在反比例函數(shù)的圖象上，我們稱這樣的四邊形為“軸曲四邊形ABCD”,頂點(diǎn)C

稱為"軸曲頂點(diǎn)".小明對此問題非常感興趣，對反比例函數(shù)為y=|■時(shí)進(jìn)行了相關(guān)

（1）若軸曲四邊形ABCD為正方形時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)不論m取何值，符合上述條件

的軸曲正方形只有兩個(gè)，且一個(gè)正方形的頂點(diǎn)C在第一象限，另一個(gè)正方形的頂

點(diǎn)Ci在第三象限.

①如圖1所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,圖中已畫出符合條件的一個(gè)軸曲正方形

ABCD,易知軸曲頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,1）,請你畫出另一個(gè)軸曲正方形ABiJDi，

并寫出軸曲頂點(diǎn)Ci的坐標(biāo)為—；

②小明通過改變點(diǎn)A的坐標(biāo)，對直線CC】的解析式丫=kx+b進(jìn)行了探究，可得k

=，b（用含m的式子表示）=；

（2）若軸曲四邊形ABCD為矩形，且兩鄰邊的比為1：2,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0）,

求出軸曲頂點(diǎn)C的坐標(biāo).

2016-2017學(xué)年北京十八中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：（共30分，每小題3分，下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)

符合題意）

1.已知NA為銳角，且cosA=￡,那么NA等于（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值.

【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案.

【解答】解：由NA為銳角，且COSA=￡,那么NA等于60。，

故選：D.

2.拋物線y=-2（x-1）2-3的最大值為（）

A.-1B.1C.-3D.3

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：???a=-2V0,

二函數(shù)有最大值-3,

故選：C.

3.如果4x=5y（yWO）,那么下列比例式成立的是（）

xyxyx4x5

AA.-=—BD.—=-Cr.-=-Dn.-=一

4554y54y

【考點(diǎn)】比例的性質(zhì).

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)：等式的兩邊都除以同一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果不變，可

得答案.

【解答】解：4x=5y（yWO）,兩邊都除以20,得

白斗，故B正確；

54

故選：B.

4.如圖，在RtZ\ABC,ZC=90°,AC=8,BC=6,則sinB的值等于（）

34_43

A-4BR-7cyDn'?

【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義.

【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB的長，再運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義解答.

【解答】解：:《△ABC中,ZC=90°,AC=8,BC=6,

.,.AB=^AC2+BC2=10,

.?.seinRB=-A--C=—8=—4.

AB105

故選C.

5.將拋物線y=-2x2向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的拋物線

是()

A.y=-2(x+1)2+3B.y=-2(x-1)2+3C.y=-2(x+1)2-3D.y=

-2(x-1)2-3

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.

【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)圖象平移的規(guī)律即可得出結(jié)論.

【解答】解：將拋物線y=-2x2向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到

的拋物線是：y=-2(x-1)2+3.

故選：B.

6.如圖，在aABC中，DE〃BC,分別交AB,AC于點(diǎn)D,E.若AD=1,DB=2,

則4ADE的面積與4ABC的面積的比等于()

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).

【分析】根據(jù)DE〃BC,即可證得△ADEs^ABC,然后根據(jù)相似三角形的面積的

比等于相似比的平方，即可求解.

【解答】解:VAD=1,DB=2,

；.AB=AD+DB=3,

?.?DE〃BC,

.'.△ADE^AABC,

故選D.

7.已知點(diǎn)A(xi，yi),B(x2,y2)是反比例函數(shù)y=-上的圖象上的兩點(diǎn)，若4

X

<0<x2,則下列結(jié)論正確的是()

A.y2<0<yiB.yi<O<y2C.yi〈y2VoD.y2<yi<0

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)y=一旦判斷此函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)xi〈0<

X

X2判斷出A(X1，yi)、B(x2,y2)所在的象限即可得到答案.

【解答】解：?.?反比例函數(shù)y=-W中的-3<0,

...該雙曲線經(jīng)過第二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，

,點(diǎn)A(xi，yD，B(x2)y2)是反比例函數(shù)y=-2■的圖象上的兩點(diǎn)，xi<0<x2,

x

.?.點(diǎn)A位于第二象限，點(diǎn)B位于第四象限，

.?.y2<0<yi.

故選:A.

8.在1-7月份，某種水果的每斤進(jìn)價(jià)與售價(jià)的信息如圖所示，則出售該種水果

每斤利潤最大的月份是（）

小W元

11

19

9

8

7

6

5

4

3

2

1

?I?1I???,

012345678*月份

A.3月份B.4月份C.5月份D.6月份

【考點(diǎn)】象形統(tǒng)計(jì)圖.

【分析】根據(jù)圖象中的信息即可得到結(jié)論.

【解答】解：由圖象中的信息可知，3月份的利潤=7.5-5=2.5元,

4月份的利潤=6-3=3元,

5月份的利潤=4.5-2=2.5元,

6月份的利潤=3-12=1.8元,

故出售該種水果每斤利潤最大的月份是4月份,

故選B.

9.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知不等式ax2+bx+c>0的

A.-l<x<5B.x>5C.*<-1且*>5D.x<-1gKx>5

【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組）.

【分析】先利用拋物線的對稱性求出與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，然后寫出拋物線

在x軸上方部分的x的取值范圍即可.

【解答】解：由圖可知，拋物線的對稱軸為直線x=2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（5,

0),

所以，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）,

所以，不等式ax2+bx+c>0的解集是-l<x<5.

故選A.

10.如圖1,在矩形ABCD中，AB<BC,AC,BD交于點(diǎn)。.點(diǎn)E為線段AC上的

一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE,BE,過E作EFLBD于F.設(shè)AE=x,圖1中某條線段的長為

y,若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖1中

【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象；垂線段最短.

【分析】作BN1AC,垂足為N,FM1AC,垂足為M,DG1AC,垂足為G,分

別找出線段EF、CE、BE最小值出現(xiàn)的時(shí)刻即可得出結(jié)論.

【解答】解：如圖，作BN±AC,垂足為NFM±AC,垂足為M,DG1AC,垂

足為G.

Vk

B圖］。招—

由垂線段最短可知：當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)M重合時(shí),即AEV2AC時(shí)，F(xiàn)E有最小值，與函

數(shù)圖象不符，故A錯(cuò)誤；

即AEV^AC時(shí)，BE有最小值，與函

由垂線段最短可知：當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)N重合時(shí)，

數(shù)圖象不符，故B錯(cuò)誤；

由垂線段最短可知：當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)G重合時(shí)，即AE>,AC時(shí)，DE有最小值，故C

正確；

VCE=AC-AE,CE隨著AE的增大而減小，故D錯(cuò)誤;

故選：C.

二、填空題（共18分，每小題3分）

11.反比例函數(shù)尸千耳的圖象在第二、四象限，則n的取值范圍為nVl.

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì).

【分析】由于反比例函數(shù)尸壁的圖象在二、四象限內(nèi)，則n-l<0,解得n

的取值范圍即可.

【解答】解：由題意得，反比例函數(shù)尸工二士的圖象在二、四象限內(nèi)，

X

則n-1<0,

解得nVl.

故答案為n<l.

12.在正方形網(wǎng)格中，"BC的位置如圖所示，則tanB的值為

【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義.

【分析】利用銳角三角函數(shù)關(guān)系直接得出答案.

【解答】解：如圖所示：tanB喘《

13.活動(dòng)樓梯如圖所示，NB=90。，斜坡AC的坡度為1：1,斜坡AC的坡面長度

為8m,則走這個(gè)活動(dòng)樓梯從A點(diǎn)到C點(diǎn)上升的高度BC為啦m.

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.

【分析】根據(jù)鉛直高度：水平寬度=1：1，可用未知數(shù)表示出鉛直高度和水平寬

度的值，進(jìn)而可用勾股定理求得鉛直高度的值.

【解答】解：如圖.AC=8米，BC：AB=1：1.

設(shè)BC=x米，則AB=x米.

在RQABC中，AC2=BC2+AB2,

即X2+X2=82,

解得*=4我，

即BC=4j^米.

故上升高度是4近米.

故答案為：4>/2-

14.如圖，拋物線y=ax?與直線y=bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,4),B(1,

-bx-c=0的解為XF-2,X2=l.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).

y=ax2

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題得到方程組的解

y=bx+c

x『-2Xo=l

萬］于是易得關(guān)于X的方程”…2°的解.

【解答】解：???拋物線丫=2*2與直線y=bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,4),

B(1,1),

2fX1=-2卜2=1

方程組廠ax的解為，，，

;y=bx+c|=4[y2=l

2

即關(guān)于x的方程ax-bx-c=0的解為Xi=-2,x2=l.

故答案為Xi=-2,x2=l.

2

15.請寫出一個(gè)符合以下三個(gè)條件的二次函數(shù)的解析式：y=-1X4.

----------3-3—

①過點(diǎn)(1,1)；

②當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減?。?/p>

③當(dāng)自變量的值為3時(shí)，函數(shù)值小于0.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).

【分析】設(shè)解析式為：y=ax2+b,根據(jù)該函數(shù)的增減性確定其與x軸交點(diǎn)的取值,

然后代入已知點(diǎn)后即可求得其解析式.

【解答】解：解：?.?當(dāng)xVO時(shí)，y隨x的增大而增大，

設(shè)解析式為:y=ax2+b,

???函數(shù)過點(diǎn)(1,1),

a+b=l…①,

???當(dāng)自變量的值為3時(shí)，函數(shù)值小于0.

設(shè)當(dāng)x=2時(shí),y=0,

，4a+b=0…②，

由①②知可a=-2，b=B",

...函數(shù)的解析式為:y=-1x24.

答案為y=-小24.

16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx2-2mx-2(mWO)與y軸交于點(diǎn)A

（0,-2）,其對稱軸與x軸交于點(diǎn)B（1,0）,直線I：y=-2x+2.若該拋物線

在-2VxV-1這一段位于直線I的上方，并且在2<xV3這一段位于直線AB的

下方，則該拋物線的解析式y(tǒng)=2x2-4x-2,求得此拋物線解析式的依據(jù)是

拋物線的對稱性.

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性判斷在2<x<3這一段與在-l<x<0這一段關(guān)

于對稱軸對稱，然后判斷出拋物線與直線I的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1,代入直線I

求出交點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入拋物線求出m的值即可得到拋物線解析式.

【解答】解：???對稱軸與x軸交于點(diǎn)B（1,0）,

...拋物線的對稱軸為直線x=l,

二拋物線在2Vx<3這一段與在-l<x<0這一段關(guān)于對稱軸對稱，

結(jié)合圖象可以觀察到拋物線在-2<x<-1這一段位于直線I的上方，在-IVx

V0這一段位于直線I的下方，

...拋物線與直線I的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1,

當(dāng)x=-1時(shí)，y=-2X（-1）+2=4,

所以，拋物線過點(diǎn)（-1,4）,

當(dāng)x=-1時(shí)，m+2m-2=4,

解得m=2,

，拋物線的解析式為y=2x2-4x-2,

求得此拋物線解析式的依據(jù)是拋物線的對稱性.

故答案為：y=2x2-4x-2,拋物線的對稱性.

三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題

7分，第29題8分）

17.計(jì)算：（2）-（R-°+|75-2|+4sin60°.

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)哥；負(fù)整數(shù)指數(shù)幕；特殊角的三角函數(shù)值.

【分析】原式第一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)基法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)嘉法則計(jì)算,

第三項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義化簡，最后一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可

得到結(jié)果.

【解答】解：原式=4-1+2-b+4X*5+百.

18.函數(shù)y=mx3ml+4x-5是二次函數(shù).

(1)求m的值；

(2)寫出這個(gè)二次函數(shù)圖象的對稱軸：直線x=2；將解析式化成y=a(x-h)

2+k的形式為：y=-(x-2)2-1.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的三種形式.

【分析】(1)直接利用二次函數(shù)的定義得出m的值；

(2)利用配方法求出二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸即可.

【解答】解：(1)???函數(shù)y=mx3m】+4x-5是二次函數(shù)，

/.3m-1=2,

解得：m=l；

(2)由(1)得：

y=x2+4x-5

=(x+2)2-9

故這個(gè)二次函數(shù)圖象的對稱軸為：直線x=-2；

將解析式化成y=a(x-h)2+k的形式為：y=(x+2)2-9.

故答案為：

(1)m=l；

(2)直線x=-2；y=-(x+2)2-9.

19.如圖，AABCAB=AC,D是BC中點(diǎn)，BE_LAC于E,求證：AACD^ABCE.

【考點(diǎn)】相似三角形的判定.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，由AB=AC,D是BC中點(diǎn)得到AD_LBC,易得/

ADC=NBEC=90。，再加上公共角，于是根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似

即可得到結(jié)論.

【解答】證明：???AB=AC,D是BC中點(diǎn),

，AD_LBC,

,ZADC=90°,

VBE1AC,

/.ZBEC=90o,

/.ZADC=ZBEC,

而NACD=NBCE,

.'.△ACD^ABCE.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=K的圖

X

象交于A,B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,ACLx軸于點(diǎn)C,連接BC.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=K圖象上的一點(diǎn)，且滿足AOPC與AABC的面積相

X

等，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

【分析】（1）把A點(diǎn)橫坐標(biāo)代入正比例函數(shù)，可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，代入反比例函

數(shù)解析式，可求得反比例函數(shù)解析式；

（2）由條件可求得B、C的坐標(biāo)，可先求得4ABC的面積，再結(jié)合AOPC與4ABC

的面積相等，求得P點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：（1）點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,AC，x軸于點(diǎn)C,

在正比例函數(shù)y=2x中,當(dāng)x=2時(shí),y=4

，A（2,4）

將A（2,4）代入反比例函數(shù)丫=工，可得

X

4=米即k=8

...反比例函數(shù)的解析式為y=-

x；

(2)VAC±OC,

；.0C=2,

YA、B關(guān)于原點(diǎn)對稱,

，B點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,-4）,

，B到0C的距離為4,

二BCCO嗎

SAA=2SAA=2X2X4=8,

??S△OPC=8,

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（X,8），則P至UOC的距離為|史|,

XX

：.—X1—1X2=8,

2x

解得x=l或-1,

.??P點(diǎn)坐標(biāo)為（1,8）或（-1,-8）.

2L體育測試時(shí)，九年級一名男生，雙手扔實(shí)心球，已知實(shí)心球所經(jīng)過的路線是

某個(gè)二次函數(shù)圖象的一部分，如果球出手處A點(diǎn)距離地面的高度為2m,當(dāng)球運(yùn)

行的水平距離為6m時(shí)，達(dá)到最大高度5m的B處（如圖），問該男生把實(shí)心球

扔出多遠(yuǎn)？（結(jié)果保留根號）

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】以地面所在直線為X軸，過點(diǎn)A與地面的垂線作為y軸建立平面直角坐

標(biāo)系，再用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，令y=0,求出x的值即可.

【解答】解：以地面所在直線為x軸，過點(diǎn)A與地面的垂線作為y軸建立平面直

角坐標(biāo)系如圖所示.

貝UA(0,2),B(6,5).

設(shè)拋物線解析式為y=a(x-6)2+5(aWO),

VA(0,2)在拋物線上，

.??代入得a=-

...拋物線的解析式為丫=-專(x-6)2+5.

,令y=0,(x-6)2+5=0,解得Xi=6-(舍去)，X2=6+2-/i5

，OC=6+2依.

答：該同學(xué)把實(shí)心球扔出(6+2任)m.

B

二

0C

22.如圖，矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)。,過點(diǎn)B作AC的平行線交

DC的延長線于點(diǎn)E.

(1)求證：BD=BE；

(2)若BE=10,CE=6,連接OE,求tan/OED的值.

B

E\

【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì).

【分析】(1)根據(jù)矩形的對角線相等可得AC=BD,對邊平行可得AB〃CD,再求

出四邊形ABEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得AC=BE,從而得

證；

(2)如圖，過點(diǎn)。作OFLCD于點(diǎn)F,欲求tanNOED的值，只需在直角△OEF

中求得OF、FE的值即可.OF結(jié)合三角形中位線求得，EF結(jié)合矩形、平行四邊

形的性質(zhì)以及勾股定理求得即可.

【解答】解：(1)???四邊形ABCD是矩形，

；.AC=BD,AB〃CD,

又YBE〃AC,

四邊形ABEC是平行四邊形，

/.AC=BE,

，BD=BE；

(2)如圖，過點(diǎn)。作OFLCD于點(diǎn)F,

?.?四邊形ABCD是矩形，

ZBCD=90°.

VBE=BD=10,

，CD=CE=6.

同理，可得CF=DF*：D=3,

/.EF=9.

在直角4BCE中，由勾股定理可得：BC=8.

VOB=OD,

/.OF為ABCD的中位線，

.,.0F=T-BC=4,

2

Z0ED=EF4

23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=0的圖象過點(diǎn)A(1,6).

X

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)過點(diǎn)A的直線與反比例函數(shù)y=四圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為B,與x軸交于點(diǎn)P,

X

若AP=2PB,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

【分析】(1)把A點(diǎn)代入，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；

(2)作AC_Lx軸于C,BDJ_X軸于D,通過證得△APCs^BPD,得出祟黑=2,

DDPD

求得B的縱坐標(biāo)，代入解析式求得坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求得直線AB的解

析式，令y=0,即可求得P的坐標(biāo).

【解答】解:(1)?反比例函數(shù)y=典的圖象過點(diǎn)A(1,6),

k=lX6=6,

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=2；

X

(2)作ACJ_x軸于C,BD，x軸于D,

VAC^BD,

/.△APC^ABPD,

.ACAP

??--=1―,

BDPB

VAP=2PB,

AAC=2BD,

VAC=6,

ABD=3,

???B的縱坐標(biāo)為±3,

把y=3代入y=2得3=—,解得x=2,

xx

把y=-3代入y=@得，-3=—,解得x=-2,

xx

，B（2,3）或（-2,-3）,

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,

把A（1,6）,B（2,3）代入得竹解得[二3

[2k+b=3{b=9

把A（1,6）,B（-2,-3）代入得『十：：'Q，解得

[_2k+b=-3|b=3

直線AB的解析式為y=-3x+9或y=3x+3,

令y=0,則求得x=3或-1,

：.P的坐標(biāo)為（3,0）或（-1,0）.

24.某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，據(jù)調(diào)查顯示，每個(gè)檔次的日

產(chǎn)量及相應(yīng)的單件利潤如表所示（其中x為正整數(shù)，且IWXWIO）；

質(zhì)量檔次12X10

日產(chǎn)量（件）9590100-50

5x

單件利潤（萬元）682x+424

為了便于調(diào)控，此工廠每天只生產(chǎn)一個(gè)檔次的產(chǎn)品，當(dāng)生產(chǎn)質(zhì)量檔次為x的產(chǎn)品

時(shí)，當(dāng)天的利潤為y萬元.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）工廠為獲得最大利潤，應(yīng)選擇生產(chǎn)哪個(gè)檔次的產(chǎn)品？并求出當(dāng)天利潤的最

大值.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】（1）根據(jù)總利潤=單件利潤x銷售量就可以得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系

式；

（2）由（1）的解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論.

【解答】解：（1）由題意，得

y=（2x+4）,

y=-10X2+180X+400（14W10的整數(shù)）；

答：y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=-10X2+180X+400；

（2）Vy=-10X2+180X+400,

；.y=-10（x-9）2+1210.

?.?IWXWIO的整數(shù)，

，x=9時(shí),y最大=1210.

答：工廠為獲得最大利潤，應(yīng)選擇生產(chǎn)9檔次的產(chǎn)品，當(dāng)天利潤的最大值為1210

萬元.

25.小紅想要測量校園內(nèi)一座教學(xué)樓CD的高度.她先在A處測得樓頂C的仰角

a=30。，再向樓的方向直行10米到達(dá)B處，又測得樓頂C的仰角0=60。，若小紅

的目高（眼睛到地面的高度）AE為1.60米，請你幫助她計(jì)算出這座教學(xué)樓CD

的高度（結(jié)果精確到0.1米）參考數(shù)據(jù):正=1.41,73^1.73,75^2.24.

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

【分析】由a=30。，0=60。，可求得ZECF=a=30°，然后由等角對等邊，可得CF=EF=10

米，則可求得CG的長，繼而求得這座教學(xué)樓CD的高度.

【解答】解：?.?a=30。，13=60",

，NECF邛-a=30°.

.?.CF=EF=10米，

在RtACFG中，CG=CF?cos0=5?(米),

ACD=CG+GD=5V3+l-60^10.3(米).

答：這座教學(xué)樓的高度約為10.3米.

26.有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)y=(x-1)(x-2)(x-3)的圖象與性質(zhì).小東

對函數(shù)y=(x-1)(x-2)(x-3)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.

下面是小東的探究過程，請補(bǔ)充完成：

②若M(-7,-720),N(n,720)為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則n=11；

(在平面直角坐標(biāo)系中，(XA，YA)，(X,)為該函數(shù)圖象上的

3)xOyABB-yA

兩點(diǎn)，且A為2WxW3范圍內(nèi)的最低點(diǎn)，A點(diǎn)的位置如圖所示.

①標(biāo)出點(diǎn)B的位置;

②畫出函數(shù)y=(x-1)(x-2)(x-3)(0WxW4)的圖象.

y

'A

6-

5-

4-

3-

2-

1-

???Ax

-1012.34

-1-A

-2

-3

-4

-5

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的最值.

【分析】(2)①把x=-2代入函數(shù)解析式可求得m的值；

②觀察給定表格中的數(shù)據(jù)可發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象上的點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)(2,0)對稱，再根據(jù)點(diǎn)

M、N的坐標(biāo)即可求出n值；

①找出點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱的點(diǎn)再找出與點(diǎn)縱坐標(biāo)相等的

(3)A(2,0)Bi，BiB2

八占、、?，

②根據(jù)表格描點(diǎn)、連線即可得出函數(shù)圖象.

【解答】解：(2)①當(dāng)x=-2時(shí)，y=(x-1)(x-2)(x-3)=-60.

故答案為：-60.

②觀察表格中的數(shù)據(jù)可得出函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)中心對稱，

，-7+n=2X2,解得：n=ll.

故答案為：1L

(3)①作點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)(2,0)的對稱點(diǎn)Bi，再在函數(shù)圖象上找與點(diǎn)Bi縱坐標(biāo)相

等的B2點(diǎn).

②根據(jù)表格描點(diǎn)、連線，畫出圖形如圖所示.

27.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax?-2x的對稱軸為x=-1.

(1)求a的值及拋物線y=ax?-2x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)若拋物線丫=2*2-2x+m與x軸有交點(diǎn)，且交點(diǎn)都在點(diǎn)A(-4,0),B(1,

0)之間，求m的取值范圍.

【考點(diǎn)】拋物線與X軸的交點(diǎn).

【分析】（1）利用拋物線的對稱軸方程得到x=-J=-1,解方程求出a即可得

到拋物線的解析式為y=-X2-2x；然后解方程-x2-2x=0可得到拋物線與x軸的

交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）拋物線拋物線y=-x2-2x+m由拋物線y=-x?-2x上下平移m|和單位得到,

利用函數(shù)圖象可得到當(dāng)x=l時(shí)，y<0,即-1-2+mVO；當(dāng)x=-l時(shí)，冷0,即

-l+2+mNO,然后解兩個(gè)不等式求出它們的公共部分可得到m的范圍.

【解答】解：（1）根據(jù)題意得x=--=-l,解得a=-l,

2a

所以拋物線的解析式為y=-x2-2x；

2

當(dāng)y=0時(shí),-x-2x=0,解得Xi=O,x2=-2,

所以拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,0）,（0,0）；

（2）拋物線拋物線y=-x2-2x+m由拋物線丫=-x2-2x上下平移m|和單位得到,

而拋物線的對稱軸為直線x=-1,

?.,拋物線y=-x2-2x+m與x軸的交點(diǎn)都在點(diǎn)A（-4,0）,B（1,0）之間，

...當(dāng)x=l時(shí)，y<0,即-1-2+mVO,解得mV3；

當(dāng)x=T時(shí),y20,即-l+2+m20,解得mi-1,

Am的取值范圍為-lWm<3.

28.如圖，在AABC中，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的/EDF的兩邊分

別與邊AB,AC交于點(diǎn)E,F,且NEDF與NA互補(bǔ).

（1）如圖1,若AB=AC,且NA=90。，則線段DE與DF有何數(shù)量關(guān)系？請直接寫

出結(jié)論；

（2）如圖2,若AB=AC,那么（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請給出證明；

若不成立，請說明理由；

（3）如圖3,若AB：AC=m：n,探索線段DE與DF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)

論.

【分析】（1）首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NDAB=NDAC="^NBAC,AD±BC,

再證明NC=NB=45。，ZADE=ZFDC,AD=DC可以利用ASA定理證明△AED^^

CFD,進(jìn)而得到DE=DF；

（2）DE=DF依然成立.如圖2,過點(diǎn)D作DM_LAB于M,作DNLAC于N,連

接AD,則NEMD=NFND=90。，由于AB=AC,點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，根據(jù)三角形的性

質(zhì)三線合一得到AD平分/BAC,于是得到DM=DN,在四邊形AMDN中.，NDMA=

ZDNA=90°,得到NMAN+NMDN=180°,又由于NEDF與NMAN互補(bǔ)，證得/

MDN=NEDF,推出△DEM絲aDEN（ASA）,即可得到結(jié)論；

（3）結(jié)論DE：DF=n：m.如圖3,過點(diǎn)D作DM_LAB于M,作DNLAC于N,

連接AD同（2）可證N1=N2,通過△DEMs^DFN,得到哈蜷.由于點(diǎn)E為

DFDNI

AC的中點(diǎn)，得到S^ABD=S.ADC，列等積式即可得到結(jié)論.

【解答】解：（1）DF=DE,

理由：如圖1,連接AD,

???史△ABC是等腰三角形，

，NC=/B=45°,

，D是斜邊BC的中點(diǎn)，

/.ZDAB=ZDAC=-^-ZBAC=45°,AD±BC,

，AD=DC,

VZEDF=90°,

；.NADF+NADE=90",

VAD±BC,

ZADC=90°,

，NADF+NFDC=90°,

/.ZADE=ZFDC,

叱EAD=NC

^△ADE和aCDF中，-AD=DC,