4.3.2等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式講義-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

4.3.2等比數(shù)列前n項(xiàng)和知識(shí)回顧一、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式若等比數(shù)列{}的首項(xiàng)為，公比為q，則等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和公式為

=二、等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)已知等比數(shù)列{}的公比為q，前n項(xiàng)和為，則有如下性質(zhì)：

(1).

(2)若(k)均不為0，則成等比數(shù)列，且公比為.

(3)若{}共有2n(n)項(xiàng)，則=q；

若{}共有(2n+1)(n)項(xiàng)，則=q.題型一：求等比數(shù)列的前n項(xiàng)和1．（2023上·天津紅橋·高二統(tǒng)考期末）已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，公比為3，若a1=3，則A．364 B．369 C．1092 D．10942．（2022上·天津河北·高二統(tǒng)考期末）等比數(shù)列1，12，14，18，…的前nA．2?12n+1 B．1?12n3．（2022·安徽蕪湖·安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知正項(xiàng)等比數(shù)列an首項(xiàng)為1，且4a5,aA．31 B．3132 C．63324．（2010下·云南昆明·高一統(tǒng)考期末）在等比數(shù)列{an}中，a1=2，前n項(xiàng)和為SnA．2n+1?2 B．3n C．2n 5．（2021·江西鷹潭·貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）若數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=2n6．（2022上·陜西渭南·高二?？计谥校┮阎缺葦?shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=2，a7．（2022上·天津南開·高二統(tǒng)考期末）已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a5=2題型二：等數(shù)列的前n項(xiàng)和的基本量1．（2021上·天津河西·高二統(tǒng)考期末）已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，前n項(xiàng)和為Sn，若S10S5=A．2 B．2 C．12 D．2．（2020上·天津?yàn)I海新·高二漢沽一中?？计谀┮阎缺葦?shù)列{an}中，a1=1，且aA．31 B．32 C．63 D．643．（2020上·天津河北·高三天津外國(guó)語大學(xué)附屬外國(guó)語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知an是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，Sn是an的前n項(xiàng)和，且9S3A．31 B．3116 C．31或5 D．314．（2023上·天津河北·高二天津外國(guó)語大學(xué)附屬外國(guó)語學(xué)校校考期末）已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S6S3=9A．?12 B．12 C．?125．（2018上·天津河?xùn)|·高二統(tǒng)考期中）已知等比數(shù)列an公比為q，其前n項(xiàng)和為Sn，n∈N?，若S3?S9?6．（2023上·天津河西·高二天津市第四十二中學(xué)?？计谀┮阎缺葦?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2=3，S7．（2017上·山東濰坊·高二階段練習(xí)）設(shè)公比為q的正項(xiàng)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且an+1>a8．（2023上·天津·高二統(tǒng)考期末）已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a4?a1=78，S3=39，等差數(shù)列bn滿足b19．（2022上·天津·高二統(tǒng)考期末）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前4項(xiàng)和為15，且a(1)求{an(2)若bn=2n?ann∈N?，記數(shù)列{b題型三：求數(shù)列的前n項(xiàng)和一、錯(cuò)位相減求和1．（2023下·河南鄭州·高二鄭州十九中校聯(lián)考期中）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為(1)求數(shù)列an(2)令bn=an2n，求數(shù)列2．（2020上·天津西青·高三期末）已知{an}為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn(n∈N?)，(1)求{an}(2)求數(shù)列{anbn}3．（2023下·天津靜海·高二靜海一中?？茧A段練習(xí)）已知an為等差數(shù)列，bn是公比為2的等比數(shù)列，且(1)證明：a1(2)已知a1（ⅰ）證明：1a（ⅱ）求i=14．（2023下·天津西青·高二天津市西青區(qū)楊柳青第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1且Sn+1=3S(1)求數(shù)列an(2)設(shè)cn=bnan，求數(shù)列(3)設(shè)dn=an+1bnn二、裂項(xiàng)相消求和1．（2022上·天津?yàn)I海新·高二天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)?？计谀┮阎?xiàng)等差數(shù)列an與等比數(shù)列bn滿足a1=1,b2=4(1)求數(shù)列an和b(2)求數(shù)列1anan+1的前(3)設(shè)cn=12an+1bn，記cn的前n項(xiàng)和2．（2018·安徽安慶·統(tǒng)考二模）已知公差不為0的等差數(shù)列an的首項(xiàng)a1=2，且a1+1(1)求數(shù)列an(2)設(shè)bn=1anan+1，n∈N?，S3．（2018上·甘肅慶陽·高二?？计谥校┰诘炔顢?shù)列an中，Sn為其前n項(xiàng)和(n∈N（1）求數(shù)列an（2）設(shè)bn=1an?a4．（2019上·福建三明·高三?？计谥校┮阎炔顢?shù)列{an}滿足：a4＝7，a10＝19，其前n項(xiàng)和為Sn．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an及Sn；（2）若bn＝1anan+1，求數(shù)列{bn}的前5．（2023下·天津·高二天津市西青區(qū)楊柳青第一中學(xué)校聯(lián)考期末）設(shè)an是等比數(shù)列，bn是遞增的等差數(shù)列，bn的前n項(xiàng)和為Sa1=2，b1=1，(1)求an與b(2)設(shè)cn=bn+2bnbn+