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廣東省鶴山市2023-2024高一上學(xué)期第一階段考試數(shù)學(xué)模擬試題一、選擇題(每小題5分,共8小題40分)1.已知集合是不大于5的自然數(shù)},,,則()A.B.C. D.2.不等式的解集為(
)A.B.C.D.3.使“”成立的充要條件是(
)A.B.C. D.4.給出下列關(guān)系:①;②;③;④.其中正確的個數(shù)為(
)A.1 B.2 C.3 D.45.已知集合,則集合的子集個數(shù)為()A.8 B.16 C.32 D.646.已知命題p:為真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(
)A.-1<a<2B.a(chǎn)≥-1C.a(chǎn)<-1D.-1≤a<27.若不等式的解集為,則成立的一個必要不充分條件是(
)A. B. C. D.8.甲、乙兩名司機(jī)的加油習(xí)慣有所不同,甲每次加油都說“師傅,給我加300元的油”,而乙則說“師傅幫我把油箱加滿”,如果甲、乙各加同一種汽油兩次,兩人第一次與第二次加油的油價分別相同,但第一次與第二次加油的油價不同,乙每次加滿油箱,需加入的油量都相同,就加油兩次來說,甲、乙誰更合算(
)A.甲更合算B.乙更合算C.甲乙同樣合算 D.無法判斷誰更合算多選題(每小題5分,共4小題20分)9.如圖,已知矩形表示全集,、是的兩個子集,則陰影部分可表示為(
)
A. B. C. D.10.下列命題為真命題的是(
)A.若,則B.若,則C.若且,則D.若,則11.下列說法正確的是()A.若,則的最大值為B.函數(shù)的最小值為C.已知,則的最小值為3D.若正數(shù)滿足,則的最小值是412.已知關(guān)于x的不等式的解集是,則(
)A. B. C. D.三、填空題(每小題5分,共4小題20分)13.命題“?x∈R,x2+3x+2<0”否定是.14.集合,且,則______.15.若不等式x2-4x+m<0的解集為空集,則不等式x2-(m+3)x+3m<0的解集是16.已知方程有一正根一負(fù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.四、解答題(第17題10分,第18題12分,第19題12分,第20題12分,第21題12分,第22題12分,共6小題70分)17.已知全集,集合,,..18.經(jīng)過長期觀測得到:在交通繁忙的時段內(nèi),某公路段汽車的車流量y(千輛/小時)與汽車的平均速度υ(千米/小時)之間的函數(shù)關(guān)系為:.(1)在該時段內(nèi),當(dāng)汽車的平均速度υ為多少時,車流量最大?最大車流量為多少?(保留分?jǐn)?shù)形式)(2)若要求在該時段內(nèi)車流量超過10千輛/小時,則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)?19.已知,.(1)若是的子集,求實(shí)數(shù)的值;(2)若是的子集,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.已知命題“使不等式成立”是假命題。(1)求實(shí)數(shù)m的取值集合;(2)若是的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21.已知關(guān)于的不等式的解集為或.(1)求的值;(2)當(dāng),且滿足時,有恒成立,求的取值范圍.22.已知關(guān)于x的不等式的解集為A,其中.(1)求不等式的解集A.(2)是否存在實(shí)數(shù)k,使得上述不等式的解集A中只有有限個整數(shù)?若存在,求出使得A中整數(shù)個數(shù)最少的k的值;若不存在,請說明理由..高一數(shù)學(xué)答案和解析123456789101112AADDCDDAACBCACDABD?x∈R,使x2+3x+2≥014.15.{x|3<x<m}16.m<0(10分)(1)根據(jù)題意得,;-------------1分因?yàn)?--------------2分所以,----------3分綜上,,.(2)因?yàn)?,所以?---------4分當(dāng)時,可得,解得,----------6分當(dāng)時,可得,解得,----------9分綜上所述,的取值范圍是.----------10分18.(12分)【詳解】(1)依題意,由于,所以----------4分當(dāng)且僅當(dāng),即時,上式等號成立,---------6分∴(千輛/時).當(dāng)時,車流量最大,最大車流量約為千輛/時;----------7分(2)由條件得,----------8分整理得,即,解得,----------11分所以,如果要求在該時段內(nèi)車流量超過10千輛/時,則汽車的平均速度應(yīng)大于且小于.----------12分19(12分)(1)因?yàn)椋?---------1分若是的子集,則,----------3分所以,解得.----------6分(2)若是的子集,則.①若為空集,則,解得;--------8分②若為單元素集合,則,解得.將代入方程,得,解得,所以,符合要求;--------10分③若為雙元素集合,,則--------11分綜上所述,或.------12分20.(12分)(1)因?yàn)槊}“,不等式”成立是假命題,所以命題的否定“,不等式”成立是真命題,-----1分所以或,解得或,-----5分故集合;-----6分(2)因?yàn)?,即?----------------------7分令集合,因?yàn)閝是的必要不充分條件,則集合是集合的真子集,-----------------8分即,解得,-----------10分經(jīng)檢驗(yàn),m=-4時集合是集合的真子集;m=0時集合是集合的真子集--------11分所以實(shí)數(shù)的取值范圍是----------------12分21.(12分)(1)因?yàn)椴坏仁降慕饧癁榛颍?和是方程的兩個實(shí)數(shù)根且,---------------1分所以,解得或(舍).--------------5分(2)由(1)知,于是有,------------6分故----------8分當(dāng)且僅當(dāng),時,即時,等號成立.---------9分依題意有,即,--------10分得,所以的取值范圍為.--------12分22(12分)(1)設(shè)不等式的解集A,(?。┊?dāng)時,則不等式為,解得,所以不等式的解集為;------1分(ⅱ)當(dāng)時,令,解得或,------2分①當(dāng)且時,原不等式化為,因?yàn)?,解得或,所以不等式的解集為?-----4分②當(dāng)時,原不等式化為,解得,所以不等式的解集為;------6分③當(dāng)時,原不等式化為,因?yàn)?,解得,所以不等式的解集為?-----8分綜上所述:當(dāng)時,不等式的解集為;當(dāng)且時,不等式的解集為;當(dāng)時,不等式的解集為;當(dāng)時,不等式的解集為.
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