廣東省鶴山市2023-2024高一上學(xué)期第一階段考試數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

廣東省鶴山市2023-2024高一上學(xué)期第一階段考試數(shù)學(xué)模擬試題一、選擇題（每小題5分，共8小題40分）1.已知集合是不大于5的自然數(shù)}，，，則()A.B.C. D.2．不等式的解集為（

）A．B．C．D．3．使“”成立的充要條件是（

）A．B．C． D．4．給出下列關(guān)系：①；②；③；④.其中正確的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．45.已知集合，則集合的子集個數(shù)為（）A．8 B．16 C．32 D．646．已知命題p：為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．－1<a<2B．a(chǎn)≥－1C．a(chǎn)<－1D．－1≤a<27．若不等式的解集為，則成立的一個必要不充分條件是（

）A． B． C． D．8．甲、乙兩名司機(jī)的加油習(xí)慣有所不同，甲每次加油都說“師傅，給我加300元的油”，而乙則說“師傅幫我把油箱加滿”，如果甲、乙各加同一種汽油兩次，兩人第一次與第二次加油的油價分別相同，但第一次與第二次加油的油價不同，乙每次加滿油箱，需加入的油量都相同，就加油兩次來說，甲、乙誰更合算（

）A．甲更合算B．乙更合算C．甲乙同樣合算 D．無法判斷誰更合算多選題（每小題5分，共4小題20分）9．如圖，已知矩形表示全集，、是的兩個子集，則陰影部分可表示為（

）

A． B． C． D．10．下列命題為真命題的是（

）A．若，則B．若，則C．若且，則D．若，則11．下列說法正確的是（）A．若，則的最大值為B．函數(shù)的最小值為C．已知，則的最小值為3D．若正數(shù)滿足，則的最小值是412．已知關(guān)于x的不等式的解集是，則（

）A． B． C． D．三、填空題（每小題5分，共4小題20分）13．命題“?x∈R，x2+3x+2＜0”否定是.14．集合，且，則______.15．若不等式x2－4x＋m<0的解集為空集，則不等式x2－(m＋3)x＋3m<0的解集是16．已知方程有一正根一負(fù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.四、解答題（第17題10分，第18題12分，第19題12分，第20題12分，第21題12分，第22題12分，共6小題70分）17．已知全集，集合，，..18．經(jīng)過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內(nèi)，某公路段汽車的車流量y（千輛/小時）與汽車的平均速度υ（千米/小時）之間的函數(shù)關(guān)系為：．(1)在該時段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度υ為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？（保留分?jǐn)?shù)形式）(2)若要求在該時段內(nèi)車流量超過10千輛/小時，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？19．已知，.(1)若是的子集，求實(shí)數(shù)的值；(2)若是的子集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知命題“使不等式成立”是假命題。(1)求實(shí)數(shù)m的取值集合；(2)若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21.已知關(guān)于的不等式的解集為或.(1)求的值；(2)當(dāng)，且滿足時，有恒成立，求的取值范圍.22．已知關(guān)于x的不等式的解集為A，其中.(1)求不等式的解集A．(2)是否存在實(shí)數(shù)k，使得上述不等式的解集A中只有有限個整數(shù)?若存在，求出使得A中整數(shù)個數(shù)最少的k的值；若不存在，請說明理由.．高一數(shù)學(xué)答案和解析123456789101112AADDCDDAACBCACDABD?x∈R，使x2+3x+2≥014.15.{x|3<x<m}16.m<0（10分）（1）根據(jù)題意得，；-------------1分因?yàn)?--------------2分所以，----------3分綜上，，.（2）因?yàn)?，所以?---------4分當(dāng)時，可得，解得，----------6分當(dāng)時，可得，解得，----------9分綜上所述，的取值范圍是.----------10分18.（12分）【詳解】（1）依題意，由于,所以----------4分當(dāng)且僅當(dāng)，即時，上式等號成立，---------6分∴（千輛/時）．當(dāng)時，車流量最大，最大車流量約為千輛/時；----------7分（2）由條件得,----------8分整理得，即，解得，----------11分所以，如果要求在該時段內(nèi)車流量超過10千輛/時，則汽車的平均速度應(yīng)大于且小于．----------12分19（12分）（1）因?yàn)椋?---------1分若是的子集，則，----------3分所以，解得.----------6分（2）若是的子集，則.①若為空集，則，解得；--------8分②若為單元素集合，則，解得.將代入方程，得，解得，所以，符合要求；--------10分③若為雙元素集合，，則--------11分綜上所述，或.------12分20.（12分）（1）因?yàn)槊}“，不等式”成立是假命題，所以命題的否定“，不等式”成立是真命題，-----1分所以或，解得或，-----5分故集合；-----6分（2）因?yàn)?，即?----------------------7分令集合，因?yàn)閝是的必要不充分條件,則集合是集合的真子集，-----------------8分即，解得，-----------10分經(jīng)檢驗(yàn)，m=-4時集合是集合的真子集；m=0時集合是集合的真子集--------11分所以實(shí)數(shù)的取值范圍是----------------12分21.（12分）（1）因?yàn)椴坏仁降慕饧癁榛?，所?和是方程的兩個實(shí)數(shù)根且，---------------1分所以，解得或（舍）.--------------5分（2）由（1）知，于是有，------------6分故----------8分當(dāng)且僅當(dāng)，時，即時，等號成立.---------9分依題意有，即，--------10分得，所以的取值范圍為.--------12分22（12分）（1）設(shè)不等式的解集A，（?。┊?dāng)時，則不等式為，解得，所以不等式的解集為；------1分（ⅱ）當(dāng)時，令，解得或，------2分①當(dāng)且時，原不等式化為，因?yàn)?，解得或，所以不等式的解集為?-----4分②當(dāng)時，原不等式化為，解得，所以不等式的解集為；------6分③當(dāng)時，原不等式化為，因?yàn)?，解得，所以不等式的解集為?-----8分綜上所述：當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)且時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為.